初三數(shù)學(xué)專題-面積定值、等值問題

專題3面積定值、等值問題1.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，拋物線在線段BC上方部分取一點P，連接PB、PC，若△PBC面積為3，求點P坐標(biāo)．2.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，拋物線上存在一點P使得△PBC的面積等于△BOC的面積，求點P坐標(biāo)．3.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），，經(jīng)過點的一次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為5．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖像下方，求面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，已知．（1）求的值和直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標(biāo)；專題04將軍飲馬模型一、方法突破：（一）什么是將軍飲馬？【問題引入】“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，這是唐代詩人李頎《古從軍行》里的一句詩。而由此卻引申出一系列非常有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱為“將軍飲馬”?！締栴}描述】如圖，將軍在圖中點A處，現(xiàn)在他要帶馬去河邊喝水，之后返回軍營，問：將軍怎么走能使得路程最短？【問題簡化】如圖，在直線上找一點P使得PA+PB最??？【問題分析】這個問題的難點在于PA+PB是一段折線段，通過觀察圖形很難得出結(jié)果，關(guān)于最小值，我們知道“兩點之間，線段最短”、“點到直線的連線中，垂線段最短”等，所以此處，需轉(zhuǎn)化問題，將折線段變?yōu)橹本€段．【問題解決】作點A關(guān)于直線的對稱點A’，連接PA’，則PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB當(dāng)A’、P、B三點共線的時候，PA’+PB=A’B，此時為最小值（兩點之間線段最短）【思路概述】作端點（點A或點B）關(guān)于折點（上圖P點）所在直線的對稱，化折線段為直線段．（二、）將軍飲馬模型系列1.【一定兩動之點點】在OA、OB上分別取點M、N，使得△PMN周長最?。颂嶮、N均為折點，分別作點P關(guān)于OA（折點M所在直線）、OB（折點N所在直線）的對稱點，化折線段PM+MN+NP為P’M+MN+NP’’，當(dāng)P’、M、N、P’’共線時，△PMN周長最?。?.【兩定兩動之點點】在OA、OB上分別取點M、N使得四邊形PMNQ的周長最小?？紤]PQ是條定線段，故只需考慮PM+MN+NQ最小值即可，類似，分別作點P、Q關(guān)于OA、OB對稱，化折線段PM+MN+NQ為P’M+MN+NQ’，當(dāng)P’、M、N、Q’共線時，四邊形PMNQ的周長最小。3.【一定兩動之點線】在OA、OB上分別取M、N使得PM+MN最小。此處M點為折點，作點P關(guān)于OA對稱的點P’，將折線段PM+MN轉(zhuǎn)化為P’M+MN，即過點P’作OB垂線分別交OA、OB于點M、N，得PM+MN最小值（點到直線的連線中，垂線段最短）最值系列之——將軍飲馬（二）【將軍過橋】已知將軍在圖中點A處，現(xiàn)要過河去往B點的軍營，橋必須垂直于河岸建造，問：橋建在何處能使路程最短？考慮MN長度恒定，只要求AM+NB最小值即可．問題在于AM、NB彼此分離，所以首先通過平移，使AM與NB連在一起，將AM向下平移使得M、N重合，此時A點落在A’位置．問題化為求A’N+NB最小值，顯然，當(dāng)共線時，值最小，并得出橋應(yīng)建的位置．二、典例精析1：如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，交軸于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求直線的解析式；（3）請在拋物線的對稱軸上找一點，使的值最小，求點的坐標(biāo)，并求出此時的最小值；2：如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，動點在拋物線的對稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以，，為頂點的三角形周長最小時，求點的坐標(biāo)及的周長；3如圖，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得四邊形的周長最??？若存在，求出此時點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；4．如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸正半軸交于點，且，拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點．直線經(jīng)過，兩點．（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點的坐標(biāo)及的最小值；5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)在什么位置時最小，求出點的坐標(biāo)，并求出此時的周長．6.如圖，拋物線的圖象過點、、．