抽樣信號的量化-副本

通信原理1通信原理理第9章模模擬信號號的數(shù)字字傳輸2第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.1引引言數(shù)字化3步驟：：抽樣、量化和編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號3第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.2模模擬信信號的抽抽樣9.2..1低低通模擬擬信號的的抽樣定定理抽樣定理理：設(shè)一個個連續(xù)模模擬信號號m(t)中的最最高頻率率<fH，則以間間隔時間間為T1/2fH的周期性性沖激脈脈沖對它它抽樣時時，m(t)將被這這些抽樣樣值所完完全確定定?！咀C】設(shè)設(shè)有一個個最高頻頻率小于于fH的信號m(t)。將將這個信信號和周周期性單單位沖激激脈沖T(t)相乘，，其重復(fù)復(fù)周期為為T，重復(fù)頻頻率為fs=1//T。乘積就就是抽樣樣信號，，它是一一系列間間隔為T秒的強度度不等的的沖激脈脈沖。這這些沖激激脈沖的的強度等等于相應(yīng)應(yīng)時刻上上信號的的抽樣值值?，F(xiàn)用用ms(t)=m(kT)表示此此抽樣信信號序列列。故有有用波形圖圖示出如如下：4第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T5第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸令M(f)、(f)和Ms(f)分別表表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜譜。按照照頻率卷卷積定理理，m(t)T(t)的傅里里葉變換換等于M(f)和(f)的卷積積。因此此，ms(t)的傅里里葉變換換Ms(f)可以寫寫為：而(f)是周期期性單位位沖激脈脈沖的頻頻譜，它它可以求求出等于于：式中，將上式代代入Ms(f)的卷積積式，得得到6第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸上式中的的卷積，，可以利利用卷積積公式：：進行計算算，得到到上式表明明，由于于M(f-nfs)是信號號頻譜M(f)在頻率率軸上平平移了nfs的結(jié)果，，所以抽抽樣信號號的頻譜譜Ms(f)是無數(shù)數(shù)間隔頻頻率為fs的原信號號頻譜M(f)相疊加加而成。。用頻譜圖圖示出如如下：7第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|8第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸因為已經(jīng)經(jīng)假設(shè)信信號m(t)的最高高頻率小小于fH，所以若若頻率間間隔fs2fH，則Ms(f)中包含含的每個個原信號號頻譜M(f)之間互互不重疊疊，如上上圖所示示。這樣樣就能夠夠從Ms(f)中用一一個低通通濾波器器分離出出信號m(t)的頻譜譜M(f)，也就就是能從從抽樣信信號中恢恢復(fù)原信信號。這里，恢恢復(fù)原信信號的條條件是：：即抽樣頻頻率fs應(yīng)不小于于fH的兩倍。。這一最最低抽樣樣速率2fH稱為奈奎斯特特速率。與此相相應(yīng)的最最小抽樣樣時間間間隔稱為為奈奎斯特特間隔。9第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸恢復(fù)原信信號的方方法：從從上圖可可以看出出，當(dāng)fs2fH時，用一一個截止止頻率為為fH的理想低低通濾波波器就能能夠從抽抽樣信號號中分離離出原信信號。從從時域中中看，當(dāng)當(dāng)用抽樣樣脈沖序序列沖激激此理想想低通濾濾波器時時，濾波波器的輸輸出就是是一系列列沖激響響應(yīng)之和和，如下下圖所示示。這些些沖激響響應(yīng)之和和就構(gòu)成成了原信信號。理想濾波波器是不不能實現(xiàn)現(xiàn)的。實實用濾波波器的截截止邊緣緣不可能能做到如如此陡峭峭。所以以，實用用的抽樣樣頻率fs必須比2fH大一些。。例如，典典型電話話信號的的最高頻頻率通常常限制在在3400Hz，而而抽樣頻頻率通常常采用8000Hz。t10第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.2..2帶帶通模擬擬信號的的抽樣定定理設(shè)帶通模模擬信號號的頻帶帶限制在在fL和fH之間，如如圖所示示。即其頻譜譜最低頻頻率大于于fL，最高頻頻率小于于fH，信號帶帶寬B=fH－fL。可以證證明，此此帶通模模擬信號號所需最最小抽樣樣頻率fs等于式中，B－信號帶寬寬；n－商(fH/B)的整數(shù)部部分，n=1，2，，…；k－商((fH/B)的小數(shù)數(shù)部分，，0<<k<1。。按照上式式畫出的的fs和fL關(guān)系曲線線示于下下圖：fHf0fL-fL-fH11第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸由于原信信號頻譜譜的最低低頻率fL和最高頻頻率fH之差永遠遠等于信信號帶寬寬B，所以當(dāng)當(dāng)0fL<B時，有BfH<2B。這時n=1，，而上式式變成了了fs=2B(1++k)。故當(dāng)k從0變到到1時，，fs從2B變到4B，即圖中中左邊第第一段曲曲線。當(dāng)fL＝B時，fH＝2B，這時n=2。。故當(dāng)k＝0時，，上式變變成了fs=2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)BfL<2B時，有2BfH<3B。這時，，n=2，，上式變變成了fs=2B(1++k/2)，，故若k從0變變到1，，則fs從2B變到3B，即圖中中左邊第第二段曲曲線。當(dāng)當(dāng)fL＝2B時，fH＝3B，這時n=3。。當(dāng)k＝0時，，上式又又變成了了fs=2B，即fs從3B又跳回2B。依此類類推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs12第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸由上圖可可見，當(dāng)當(dāng)fL=0時時，fs＝2B，就是低低通模擬擬信號的的抽樣情情況；當(dāng)當(dāng)fL很大時，，fs趨近于2B。fL很大意味味著這個個信號是是一個窄窄帶信號號。許多多無線電電信號，，例如在在無線電電接收機機的高頻頻和中頻頻系統(tǒng)中中的信號號，都是是這種窄窄帶信號號。所以以對于這這種信號號抽樣，，無論fH是否為B的整數(shù)倍倍，在理理論上，，都可以以近似地地將fs取為略大大于2B。圖中的曲曲線表示示要求的的最小抽抽樣頻率率fs，但是這這并不意意味著用用任何大大于該值值的頻率率抽樣都都能保證證頻譜不不混疊。。13第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.3模模擬脈脈沖調(diào)制制模擬脈沖沖調(diào)制的的種類周期性脈脈沖序列列有4個個參量：：脈沖重重復(fù)周期期、脈沖沖振幅、、脈沖寬寬度和脈脈沖相位位（位置置）。其中脈沖沖重復(fù)周周期（抽抽樣周期期）一般般由抽樣樣定理決決定，故故只有其其他3個個參量可可以受調(diào)調(diào)制。3種脈沖沖調(diào)制：：脈沖振幅幅調(diào)制((PAM)脈沖寬度度調(diào)制((PDM)脈沖位置置調(diào)制((PPM)仍然是模模擬調(diào)制制，因為為其代表表信息的的參量仍仍然是可可以連續(xù)續(xù)變化的的。14第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸模擬脈沖沖調(diào)制波波形（a）模擬基帶信號 (b)PAM信號(c)PDM信號 (d)PPM信號15第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸PAM調(diào)調(diào)制PAM調(diào)調(diào)制信號號的頻譜譜設(shè)：基帶帶模擬信信號的波波形為m(t)，其頻頻譜為M(f)；用這這個信號號對一個個脈沖載載波s(t)調(diào)幅，，s(t)的周期期為T，其頻譜譜為S(f)；脈沖沖寬度為為，幅度為為A；并設(shè)抽抽樣信號號ms(t)是m(t)和s(t)的乘積積。則抽樣信信號ms(t)的頻譜譜就是兩兩者頻譜譜的卷積積：

