北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊全冊同步練習(xí)附答案

1.1等腰三角形第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)一．選擇題（共8小題）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°3．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不對如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（）A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（）A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空題（共10小題）9．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是_________．10．如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD=_________．第10題第11題第12題第13題11．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，則∠B=_________°．12．如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點F，∠C=110°，則∠A=________°．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=_________．14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠BAC=_________°．第14題第15題第16題第17題第18題15.如圖，AB與CD交于點O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，則∠D的度數(shù)為_____.16．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數(shù)為_________．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠BAD=20°，則∠C=_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF=_________度．三．解答題（共5小題）19．已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．22．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點，BD與CE相交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四個條件中，由哪兩個條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．23．（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？（2）如圖，若點F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．參考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底邊BC上的中點，∴OB=OC，在△OBD與△OCE中，∴△OBD≌△OCE（AAS）．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、證明：（1）∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．（其他正確證法同樣給分）…（4分）21、解：OE⊥AB．證明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4種情形．（2）解：選擇①④，證明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根據(jù)在同一個三角形中，等角對等邊的性質(zhì)，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．1.1等腰三角形第2課時等邊三角形的性質(zhì)1．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1+∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．180°第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°3.如圖，等邊△ABC的邊長為5個單位長度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，則線段B′C的長為（）A．1B．2C．4D．54.下列說法：①等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；②等腰三角形的兩腰上的中線長相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那么它的周長是32或40．其中不正確的（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5.如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=_________.6.若等邊三角形的邊長為2，則它的面積是___________．7.等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為______度，底角的度數(shù)為_______.8.如圖，邊長為4的等邊△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點A的坐標(biāo)為_______________．第5題圖第8題圖9．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．10．如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．11．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：△AEF≌△CDE.1.1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定與反證法一．選擇題（共8小題）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（）A． 5個 B． 6個 C． 7個 D． 8個第1題第2題第4題如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列條件中不能確定是等腰三角形的是（）A． 三條邊都相等的三角形D． 一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形B． 有一個銳角是45°的直角三角形C． 一個外角的平分線平行于三角形一邊的三角形如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE相交于點O，給出四個條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個條件中，選擇兩個可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A． 2種 B． 3種 C． 4種 D． 6種5．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80°C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周長為136．下列說法中：（1）頂角相等，并且有一腰相等的兩個等腰三角形全等；（2）底邊相等，且周長相等的兩個等腰三角形全等；（3）腰長相等，且有一角是50°的兩個等腰三角形全等；（4）兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；錯誤的有（）A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個7．已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，58．已知：如圖，下列三角形中，AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③二．填空題（共10小題）9．求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的_______________.10．如圖，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，則CD=_________第10題第11題第14題第18題11．