遂寧市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示：已知兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．162．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形3．一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．4．為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個(gè)條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF6．已知a=2?2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設(shè)甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．8．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．21 B．20 C．19 D．189．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：_____．12．計(jì)算：___________.13．在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．14．的平方根為_______15．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．16．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．17．若是一個(gè)完全平方式，則__________.18．等腰三角形，，一腰上的中線把這個(gè)三角形的長(zhǎng)分成12和15兩部分，求這個(gè)三角形的底邊______.三、解答題(共66分)19．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求DF的長(zhǎng)．22．（8分）中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，全校有3000名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)，為了解各類運(yùn)動(dòng)賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．田徑類，B．球類，C．團(tuán)體類，D．其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，的度數(shù)是；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)全校共多少學(xué)生參加了球類運(yùn)動(dòng).23．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．24．（8分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．（10分）化簡(jiǎn)：(1)．(2)（1+）÷．26．（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．3、D【分析】y<0也就是函數(shù)圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)時(shí)，x>2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，其余的不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π?2c=?11>1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)等量關(guān)系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1．故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.10、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．D、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計(jì)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、－20【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.【詳解】==－20，故答案為：－20.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.13、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．15、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．16、1【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.17、【解析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．18、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長(zhǎng)為7或1故答案為：7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）)元根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；；（2）【分析】（1）首先設(shè)直線AB的解析式為，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得出解析式；當(dāng)時(shí)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)點(diǎn)A和O的坐標(biāo)求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，利用△BCP的面積構(gòu)建方程即可得解.【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為將點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式，得解得直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）∵∴直線OA解析式為當(dāng)P在第一象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當(dāng)P在第三象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及坐標(biāo)的求解，解題關(guān)鍵是求出直線解析式構(gòu)建方程.21、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．22、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)為40，占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得α；

（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求解．【詳解】（1）∵A組的人數(shù)為40，占20%，∴總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）∵C組的人數(shù)為80，∴m=80÷200×100=40∵D組的人數(shù)為20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B組的人數(shù)=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估計(jì)全校共900學(xué)生報(bào)名參加了球類運(yùn)動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).24、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可證：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°．解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.25、(1)(2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項(xiàng)分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分，得出最終結(jié)果即可；（2）對(duì)括號(hào)里面的式子通分，并對(duì)除號(hào)后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計(jì)算出最終結(jié)果即可.試題解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.點(diǎn)睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.26、(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對(duì)頂角相等，得到∠AOC=∠