2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀選

（由填寫題 基于云圖的風(fēng)矢場(chǎng)（云導(dǎo)風(fēng)）度量模型：角1與東西方向的俯仰角2，列寫點(diǎn)法式平面方程。通過(guò)該空間曲面方程組求像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在題目給定的像素塊匹配所選用的窗口大小為16×16個(gè)64×6420:30差風(fēng)矢整不調(diào)。對(duì)個(gè)問(wèn)，在索區(qū)像大不變況下，以4個(gè)像素為步長(zhǎng)，針對(duì)題中所求的5個(gè)點(diǎn)，利用由16×16遞增到36×3628云塊運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。由此可認(rèn)定根據(jù)題中所給定的搜索條件計(jì)算出的風(fēng)矢誤差較lld取值。計(jì)算結(jié)果表明，l=32，d=40d64，并且ll能夠根據(jù)不同的云塊自適應(yīng)變化。再利用上一時(shí)刻云塊風(fēng)矢速度動(dòng)態(tài)的求取當(dāng)前時(shí)刻搜索范圍d邊長(zhǎng)的大小。計(jì)算結(jié)果表明定風(fēng)矢所在的等壓面。并根據(jù)計(jì)算繪制云圖。 21:00時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的計(jì) 第I卦限的計(jì) 第IV卦限的計(jì) 第V卦限的計(jì) 第VIII卦限的計(jì) 六、21:00時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的計(jì) 動(dòng)態(tài)檢 風(fēng)矢的計(jì) 質(zhì)量控 云地分 一、問(wèn)題重種重要的產(chǎn)品，其資料己經(jīng)廣范應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)、暴雨和洪澇、中尺度天氣換算視場(chǎng)坐標(biāo)：要求構(gòu)造空間幾何模型，建立維數(shù)為2288*2288的灰度矩陣行列號(hào)向地球的與反的關(guān)系。小16*16個(gè)像素，搜索范圍64*64個(gè)像素時(shí)，用適當(dāng)?shù)姆椒ń⒍攘磕Ｐ停蟮?1:00時(shí)刻確定計(jì)算范圍內(nèi)的的風(fēng)矢場(chǎng)。并對(duì)限定條件對(duì)計(jì)算量和計(jì)算結(jié)小和搜索范圍；并設(shè)計(jì)相應(yīng)的指標(biāo)，比較改進(jìn)的算法與問(wèn)題2中的算法的優(yōu)21:0036二、（如圖一）,將氣壓高度大于950hpa的像元認(rèn)為是地物，將950hPa~700hpa之間的云認(rèn)為是低層，將700~400hPa之間的云認(rèn)為是中層，將40Ohpa~150hpa之間的云認(rèn)為是。

地低中1023456789三、符號(hào)說(shuō)符 符號(hào)說(shuō)(i,(x,y,

地面觀測(cè)點(diǎn)與連線南北方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度地面觀測(cè)點(diǎn)與連線東西方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度 (x0,y0(x1,y1

v

i點(diǎn)處的云跡風(fēng)矢Vim點(diǎn)的風(fēng)矢量Vm S

四、問(wèn)題分在已知星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的和紅外探測(cè)儀掃描的步進(jìn)角和行掃描角的條件下，把灰度矩陣元素的行列號(hào)（,j）成應(yīng)地球的，首先要建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)（A）對(duì)的俯仰角(1,2)推導(dǎo)出觀測(cè)點(diǎn)所在的地球球面的坐標(biāo)(,,)，再由該坐標(biāo)計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)的。而A的面已知海岸線某點(diǎn)的，求其對(duì)應(yīng)灰度矩陣的位置為前一個(gè)問(wèn)題的逆運(yùn)算。特殊之處在于題中給出的海岸線位置在x>0的四個(gè)卦限中均有分布，因此計(jì)算于蹤的目前國(guó)操者均用關(guān)數(shù)。文的問(wèn)首先采用最為廣泛應(yīng)用的最大交叉相關(guān)系數(shù)算法在限定的像素塊和搜索范圍求出的風(fēng)矢根據(jù)時(shí)間連續(xù)性的指標(biāo)來(lái)對(duì)21:00時(shí)刻求出的風(fēng)矢做質(zhì)量控制，剔除明150~950hpa，在此范圍內(nèi)云層的溫度與壓強(qiáng)呈單五、以位置為原點(diǎn)建立x'y'z'O坐標(biāo)系，其中Ox與O'x'重合。圖中A點(diǎn)為當(dāng)前衛(wèi)星觀測(cè)點(diǎn)，O'C為O'A在ZOO'平面的投影，C為投影點(diǎn)，1OO'C為觀測(cè)的步進(jìn)角（南北方向。OB為OAyOO'平面的投影，B2OOE為觀測(cè)的行掃描角（東西方向。做OF⊥OC于F，OE⊥OB于E。在已知星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的和紅外探測(cè)儀掃描的步進(jìn)角和行掃描角的條件點(diǎn)（A）對(duì)的俯仰12)推導(dǎo)出觀測(cè)點(diǎn)所在的地球球面的坐標(biāo)(x,y,z)，再由該坐標(biāo)計(jì)算出觀測(cè)點(diǎn)的。zzyFCOEx(xB圖2觀測(cè)空間示意的451行至550行，451列至550列數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的均在第四卦<> 2(1145j)（x,y,zcos(1)，可得平面方程sin(1)(xl)cos(1)z .5=10594536.5m