如圖，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分別平分∠ABC，∠ACB，DE經(jīng)過點M，且DE∥BC，則圖中有_________個等腰三角形．12．在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是_________．13．在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=_________°時，△ABC是等腰三角形．14．如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=_________度，圖中有_________個等腰三角形．15．若三角形三邊長滿足（a﹣b）（a﹣c）=0，則△ABC的形狀是_________．16．如果一個三角形有兩個角分別為80°，50°，則這個三角形是_________三角形．17．在平面上用18根火柴首尾相接圍成等腰三角形，這樣的等腰三角形一共可以圍攻成_________種．18．如圖，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，則△ABC一定是_________三角形．三．解答題（共5小題）19.用反證法證明：等腰三角形兩底角必為銳角．20．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O．AB=DC，AC=BD．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形狀是_________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）21．已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形．22．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．23．如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，試說明△BCD是等腰三角形．答案：一、DCDCBABA二、9、三個內(nèi)角都小于60°；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三、19.證明：①設(shè)等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，則∠B+∠C=180°，

而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．

②設(shè)等腰三角形的底角∠B，∠C都是鈍角，則∠B+∠C＞180°，

而∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．

綜上所述，假設(shè)①，②錯誤，所以∠B，∠C只能為銳角．

故等腰三角形兩底角必為銳角．20、（1）證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC為等腰三角形．故填等腰三角形．21、解答： 證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE=OF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．22.解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④為條件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．23.解：△ABC中∵AB=AC，∠A=36°∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=36°在△DBC中∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B∴CD=CB即△BCD是等腰三角形．1.1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)一．選擇題1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7第1題第3題第4題2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（）A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個3．如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結(jié)論不成立的是（）A． △DEF是等邊三角形B． △ADF≌△BED≌△CFEC． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF4．如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是（）A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°5．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（）A． 直角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形二．填空題6．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，則BC=_________cm．7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是_________三角形．8．如圖，將兩個完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD的形狀是_________．第8題第9題第10題9．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=_________．10．如圖，M、N是△ABC的邊BC上的兩點，且BM=MN=NC=AM=AN．則∠BAN=_________．三．解答題11.如圖，已知點D在BC上，點E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求證：△ABC是等邊三角形.12.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截出AD=AE，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由.13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的長．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D為BC延長線上的一點，CE評分∠ACD，CE=BD，求證：△ADE是等邊三角形。1.2直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定1.直角三角形的一個銳角是23°，則另一個銳角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°2.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．圖中有三個直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A3.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠BB．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．∠A：∠B：∠C=3：4：54.直角三角形的兩條直角邊分別12cm和16cm，斜邊為20cm，則斜邊上的高為（）A．8cmB．10cmC．9.1cmD．9.6cm5.一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是__________

cm．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，則a=_________，b=___________．7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有____________________（填序號）.8.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD的長等于_______________．第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是___________，∠FBC的度數(shù)是____________．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，則圖中共有_____個直角三角形．11.如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）求證：CD⊥AB；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．12.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．

