等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件

2.4等比數(shù)列

2.4等比數(shù)列

課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)課本P48的4個(gè)例子：觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示?；蚱鋽?shù)學(xué)表達(dá)式：(q≠0)思考：一、等比數(shù)列的概念

能否改寫為若數(shù)列的項(xiàng)依次滿足則數(shù)列是等比數(shù)列嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一1.已知等比數(shù)列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定是等比數(shù)列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能√√√×××非零的常數(shù)列①④⑥思考：1.已知等比數(shù)列{an}：不能能√√√×××非零的①思考：下列表示的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：思考：下列表示的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題：如何用和表示第項(xiàng).①歸納猜想法②疊乘法這個(gè)式子相乘得

，所以

.二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題：如何用和表示第項(xiàng).①歸思考：如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)該滿足什么條件？反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.∴a,G,b成等比數(shù)列則(ab>0)分析：由a,G,b成等比數(shù)列得：

(ab>0)思考：如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).3.等比中項(xiàng)：即：

注意：若a，b異號(hào)則無等比中項(xiàng),若a，b同號(hào)則有兩個(gè)等比中項(xiàng).如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).3.等比中項(xiàng)：即：

如數(shù)2和32的等比中項(xiàng)為______如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成例3:一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).把③代入①，得把②的兩邊分別除以①的兩邊，得解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是，公比是，那么①②因此答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與

.作差（等差）作商（等比）例3:一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求把③例1.例1.例1.例1.例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它們的單調(diào)性嗎?例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它們的單調(diào)性嗎?例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)與公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判斷它們的增減性嗎?解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可得：q=10,a1=-30解公比q對(duì)數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列a1<0遞減遞增常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列公比q對(duì)數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件課堂小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項(xiàng)公式1通項(xiàng)公式2中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正、可負(fù)、可零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)公比(q)q可正、可負(fù)、不可零課堂小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列通項(xiàng)通項(xiàng)中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你還知道等差數(shù)列有什么性質(zhì)嗎?你能類比寫出等比數(shù)列的性質(zhì)嗎?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=p+q則aman=apaqam,am+k,am+2k,成等差數(shù)列am,am+k,am+2k,成等比數(shù)列對(duì)比記憶若2m=p+q則2am=ap+aq若2m=p+q則am2=apaq,等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3若n+m=p+q若n+m=等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？？？想一想等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？？？想一想等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件精編練習(xí)練習(xí)性質(zhì)等比數(shù)列前n項(xiàng)積最值精編練習(xí)練習(xí)2、在等比數(shù)列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.322、在等比數(shù)列{an}中，an＞0,1.等比數(shù)列{an例、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等于64，和等于14，求此三個(gè)數(shù)？注意：等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為

練習(xí)：已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的立方和為81，求這三個(gè)數(shù)。例、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積注意：等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成例、有四個(gè)數(shù)，若其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個(gè)數(shù)？注意：等比數(shù)列中若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為

因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零！練習(xí)：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。可以設(shè)這四個(gè)數(shù)為a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16例、有四個(gè)數(shù)，若其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，注意：等比數(shù)列中若四三.等比中項(xiàng)觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。三.等比中項(xiàng)觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件探究一在等比數(shù)列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？

a32=a1.a5是否成立?

你能得到更一般的結(jié)論嗎？探究一在等比數(shù)列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？證明要積極思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么關(guān)系證明要積極思考哦且m,n,s,tN+若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且且m,n,s,tN+

若m+n=s+t,則aman=asat性質(zhì)：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且若m+n=s+t探究二已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1,公比q，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性質(zhì)：在等比數(shù)列中，把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原序列出，構(gòu)成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列你能得到一般性結(jié)論嗎？思考探究二已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1,公比q，取出數(shù)列中的所1、在等比數(shù)列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.1、在等比數(shù)列中a7=6，a10=9，等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=s+t則an·am=as·at,am,am+k,am+2k,成等差數(shù)列am,am+k,am+2k,成等比數(shù)列對(duì)比記憶等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實(shí)的今天，充滿希望的明天。2.4等比數(shù)列

2.4等比數(shù)列

課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)課本P48的4個(gè)例子：觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？觀察課本P48的4個(gè)例子：觀察

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示?；蚱鋽?shù)學(xué)表達(dá)式：(q≠0)思考：一、等比數(shù)列的概念

能否改寫為若數(shù)列的項(xiàng)依次滿足則數(shù)列是等比數(shù)列嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一1.已知等比數(shù)列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定是等比數(shù)列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能√√√×××非零的常數(shù)列①④⑥思考：1.已知等比數(shù)列{an}：不能能√√√×××非零的①思考：下列表示的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：思考：下列表示的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題：如何用和表示第項(xiàng).①歸納猜想法②疊乘法這個(gè)式子相乘得

，所以

.二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題：如何用和表示第項(xiàng).①歸思考：如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)該滿足什么條件？反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.∴a,G,b成等比數(shù)列則(ab>0)分析：由a,G,b成等比數(shù)列得：

(ab>0)思考：如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).3.等比中項(xiàng)：即：

注意：若a，b異號(hào)則無等比中項(xiàng),若a，b同號(hào)則有兩個(gè)等比中項(xiàng).如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).3.等比中項(xiàng)：即：

如數(shù)2和32的等比中項(xiàng)為______如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成例3:一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).把③代入①，得把②的兩邊分別除以①的兩邊，得解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是，公比是，那么①②因此答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與

.作差（等差）作商（等比）例3:一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求把③例1.例1.例1.例1.例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它們的單調(diào)性嗎?例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它們的單調(diào)性嗎?例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項(xiàng)思考:你能判斷它解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)與公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判斷它們的增減性嗎?解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可得：q=10,a1=-30解公比q對(duì)數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列a1<0遞減遞增常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列公比q對(duì)數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件課堂小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項(xiàng)公式1通項(xiàng)公式2中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正、可負(fù)、可零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)公比(q)q可正、可負(fù)、不可零課堂小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列通項(xiàng)通項(xiàng)中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你還知道等差數(shù)列有什么性質(zhì)嗎?你能類比寫出等比數(shù)列的性質(zhì)嗎?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)

an+1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=p+q則aman=apaqam,am+k,am+2k,成等差數(shù)列am,am+k,am+2k,成等比數(shù)列對(duì)比記憶若2m=p+q則2am=ap+aq若2m=p+q則am2=apaq,等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3若n+m=p+q若n+m=等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？？？想一想等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？？？想一想等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)課件精編練習(xí)練習(xí)性質(zhì)等比數(shù)列前n項(xiàng)積最值精編練習(xí)練習(xí)2、在等比數(shù)列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.322、在等比數(shù)列{an}中，an＞0,1.等比數(shù)列{an例、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積等于64，和等于14，求此三個(gè)數(shù)？注意：等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為

練習(xí)：已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的立方和為81，求這三個(gè)數(shù)。例、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若它們的積注意：等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成例、有四個(gè)數(shù)，若其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個(gè)數(shù)？注意：等比數(shù)列中若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為

因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零！練習(xí)：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)?？梢栽O(shè)這四個(gè)數(shù)為a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16例、有四個(gè)數(shù)，若其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，注意：等比數(shù)列中若四三.等比中項(xiàng)觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。三