式中sinc(nfH)=sin(nfH)/((nfH)16第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸PAM調(diào)調(diào)制過程程的波形形和頻譜譜圖tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf17第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸由上圖看看出，若若s(t)的周期期T(1/2fH)，或其其重復(fù)頻頻率fs2fH，則采用用一個截截止頻率率為fH的低通濾濾波器仍仍可以分分離出原原模擬信信號。自然抽樣樣和平頂頂抽樣在上述PAM調(diào)調(diào)制中，，得到的的已調(diào)信信號ms(t)的脈沖沖頂部和和原模擬擬信號波波形相同同。這種種PAM常稱為為自然抽抽樣。在在實際應(yīng)應(yīng)用中，，則常用用“抽樣樣保持電電路”產(chǎn)產(chǎn)生PAM信號號。這種種電路的的原理方方框圖如如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路18第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸平頂抽樣樣輸出波波形平頂抽樣樣輸出頻頻譜設(shè)保持電電路的傳傳輸函數(shù)數(shù)為H((f)，則其其輸出信信號的頻頻譜MH(f)為：上式中的的Ms(f)用

代入，得得到t19第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸

比較上面面的MH(f)表示式式和Ms(f)表示式式可見，，其區(qū)別別在于和和式中的的每一項項都被H(f)加權(quán)。。因此，，不能用用低通濾濾波器恢恢復(fù)（解解調(diào)）原原始模擬擬信號了了。但是是從原理理上看，，若在低低通濾波波器之前前加一個個傳輸函函數(shù)為1/H(f)的修正正濾波器器，就能能無失真真地恢復(fù)復(fù)原模擬擬信號了了。20第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.4抽抽樣信信號的量量化9.4..1量量化原理理設(shè)模擬信信號的抽抽樣值為為m(kT)，其中中T是抽樣周周期，k是整數(shù)。。此抽樣樣值仍然然是一個個取值連連續(xù)的變變量。若若僅用N個不同的的二進制制數(shù)字碼碼元來代代表此抽抽樣值的的大小，，則N個不同的的二進制制碼元只只能代表表M=2N個不同的的抽樣值值。因此此，必須須將抽樣樣值的范范圍劃分分成M個區(qū)間，，每個區(qū)區(qū)間用一一個電平平表示。。這樣，，共有M個離散電電平，它它們稱為為量化電平平。用這M個量化電電平表示示連續(xù)抽抽樣值的的方法稱稱為量化。21第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸量化過程程圖M個抽樣值值區(qū)間是是等間隔隔劃分的的，稱為為均勻量化化。M個抽樣值值區(qū)間也也可以不不均勻劃劃分，稱稱為非均勻量量化。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號實際值

－信號量化值22第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸量化一般般公式設(shè)：m(kT)表示模模擬信號號抽樣值值，mq(kT)表示量量化后的的量化信信號值，，q1,q2,…,qi,…,,q6是量化后后信號的的6個可可能輸出出電平，，m1,m2,…,,mi,…,,m5為量化區(qū)區(qū)間的端端點。則可以寫寫出一般般公式：：按照上式式作變換換，就把把模擬抽抽樣信號號m(kT)變換成成了量化化后的離離散抽樣樣信號，，即量化化信號。。23第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸量化器在原理上上，量化化過程可可以認(rèn)為為是在一一個量化化器中完完成的。。量化器器的輸入入信號為為m(kT)，輸出出信號為為mq(kT)，如如下圖所所示。在實際中中，量化化過程常常是和后后續(xù)的編編碼過程程結(jié)合在在一起完完成的，，不一定定存在獨獨立的量量化器。。量化器m(kT)mq(kT)24第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.4..2均均勻量化化均勻量化化的表示示式設(shè)模擬抽抽樣信號號的取值值范圍在在a和b之間，量量化電平平數(shù)為M，則在均均勻量化化時的量量化間隔隔為且量化區(qū)區(qū)間的端端點為若量化輸輸出電平平qi取為量化化間隔的的中點，，則顯然，量量化輸出出電平和和量化前前信號的的抽樣值值一般不不同，即即量化輸輸出電平平有誤差差。這個個誤差常常稱為量量化噪聲聲，并用用信號功功率與量量化噪聲聲之比衡衡量其對對信號影影響的大大小。i=0,1,…,M