（1）求∠DCE的度數(shù)．

（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．13.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．14.如圖，每個小正方形的邊長為1，請說明△ABC的形狀并求出△ABC的面積．1.2直角三角形第2課時直角三角形全等的判定一、選擇題:1.兩個直角三角形全等的條件是()A.一銳角對應(yīng)相等;B.兩銳角對應(yīng)相等;C.一條邊對應(yīng)相等;D.兩條邊對應(yīng)相等2.如圖,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.30°B.60°C.30°和60°之間 D.以上都不對3.如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)相等,那么兩個直角三角形全等的依據(jù)是()A.AASB.SASC.HLD.SSS4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF5.如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形()A.5對;B.4對;C.3對;D.2對6.要判定兩個直角三角形全等,下列說法正確的有()①有兩條直角邊對應(yīng)相等;②有兩個銳角對應(yīng)相等;③有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等;④有一條直角邊和一個銳角相等;⑤有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等;⑥有兩條邊相等.A.6個B.5個C.4個D.3個第2題圖第5題圖第7題圖第8題圖7.如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C． D．8.如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°二、填空題:9.有________和一條________對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“___________”.10.判定兩個直角三角形全等的方法有______________________________.11.如圖，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，請增加一個條件，使△ABP≌△CDP（不能添加輔助線），你增加的條件是_________________________________12.如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△________≌△________，其判定依據(jù)是________，還有△________≌△________，其判定依據(jù)是________．第11題圖第12題圖第13題圖13.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=_______第14題圖第15題圖第16題圖14.如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有對全等三角形.15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，點P與點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動，則當(dāng)AP=_______時，△ABC≌△APQ．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=________cm.17.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC+∠DFE=__________度18.如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為__________m.第17題圖第18題圖三、解答題:19.如圖，，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度數(shù).21.如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．22.已知如圖,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點的一條直線,且B、C在DE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.23.如圖,在△ABC中,以AB、AC為直角邊,分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過點A作AD⊥BC,垂足為D,反向延長DA交EF于點M.(1)用圓規(guī)比較EM與FM的大小.(2)你能說明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?參考答案一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A二、填空題9.斜邊,直角邊,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°14.315.4或816.717.90°18.500三、解答題19.解：（1）、、、、（寫出其中的三對即可）.（2）以為例證明．證明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.21.（1）證明：在△ACD與△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）互相垂直，在Rt△ADO與△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．22.證明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE23.解：(1)EM=FM(2)作EH⊥AM,垂足為H,FK⊥AM,垂足為K先說明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得EH=FK在Rt△EHK與Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.1.2直角三角形第2課時直角三角形全等的判定一、選擇題1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，則下列結(jié)論中正確的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′2．下列結(jié)論錯誤的是()A．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等D．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等3．兩個直角三角形全等的條件是（）A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等4．ABCDABCD（第4題）仍無法判定的是（）A．B．C． D． 5．如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題6．如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，請找出一對全等的三角形：．7．如圖，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.試分析∠B+∠D=. 8．如圖，有一正方形窗架，蓋房時為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個等長的木條與分別是的中點，可證得，理由是，于是是的中點．三、解答題9．如圖，已知分別是兩個鈍角和的高，如果，．求證：．參考答案1．C2．D3．D4．C5．D6．7．90°8．，HL，9．根據(jù)“”證，，再根據(jù)“”證，，，即．1.3線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線一、選擇題（共8小題）1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）A．6B．5C．4D．3第1題圖第2題圖第5題圖2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．下列說法中錯誤的是（）A．過“到線段兩端點距離相等的點”的直線是線段的垂直平分線B．