sin(2)(xl)cos(2)y

x2y2 （4）中Rc為赤道半徑，Rj為極半徑。聯(lián)立（2），（3），（4）個(gè)方程可解出A點(diǎn)坐標(biāo)（要不要給出解的表達(dá)式？）得到坐標(biāo)后即可換算出A的。其中由于處于赤道平面，A點(diǎn)緯度角為AOB：sin()z x2y2x2y286.5 cos(O'OB)x x2x2（要不要給出解析表達(dá)式將以上表達(dá)式在平臺(tái)下編程求解，即可得到灰度矩陣中所求點(diǎn)的行2500500、501、502列三個(gè)交叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的（46.（46.卦限（I，IV，V，VIIIV，VIIIz<0，1i1145)140106，OF j1145)140106，OE（sin(cos(0，同理（3）式系數(shù)符號(hào)需要修改。同時(shí)經(jīng)度 將海岸線轉(zhuǎn)換至灰度矩陣對(duì)應(yīng)位 ，求其對(duì)應(yīng)灰度矩陣的位置為問(wèn)題5.1.1的逆可先求得∠AOz和∠BOO':∠AOz90∠BOO'

進(jìn)而由橢球體的參數(shù)方程，得到海岸線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)地球球面上的坐標(biāo)（x,y,z：xRcsin(∠AOz)zRj

sin()(xl)cos()y

2(j1145)可先求得∠AOz和∠BOO'：∠AOz90 ∠BOO'86.5進(jìn)而由橢球體的參數(shù)方程，得到海岸線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)地球球面上的坐標(biāo)（x,y,zxRcsin(∠AOz)zRj

sin()(xl)cos()y

2(1145j)可先求得∠AOz和∠BOO'：∠AOz90 ∠BOO'86.5進(jìn)而由橢球體的參數(shù)方程，得到海岸線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)地球球面上的坐標(biāo)（x,y,zxRcsin(∠AOz)zRj

sin(1)(xl)cos(1)zsin()(xl)cos()y

2(1145j)可先求得∠AOz和∠BOO'：∠AOz90∠BOO'

進(jìn)而由橢球體的參數(shù)方程，得到海岸線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)地球球面上的坐標(biāo)（x,y,zyRcsin(∠AOz)zRj

sin()(xl)cos()y

2(j1145) 六、21:00時(shí)刻風(fēng)矢擇了閾值為600的云圖3不同灰度截?cái)嚅撝迪碌脑茍D（從左到右閾值依次為500、600、700）素點(diǎn)，得到度更高的示蹤云。4

5采用基于灰度匹配的方法，也稱作相關(guān)匹配法，包括MAD算法，SSAD算法，NIC算本文采用目前使用最廣泛的最大交叉相關(guān)系數(shù)(umcross-correlationcoefficient，MCC)法。即使追蹤模塊（16×16像素）在搜索區(qū)域（64×64）16×16如下圖所示，A，BCA的中心坐標(biāo)為(x0,y0)，則在C中的初始搜索模塊的參考位置也為(x0,y0)，接著由(x0y0慢慢擴(kuò)散到周圍搜索。計(jì)算每一個(gè)追蹤模塊與示蹤云模塊的交叉相關(guān)系數(shù)R(m,n)。[f(i,j)f][g(i,j)R[[if(ij,j)f]2[g(i,j)21/ g] i,,j∈[1,16],f(i,jg(i,

f1f(i,j分別為示蹤云與追蹤模塊在（i,j）

N2IgN g(ijNgN2I配模塊，其中心位于(x1,y1)。CCA(x,y B(x1,y1AA示蹤云模6如果最終C中搜到的匹配塊B的中心位C的邊界附近，則代表精確的匹配塊可能落在C(x1x0,y1y0)C如圖（6）和y分別為相鄰兩個(gè)時(shí)刻示蹤云模塊在x方向和y方向的與的關(guān)系，可算出每一風(fēng)矢的起始點(diǎn)，終點(diǎn)。忽略云的高度這一不確定因素，風(fēng)矢的速度可利用云塊在內(nèi)所經(jīng)過(guò)的球面距離除以時(shí)間得到（4A點(diǎn)為云塊起點(diǎn)，B點(diǎn)為云塊終點(diǎn)。BBAOEbbCaB D圖7a球面三角形的余弦定理推導(dǎo)示意 圖7b地球球面上A、B兩點(diǎn)之間的位移示意vt

