圓錐曲線綜合類型分類

1、16/16圓錐曲線綜合題目分類種類一：三角形面積已知橢圓x2y21（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.（）b2a2求橢圓C的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線ykx1訂交于兩個(gè)不一樣樣的點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為1，求OAB的面積.練習(xí)1：已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(2，0)的直線l與圓x2y21交于P，Q兩點(diǎn)（I）若OPOQ1，求直線l的方程；2（）若OMP與OPQ的面積相等，求直線l的斜率1圓錐曲線綜合題目分類種類二：與圓的知識(shí)聯(lián)合例2：已知橢圓x2y21(ab0)的長(zhǎng)軸為4，且點(diǎn)(1,3)在該橢圓上。a2b22（I）求橢圓的方

2、程；（II）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程。練習(xí)2：已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，短軸長(zhǎng)為23（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：ykxmk0與橢圓交于不一樣樣的兩點(diǎn)M、N（M、N不是橢圓的左、右極點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右極點(diǎn)A求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)2圓錐曲線綜合題目分類種類三：中點(diǎn)問題例3：若橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為3.()求橢圓C的方程；()過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,

3、求直線MF1的斜率k的取值范圍.3xOyP1Px1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P44的軌跡為曲線C，直線l:ykx1交曲線C于A,B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N（）求曲線C的方程；（）證明：曲線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（）若曲線C上存在對(duì)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求k的取值范圍3圓錐曲線綜合題目分類種類四：與向量知識(shí)聯(lián)合例4：已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（3，0），右極點(diǎn)為（2，0）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l:ykx2與橢圓C恒有兩個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)A和B，且OAOB2(此中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.練習(xí)4：在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：x2y21(ab0)的左、右焦

4、點(diǎn)分別為122a2b2F、F.此中F也是拋物線C2：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|5.3（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N知足MNMF1MF2，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若OAOB=0，求直線l的方程.4圓錐曲線綜合題目分類種類五：最值問題例5：已知橢圓C的中心在座標(biāo)原點(diǎn)，離心率e33,0，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為2（I）求橢圓C方程；（II）設(shè)直線l:y1xm與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直均分線交x軸于點(diǎn)T當(dāng)m變化2時(shí)，求TAB面積的最大值練習(xí)5：（東城一模）已知橢圓y2x21(ab0)的離心率為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是a2b22一個(gè)等腰

5、三角形的極點(diǎn)斜率為k(k0)的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓訂交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直均分線與y軸訂交于點(diǎn)M(0,m)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示MPQ的面積，并求面積的最大值5圓錐曲線綜合題目分類6圓錐曲線綜合題目分類例1：解：（）由題意c1,a2b，又a2b21，因此b21，a22.3分因此橢圓的方程為x2y21.4分2（）設(shè)A(0,1)，B(x1,y1)，P(x0,y0)，聯(lián)立x22y22,消去y得(12k2)x24kx0（*），6分ykx1解得x0或x4k，因此x14k，12k22k21因此B(4k,12k2)，P(2k,1)，8分12k212k212k212k

6、2由直線OP斜率為，則11，解得k1（知足（*）式鑒別式大于零）10分12k2O到直線l:y1x1的距離為2，因此ABx12(y11)225，253練習(xí)1l的斜率存在，：解：（）依題意，直線因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(2,0)，可設(shè)直線l：yk(x2)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x2y21上，因此OPOQ1，因?yàn)镺POQ1，因此OPOQOPOQcosPOQ122因此POQ120因此O到直線l的距離等于12因此|2k|1，得k15k21215因此直線l的方程為x15y20或x15y206分（）因?yàn)镺MP與OPQ的面積相等，因此MQ2MP，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，因此MQ(x22,y2)，MP(x12,

7、y1)因此x222(x12)x22(x11)（*）；y22y1即2y1y2因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在圓上，因此x12y121x22y2217圓錐曲線綜合題目分類x12y121x17，把（*）代入，得，因此8因此4(x11)24y12115y18直線l的斜率kkMP15159，即k9.13分因此OAB的面積為12522.13分2353例2：解：（）由題意：2a4，a2所求橢圓方程為x2y214b2又點(diǎn)(1,3)在橢圓上，可得b1所求橢圓方程為x2y215分24（）由（）知a24,b21，因此c3，橢圓右焦點(diǎn)為(3,0)因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，因此OAOB0若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x3

8、直線AB交橢圓于(3,1),(3,1)兩點(diǎn)，OAOB310，不合題意224若直線AB的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線AB的方程為yk(x3)由yk(x3),可得(14k2)x283k2x12k240 x24y240,因?yàn)橹本€AB過橢圓右焦點(diǎn)，可知0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x283k212k2414k2,x1x214k2，y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)31k24k2因此OAOBx1x212k24(k211k24y1y222)1214k14k4k由OAOB0，即11k240，可得k24,k21114k21111因此直線l方程為y211(x3)14分11

9、練習(xí)2：解:（）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則8圓錐曲線綜合題目分類2c2,a2,2b23,解得3,a2b2c,2b橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2414分3）由方程組x2y21消去y，得34k2x28kmx4m21206分43ykxm由題意8km2434k24m2120，整理得：34k2m207分設(shè)Mx1,y1、Nx2,y2，則x1x28km，x1x24m2128分34k234k2由已知AMAN，且橢圓右極點(diǎn)為A(2,0)x12x22y1y2010分即1k2x1x2km2x1x2m240，也即1k24m212km238kmm240，34k24k2整理得7m216mk4k20解得m