25第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸均勻量化化的平均均信號量量噪比在均勻量量化時，，量化噪噪聲功率率的平均均值Nq可以用下下式表示示式中，mk為模擬信信號的抽抽樣值，，即m(kT)；mq為量化信信號值，，即mq(kT)；f(mk)為信號號抽樣值值mk的概率密密度；E表示求統(tǒng)統(tǒng)計平均均值；M為量化電電平數(shù)；；26第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸信號mk的平均功功率可以以表示為為若已知信信號mk的功率密密度函數(shù)數(shù)，則由由上兩式式可以計計算出平平均信號號量噪比比。27第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸【例9..1】設(shè)設(shè)一個均均勻量化化器的量量化電平平數(shù)為M，其輸入入信號抽抽樣值在在區(qū)間[[-a,a]內(nèi)具有有均勻的的概率密密度。試試求該量量化器的的平均信信號量噪噪比?！窘狻?因為所以有28第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸另外，由由于此信信號具有有均勻的的概率密密度，故故信號功功率等于于所以，平平均信號號量噪比比為或?qū)懗捎缮鲜娇煽梢钥闯龀?，量化化器的平平均輸出出信號量量噪比隨隨量化電電平數(shù)M的增大而而提高。。dB29第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.4..3非非均勻量量化非均勻量量化的目目的：在在實際應(yīng)應(yīng)用中，，對于給給定的量量化器，，量化電電平數(shù)M和量化間間隔v都是確定定的，量量化噪聲聲Nq也是確定定的。但但是，信信號的強強度可能能隨時間間變化（（例如，，語音信信號）。。當(dāng)信號號小時，，信號量量噪比也也小。所所以，這這種均勻勻量化器器對于小小輸入信信號很不不利。為為了克服服這個缺缺點，改改善小信信號時的的信號量量噪比，，在實際際應(yīng)用中中常采用用非均勻勻量化。。30第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸非均勻量量化原理理在非均勻勻量化時時，量化化間隔隨隨信號抽抽樣值的的不同而而變化。。信號抽抽樣值小小時，量量化間隔隔v也?。恍判盘柍闃訕又荡髸r時，量化化間隔v也變大。。實際中，，非均勻勻量化的的實現(xiàn)方方法通常常是在進進行量化化之前，，先將信信號抽樣樣值壓縮縮，再進進行均勻勻量化。。這里的的壓縮是是用一個個非線性性電路將將輸入電電壓x變換成輸輸出電壓壓y：y=f(x)如右圖所所示：圖中縱坐坐標(biāo)y是均勻刻刻度的，橫橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的的。所以以輸入電電壓x越小，量量化間隔隔也就越小。也也就是說說，小信信號的量化誤誤差也小小。31第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸非均勻量量化的數(shù)數(shù)學(xué)分析析當(dāng)量化區(qū)區(qū)間劃分分很多時時，在每每一量化化區(qū)間內(nèi)內(nèi)壓縮特特性曲線線可以近近似看作作為一段段直線。。因此，，這段直直線的斜斜率可以以寫為：： 并有設(shè)此壓縮縮器的輸輸入和輸輸出電壓壓范圍都都限制在在0和1之間，，即作歸歸一化，，且縱坐坐標(biāo)y在0和1之間均均勻劃分分成N個量化區(qū)區(qū)間，則則每個量量化區(qū)間間的間隔隔應(yīng)該等等于將其代入入上式，，得到32第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸為了對不不同的信信號強度度保持信信號量噪噪比恒定定，當(dāng)輸輸入電壓壓x減小時，，應(yīng)當(dāng)使使量化間間隔x按比例地地減小，，即要求求xx因此上式式可以寫寫成 或式中，k－比例例常數(shù)。。上式是一一個線性性微分方方程，其其解為：：33第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸為了求出出常數(shù)c，將邊界界條件((當(dāng)x=1時時，y=1))，代入入上式，，得到k+c=0故求出c=-k將c的值代入入上式，，得到即要求y＝f(x)具有如如下形式式：由上式看看出，為為了對不不同的信信號強度度保持信信號量噪噪比恒定定，在理理論上要要求壓縮縮特性具具有對數(shù)數(shù)特性。。但是，，該式不不符合因因果律，，不能物物理實現(xiàn)現(xiàn)，因為為當(dāng)輸入入x＝0時，，輸出y＝-，其曲線線和上圖圖中的曲曲線不同同。所以以，在實實用中這這個理想想壓縮特特性的具具體形式式，按照照不同情情況，還還要作適適當(dāng)修正正，使當(dāng)當(dāng)x＝0時，，y＝0。34第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸關(guān)于電話話信號的的壓縮特特性，國國際電信信聯(lián)盟((ITU)制定定了兩種種建議，，即A壓縮律和和壓縮律，，以及相相應(yīng)的近近似算法法－13折線線法和15折線線法。我我國大陸陸、歐洲洲各國以以及國際際間互連連時采用用A律及相應(yīng)應(yīng)的13折線法法，北美美、日本本和韓國國等少數(shù)數(shù)國家和和地區(qū)采采用律及15折線法法。下面面將分別別討論這這兩種壓壓縮律及及其近似似實現(xiàn)方方法。35第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸A壓縮律A壓縮律是是指符合合下式的的對數(shù)壓壓縮規(guī)律律：式中，x－壓縮器歸歸一化輸輸入電壓壓；y－壓縮器歸歸一化輸輸出電壓壓；A－常數(shù)，它它決定壓壓縮程度度。A律是從前前式修正正而來的的。它由由兩個表表示式組組成。第第一個表表示式中中的y和x成正比，，是一條條直線方方程；第第二個表表示式中中的y和x是對數(shù)關(guān)關(guān)系，類類似理論論上為保保持信號號量噪比比恒定所所需的理理想特性性的關(guān)系系。36第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸A律的導(dǎo)出出 由式畫出的曲曲線示于于下圖中中。為了了使此曲曲線通過過原點，，修正的的辦法是是通過原原點對此此曲線作作切線ob，用用直線段段ob代代替原曲曲線段，，就得到到A律。此切切點b的的坐標(biāo)((x1,y1)為或（（1/A,Ax1/(1++lnA)）A律是物理理可實現(xiàn)現(xiàn)的。其其中的常常數(shù)A不同，則則壓縮曲曲線的形形狀不同，這將將特別影影響小電電壓時的的信號量噪噪比的大大小。在在實用中中，選擇A等于87.6。。y137第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸13折線線壓縮特特性－－A律的近似似A律表示式式是一條條平滑曲曲線，用用電子線線路很難難準(zhǔn)確地地實現(xiàn)。。這種特特性很容容易用數(shù)數(shù)字電路路來近似似實現(xiàn)。。13折折線特性性就是近近似于A律的特性性。在下下圖中示示出了這這種特性性曲線：：38第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸圖中橫坐坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中中分為不不均勻的的8段。。1/2至1間間的線段段稱為第第8段；；1/4至1//2間的的線段稱稱為第7段；1/8至至1/4間的線線段稱為為第6段段；依此此類推，，直到0至1//128間的線線段稱為為第1段段。圖中中縱坐標(biāo)標(biāo)y則均勻地地劃分作作8段。。將與這這8段相相應(yīng)的座座標(biāo)點((x,y)相連，，就得到到了一條條折線。。由圖可可見，除除第1和和2段外外，其他他各段折折線的斜斜率都不不相同。。在下表表中列出出了這些些斜率：：折線段號12345678斜率161684211/21/439第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸因為語音音信號為為交流信信號，所所以，上上述的壓壓縮特性性只是實實用的壓壓縮特性性曲線的的一半。。在第3象限還還有對原原點奇對對稱的另另一半曲曲線，如如下圖所所示：在此圖中中，第1象限中中的第1和第2段折折線斜率率相同，，所以構(gòu)構(gòu)成一條直線線。同樣樣，在第第3象限限中的第1和和第2段段折線斜斜率也相相同，并且和第第1象限限中的斜斜率相同同。所以，這這4段折折線構(gòu)成了一一條直線線。因此，共共有13段折線，故稱稱13折折線壓縮特性。。40第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸13折線線特性和和A律特性之之間的誤誤差為了方便便起見，，僅在折折線的各各轉(zhuǎn)折點點和端點點上比較較這兩條條曲線的的座標(biāo)值值。各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點的的縱坐標(biāo)標(biāo)y值是已知知的，即即分別為為0,1/8,2/8,,3//8,……,1。對于A律壓縮曲曲線，當(dāng)當(dāng)采用的的A值等于87.6時，其其切點的的橫坐標(biāo)標(biāo)x1等于：將此x1值代入y1的表示式式，就可可以求出出此切點點的縱坐坐標(biāo)y1：這表明，，A律曲曲線的直直線段在在座標(biāo)原原點和此此切點之之間，即即(0,,0))和(0.0114,,0..183)之間間。所以以，此直直線的方方程可以以寫為：：41第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸

13折線線的第1個轉(zhuǎn)折折點縱坐坐標(biāo)y=1//8==0..125，它小小于y1，故此點點位于A律的直線線段，按按上式即即可求出出相應(yīng)的的x值為1//128。當(dāng)y>0..183時，應(yīng)應(yīng)按A律對數(shù)曲曲線段的的公式計計算x值。此時時，由下下式可以以推出x的表示式式：按照上式式可以求求出在此此曲線段段中對應(yīng)應(yīng)各轉(zhuǎn)折折點縱坐坐標(biāo)y的橫坐標(biāo)標(biāo)值。當(dāng)當(dāng)用A=87.6代代入上式式時，計計算結(jié)果果見下表表42第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸從表中看看出，13折線線法和A=87.6時時的A律壓縮法法十分接接近。I876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/443第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸壓縮律和和15折折線壓縮縮特性在A律中，選選用A等于87.6有有兩個目目的：1）使曲曲線在原原點附近近的斜率率等于16，使使16段段折線簡簡化成僅僅有13段；2）使在在13折折線的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點上上A律曲線的的橫坐標(biāo)標(biāo)x值接近1/2i(i=0,,1,,2,,…,,7))，如上上表所示示。若僅為滿滿足第二二個目的的，則可可以選用用更恰當(dāng)當(dāng)?shù)腁值。由上上表可見見，當(dāng)僅僅要求滿滿足x=1//2i時，y=1––i/8，則則將此條條件代入入式得到：44第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸因此，求求出將此A值代入下下式，得得到：若按上式式計算，，當(dāng)x=0時時，y；當(dāng)y=0時時，x=1//28。而我們們的要求求是當(dāng)x=0時時，y=0，，以及當(dāng)當(dāng)x=1時時，y=1。。為此，，需要對對上式作作一些修修正。在在律中，修修正后的的表示式式如下：：由上式可可以看出出，它滿滿足當(dāng)x=0時時，y=0；；當(dāng)x=1時時，y=1。。但是，，在其他他點上自自然存在在一些誤誤差。不不過，只只在小電電壓(x<1//128)時，，才有稍稍大誤差差。通常常用參數(shù)數(shù)表示上式式中的常常數(shù)255。這這樣，上上式變成成：45第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸

這就是美美國等地地采用的的壓縮律的的特性。。由于律同樣不不易用電電子線路路準(zhǔn)確實實現(xiàn)，所所以目前前實用中中是采用用特性近近似的15折線線代替律。這時時，和A律一樣，，也把縱縱坐標(biāo)y從0到1之間劃劃分為8等份。。對應(yīng)于于各轉(zhuǎn)折折點的橫橫坐標(biāo)x值可以按按照下式式計算：：計算結(jié)果果列于下下表中。。46第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸將這些轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點用用直線相相連，就就構(gòu)成了了8段折折線。表表中還列列出了各各段直線線的斜率率。由于其第第一段和和第二段段的斜率率不同，，不能合合并為一一條直線線，故當(dāng)當(dāng)考慮到到信號的的正負電電壓時，，僅正電電壓第一一段和負負電壓第第一段的的斜率相相同，可可以連成成一條直直線。所所以，得得到的是是15段段折線，，稱為15折線線壓縮特特性。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號1234567847第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸在下圖中中給出了了15折折線的圖圖形。48第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸比較13折線特特性和15折線線特性的的第一段段斜率可可知，15折線線特性第第一段的的斜率（（255/8））大約是是13折折線特性性第一段段斜率（（16））的兩倍倍。所以，15折線線特性給給出的小小信號的的信號量量噪比約約是13折線特特性的兩兩倍。但是，對對于大信信號而言言，15折線特特性給出出的信號號量噪比比要比13折線線特性時時稍差。。這可以以從對數(shù)數(shù)壓縮式式看出，，在A律中A值等于87.6；但是是在律中，相相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，，在大電電壓段曲曲線的斜斜率越小小，即信信號量噪噪比越差差。恢復(fù)原信信號大小小的擴張張原理，，完全和和壓縮的的過程相相反。49第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸均勻量化化和均勻勻量化比比較若用13折線法法中的（（第一和和第二段段）最小小量化間間隔作為為均勻量量化時的的量化間間隔，則則13折折線法中中第一至至第八段段包含的的均勻量量化間隔隔數(shù)分別別為16、16、32、64、128、256、、512、1024，，共有2048個均勻勻量化間間隔，而而非均勻勻量化時時只有128個個量化間間隔。因因此，在在保證小小信號的的量化間間隔相等等的條件件下，均均勻量化化需要11比特特編碼，，而非均均勻量化化只要7比特就就夠了。。50第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.5脈脈沖編碼碼調(diào)制9.5..1脈沖沖編碼調(diào)調(diào)制（PCM））的基本本原理把從模擬擬信號抽抽樣、量量化，直直到變換換成為二二進制符符號的基基本過程程，稱為為脈沖編編碼調(diào)制制，簡稱稱脈碼調(diào)調(diào)制。例：在下下圖中，，模擬信信號的抽抽樣值為為3.15，3.96，5..00，，6.38，6.80和6..42。。若按照照“四舍舍五入””的原則則量化為為整數(shù)值值，則抽抽樣值量量化后變變?yōu)?，，4，5，6，，7和6。在按按照二進進制數(shù)編編碼后，，量化值值(quantizedvalue)就就變成二二進制符符號：011、、100、101、110、、111和110。51抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值345676編碼后011100101110111110第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸例：在下下圖中，，模擬信信號的抽抽樣值為為3.15，3.96，5..00，，6.38，6.80和6..42。。若按照照“四舍舍五入””的原則則量化為為整數(shù)值值，則抽抽樣值量量化后變變?yōu)?，，4，5，6，，7和6。在按按照二進進制數(shù)編編碼后，，量化值值就變成成二進制制符號：：011、100、101、、110、111和110。。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.4252第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸PCM系系統(tǒng)的原原理方框框圖圖9-17PCM原理方框圖(b)譯碼器模擬信號輸出PCM信號輸入解碼低通濾波(a)編碼器模擬信號輸入PCM信號輸出抽樣保持量化編碼沖激脈沖53第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸逐次比較較法編碼碼原理方框圖圖中示出出一個3位編碼碼器。其其輸入信信號抽樣樣脈沖值值在0和和7.5之間。。它將輸輸入模擬擬抽樣脈脈沖編成成3位二二進制編編碼c1c2c3。圖中輸入入信號抽抽樣脈沖沖電流Is由保持電電路短時時間保持持，并和和幾個稱稱為權(quán)值值電流的的標(biāo)準(zhǔn)電電流Iw逐次比較較。每比比較一次次，得出出1位二二進制碼碼。權(quán)值值電流Iw是在電路路中預(yù)先先產(chǎn)生的的。Iw的個數(shù)決決定于編編碼的位位數(shù)，現(xiàn)現(xiàn)在共有有3個不不同的Iw值。因為為表示量量化值的的二進制制碼有3位，即即c1c2c3。它們能能夠表示示8個十十進制數(shù)數(shù)，從0至7，，如下表表所示。。比較器保持電路恒流源記憶電路Is