線段垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等C．線段有且只有一條垂直平分線D．線段的垂直平分線是一條直線4．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A．三邊垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊中線的交點5．如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線交AD于E，連接EC；則∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．如圖，△ABC中，AD是BC的中垂線，若BC=8，AD=6，則圖中陰影部分的面積是（）A．48B．24C．12D．67．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，交AB于D，連接BF．若BC=6cm，BD=5cm，則△BCF的周長為（）A．16cmB．15cmC．20cmD．無法計算8．如圖△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E，且∠EAB：∠CAE=3：1，則∠C=()A．28°B．25°C．22.5°D．20°第6題圖第7題圖第8題圖二、填空題（共10小題）9．到線段AB兩個端點距離相等的點的軌跡是_________．10．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)是位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個休閑廣場，使廣場到三個小區(qū)的距離相等，則廣場應(yīng)建在_________．第10題圖第12題圖第13題圖第14題圖11.在阿拉伯?dāng)?shù)字中，有且僅有一條對稱軸的數(shù)字是____________.12、如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_________度．13、如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長為_________cm．14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若△BDC的周長為16，則BC=_________．15．如圖，在△ABC中，∠B=30°，直線CD垂直平分AB，則∠ACD的度數(shù)為_________．16．已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于_________．17．如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，則AC=_________．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD．則∠BCD=_________度．第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共5小題）19．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O．（1）圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，△BCE的周長為8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的長．21.如圖，已知：在中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P.求證：點P在AC的垂直平分線上.22．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD垂直平分EF．23．如圖，已知∠C=∠D=90°，AC與BD交于O，AC=BD．（1）求證：BC=AD；（2）求證：點O在線段AB的垂直平分線上．參考答案一、選擇題（共8小題）1．B2．A3．A4．A5．C6．C7．A8．A二．填空題（共10小題）9.線段AB的中垂線；10.三邊垂直平分線的交點處；11.3；12.50；3.13；14.615.60°；16.8；17.9；18.35°三．解答題（共5小題）19.（1）解：圖中有三對全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（2）證明△ABC≌△ADC．證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂線的性質(zhì)），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20.解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周長為8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm．21.證明：∵P在AB、BC的垂直平分線上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P點在AC的垂直平分線上.22.證：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分EF（三線合一）23.證明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴點O在線段AB的垂直平分線上．1.3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖1.如圖，到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A．三邊垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊中線的交點2.有特大城市A及兩個小城市B、C，這三個城市共建一個污水處理廠，使得該廠到B、C兩城市的距離相等，且使A市到廠的管線最短，試確定污水處理廠的位置。3.如下圖,在直線AB上找一點P,使PC=PD.4.某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.（1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案；（2）闡述你設(shè)計的理由.5.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，將△ABC沿DE折疊，使底角頂點C落在三角形三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，求∠ABC的度數(shù)．1.4角平分線第1課時角平分線一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，AB=4，則D到BC的距離是（）A．3B．4C．5D．6（第1題）（第2題）2．如圖，MP⊥NP，MQ為△NMP的角平分線，MT＝MP，連結(jié)TQ，則下列結(jié)論不正確的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．3．如圖，AB＝AC，AE＝AD，則①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論（）（A）都正確．（B）都不正確．（C）只有一個正確．（D）只有一個不正確．（第3題）（第4題）4．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD為∠ABC的平分線，∠BDC＝60o，則∠A的度數(shù)是（）（A）10o．（B）20o．（C）30o．（D）40o．5．如果一個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那么這個三角形是（）（A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等邊三角形．（D）等腰直角三角形．6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M為AD上任意一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．7．已知：如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于D，∠A＝50o，則∠BDC的度數(shù)是（）（第6題）（A）70o．（B）120o．（C）115o．（D）130o．二、填空題8．到一個角的兩邊距離相等的點在．9．直角三角形中，兩銳角的角平分線所成的銳角等于．10．如下圖，已知AB∥CD，O為∠A、∠C的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于.11.已知△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，則S△ABD=.三、解答題12．