2020-2021蘇州新區(qū)一中高三數(shù)學(xué)上期末試題(含答案)

412671441267142020-2021蘇州新區(qū)一中高三數(shù)學(xué)上期末試題（含答案）一、選擇題1.己知數(shù)列1,44,4成等差數(shù)列，1,%婦厶,4成等比數(shù)列，則年魚的值是（）2.若正實數(shù)X,A.)[74]3.A.4.A.1-2

B.1-4

D.y滿足丄+-=i,B.（74）且2.若正實數(shù)X,A.)[74]3.A.4.A.1-2

B.1-4

D.y滿足丄+-=i,B.（74）且x+^>cr-3a恒成立,4C.[-4川則實數(shù)G的取值范闈為D.（一4J）認(rèn)分別為角“C的對邊，若心彳心沁的面積為孕B.V3己知等比數(shù)列｛匕｝的公比為正數(shù)，且①B.C.71D?1則4=()5?正項等比數(shù)列儀〃中,丁5?正項等比數(shù)列儀〃中,丁6=（）衍亦4的等比中項為"1—dxe,令T7i=Q]?口2?口3a?貝|JA.6B.16C.32A.6B.16C.32D?64若MBC的三個內(nèi)角滿足smA:smB:smC=5:ll:13,則AABC（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形己知數(shù)列匕｝的首項q=0,%1=a”+2ja”+l+l,則a20=（）S??311+22nA.99B.S??311+22n數(shù)列｛色｝,0”｝為等差數(shù)列，前〃項和分別為S”,7；,若才=D.A.D.x+y-7^0,設(shè)上〉'滿足約束條件*一3），+1冬0,則z=2x-y的最大值為（）.3x-y-5$0,A.10B.8A.10B.8C.3D?2y<x設(shè)變量X,y、滿足約束條件<x+y?2,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為()[y>3x-6A.2B.3C.4D.911?在MBC中，內(nèi)角人5C所對的邊分別為gb、c,且dcosB=(4c-b)cos4，則cos24=()A.B.C.A.B.C.12.在尺上定義運算區(qū)I：4區(qū)3=4(1-3),若不等式(x-a)[x](x^a)<l對任意的實數(shù)xeR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()D.31——<a<-2D.31——<a<-22A.-lvdvlB.0vc/v2C?一勺<a厶乙二填空.x+y<12,若變量滿足約束條件｛2x-y>0,則z=y—x的最小值為.x-2y<0.在等差數(shù)列｛?｝中，首項4=3,公差d=2,若某學(xué)生對其中連續(xù)10項進(jìn)行求和,在遺漏掉一項的情況卞，求得余下9項的和為185,則此連續(xù)10項的和為—?在等差數(shù)列｛?！保?勺=2,込+。5=1°，Mai=一?若X,y滿足約束條件,則Z=x-2y的最大值是x>0y>0等差數(shù)列｛?｝前9項的和等于前4項的和?若勺=1,兔?+山=0,則《=已知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x\-3<x<-2},則不等式bx2-5x+ci>0的己知數(shù)列K｝(neN*),若4=1,%+°”=(丄]，則恐知=I2丿已知/(x)=Ax(k>0),若正數(shù)a、b滿足/(a)+/(Z?)=/(a)/(b),且kJ的最小值為i,kJ的最小值為i,則實數(shù)鳥的值為.三、解答題在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形ABC繞其中心0逆時針旋轉(zhuǎn)e到三角形且0,—?順次連結(jié)兒AhB,Bl9C,Cl9x，丿A,得到六邊形徽標(biāo)AA.BB.CC,.當(dāng)e=Z時，求六邊形徽標(biāo)的面積；6求六邊形徽標(biāo)的周長的最人值.已知等差數(shù)列｛%｝滿足?+冬=1°，①一①=2.求｛?！保耐椆剑辉O(shè)等比數(shù)列｛仇｝滿足b2=a^=a7.若2=%，求R的值.設(shè)數(shù)列｛①｝的前"項和S”滿足：S”=m”—2〃(〃一1),等比數(shù)列｛?｝的前〃項和為Tnf公比為坷,且T5=T.+2b5,(1)求數(shù)列｛?！保耐椆剑?2)設(shè)數(shù)列的前川項和為M”，求證：L<Mn<1424?已知函數(shù)f(x)=x：—2ax—1+a,aGR.⑴若a=2,試求函數(shù)丫=ZW(x>0)的最小值；(2)對于任意的xG[0,2],不等式f(x)Wa成立，試求a的取值范圍.已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|x+l|.解不等式/W<2；設(shè)函數(shù)/(x)的最小值為〃?，若a,b均為正數(shù)，且丄+?=加，求a+b的最小ab值.已知點(1,2)是函數(shù)f(x)=a\a>0,a^l)的圖彖上一點，數(shù)列｛①｝的前〃項和是Sn=f(n)-1.求數(shù)列｛?｝的通項公式；若bn=log(f?,r+1,求數(shù)列｛%??｝的前m項和7；

