中考數(shù)學總復習附錄2幾何中常見的輔助線

1、中考數(shù)學總復習附錄2幾何中常見的輔助線中考數(shù)學總復習附錄2幾何中常見的輔助線【例1】如圖，mn，直角三角板ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為，則_.利用作平行線解決幾何計算90【思路點撥】過點C作m或n的平行線，將和聯(lián)系起來，可知其和為C.【解答】過點C作CEm，mn，CEn，1，2.1290，90.2【例1】如圖，mn，直角三角板ABC的直角頂點C在兩直線之【歸納總結】作平行線是解決幾何問題的一個重要途徑，通過平行可得平行線的相關性質(zhì)，如同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補、平行線間的距離相等等，進而將問題轉化35【例2】如圖，在等腰直角三角形ABC和EC

2、D中，RtACB的頂點A在RtECD的斜邊ED上，求證：AE2AD22AC2.構造全等三角形解決幾何問題【思路點撥】連接BD，構造一對全等三角形，AECBDC，就可以得出AEBD，EBDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出ADB90，由勾股定理就可以得出結論4【例2】如圖，在等腰直角三角形ABC和ECD中，RtACB5768【歸納總結】全等三角形的證明是證明角相等和線段相等的一個重要途徑，但在有些題目的圖形中并沒有直接給出一對全等三角形，需要構造，如本題中的輔助線(連接BD)，這樣根據(jù)圖形可直接觀察到AEC和BDC全等，再尋求判定全等的條件即可79構造直角三角形解決幾何問題B 8構造直角三角形

3、解決幾何問題B 10911【歸納總結】在解決幾何問題時，有些試題中給出直角或三角函數(shù)值，則在解答時明顯需要構造直角三角形解答，而有些試題沒有這些條件，但仍需構造直角三角形解答，就是面積問題，在求三角形或四邊形的面積時一般需要知道底邊和高，而高就需要構造直角三角形得到1012【例4】如圖，身高1.5米的人站在兩棵樹之間，距較高的樹5米，距較矮的樹3米，若此人觀察的樹梢所成的視線的夾角是90，且較矮的樹高4米，那么較高的樹有多少米？構造相似三角形解決幾何問題【思路點撥】過點E作EHAB，EMCD，H，M為垂足，根據(jù)相似三角形的判定定理得出AHEEMC，由相似三角形的對應邊成比例求出CM的長，進而可

4、得出結論11【例4】如圖，身高1.5米的人站在兩棵樹之間，距較高的樹5米1214【歸納總結】應用相似三角形是測量高度及幾何測量的一個重要途徑，而有些題目沒有給出相應的相似三角形，需要通過作垂線等構造出一對相似三角形，再通過相似三角形的性質(zhì)等計算得出答案在構造相似三角形時要注意一般都有一對特殊的角直角，再找出另一組角相等即可證明相似1315【思路點撥】連接OM，作ODMN于點D，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解根據(jù)直角三角形的邊求得M的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OMAB，即可解決問題尋找圓周角解決幾何問題D 14【思路點撥】連接OM，作ODMN于點D，根據(jù)垂徑定理和勾股1517【歸納總結】在解決圓

5、中有弦的幾何問題時，常有兩種必作的輔助線，連半徑和作弦心矩，從而構造直角三角形，再結合直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等解答問題；而當弦是直徑時，由直徑所對的圓周角是直角也可以構造直角三角形解答1618【例6】如圖，已知ABC中，ABAC，O為BC的中點，AB與O相切于點D.(1)求證：AC是O的切線；(2)若B33，O的半徑為1，求BD的長(結果精確到0.01)(tan330.65)尋找切線解決幾何問題【思路點撥】(1)過點O作OEAC于點E，連接OD，OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ABOD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AO是BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OEOD，從而證得結論；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論17【例6】如圖，已知ABC中，ABAC，O為BC的中點，A1820【歸納總結】當已知直線是圓的切線時，常