如圖，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求證：D在∠BAC的角平分線上．13．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：D在∠BAC的角平分線上．14．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD為∠BAC的平分線，AE＝BC，DE⊥AB垂足為E，求證△DBE的周長等于AB．15．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大?。?6．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證：BM＝CN．17．已知：如圖，PA、PC分別是△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線，它們交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求證：BP為∠MBN的平分線．1.4角平分線第2課時三角形的三條內(nèi)角平分線1．三角形中，到三邊距離相等的點是（）（A）三條高線交點．（B）三條中線交點．（C）三條角平分線交點．（D）三邊垂直平分線交點．2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三邊的中垂線的交點3.在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．如圖，△ABC中，∠C＝90o，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．5.如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=_______.6.如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有________處.7.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，求△ABC的面積．2.1不等關(guān)系1．小亮家買了一盒高鈣牛奶，包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指()A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克2．式子：①3＜5；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個3．身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時，如果x＞y，則表示2號同學(xué)比1號同學(xué).4．對于不等式x＋y≤8，請設(shè)計一個符合條件的實際背景．5．2017年2月1日宿遷市最高氣溫是8℃，最低氣溫是－2℃，則當(dāng)天宿遷市氣溫變化范圍t(℃)是()A．t＞8 B．t＜2C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤86．下列按要求列出的不等式中，正確的是()A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，即a＞0B．x不大于3，即x＜3C．x與4的和是負(fù)數(shù)，即x＋4＜0D．x與2的差是非負(fù)數(shù)，即x－2＞07．一個正方形的周長為acm，要使它的面積不小于4cm2，則a需滿足不等式()A．a(chǎn)2＞4 B．a(chǎn)2≥4C.eq\f(1,4)a2＞4 D．(eq\f(1,4)a)2≥48．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A．a(chǎn)b＞0 B．|a|＞|b|C．a(chǎn)－b＞0 D．a(chǎn)＋b＞09．一種牛奶包裝盒上標(biāo)明“凈重300g，蛋白質(zhì)含量≥2.9%”．那么其蛋白質(zhì)含量為()A．2.9g及以上 B．8.7gC．8.7g及以上 D．不足8.7g10．小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是()A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥2411．下列式子：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2－y＋1；⑤3x≠5；⑥x－3＜y＋2，其中是不等式的有：.12．某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元．已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則購買簽字筆的支數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為.13．某農(nóng)戶要用籬笆圍成一個長方形的羊圈，他有籬笆60m，若羊圈的一個邊長為20m，另一個邊長為x，完工后籬笆還有剩余，用不等式表示上述數(shù)量之間的關(guān)系.14．如圖為一隧道入口處的指示標(biāo)志牌，圖1表示汽車的高度不能超過3.5m，由此可知圖2表示汽車的寬度l(m)應(yīng)滿足的關(guān)系為.15．用不等號“＞、＜、≥、≤”填空：a2＋10.16．用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)x的eq\f(1,3)與x的2倍的和是非正數(shù)；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%.答案:B2.D3.矮4.解：在假期，小敏讀了x本書，小華讀了y本書，他們倆讀書的總數(shù)不超過8本．5.D6.C7.D8.C9.C10.B11.①②⑤⑥12.26＜2x＋1.5(15－x)＜2713.2(20＋x)＜6014.l≤315.＞16.解：(1)eq\f(1,3)x＋2x≤0；(2)設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有r≥300；(3)設(shè)每件上衣為a元，每條長褲是b元，應(yīng)有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%.2.1不等關(guān)系一、選擇題1．下面給出了5個式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若m是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示正確的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥03．某市今年5月份的最高氣溫為27℃，最低氣溫為18℃，已知某一天的氣溫為t℃，則下面表示氣溫之間的不等關(guān)系正確的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤274．無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0D．x2≥05．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克6．在下列式子中，不是不等式的是（）A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a(chǎn)=37．“a＜b”的反面是（）A．a(chǎn)≠b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)=b二、填空題8．用不等號“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，則a+b=．10．用不等式表示“x與a的平方差不是正數(shù)”為．11．k的值大于﹣1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是．（使用形如a≤x≤b的類似式子填空．）三、解答題12．在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見．如圖表示機動車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r速限制．此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點，你會表示這些不等關(guān)系嗎？13．一種藥品的說明書上寫著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用這種藥的劑量在什么范圍？14．在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A所對應(yīng)的數(shù)是a，點B所對應(yīng)的數(shù)是1．已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數(shù)軸．（1）寫出a所滿足的不等式；（2）數(shù)﹣3，0，4所對應(yīng)的點到點B的距離小于3嗎？15．用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；（2）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；參考答案一、選擇題1．答案：B解析：【解答】根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選B．【分析】主要依據(jù)不等式的定義用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．2．答案：D解析：【解答】非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0，即＞或等于0的數(shù)，則m≥0．故選D．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義．3．答案：D解析：【解答】∵貴陽市今年5月份的最高氣溫為27℃，最低氣溫為18℃，某一天的氣溫為t℃，∴27≤t≤18．故選D．【分析】用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式是解答此題的關(guān)鍵．4．答案：D