【參考答案】襯?試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.A解析：A【解析】由題意可知：數(shù)列1QS，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則4=l+3d,解得d=l,ai=1+2=21?：=1+2d=3????數(shù)列1血血血，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q,則4=護(hù),解得q?=2,/?k=q'=2?-a.2-11M^T~=2-本題選擇A選項.2?B解析：B【解析】【分析】,結(jié)合基本不等式可求得x+->4,,結(jié)合基本不等式可求得x+->4,從而得到關(guān)于。的不

4―+―xy)等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】vx4xy???x+右即4*y時取等號)vx4xy???x+右即4*y時取等號)竺+丄y4x本題正確選項：B【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.3.B解析：B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得lxlxcsin-=^,/.c=2,由余弦定理32得<s=JlEPxlxZcosI=辰考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理.4.D解析：D【解析】設(shè)公比為9,由已知得d才?。才=2(?/)',即q'=2,又因為等比數(shù)列｛。”｝的公比為正數(shù)，所以q=近、故a嚴(yán)乞='=匹,故選D.q近2.D解析：D【解析】1I=\nx\i=lne-In-=2因為5°,即?3?4=4,又如心==<?3?1=4,所以幾=???2?6=(?3?4)3=43=64本題選擇D選項..C解析：C【解析】【分析】由shiA:sui^:shiC=5:11:13,得出c/:b:c=5:ll:13,可得出角C為最大角，并利用余弦定理計算出cosC,根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.【詳解】由siiiA:sinB:siiiC=5:11:13,可得出a:b.c=5:11:13,設(shè)a=5t(r>0),則b=llt,c=13f,則角C為最大角，由余弦定理得cosC=Hl=25尸+12"—169廣=_21<0,則角C為鈍角，2ab2X5/xIlf110因此，AABC為鈍角三角形，故選C.【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最人角的屬性即可，但需結(jié)合人邊對大角定理進(jìn)行判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.

.C解析：C【解析】【分析】【詳解】由an+L=°”+2J%+1+1，可彳3+1=(J。"+1+1)，Jd“+l+l一J%+1=1，{J^}是以1為公差，以1為首項的等差數(shù)列??°?yja/t+1=/?,an=/?2-1,即。乂=20’一1=399.故選C..A解析：A【解析】依題意,2坷一—?_幾_41依題意,2b「迫亙13一兀一2629.B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖:化目標(biāo)函數(shù)為y=2兀一乙(x+y-7=0聯(lián)立＜o(jì)解得人(32)?[x-3y+l=0由圖象可知，當(dāng)直線過點A時，直線在y軸上截距最小，？有最人值2x5-2=8.【點睛】

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10.D解析：D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】y<x畫出滿足約束條件\x+y>2的可行域，如圖，y>3.V-6畫出可行域MBC,A（2,0）,C（3,3）,平移直線Z=2x+y,由圖可知,直線z=2x+y經(jīng)過C（3,3）時目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y有最大值，Z=2x+y的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題?求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求岀最值.11.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得smA,進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】?/cicosB=(4c一b)cosA./.suiAcosB=4siiiCcosA-sniBcosA即sni4cosB+sinBcosA=4cosAsmC:.smC=4cosAsinCTOVCVmsinCHO./.l=4cosA,即cosA=丄，47那么cos2A=2cos2A-1=-—.8故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義，(x-a)區(qū)](x+a)=-x2+x+a2一°,即求一x2+x+a2-ci<1恒成立，整理后利用判別式求出a范附即可【詳解】???人區(qū)3"(1-B)/.(兀-°)區(qū)|(x+a)=(x-d)[l-(兀+a)]=-(x-a)(x+a-l)=-F+x+a2-aT(X-Q)區(qū)(X+a)v1對于任意的實數(shù)xeR恒成立，:.-x2+x+a2-ci<1,即一F+x+R-。一1<0恒成立，.?.A=l2-4x(-l)x(a2-6/-l)<0,3:<a<—2故選：C【點睛】本題考查新定義運算，考查一元二次不等式中的恒成立問題，當(dāng)xeR時，利用判別式是解題關(guān)鍵二、填空題

