2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷(真題)

2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A.0B.3C.'遼D._12.（4分）單項(xiàng)式_5ab的系數(shù)是（）3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.27.6XA.27.6X1032.76X1032.76X1042.76X1054分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）（4分）一元一次方程x_2=0的解是（）A.xA.x=2x=0D.x=1（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）c色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）c（4分）已知Za為銳角，且sina=，則Za=（）■Lu（4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）D.xi=_1,兀2=2X]=1,兀2=_D.xi=_1,兀2=2（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只．A．A．55B．72C．83D．89二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）TOC\o"1-5"\h\z（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=.（4分）因式分解：a2-b2=.（4分）計(jì)算：-=.M-1K-1（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為.（4分）當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”則整面“分?jǐn)?shù)三、解答題（本大題共7小題，共86分）（8分）計(jì)算：（n-2019）°+4sin60°-T12+1-31（8分）解二元一次方組：口“^K-3y=L?（10分）已知：如圖，在ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,E,F分別為垂足.（1）求證：△ABE^^CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形.ADAD（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度．21．（21．（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：環(huán)數(shù)678910王方10環(huán)數(shù)678910TOC\o"1-5"\h\z頻數(shù)一頻率一李明10次射箭得分情況8910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)一頻率2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適（12分）如圖，A、B、C、D、E是?O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.（1）計(jì)算ZCAD的度數(shù);（2）連接AE,證明：AE=ME；(3)求證：ME2=BM^BE.

(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAAOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tanZABO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt^COD，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn).若S崖mn=2,求k的值；證明：無(wú)論k為何值，APMN恒為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，MMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式.2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A、0B.3C.D.-1【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、'叵是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、-1是負(fù)實(shí)數(shù)，故D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.2.（4分）單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是（）5B.-5C.2D.-2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76X104.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．152B．160C．165D．170【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多．【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較?。?分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.70°D.90°【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案.【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.【解答】解：x-2=0，解得：x=2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合（4分）已知Za為銳角，且sina=￡，則Za=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.【解答】解：TZa為銳角，且sina=，?°.Za=30°.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目.（4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）A.XA.X]=1,X?=i1B.X]=X2=1C.X]=X2=i1D.X]=i1，X2=2分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.【解答】解：Tx2+2x+1=0,/.（x+1）2=0，則x+1=0，解得x1=x2=-1，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共）只.A.55B.72C.83D.89【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得.【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，r5KH7-7(s-l)>Q由題意知，仁皿-心1V解得：警~<x<12,Tx為整數(shù)，...x=ll,則這批種羊共有11+5X11+17=83(只)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組．二、填空題(每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上)(4分)合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=9a2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.【解答】解：原式=(4+6-1)a2=9a2,故答案為：9a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．(4分)因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b).【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b)．故答案為：(a+b)(a-b)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式．(4分)計(jì)算：-=1.M-1K-1【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=汙=1．故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為」6°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：???等腰三角形的一個(gè)底角為72°,???等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,故答案為：36°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（4分）當(dāng)a=-1,b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于-5.【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可.【解答】解：當(dāng)a=-1,b=3時(shí)，2a-b=2X（-1）-3=-5,故答案為：-5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻''的總面積是n-1.1212133r42715III1RI11nr1Jinin1n121314145I*I2J2R1sI-1n1n1--]n【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2逍+3洼+4逍+十時(shí)=〃-1.【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻"的總面積=2X+3X+4X+…+nX^=n-1,故答案為n-1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共7小題，共86分）（8分）計(jì)算：（n-2019）°+4sin60°-ll2+1-31【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.【解答】解：原式=1+4X*-213+3=1+213-213+3=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì).fK+3y=7,（8分）解二元一次方組：.分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可.①+②得：2x=8，解得：x=4，則4-3y=1，解得：y=1，故方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.（10分）已知：如圖，在ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,E,F分別為垂足.（1）求證：△ABE^^CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ZB=ZD,AB=CD,ADIIBC,由已知得出ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°，由AAS證明△ABE^^CDF即可；（2）證出ZEAF=ZAEC=ZAFC=90°，即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，AZB=ZD,AB=CD,AD//BC,?AELBC,CF丄AD,:./AEB=/AEC=/CFD=/AFC=90°,fZB=ZD在AABE和ACDF中，《三怔B二/CFD,:AB=CD:.△ABE^^CDF(AAS)；(2)證明：TAD/BC,:.ZEAF=ZAEB=90°,:.ZEAF=ZAEC=ZAFC=90°,???四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.【分析】如圖，作AD丄于BC于D.由題意得到BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ZBAC=ZACD-ZABC=30°，求得ZABC=ZBAC,得到BC=AC=60米.在Rt^ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，作AD丄于BC于D.由題意可知：BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,:.ZBAC=ZACD-ZABC=30°,:.ZABC=ZBAC,:.BC=AC=60米.在RtAACD中，AD=AC?sin60°=60x￥=30】3(米).答：這條河的寬度為3^3米.

北C北C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．21．（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)_12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)_00631頻率_000.60.30.12）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．解答】解：（1）環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況TOC\o"1-5"\h\z環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1王方的平均數(shù)=洽(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均數(shù)=洽(48+27+10)=8.5；VS王方2=[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85；需[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35；???S王方2>S李即？?°?應(yīng)選派李明參加比賽合適.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.(12分)如圖，A、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.計(jì)算ZCAD的度數(shù)；連接AE,證明：AE=ME；求證：ME2=BM?BE.【分析】(1)由題意可得ZCOD=70°，由圓周角的定理可得ZCAD=36°；由圓周角的定理可得ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°,可求ZAME=ZCAE=72°,可得AE=ME；AENE通過(guò)證明△AENs^BEA,可得，可得ME2=BE?NE,通過(guò)證明BM=NE,即可得結(jié)論.【解答】解：(1)TA、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn),???CM勺度數(shù)=賢二=72：?/COD=70°?.?ZCOD=2ZCAD.??ZCAD=36°（2）連接AE.jTA、B、C、D、E是?O上的5等分點(diǎn),_r^^_^****x.AB=DE=AE=CD=BC:./CAD=/DAE=/AEB=36°ZCAE=72°，且ZAEB=36°:.ZAME=72°：.ZAME=ZCAE：?AE=ME3）連接ABAB二DE二AE二CD二BC:.ZABE=ZDAE,且ZAEB=ZAEB△AENsABEA?怔?BEAE:.AE2=BE^NE,且AE=ME:.ME2=BE^NETAB=DE=AE=CD=BC:.AE=AB,ZCAB=ZCAD=ZDAE=ZBEA=ZABE=36°:.ZBAD=ZBNA=72°

:?BA=BN，且AE=ME:.BN=ME:.BM=NE:.ME2=BE?NE=BM?BE【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明△AENs^BEA是本題的關(guān)鍵.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAAOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tanZABO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt^COD，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn).若S^pmn=2,求k的值；證明：無(wú)論k為何值，APMN恒為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，MMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋【分析】（1【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0,3）、（-1，0）、（3，0），即可求解;即可求解；（②k\k2=(2)①S△pmn=^PQ^(x2-x1)，則x即可求解；（②k\k2==_1，即可求解；③取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是APMN外接圓圓心，即可求解.【解答】解：（1）