解析：【解答】A、當(dāng)x≤﹣5時，不等式不成立，故此選項錯誤；B、當(dāng)x≥﹣5時，不等式不成立，故此選項錯誤；C、當(dāng)x=0時，不等式不成立，故此選項錯誤；D、無論x為何值，不等式總成立，故此選項正確；故選：D．【分析】根據(jù)題意，找出能使不等式成立的條件即可．5．答案：B解析：【解答】根據(jù)≥的含義，“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．【分析】“≥”就是不小于，在本題中也就是“不低于”的意思．6．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故選：D．【分析】根據(jù)不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式可得答案．7．答案：C解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故選C．【分析】a與b有三種關(guān)系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明確“a＜b”的反面的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．答案：＞解析：【解答】根據(jù)a2≥0，∴a2+1＞0，故答案為：＞．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a2≥0，進而得到a2+1＞0．9．答案：﹣4．解析：【解答】因為x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，則b=﹣6；則a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案為：﹣4．【分析】解答此題要明確，x≥2時，x可以等于2；x≤﹣6時，x可以等于﹣6．10．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由題意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【分析】解決本題的關(guān)鍵是理解“不是正數(shù)”用數(shù)學(xué)符號應(yīng)表示為：“≤0”．11．答案：﹣1＜k≤3．解析：【解答】根據(jù)題意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【分析】此題考查了不等式的定義，解題時要讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．三、解答題12．答案：見解答過程．解析：【解答】①設(shè)時速為a千米/時，則a≥50；②設(shè)車高為bm，則b≤3.5；③設(shè)車寬為xm，則x≤3；④設(shè)車重為yt，則y≤10．【分析】先要了解圖標(biāo)的含義，然后根據(jù)含義列出不等式即可．圖①表示最低時速限制；圖②表示車輛過橋洞時限制車高的標(biāo)志；圖③表示車輛過橋時限制車寬的標(biāo)志；圖④車輛過橋時限制車重的標(biāo)志．13．答案：30≤x≤60．解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用這種藥的劑量在30mg～60mg之間，即30≤x≤60．【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg時3次或4次每次的劑量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg時3次或4次每次的劑量，找到最少的劑量和最多的劑量即可．14．答案：（1）﹣2＜a＜4，（2）0所對應(yīng)的點到B點的距離小于3．解析：【解答】（1）根據(jù)題意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到點B的距離小于3的數(shù)在﹣2和4之間，∴在﹣3，0，4三個數(shù)中，只有0所對應(yīng)的點到B點的距離小于3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離為這兩個數(shù)差的絕對值，列出不等式并解出結(jié)果．15．答案：（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．

解析：【解答】（1）設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有r≥300；（2）設(shè)每件上衣為a元，每條長褲是b元，應(yīng)有3a+4b≤268；（3）用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%；【分析】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．（1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．2.2不等式的基本性質(zhì)1．若x＞y，則下列式子中錯誤的是()A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3C．－3x＞－3y D.eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)2．下列不等式變形正確的是()A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－23．下列變形中，不正確的是()A．由x－5＞0可得x＞5B．由eq\f(1,2)x＞0可得x＞0C．由－3x＞－9可得x＞3D．由－eq\f(3,4)x＞1可得x＜－eq\f(4,3)4．因為－eq\f(1,3)x＞1，所以x－3(填“＞”或“＜”)，依據(jù)是.5．用不等號填空：(1)若a＞b，則ac2bc2；(2)若a＞b，則3－2a3－2b.6．把不等式2x＞3－x化為x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3 B．x＜3C．x＞1 D．x＜17．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質(zhì)，將不等式化為x＞a或x＜a的作業(yè)題：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正確的有()A．1題 B．2題C．3題 D．4題8．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可將“mx＜2”化為“x＞eq\f(2,m)”，則m的取值范圍是.9．已知x滿足－5x＋5＜－10，則x的范圍是.10．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)eq\f(1,2)x＜2.11．某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同種商品40件，如果商店銷售這些商品時，每件定價為x元，則會獲得不少于12%的利潤，用不等式表示以上問題中的不等關(guān)系，并把這個不等式變形為“x≥a”或“x≤a”的形式．12．某商販去菜攤買西紅柿，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價格為每斤y元，后來他以每斤eq\f(x＋y,2)元的價格賣完后．發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，你知道是什么原因嗎？答案：1.C2.C3.C4.＜不等式的基本性質(zhì)35.＞＜6.C7.B8.m＜09.x＞310.解：(1)x＞－2 (2)x＜2(3)x＞－eq\f(1,2) (4)x＜411.