【解析】由約束條件作出可行域如圖聯(lián)立解得化目標(biāo)函數(shù)得由圖可知當(dāng)直線過點時直線在y軸上的截距最小有最小值為故答案為點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值屬簡單題求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟解析：-4【解析】x+y<12,由約束條件hx-y>0,作出可行域如圖,x—2y50、x+y=12z、聯(lián)立｛—2y=0，解得4但4），化目標(biāo)函數(shù)Z=）'-x,得歹=兀+乙由圖可知，當(dāng)直線）'=x+z過點4（8,4）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4,故答案為-4.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題?求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求岀最值.200［解析】試題分析：等差數(shù)列中的連續(xù)10項為遺漏的項為且則化簡得所以則連續(xù)10項的和為考點：等差數(shù)列解析：200【解析】試題分析：等差數(shù)列｛%｝中的連續(xù)10項為色,。申,比+2,…衛(wèi)卄9，（xwN、,遺漏的項為ax+n9neN*且1K9,則y9）燈0_%+”=（y+?+18"10_（%+2”）=9（3+2工一2）—2n+90=185,化簡得44<9x=43+〃<52,所以x=5,a5=ll,則連續(xù)10項的和為（11+11+18）x10=20（）2考點：等差數(shù)列.8［解析】【分析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為則所以故答案為8解析：8【解析】【分析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛①｝的公差為d,

則+①=4+①=2q+6d=10,所以6=10—q=10—2=8,故答案為8.16.-33【解析】分析：由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案詳解:由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立解得化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式解析：［-3,3］【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立｛一13聯(lián)立｛一13「X=1'解得｛尸2廳(1,2),化目標(biāo)函數(shù)Z=x-2y為直線方程的斜截式=扌-扌?由圖可知，當(dāng)直線尸弓-號過3(1,2),直線在y軸上的截距最大，z最小，最小值為l-2x2=-3：當(dāng)直線)山扌-扌過4(3,0)時，直線在y軸上的截距最小，z最人，最人值為3—2x0=3.aZ=x-2y的取值范圍為［-3,3］.故答案為：［-3,3］.點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域.考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形.確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解.求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最人值或最小值.10［解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值【詳解】因為且所以由等差數(shù)列性質(zhì)可知因為所以則根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)解析：10

【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得①=0,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值.【詳解】因為S9=q+$+①+…S4=at+a2+a3+a4,且S9=S4所以a5+a6+a7+a3+a9=0由等差數(shù)列性質(zhì)可知①=0因為ak+a4=0所以色+4=07+6=0則根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知￡+4=7+7可得￡=10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集是求得的值從而求解不等式的解集得到答案【詳解】由題意因為不等式的解集是可得解得所以不等式為即解得即不等式的解集為【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根解析:【解析】【分析】根據(jù)不等式ax2-Sx+b>0的解集是｛x|-3<x<-2｝,求得a,b的值，從而求解不等式bx2-5x+a>0的解集，得到答案.【詳解】由題意，因為不等式cix2-5x+b>0的解集是｛a|-3<x<-2｝,可得｛°,,解得a=-l,b=—6,(-3)x(-2)=-a所以不等式bx2-5x+a>0為-6x2-5x-l>0?即6亍+5x+l=(3x+l)(2x+l)<0,解得一扌<x<-^,即不等式bx2-5x+a>0的解集為【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根據(jù)三個二次式之間的關(guān)鍵，求得

的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19?【解析】【分析】由已知推導(dǎo)出=(“+()從而=由此能求出【詳解】?/數(shù)列滿足：???()+()+……+()十.?????+=(???=(；又+......+()=1++++=1+=1+()即=1+()-=-2解析：-彳【解析】【分析】2111由已知推導(dǎo)出S2ll=—(1_—,S2n_k=1+~(1一亍才)，從而a2n~^2n~謠才-扌，由此能求出恐①”【詳解】???（?+冬）+（①+①）++（+a2n）flJflJ又al+a2+a.+a4+a5+……+（a*+%】fl<2fl<22故答案為：--3【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的極限的求法，考查邏輯思維能力及計算能力，屬于中檔題?

