2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義行列式運(yùn)算=將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ） A B C D 參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）3sin（x）（0，0），對(duì)任意xR恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個(gè)x1使f（x1）3，則的最大值為ABCD參考答案：C3. 己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：?xR，|x+l|x，則( )Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題參考答案：D考

2、點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知P真命題，p為假命題；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，則q為假命題，q為真命題，則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷解答：解：P：“ab”是“2a2b”的充要條件為真命題，p為假命題q：由|x+l|x，可得可得x不存在，則q為假命題，q為真命題則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，pq為假；pq為真；pq為假；pq為真故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷P，q的真假，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函

3、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)性，再找出滿足f（a）f（b）0的區(qū)間（a，b）【解答】解：函數(shù)y=，y=在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增又f（1）=20，f（2）=log2310f（1）f（2）0函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題5. 已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是 A0 B1 C2 D3參考答案：D6. 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】計(jì)算題

4、【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定AOB的大小，即可求得?的值【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則?=11cos120=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 ( ）參考答案：C8. 已知變量、滿足約束條件那么的最小值為（ ）A. B. 8 C. D. 10參考答案：B9. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（ ）A B C D 參考答案：D10. 若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. 2B.

5、 1C. 7D. 3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), 若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_. 參考答案：略12. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：

6、sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=故答案為：13. 已知四棱錐，它的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)，該四棱錐的體積為 參考答案： 14. 、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 參考答案：略15. 已知向量滿足= 參考答案：；16. 設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個(gè)式子：則上述各式中正確的有 參考答案：17. 設(shè)a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一

7、個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有個(gè)參考答案：27【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，求和得到結(jié)果【解答】解：由題意知以a、b、c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊三角形情況則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b當(dāng)a=b=1時(shí)，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)a=b=2時(shí)，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此

8、時(shí)n有2個(gè)；當(dāng)a=b=3時(shí)，c6，則c=1，2，4，5，此時(shí)n有4個(gè)；當(dāng)a=b=4時(shí)，c8，則c=1，2，3，5，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=5時(shí)，c10，有c=1，2，3，4，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=6時(shí)，c12，有c=1，2，3，4，5，有5個(gè)；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個(gè)，故答案為27三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 水以20米/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度參考答案：解析：設(shè)容器中水的體積在分鐘時(shí)為V，水深為則V=20又V=由圖知 V=（）2=20=，h= 于是=

9、.當(dāng)=10時(shí)，= =.當(dāng)=10米時(shí)，水面上升速度為米/分19. 甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)231015分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)15x31 甲校：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)1298分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)1010y3 乙校：（）計(jì)算x，

10、y的值。甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20,150內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估 計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面22列聯(lián)表，并判斷 是否有975%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635參考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估計(jì)甲校優(yōu)秀率為182%，乙校優(yōu)秀率為40% 6分甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105（） k26109， 又因?yàn)?1095024, 100250975， 故有975%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 12分20.

11、 已知函數(shù)(e=271828) (I)設(shè)曲線在x=1處的切線為l，點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為，求a的值； (II)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0，f(x)0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍； (III)當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)1，e，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與y軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：.解：（）,.在處的切線斜率為， 切線的方程為，即.2分又點(diǎn)到切線的距離為,所以， 解之得，或 4分 （）因?yàn)楹愠闪ⅲ?若恒成立； 若恒成立，即，在上恒成立， 設(shè)則 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減； 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值， 所以的取值范圍為. 9分（）依題意,曲線的方程為,令 所

12、以, 設(shè),則,當(dāng), 故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為 即 又時(shí), 所以 曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解,但是,沒(méi)有實(shí)數(shù)解, 故不存在實(shí)數(shù)使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直. 14分略21. 已知橢圓=1（ab0）的左焦為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F，B，A三點(diǎn)的圓的圓心為（p，q）（1）當(dāng)p+q0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，（）.的最小值為，求橢圓的方程參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：向量與圓錐曲線分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，由

13、p+q0得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合b2=a2c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓離心率取得最小值時(shí)，把a(bǔ)，b用含c的代數(shù)式表示，代入橢圓方程，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出（）?，然后對(duì)c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求解答：解：（1）設(shè)半焦距為c由題意AF、AB的中垂線方程分別為，聯(lián)立，解得于是圓心坐標(biāo)為由，整理得abbc+b2ac0，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)橢圓的方程為，設(shè)M（x，y），則，當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即，得c=2；當(dāng)0c時(shí)，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與