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=1Is

<Iw,ci

=0c1,c2,c3IsIw輸入信號抽樣脈沖54第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸量化值c1c2c30000100120103011410051016110711155第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸因此，若若按照““四舍五五入”原原則編碼碼，則此此編碼器器能夠?qū)?-0.5至+7.5之之間的輸輸入抽樣樣值正確確編碼。。由此表可可推知，，用于判判定c1值的權(quán)值值電流Iw=3.5，即若若抽樣值值Is<3..5，則則比較器器輸出c1=0；；若Is>3..5，則則比較器器輸出c1=1。。c1除輸出外外，還送送入記憶憶電路暫暫存。第二次比比較時，，需要根根據(jù)此暫暫存的c1值，決定定第二個個權(quán)值電電流值。。若c1=0，，則第二二個權(quán)值值電流值值Iw=1..5；若若c1=1，，則Iw=5..5。第第二次比比較按照照此規(guī)則則進行：：若Is<Iw，則c2=0；；若Is>Iw，則c2=1。。此c2值除輸出出外，也也送入記記憶電路路。在第三次次比較時時，所用用的權(quán)值值電流值值須根據(jù)據(jù)c1和c2的值決定定。例如如，若c1c2=00，則則Iw=0..5；若若c1c2=10，則則Iw=4..5；依依此類推推。56第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.5..2自自然二進進制碼和和折疊二二進制碼碼在上表中中給出的的是自然二進進制碼。電話信信號還常常用另外外一種編編碼－－折疊二進進制碼?，F(xiàn)以4位碼為為例，列列于下表表中：量化值序號量化電壓極性自然二進制碼折疊二進制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011157第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸折疊碼的的優(yōu)點因為電話話信號是是交流信信號，故故在此表表中將16個雙雙極性量量化值分分成兩部部分。第第0至第第7個量量化值對對應(yīng)于負負極性電電壓；第第8至第第15個個量化值值對應(yīng)于于正極性性電壓。。顯然，，對于自自然二進進制碼，，這兩部部分之間間沒有什什么對應(yīng)應(yīng)聯(lián)系。。但是，，對于折折疊二進進制碼，，除了其其最高位位符號相相反外，，其上下下兩部分分還呈現(xiàn)現(xiàn)映像關(guān)關(guān)系，或或稱折疊疊關(guān)系。。這種碼碼用最高高位表示示電壓的的極性正正負，而而用其他他位來表表示電壓壓的絕對對值。這這就是說說，在用用最高位位表示極極性后，，雙極性性電壓可可以采用用單極性性編碼方方法處理理，從而而使編碼碼電路和和編碼過過程大為為簡化。。58第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸折疊碼的的另一個個優(yōu)點是是誤碼對對于小電電壓的影影響較小小。例如如，若有有1個碼碼組為1000，在傳傳輸或處處理時發(fā)發(fā)生1個個符號錯錯誤，變變成0000。。從表中中可見，，若它為為自然碼碼，則它它所代表表的電壓壓值將從從8變成成0，誤誤差為8；若它它為折疊疊碼，則則它將從從8變成成7，誤誤差為1。但是是，若一一個碼組組從1111錯錯成0111，，則自然然碼將從從15變變成7，，誤差仍仍為8；；而折疊疊碼則將將從15錯成為為0，誤誤差增大大為15。這表表明，折折疊碼對對于小信信號有利利。由于于語音信信號小電電壓出現(xiàn)現(xiàn)的概率率較大，，所以折折疊碼有有利于減減小語音音信號的的平均量量化噪聲聲。在語音通通信中，，通常采采用8位位的PCM編碼碼就能夠夠保證滿滿意的通通信質(zhì)量量。59第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸碼位排列列方法在13折折線法中中采用的的折疊碼碼有8位位。其中中第一位位c1表示量化化值的極極性正負負。后面面的7位位分為段段落碼和和段內(nèi)碼碼兩部分分，用于于表示量量化值的的絕對值值。其中中第2至至4位((c2c3c4)是段落落碼，共共計3位位，可以以表示8種斜率率的段落落；其他他4位((c5~c8)為段內(nèi)內(nèi)碼，可可以表示示每一段段落內(nèi)的的16種種量化電電平。段段內(nèi)碼代代表的16個量量化電平平是均勻勻劃分的的。所以以，這7位碼總總共能表表示27＝128種量量化值。。在下面面的表中中給出了了段落碼碼和段內(nèi)內(nèi)碼的編編碼規(guī)則則。60第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸段落碼編編碼規(guī)則則段落序號段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~1661第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸段內(nèi)碼編編碼規(guī)則則：量化間隔段內(nèi)碼c5c6c7c81511111411101411011211001110111010109100181000701116011050101401003001120010100010000062第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸在上述編編碼方法法中，雖雖然段內(nèi)內(nèi)碼是按按量化間間隔均勻勻編碼的的，但是是因為各各個段落落的斜率率不等，，長度不不等，故故不同段段落的量量化間隔隔是不同同的。