9【解析】【分析】由求出滿足的關(guān)系然后利用基本不等式求出的最小值再由最小值為1可得【詳解】??????即.??當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.??故答案為：9【點睛】本題考查基本不等式求最值解題時需用湊配法湊出基本不等式所需的解析：9【解析】【分析】由/(?)+/(b)=/(?)/(b)求出滿足的關(guān)系，然后利用基本不等式求出+/A+/A的最小值，再由最小值為1可得R.k【詳解】???f(a)+f(b)=f(a)f(b),f(x)=kx,Aka+kb=ka-kb.即丄+*=R，ab,當(dāng)且僅當(dāng)*=￥時等號成立.,當(dāng)且僅當(dāng)*=￥時等號成立.9k97=1?k=9.k故答案為：9.【點睛】本題考查基本不等式求最值.解題時需用湊配法湊出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同時還要注意等號成立的條件，等號成立的條件取不到，這個最值也取不到.三、解答題(1)扌亍；(2)2羽a【解析】【分析】⑴連接皿則5。一彳?由等邊三角形趙的邊長切，可得OA=OB=^a,再利用三角形面積公式求解即可;3(2)根據(jù)三角形的對稱性可得側(cè)=側(cè)=2OAsm#=乎=(彳-?“e1?&)sin—222則周長為關(guān)于0的函數(shù)，進(jìn)而求得最值即可【詳解】(1)???等邊三角形ABC的邊長為a,連接OB,???連接OB,???ZAO〃=3(171\3y/3a22?c7VSill0+—，6丿(171\3y/3a22?c7VSill0+—，6丿⑵在嚴(yán)2。屈字半^夕,設(shè)周長為/o，則/(&)=3(AA+AB)=2VJasm(0_<2/.S=3x—OA2sin^+sm2_a???當(dāng)&蔦時,六邊形徽標(biāo)的面積為s〒’當(dāng)且僅當(dāng)￡+彳=彳，即&=彳時，/(&)g=2j^【點睛】本題考查三角形面積的應(yīng)用，考查正弦型函數(shù)的最值問題，考查三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想(1)alt=2n+2；(2)63【解析】【分析】求出公差〃和首項勺，可得通項公式：由得公比，再得徒，結(jié)合｛①｝通項公式求得R.【詳解】由題意等差數(shù)列｛?的公差d=勺一為=2,al+a2=2al+d=1Qf?=4,:.an=q+(/?一l)d=4+(/?一1)x2=2〃+2；由⑴坎=偽=&肉=°7=16,???g=F=芋=2,b6=byq=8x24=128,/.ak=2k+2=128,￡=63.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).(1)n?=4/?-3；⑵證明見解析.【解析】

【分析】【詳解】(1)VSti=naf-2n(n-1)?,???S卄嚴(yán)(n+l)a卄1—2(“+l)n②,②■①，卩屮=("+1)。卄1一叫一4〃,an+i-an=4?又丁等比數(shù)列｛b“｝，T5=T5+2b5,:.T5-Tz=2b5<=/?4=b5,q=l9???q=l,???數(shù)列仇｝是1為首項，4為公差的等差數(shù)列,(2)由(1)可得14/7-3att(2)由(1)可得14/7-34〃+1)(4〃一3)(4〃+1)_4(4/?-3-44〃+1)即—<Mv丄.5"4考點：1.等差等比數(shù)列的運算：2.列項相消法求數(shù)列的和.「3)(1)-2；(2)-,+</>1_4丿【解析】【分析】(1)根據(jù)基本不等式求最值，注意等號取法，(2)先化簡不等式，再根據(jù)二次函數(shù)圖像確定滿足條件的不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】八—/(x)X~4x+11(1)依題息得y二==x+—.因為x>0,所以x+丄a2?當(dāng)且僅當(dāng)X二丄時,XX即X二1時，等號成立?所以y$-2?所以當(dāng)X二1時,尸凹■的最小值為-2.X(2)因為f(x)~a=x2-2ax-l,所以要使得“對任意的xe[O,2],不等式f(x)Ca成立”只要“壬-2aLLW0在[0,2]恒成立”.不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-l,則只要g(x)W0在[0,2]上恒成立即可.jg(0)50,[0-0-1<0.所以￡即彳U(2)<0,[4-46/4<0.

3\解得a>-,則a的取值范圍為匚,+8?|_4丿【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.(I)[-1,11；(II)L」2【解析】【分析】(I)分段去絕對值求解不等式即可；(12、(H)由絕對值三角不等式可得m=2,再由a+b=(a+b)亍+〒,展開利用基本不I2db)等式求解即可.【詳解】一2x,x<-1(I)/