10、2k或m2k，均知足11分7當(dāng)m2k時(shí)，直線l的方程為ykx2k，過定點(diǎn)(2,0)，不符合題意舍去；當(dāng)m2k時(shí)，直線l的方程為ykx2，過定點(diǎn)(2,0)，777故直線l過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)13分7例3：解：()設(shè)橢圓C的方程為x2y21(ab0)1分a2b2a2c由ac3a23,c3,b3.4分a2b2c2因此，橢圓C的方程為x2y21.15分129()F1(3,0)、F2(3,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為F2，直線MF1的斜率k0；6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為m，直線AB的方程為ym(x3)7分2124m2)x283m2x12m2360由聯(lián)立消去y并整理得：

11、(39圓錐曲線綜合題目分類設(shè)M(x0,y0)，則x043m2m(x03)33m10分34m2,y034m2當(dāng)m0時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MF1的斜率k0；11分當(dāng)m0時(shí)，ky03m8m2，x033|k|3|m|1168m23818|m|182|m|m|33|m|660.13分k且k88綜上所述，直線MF1的斜率k的取值范圍是66148,.分8:練習(xí)3：（）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離與P到直線y1的距離相等44由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以(0,1)為焦點(diǎn)，直線y1為準(zhǔn)線的拋物線所44以曲線C的方程為yx23分（）證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)由yx2,得x

12、2kx10因此x1x2k，x1x21ykx1,設(shè)M(x0,y0)，則x0k因?yàn)镸Nx軸，因此N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k22由yx2，可得y2x因此當(dāng)xk時(shí)，yk2因此曲線C在點(diǎn)N處的切線斜率為k，與直線AB平行8分（）解：由已知，k0設(shè)直線l的垂線為l：y1bxk代入yx2，可得x21xb0（*）k若存在兩點(diǎn)D(x3,y3),E(x4,y4)對(duì)于直線l對(duì)稱，則x3x41，y3y41b22k22k2又x3x4y3y4)在l上，因此1bk(1)1，b11(2,22k22k22k210圓錐曲線綜合題目分類*(1)24b01220kk2k212k2k213k22241a2,c32ba2c243=1xy2142A

13、(x1,y1),B(x2,y2)x22(14y1k2)x222kx10ykx24x1x222k,x1x211*(22k)24(1k2)01k2k2444k1或k122OAOB2x1x2y1y22x1x2(kx12)(kx22)2(1k2)x1x22k(x1x2)0*(1k2)12k(22k)0412k201k21k214k2443k333k的取值范圍是：-3k11k33或2324C2y24xF2(10)，1M(x1，y1)MC2MF25x1152y1263x133311圓錐曲線綜合題目分類481，MC1C1c19a23b25b2a21.b29a437a240a2a13x2y27C1143MF1

14、MF2MNMF1NF2O26lMNlOMlk3623ly6(xm)83x24y2，9x216mx8m24010yy6(x，m)A(x1，y1)B(x2，y2)x1x216m8m24.11x1x299OAOBx1x2y1y20 x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m278m246m16m6m21(14m228)012999m2(16m)249(8m24)0ly6x23y6x23145ICx2y21(ab0)a2b2c3,ec3a2,:3b2a2c21,4a2Cx2y214512圓錐曲線綜合題目分類x2y21得x24(1m)24,即x22mx2m220II4x

15、122y0,得82m2.7分xm令4m0,2Ax1,y1,Bx2,y2ABMx0,y0則x1x22m,x1x22m22ABx22y2y12x15x124x1x252m29x24x1xxm,y1xm1m,02120202Mm,1m102設(shè)Tt,0,01m1MTAB,kMTkAB2tm12解得t3m,T3m,04411|MT|1m21m25|m|.1644STAB1|AB|MT|15(2m2)5|m|2245(m21)21.1382m2m21m1STAB5.8I14x2y21得x24(1xm)24,即x22mx2m220II由421xm令y0,得84m20,2m2.7分2Ax1,y1,Bx2,y2

16、ABMx0,y0 x1x22m,x1x22m22813圓錐曲線綜合題目分類x01x1x2m,y02m,1m2MTABMT的方程為y2x令y0，得x3m，4設(shè)AB交x軸與點(diǎn)R,則R1x0m1m,2210分3m2T3m,049分2m,0|TR|5|m|.11分4STAB1|TR|y1y2|1|TR|x1x2|241|TR|(x1x2)24x1x2452(2m2)5m2(2m2)5,13分m8288當(dāng)m21，即m1時(shí)，STAB獲得最大值為5.14分8練習(xí)5：（東城）解：（）依題意可得，c2，bc，又a2b2c2，a2可得b1,a2因此橢圓方程為y2x212（）設(shè)直線l的方程為ykx1，ykx1,由可得(k222kx10設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，y2x22)x1,2則xx2k，xx1可得yy2k(xx)2412k2212k22112k22設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(k,2)，由題意有kMNk1，222k2km2112可得k2k1可得m，又k0，因此0k2m