其其中第1和2段段最短，，斜率最最大，其其橫坐標(biāo)標(biāo)x的歸一化化動態(tài)范范圍只有有1/128。。再將其其等分為為16小小段后，，每一小小段的動動態(tài)范圍圍只有((1/128))(1/16)==1/2048。。這就是是最小量量化間隔隔,后面面將此最最小量化化間隔((1/2048)稱為為1個量量化單位位。第8段最長長，其橫橫坐標(biāo)x的動態(tài)范范圍為1/2。。將其16等分分后，每每段長度度為1//32。。假若采采用均勻勻量化而而仍希望望對于小小電壓保保持有同同樣的動動態(tài)范圍圍1/2048，則需需要用11位的的碼組才才行?，F(xiàn)現(xiàn)在采用用非均勻勻量化，，只需要要7位就就夠了。。典型電話話信號的的抽樣頻頻率是8000Hz。故在在采用這這類非均均勻量化化編碼器器時，典典型的數(shù)數(shù)字電話話傳輸比比特率為為64kb//s。63第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.5..3電電話信號號的編譯譯碼器編碼器原原理方框框圖上圖給出出了用于于電話信信號編碼碼的13折線折折疊碼的的量化編編碼器原原理方框框圖。此此編碼器器給出8位編碼碼c1至c8。c1為極性碼碼，其他他位表示示抽樣的的絕對值值。64第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸比較此電電話信號號編碼器器的方框框圖和前前面的原原理方框框圖可見見，其主主要區(qū)別別有兩處處：輸入信號號抽樣值值經(jīng)過一一個整流流器，它它將雙極極性值變變成單極極性值，，并給出出極性碼碼c1。在記憶電電路后接接一個7/11變換電電路。其其功能是是將7位位的非均均勻量化化碼變換換成11位的均均勻量化化碼，以以便于恒恒流源能能夠按照照圖的原原理產(chǎn)生生權(quán)值電電流。下面將用用一個實實例作具具體說明明。65第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸【例】設(shè)設(shè)輸入電電話信號號抽樣值值的歸一一化動態(tài)態(tài)范圍在在-1至至+1之之間，將將此動態(tài)態(tài)范圍劃劃分為4096個量化化單位，，即將1/2048作作為1個個量化單單位。當(dāng)當(dāng)輸入抽抽樣值為為+1270個個量化單單位時，，試用逐逐次比較較法編碼碼將其按按照13折線A律特性性編碼。?！窘狻吭O(shè)設(shè)編出的的8位碼碼組用c1c2c3c4c5c6c7c8表示，則則：1)確確定極性性碼c1：因為輸輸入抽樣樣值+1270為正極極性，所所以c1=1。。2)確確定段落落碼c2c3c4：由段落落碼編碼碼規(guī)則表表可見，，c2值決定于于信號抽抽樣值大大于還是是小于128，，即此時時的權(quán)值值電流Iw＝128?，F(xiàn)在在輸入抽抽樣值等等于1270，，故c2＝1。在確定c2＝1后，，c3決定于信信號抽樣樣值大于于還是小小于512，即即此時的的權(quán)值電電流Iw＝512。因此此判定c3＝1。。66第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸同理，在在c2c3＝11的的條件下下，決定定c4的權(quán)值電電流Iw＝1024。將將其和抽抽樣值1270比較后后，得到到c4＝1。這樣，就就求出了了c2c3c4＝111，并且且得知抽抽樣值位位于第8段落內(nèi)內(nèi)。67第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸3)確確定段內(nèi)內(nèi)碼c5c6c7c8：段內(nèi)碼碼是按量量化間隔隔均勻編編碼的，，每一段段落均被被均勻地地劃分為為16個個量化間間隔。但但是，因因為各個個段落的的斜率和和長度不不等，故故不同段段落的量量化間隔隔是不同同的。對對于第8段落，，其量化化間隔示示于下圖圖中。由編碼規(guī)規(guī)則表可可見，決決定c5等于“1”還是是等于““0”的的權(quán)值電電流值在在量化間間隔7和和8之間間，即有有Iw=1536?！，F(xiàn)在信信號抽樣樣值Is=1270，，所以c5=0。同同理，決決定c6值的權(quán)值值電流值值在量化化間隔3和4之之間，故故Iw=1280，，因此仍仍有Is<Iw，所以c6＝0。如如此繼續(xù)續(xù)下去，，決定c7值的權(quán)值值電流Iw=1152，，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最最后，決決定c8值的權(quán)值值電流Iw=1216，，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值1270102415362048115212800123456789101112131415121668第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸這樣編碼碼得到的的8位碼碼組為c1c2c3c4c5c6c7c8＝11110011，，它表示示的量化化值應(yīng)該該在第8段落的的第3間間隔中間間，即等等于(1280-1216))/2==1248（量化化單位））。將此此量化值值和信號號抽樣值值相比，，得知量量化誤差差等于1270–1248==22（量化化單位））。

