重慶市涪陵區(qū)名校2023學年中考數(shù)學模試卷含答案解析

1、重慶市涪陵區(qū)名校2023年中考數(shù)學模試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積

2、的最大值是A3BCD42一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差3若關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm14根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元將880億用科學記數(shù)法表示應為（）A8107B880108C8.8109D8.810105某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請

3、根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本6利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19987已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ ）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是58如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是 ( )A點AB點BC點CD點D9下列計算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab

4、）2a2b2D（a2）3a610如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D16二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_12如果點、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點，那么_填“”、“”或“”13從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在ABC中，DB1，BC2，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底

5、邊的等腰三角形，則CD的長為_14計算：（3）02-1=_15已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點為；關于的方程的解為；其中，正確的有_16二次根式 中的字母a的取值范圍是_17如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A B C D三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某年級組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ；該年級報名參加本次活動的總人數(shù) ，并補全頻數(shù)分布直

6、方圖；根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應從甲組抽調(diào)多少名學生到丙組？19（5分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標20（8分）關于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根21（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、

7、N，那么1與2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關系成立嗎？請說明理由22（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).23（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)

8、中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？24（14分）如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作于點，且（）判斷與的位置關系并說明理由；（）若，求的半徑2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：解：當射線AD與C相切時，ABE面積的最大連接AC

9、，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，連接CD，設EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故選B考點：1切線的性質；2三角形的面積2、D【答案解析】A. 原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數(shù)不發(fā)生變化.B. 原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；眾數(shù)不發(fā)生變化；C. 原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；中位數(shù)不發(fā)生變化；D. 原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：

10、本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵3、B【答案解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結論【題目詳解】關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【答案點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵4、D【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

11、對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】880億=880 0000 0000=8.81010，故選D【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【答案解析】設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【題目詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆

12、記本買了15本故選C【答案點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據(jù)題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵6、B【答案解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題【題目詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法7、D【答案解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數(shù)為9，故選項B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故選項C正確；極差為：145=9，

13、故選項D錯誤故選D8、B【答案解析】測試卷分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小故選B9、D【答案解析】各項計算得到結果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D10、B【答案解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【題目詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角

14、形的判定與性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進行求解得出答案詳解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型找到整體是解題的關鍵12、【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側的圖象上；接下來，結合二次函數(shù)的性質可判斷對稱軸左側圖象的增減性，【題目詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結

15、合的數(shù)學思想.13、【答案解析】設AB=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【題目詳解】BCDBAC，=，設AB=x，22=x，x0，x=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，=，CD=故答案為【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用BCDBAC解答14、12【答案解析】分別利用零指數(shù)冪a0=1（a0），負指數(shù)冪a-p=1a【題目詳解】解：（3）02-1=1-12=1故答案為：12【答案點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵15、【答案解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質逐一判斷即可

16、.【題目詳解】由二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，-3），結論正確；b24ac0，結論錯誤，應該是b24ac0；關于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結論正確；m3，結論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.16、a1【答案解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可

17、以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【題目詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【答案點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解答本題的關鍵.17、C.【答案解析】分析：根據(jù)動點P在OC上運動時，APB逐漸減小，當P在上運動時，APB不變，當P在DO上運動時，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當動點P在OC上運動時，APB逐漸減?。划擯在上運動時，APB不變；當P在DO上運動時，APB逐漸增大故選C三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應從甲抽調(diào)1名學生到丙組【答案解析】（1）參加丙組的人數(shù)為21人；（2）2110%=10人，則乙組人數(shù)

18、=10-21-11=10人，如圖：（3）設需從甲組抽調(diào)x名同學到丙組，根據(jù)題意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：應從甲抽調(diào)1名學生到丙組（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲得數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計算總體人數(shù)，然后計算乙組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（3）設需從甲組抽調(diào)x名同學到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解19、（1） ，y=2x1；（2）.【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【題目詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：

19、a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數(shù)y=2x1上，設點M的坐標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求解析式20、（1）m；（2）x1=0，x2=1【答案解析】解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=1為符合條件的最小整數(shù)，

20、把m=1代入原方程求解即可【題目詳解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點：1解一元二次方程；2根的判別式21、詳見解析.【答案解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【題目詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=122、1【答案解析】測

21、試卷分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.測試卷解析：原式= ，a與2、3構成ABC的三邊，32a3+2，即1a5，又a為整數(shù)，a=2或3或4，當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，當a=4時,原式=123、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【答案解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達標的學生人數(shù)總人數(shù)達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a5，b4，m81，n81；（2）（人）答：估