解：由題意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x≥14.56.12.解：由題意得：(30x＋20y)－eq\f(x＋y,2)×50＞0.整理得5x－5y＞0.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商販上午所買的西紅柿的單價高于下午的單價，所以賠了錢．2.3不等式的解集1．下列數(shù)值中，是不等式x－2＞2的一個解的是()A．0 B．2C．4 D．62．不等式x－3＞1的解集是()A．x＞2 B．x＞4C．x＞－2 D．x＞－43．下列不等式中，不含有x＝－1這個解的是()A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤34．不等式3x＜6的解集是；使該不等式成立的正整數(shù)解是，當(dāng)時，不等式3x＞7不成立．5．根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)不等式．(1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；(2)不等式的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3；(3)不等式的解的最大的值是0.6．對于解不等式－eq\f(2x,3)＞eq\f(3,2)，正確的結(jié)果是()A．x＜－eq\f(9,4) B．x＞－eq\f(9,4)C．x＞－1 D．x＜－17．若不等式(a－3)x＞1的解集為x＜eq\f(1,a－3)，則a的取值范圍是.8．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，求出下列不等式的解集．(1)eq\f(1,2)x＞－3；(2)3x－6≤0；(3)－12x＋6＞0.9．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的是()10．如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集()A.eq\f(1,2)x＞－1 B.eq\f(x＋3,2)≥－3C．x＋1≥－1 D．－2x＞411．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x≤2; (2)x＞－2.12．用A、B兩種型號的鋼絲各兩根分別作為長方形的長與寬，焊接成周長不小于2.4m的長方形框架，已知每根A型鋼絲的長度比每根B型鋼絲長度的2倍少3cm.(1)設(shè)每根B型鋼絲長為xcm，按題意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型鋼絲長度有以下四種選擇：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合適？13．請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于－3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于－3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的問題：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集為________；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.答案：1.B2.D3.A4.x＜21x≤eq\f(7,3)5.解：(1)答案不唯一．如：x≥－3(2)答案不唯一．如：x＞－4(3)答案不唯一．如：x≤06.A7.a＜38.解：(1)兩邊都乘以2，得x＞－6.(2)兩邊都加上6，得3x≤6.兩邊都除以3，得x≤2.(3)兩邊都減去6，得－12x＞－6.兩邊都除以－12，得x＜eq\f(1,2).9.C10.C11.解：(1)(2)12.解：(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41(2)41cm,45cm合適13.解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集為x＞a或x＜－a；(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.2.4一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法一、選擇題1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x－24＜4C．D．4x－3＜2y－72．與不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何數(shù)B．全體正數(shù)C．全體負(fù)數(shù)D．無解4．關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－4 B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)＞－5 D．a(chǎn)＜－55．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是（）A．k＞4B．k＞－4C．k＜4D．k＜－46．不等式2x－1≥3x一5的正整數(shù)解的個數(shù)為 ()A．1 B．2 C．3 D．47．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必須滿足()A．a(chǎn)＝B．a(chǎn)＞C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＝－二、填空題9．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．10．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為．11．已知2R－3y＝6，要使y是正數(shù)，則R的取值范圍是______________．12．若關(guān)于x的不等式(2n－3)x＜5的解集為x＞－，則n＝．13．不等式與的解集相同，則______．14．若關(guān)于x的不等式x－1≤a有四個非負(fù)整數(shù)解，a的取值范圍是．15．當(dāng)k時，代數(shù)式(k－1)的值不小于代數(shù)式1－的值．三、能力提升16．下面解不等式的過程是否正確，如不正確，請找出錯誤之處，并改正．解不等式：＜解：去分母，得＜①去括號，得②移項、合并，得5＜21③因為x不存在，所以原不等式無解．④17．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來:（1）3(x+2)－8≥1－2(x－1)；(2)＞；(3)≤；(4)＜．18．當(dāng)x為何值時，代數(shù)式的值分別滿足以下條件：（1）是非負(fù)數(shù)；（2）不大于1．19．若關(guān)于的方程組的解滿足>，求p的取值范圍．20．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整數(shù)解是方程x－mx＝5的解，求代數(shù)式的值．四、聚沙成塔是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式＞與＞是同解不等式？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由．參考答案1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3；15．x≥．16．第④步錯誤，應(yīng)該改成無論x取何值，該不等式總是成立的，所以x取一切數(shù)．17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜3；18．（1）解不等式，得所以當(dāng)時，的值是非負(fù)數(shù)．（2）解不等式，得所以當(dāng)時，代數(shù)式的值不大于119．p＞－6．20．－11．聚沙成塔解：假設(shè)存在符合條件的整數(shù)m．由解得由整理得，當(dāng)時，．根據(jù)題意，得解得m=7把m=7代入兩已知不等式，都解得解集為，因此存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式，且解集為．2.4一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應(yīng)用一、選擇題1．亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是（）A．30x－45≥300B．30x＋45≥300C．30x－45≤300D．30x+45≤3002．初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人3．2x＋1是不小于－3的負(fù)數(shù)，表示為（）A．－3≤2x＋1≤0B．－3＜2x＋1＜0C