順便指出出，除極極性碼外外，若用用自然二二進制碼碼表示此此折疊二二進制碼碼所代表表的量化化值（1248），則則需要11位二二進制數(shù)數(shù)（10011100000）。69第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸逐次比較較法譯碼碼原理下圖所示示編碼器器中虛線線方框內(nèi)內(nèi)是本地地譯碼器器，而接接收端譯譯碼器的的核心部部分原理理就和本本地譯碼碼器的原原理一樣樣。在此圖中中，本地地譯碼器器的記憶憶電路得得到輸入入c7值后，使使恒流源源產(chǎn)生為為下次比比較所需需要的權(quán)權(quán)值電流流Iw。在編碼碼器輸出出c8值后，對對此抽樣樣值的編編碼已經(jīng)經(jīng)完成，，所以比比較器要要等待下下一個抽抽樣值到到達，暫暫不需要要恒流源源產(chǎn)生新新的權(quán)值值電流。。70第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸在接收端端的譯碼碼器中，，仍保留留本地譯譯碼器部部分。由由記憶電電路接收收發(fā)送來來的碼組組。當(dāng)記記憶電路路接收到到碼組的的最后一一位c8后，使恒恒流源再再產(chǎn)生一一個權(quán)值值電流，，它等于于最后一一個間隔隔的中間間值。在在上例中中，此中中間值等等于1248。。由于編編碼器中中的比較較器只是是比較抽抽樣的絕絕對值，，本地譯譯碼器也也只是產(chǎn)產(chǎn)生正值值權(quán)值電電流，所所以在接接收端的的譯碼器器中，最最后一步步要根據(jù)據(jù)接收碼碼組的第第一位c1值控制輸輸出電流流的正負負極性。。在下圖圖中示出出接收端端譯碼器器的基本本原理方方框圖。。c2~c8記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出71第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.5..4PCM系系統(tǒng)中噪噪聲的影影響PCM系系統(tǒng)中的的噪聲有有兩種：：量化噪聲聲和加性噪聲聲。下面將將先分別別對其討討論，再再給出考考慮兩者者后的總總信噪比比。加性噪聲聲的影響響錯碼分析析：通常常僅需考考慮在碼碼組中有有一位錯錯碼的情情況，因因為在同同一碼組組中出現(xiàn)現(xiàn)兩個以以上錯碼碼的概率率非常小小，可以以忽略。。例如，，當(dāng)誤碼碼率為Pe=10-4時，在一一個8位位碼組中中出現(xiàn)一一位錯碼碼的概率率為P1=8Pe＝810-4，而出現(xiàn)現(xiàn)2位錯錯碼的概概率為所以P2<<P1。現(xiàn)在僅僅討論白白色高斯斯加性噪噪聲對均均勻量化化的自然然碼的影影響。這這時，可可以認(rèn)為為碼組中中出現(xiàn)的的錯碼是是彼此獨獨立的和和均勻分分布的。。72第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸設(shè)碼組的的構(gòu)成如如下圖所所示，即即碼組長長度為N位，每位位的權(quán)值值分別為為20，21，…，2N-1。73第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸一位錯碼碼的影響響：設(shè)量量化間隔隔為v，則第i位碼元代代表的信信號權(quán)值值為2i-1v。若該位位碼元發(fā)發(fā)生錯誤誤，由““0”變變成“1”或由由“1””變成““0”，，則產(chǎn)生生的權(quán)值值誤差將將為+2i-1v或-2i-1v。由于已已假設(shè)錯錯碼是均均勻分布布的，若若一個碼碼組中有有一個錯錯誤碼元元引起的的誤差電電壓為Q，則一個個錯誤碼碼元引起起的該碼碼組誤差差功率的的（統(tǒng)計計）平均均值將等等于