R(RARB)/（26）式中的cos()

計(jì)算風(fēng)矢的方向需要利用球面三角形余弦定4a中AE，ADAB切于A點(diǎn)，對(duì)于三角形ODE有余弦定理：OE2OD2cos()

其中OE2AE2AO2OD2AD2AO2，代入（29）

cos()cos()

利用（30）A，B∠BAN需要注意的是，A180-∠BANBA點(diǎn)，風(fēng)矢角度為360-(180-∠BAN)=180+∠BAN。表三給定對(duì)應(yīng)的灰度矩陣的行列ij表四所求給定處的風(fēng)因此在本題中，20:30時(shí)的風(fēng)矢場(chǎng)可以作為待求21:00時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的參考。對(duì)

2(v1v2 v imDim 為Dim ,,)

為了使計(jì)算的云跡風(fēng)與周圍風(fēng)場(chǎng)向量一致，應(yīng)以點(diǎn)i為中心，以R為影響半徑，將此范圍內(nèi)的同一高度層次上的所有風(fēng)矢量選進(jìn)來(lái)，分別計(jì)算點(diǎn)i處的風(fēng)矢與 12r/Rr rimmGi Gi0i0，則認(rèn)為不合理，需要調(diào)根據(jù)國(guó)家中心的標(biāo)準(zhǔn)，將氣壓高度大于950hpa的物象(根據(jù)假設(shè)5，也即287.4K)4此外，從圖5a中可以看出，兩個(gè)時(shí)段的風(fēng)矢并不具有連貫性。因此16×16的像素塊過(guò)小，無(wú)法完全一個(gè)云塊的表面特征，因此造20×20,24×24,28×28,32×32,34×34度26度，經(jīng)度分別是52，53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢圖。圖8a追蹤模塊的像素大小為 8c24*248d 圖8e追蹤模塊的像素大小為 圖8f追蹤模塊的像素大小為8追蹤模塊不同像素大小下，20:3021:00兩個(gè)時(shí)刻的風(fēng)矢對(duì)比圖（七、由6.5知，第二問(wèn)題中限定的匹配窗口以及搜索窗口均不是最佳的，因此如何點(diǎn)數(shù)量巨大，從三個(gè)典型區(qū)域選取了34個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)其采用不同匹配窗口圖9a云塊移動(dòng)速度方向穩(wěn)定圖9b云塊呈旋渦狀分布變 圖9c云塊散亂形變992，得到通過(guò)質(zhì)量控制后風(fēng)矢的保留率為 ---------------------------可知，追蹤圖像塊大,誤追蹤的概率小,但是求出的風(fēng)速偏小，匹配窗口不能一為此定義了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)R=搜索范圍為40，同時(shí)在程序中設(shè)定規(guī)則，搜索范圍至少為匹配窗口的兩倍，即以此來(lái)選出窗口大小l的最優(yōu)值。GE(G為像素塊方陣元素的灰度均值，S(G)為像素塊方陣元素灰度的標(biāo)準(zhǔn)差。自適應(yīng)搜索窗口大小即使：maxf(l)aE(G) 不理想，因此l16以下的值無(wú)意義，即取16l48l的約束。（36式選擇問(wèn)題二中所求的點(diǎn)進(jìn)行迭代求a=b=1，計(jì)算得l=28。d23.6v5

28×2820:3021:0016×16八、計(jì)算非零風(fēng)矢所在的等壓壓面與溫度值關(guān)對(duì)應(yīng)系作圖如圖7。圖10a北緯88.314東經(jīng) 圖10b北緯88.314東經(jīng) 圖10c南緯30.375東經(jīng) 圖10d南緯30.375東經(jīng)趨勢(shì)。同時(shí)由假設(shè)5可知，云層主要位于100hpa~950Pha的氣壓范圍內(nèi)。在此區(qū)temp_2temp_1press_2press

presspress

見(jiàn)表4。九、模型的評(píng)價(jià)與改本文在視場(chǎng)坐標(biāo)變換處理上使用空間曲面方程組，避免求解復(fù)雜的三角方型能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算出風(fēng)矢的大小以及方向，完成題中對(duì)于指定點(diǎn)參數(shù)的計(jì)參考文[1].龍智勇，，黃思訓(xùn)，利用云圖反演云導(dǎo)風(fēng)的新思路，物理學(xué)報(bào)，第60卷第五期：1-6，2011。[2].朱平，TCFM技術(shù)及其在云導(dǎo)風(fēng)中的應(yīng)用研究，信息工程大學(xué)，2007[3].白潔，王洪慶，陶祖鈺，GMS紅外云圖云跡風(fēng)的反演，學(xué)（自然科學(xué)版33185-92，1997[4王曉蕾，杜智濤，云圖紋理特征參數(shù)提取方法和分析，氣象水文海洋儀器，第三期：39-42，2006。[5].，劉娟，，林智基， 實(shí)現(xiàn)3種氣象數(shù)據(jù)的和繪圖