四川省南充市金鳳職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省南充市金鳳職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD參考答案：D當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且時，故，錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，故錯誤，正確綜上，故選2. （5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5參考答案：B考點：直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點坐標公式 專題：計算題分析：先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方

2、程，再化為一般式解答：線段AB的中點為，kAB=，垂直平分線的斜率 k=2，線段AB的垂直平分線的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故選B點評：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法3. 定義兩個非零平面向量的一種新運算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（ ）A. 在方向上的投影為B. C. D. 若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計算得出即可判斷出是否正確并得出答案。【詳解】由向量投影的定義可知，A顯然不成立

3、；，故B成立；，當時不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD?！军c睛】本題考查學生對題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。4. 函數(shù)的值域是（ ）AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）參考答案：D略5. 已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A1B1或CD參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用分段函數(shù)，通過求解方程解答即可【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得當x1時，x+2=3，解得x=1舍去，當x1

4、時，x2=3，解得x=，x=（舍去）故選：D【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，基本知識的考查6. 已知數(shù)列，且，則數(shù)列的第五項為（）A B C D參考答案：D略7. 函數(shù)，的大致圖象為（） 參考答案：C，只需將圖像關(guān)于x軸作對稱變換即可得到；8. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應的元素是（ ）ABCD參考答案：B集合到的映射，當時，即集合中元素在集合中所對應的元素是故選9. 求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：10. A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又aA，bB，則( )Aa+bABa+bBCa+bCDa+

5、bA，B，C中的任一個參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】利用集合元素和集合之間的關(guān)系，表示出a，b，然后進行判斷即可【解答】解：aA，bB，設a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，則a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1B故選B【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面上任意給定的n個向量為，為最小，則向量為 .參考答案： 解析： 當時等號成立，故12. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則 參考答案：413. 衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨

6、時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為 .(運算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 參考答案：11 ； 14. 已知，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則 故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于.米參考答案：略16. 已知正實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為 參考答案：； 17. 將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無

7、蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為， 長方體的體對角線為， 則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個頂點A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程（3）對于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是

8、線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍參考答案：【考點】圓的標準方程【分析】（1）求出圓心坐標與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過點C，且被H截得的弦長為2，設出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設P的坐標，可得M的坐標，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點，由此求得C的半徑r的取值范圍【解答】解：（1）由題意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分線是x=0，BC：y=x1，BC中點是（2，1），BC的垂直平分線是y=x+3，由，得到圓心是（0，3），r=，圓H的方程是x2+（y3）2

9、=10；（2）弦長為2，圓心到l的距離d=3設l：y=k（x3）+2，則d=3，k=，l的方程y=x2；當直線的斜率不存在時，x=3，也滿足題意綜上，直線l的方程是x=3或y=x2；（3）直線BH的方程為3x+y3=0，設P（m，n）（0m1），N（x，y）因為點M是點P，N的中點，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因為該關(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2對任意m0，1成立而f（m）=10m2

10、12m+10在0，1上的值域為，10，又線段BH與圓C無公共點，所以（m3）2+（33m2）2r2對任意m0，1成立，即r2故圓C的半徑r的取值范圍為（，）19. （1）求關(guān)于x的不等式的解集； （2）已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于x的不等式的解集.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，對進行討論即可（2）由二次不等式的解集為或分析可知代入解出a,b與a,c的關(guān)系，再進行求解即可【詳解】（1）當 （2）由不等式的解集為可知 由韋達定理得 解得所以，所求不等式的解集為（-3，-2）.【點睛】二次不等式與相對應的方程及二次函數(shù)對應的圖像密不可分，結(jié)合圖像性質(zhì)理解

11、方程和不等式也是我們常采用的方法，本題體現(xiàn)了不等式與方程，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想20. 用列舉法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x為不大于10的正偶數(shù)(3)a|1a5，aN(4)AxN|N .(5)(x，y)|x1，2，y1，2參考答案：解：(1)x|x22x80，用列舉法表示為2，4(2)x|x為不大于10的正偶數(shù)，用列舉法表示為2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，用列舉法表示為1，2，3，4(4)AxN|N ，用列舉法表示為1，5，7，8(5)(x，y)|x1，2，y1，2，用列舉法表示為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)21. 已知函數(shù)f (x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范圍參考答案：（1）；（2）0，.【詳解】(1)f(x)sin2x2(sin