由于錯碼碼產(chǎn)生的的平均間間隔為1/Pe個碼元，，每個碼碼組包含含N個碼元，，所以有有錯碼碼碼組產(chǎn)生生的平均均間隔為為1/NPe個碼組。。這相當(dāng)當(dāng)于平均均間隔時時間為Ts/NPe。考慮到到此錯碼碼碼組的的平均間間隔后，，將上式式中的誤誤差功率率按時間間平均，，得到誤誤差功率率的時間間平均值值為74第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸Et[Q2]=((NPe)E[Q2]＝它的等效效誤差電電壓為上上式的平平方根：：加性噪聲聲功率：：假設(shè)發(fā)發(fā)送端送送出的是是抽樣沖沖激脈沖沖，則接接收端也也是對抽抽樣沖激激脈沖譯譯碼。所所以誤差差電壓（（沖激脈脈沖）的的頻譜等等于這時，誤誤差的功功率譜密密度為：：式中fs＝1/Ts－抽樣頻頻率75第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸將G(f)值代入入上式，，得出誤誤差的功功率譜密密度經(jīng)過接收收端截止止頻率為為fH的輸出低低通濾波波器后，，輸出加加性噪聲聲功率等等于式中fs=2fH=1/Ts76第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸量化誤差差的影響響雖然上面面得出的的誤差電電壓Qe是因噪聲聲引起的的，但是是此式對對于任何何沖激脈脈沖都成成立。所所以，對對于量化化誤差，，也可以以從量化化誤差功功率Nq的公式，，仿照上上面的分分析直接接寫出。。量化誤差差電壓：：量化誤差差的頻譜譜：量化誤差差的功率率譜密度度：經(jīng)過低通通濾波器器后，輸輸出的量量化噪聲聲功率：：77第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸輸出信號號功率在低通濾濾波前信信號（沖沖激脈沖沖）的平平均功率率，上節(jié)節(jié)已經(jīng)求求出為按照上述述分析噪噪聲的方方法，同同理可得得接收端端低通濾濾波后的的信號功功率是低低通濾波波前的((1/Ts2)倍，即即有輸出出信號功功率等于于最后得到到PCM系統(tǒng)的的總輸出出信噪功功率比式中M＝2N78第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸在大信噪噪比條件件下，即即當(dāng)22(N++1)Pe<<1時，上上式變成成S/N22N在小信噪噪比條件件下，即即當(dāng)22(N++1)Pe>>1時，上上式變成成S/N1/(4Pe)還可以得得出輸出出信號量量噪比等等于上式表示示，PCM系統(tǒng)統(tǒng)的輸出出信號量量噪比僅僅和編碼碼位數(shù)N有關(guān)，且且隨N按指數(shù)規(guī)規(guī)律增大大。另一一方面，，對于一一個頻帶帶限制在在fH的低通信信號，按按照抽樣樣定理，，要求抽抽樣速率率不低于于每秒2fH次。對于于PCM系統(tǒng)，，這相當(dāng)當(dāng)于要求求傳輸速速率至少少為2NfHb/s。。故要求求系統(tǒng)帶帶寬B至少等于于NfHHz。用用B表示N代入上式式，得到到上式表明明，當(dāng)?shù)偷屯ㄐ盘柼栕罡哳l頻率fH給定時，，PCM系統(tǒng)的的輸出信信號量噪噪比隨系系統(tǒng)的帶帶寬B按指數(shù)規(guī)規(guī)律增長長。79第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.6差差分脈脈沖編碼碼調(diào)制（（DPCM）9.6..1預(yù)預(yù)測編碼碼簡介預(yù)測編碼碼的目的的：降低低編碼的的比特率率預(yù)測編碼碼原理：：在預(yù)測編編碼中，，先根據(jù)據(jù)前幾個個抽樣值值計算出出一個預(yù)預(yù)測值，，再取當(dāng)當(dāng)前抽樣樣值和預(yù)預(yù)測值之之差。將將此差值值編碼并并傳輸。。此差值值稱為預(yù)預(yù)測誤差差。由于于抽樣值值及其預(yù)預(yù)測值之之間有較較強的相相關(guān)性，，即抽樣樣值和其其預(yù)測值值非常接接近，使使此預(yù)測測誤差的的可能取取值范圍圍，比抽抽樣值的的變化范范圍小。。所以，，可以少少用編碼碼比特來來對預(yù)測測誤差編編碼，從從而降低低其比特特率。此此預(yù)測誤誤差的變變化范圍圍較小，，它包含含的冗余余度也小小。這就就是說，，利用減減小冗余余度的辦辦法，降降低了編編碼比特特率。80第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸線性預(yù)測測原理：：若利用前前面的幾幾個抽樣樣值的線線性組合合來預(yù)測測當(dāng)前的的抽樣值值，則稱稱為線性性預(yù)測。。若僅用用前面的的1個抽抽樣值預(yù)預(yù)測當(dāng)前前的抽樣樣值，則則就是將將要討論論的DPCM。。線性預(yù)測測編碼原原理方框框圖假定量化化器的量量化誤差差為零，，即ek=rk，則由此此圖可見見：上式表示示mk*就等于mk。所以，，可以把把mk*看作是帶帶有量化化誤差的的抽樣信信號mk。(b)譯碼器譯碼預(yù)測mk*rk(a)編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋81第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸預(yù)測器的的輸出和和輸入關(guān)關(guān)系由下下列線性性方程式式?jīng)Q定：：式中p－預(yù)測階數(shù)數(shù)，ai－預(yù)測系數(shù)數(shù)。上式表明明，預(yù)測測值mk是前面p個帶有量量化誤差差的抽樣樣信號值值的加權(quán)權(quán)和。由方框圖圖可見，，編碼器器中預(yù)測測器輸入入端和相相加器的的連接電電路和譯譯碼器中中的完全全一樣。。故當(dāng)無無傳輸誤誤碼時，，即當(dāng)編編碼器的的輸出就就是譯碼碼器的輸輸入時，，這兩個個相加器器的輸入入信號相相同，即即rk=rk。所以，，此時譯譯碼器的的輸出信信號mk*和編碼器器中相加加器輸出出信號mk*相同，，即等于于帶有量量化誤差差的信號號抽樣值值mk。82第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸9.6..2差分分脈沖編編碼調(diào)制制(DPCM))的原理理及性能能DPCM原理在DPCM中，，只將前前1個抽抽樣值當(dāng)當(dāng)作預(yù)測測值，再再取當(dāng)前前抽樣值值和預(yù)測測值之差差進行編編碼并傳傳輸。這這相當(dāng)于于在下式式中，p=1，，a1=1，，故sk=sk-1*。這時，上上圖中的的預(yù)測器器就簡化化成為一一個延遲遲電路，，其延遲遲時間為為1個抽抽樣間隔隔時間Ts。在下圖圖中畫出出了DPCM系系統(tǒng)的原原理方框框圖。83第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸為了改善善DPCM體制制的性能能，將自自適應(yīng)技技術(shù)引入入量化和和預(yù)測過過程，得得出自適適應(yīng)差分分脈碼調(diào)調(diào)制(ADPCM))體制制。它能能大大提提高信號號量噪比比和動態(tài)態(tài)范圍。。(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－84第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸DPCM系統(tǒng)的的量化誤誤差（量量化噪聲聲）DPCM系統(tǒng)的的量化誤誤差qk定義為編編碼器輸輸入模擬擬信號抽抽樣值mk與量化后后帶有量量化誤差差的抽樣樣值mk*之差：設(shè)預(yù)測誤誤差ek的范圍是是(+,-)，量化化器的量量化電平平數(shù)為M，量化間間隔為v，則有在下圖中中畫出，，當(dāng)M=4時時，，v和M之間關(guān)系系的示意意圖。85第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸

由于量化化誤差僅僅為量化化間隔的的一半，，因此預(yù)預(yù)測誤差差經(jīng)過量量化后，，產(chǎn)生的的量化誤誤差qk在(-v/2,++v/2)內(nèi)。我我們假設(shè)設(shè)此量化化誤差qk在(-v/2,++v/2)內(nèi)是均均勻分布布的。若若DPCM編碼碼器輸出出的碼元元速率為為Nfs，其中fs為抽樣頻頻率；N=log2M是每個抽抽樣值編編碼的碼碼元數(shù)，，則qk的概率密密度f(qk)可以表表示為+-vv0vM1M2M3M486第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸故qk的平均功功率可以以表示成成若我們還還假設(shè)此此功率平平均分布布在從0至Nfs的頻率范范圍內(nèi)，，即其功功率譜密密度Pq(f)等于

則此量化化噪聲通通過截止止頻率為為fm的低通濾濾波器之之后，其其功率等等于：87第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸信號功率率：為了計算算信號量量噪比，，需要知知道信號號功率由DPCM編碼碼的原理理可知，，當(dāng)預(yù)測測誤差ek的范圍限限制在((+,-)時，同同時也限限制了信信號的變變化速度度。這就就是說，，在相鄰鄰抽樣點點之間，，信號抽抽樣值的的增減不不能超過過此范圍圍。一旦旦超過此此范圍，，編碼器器將發(fā)生生過載，，即產(chǎn)生生超過允允許范圍圍的誤差差。若抽抽樣點間間隔為T＝1//fs，則將限限制信號號的斜率率不能超超過/T。假設(shè)輸入入信號是是一個正正弦波：：式中，A–振幅幅k–角頻頻率它的變化化速度決決定于其其斜率：：88第9章模擬信號號的數(shù)字字傳輸上式給出出最大斜斜率等于于Ak。為了