北師大九年級(jí)初三上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案PAGE154PAGE154北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末_班學(xué)生成績(jī)記錄表姓名1234567891011期中期末教學(xué)進(jìn)度安排周次教學(xué)內(nèi)容計(jì)劃課時(shí)第1周開(kāi)學(xué)摸底考試復(fù)習(xí)第一章 特殊平行四邊形4第2周第一章測(cè)試與講評(píng)認(rèn)識(shí)一元二次方程用配方法求解一元二次方程5第3

2、周用公式求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系5第4周應(yīng)用一元二次方程第二章練習(xí)課第二章測(cè)試與講評(píng)5第5周用樹(shù)狀圖或表格求概率用頻率估計(jì)概率3第6周第三章練習(xí)課第三章測(cè)試與講評(píng)2第7周成比例線段平行線分線段成比例相似多邊形5第8周探索三角形相似的條件5第9周相似三角形判定定理的證明利用相似三角形測(cè)高相似三角形的性質(zhì)5第10周期中復(fù)習(xí)期中考試5第11周圖形的位似第四章練習(xí)課第四章測(cè)試與講評(píng)5第12周投影視圖5第13周第五章練習(xí)課第五章測(cè)試與講評(píng)反比例函數(shù)5第14周反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用第六章練習(xí)課5第15周第六章測(cè)試與講評(píng)銳角三解函數(shù) 30456

3、0角的三角函數(shù)值5第16周三角函數(shù)的計(jì)算解直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用5第17周利用三角函數(shù)測(cè)高第一章練習(xí)課第一章測(cè)試與講評(píng)5第18周二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定二次函數(shù)的表達(dá)式5第19周二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程5第20周第二章練習(xí)課第二章測(cè)試與講評(píng)5第21周期末復(fù)習(xí)期末考試5第一章：特殊平行四邊形1.菱形的性質(zhì)與判定（一）【教學(xué)目標(biāo)】1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系2理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積3通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力二次備課4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集

4、合思想二次備課【教學(xué)重點(diǎn)】菱形的性質(zhì)1、2【教學(xué)難點(diǎn)】菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用 【教學(xué)過(guò)程】一、課堂引入1（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？2（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子二、例題分析例1 （教材P3例1）略例2（補(bǔ)充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，

5、 CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE例3 （教材P8例3）略三、隨堂練習(xí)二次備課1若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 二次備課2已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長(zhǎng)和面積3已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是12，求菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)和面積4已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AEF=AFE 四、課后練習(xí)1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周長(zhǎng)為 8cm，求菱形的高2如圖，

6、四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積【教學(xué)反思】二次備課第一章：特殊平行四邊形二次備課1.菱形的性質(zhì)與判定（二）【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】菱形的兩個(gè)判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】判定方法的證明方法及運(yùn)用 【教學(xué)過(guò)程】一、課堂引入1復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相垂直；（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形

7、的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件（判定：2個(gè)條件）2【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3【探究】用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ?，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？通過(guò)演示，容易得到：菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直 通過(guò)教材P5 下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形二、例題分析例1 （教材P109的例3）略例2（補(bǔ)充）已知：如圖ABCD的對(duì)角線A

8、C的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC，二次備課 AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)二次備課 例3（選講） 已知：如圖，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形 略證：易證CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因?yàn)镃BE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以C

9、E=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四邊形CEHF為菱形三、隨堂練習(xí)1填空：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ；（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是_；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是_；（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形2畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm3如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。四、課后練習(xí)1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（A）兩條對(duì)角線相等 （B）兩條對(duì)角線互相垂直（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直 （D）兩條對(duì)角線互相垂直平分2已知：如圖，M是等腰三角形AB

10、C底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形3做一做：設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案花邊的長(zhǎng)為15 cm，寬為4 cm，由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)出花邊圖形 【教學(xué)反思】二次備課第一章：特殊平行四邊形二次備課2.矩形的性質(zhì)與判定（一）【教學(xué)目標(biāo)】1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】一、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片

11、（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎為什么（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 = 1 * GB3

12、隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ = 2 * GB3 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等二次備課如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二次備課二、例習(xí)題分析例1 已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且

13、互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問(wèn)題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形三、隨堂練習(xí)（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）

14、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （D）8對(duì)四、課后練習(xí) 1（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ）(A)12cm (B)10cm (C) (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EAED【教學(xué)反思】二次備課第一章：特殊平行四邊形二次備課2.矩形的性質(zhì)與判定（二）【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)

15、學(xué)生的分析能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】矩形的判定【教學(xué)難點(diǎn)】矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】一、課堂引入1什么叫做平行四邊形什么叫做矩形2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處有什么不同之處4事例引入：小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？通過(guò)討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角）二、例習(xí)題分析例

16、1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確為什么（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 ()指出：（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需

17、要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論二次備課例2（補(bǔ)充）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積二次備課分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明三、隨堂練習(xí)1（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）有一組對(duì)角是直角

18、的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形四、課后練習(xí)1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；2在RtABC中，C=90

19、，AB=2AC，求A、B的度數(shù)【教學(xué)反思】二次備課第一章：特殊平行四邊形二次備課3.正方形的性質(zhì)與判定（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值【教學(xué)重點(diǎn)】探索正方形的性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法【教學(xué)過(guò)程】一、合作探究，導(dǎo)入新課【顯示投影片】顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片（多幅）教師活動(dòng)：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問(wèn)題：1同學(xué)們觀察顯示的圖片后，

20、有什么聯(lián)想正方形四條邊有什么關(guān)系四個(gè)角呢2正方形是矩形嗎是菱形嗎為什么3正方形具有哪些性質(zhì)呢？實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩形按左圖折疊然后展開(kāi)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動(dòng)菱形框架，運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90，這樣的特殊菱形也是正方形正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 （3）對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （4）對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸二、實(shí)踐應(yīng)用，探究新知【課堂演練】（投影顯示）

21、演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN；（2）BMCN思路點(diǎn)撥：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是二次備課否全等（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90就可以了二次備課演練題2：已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，求證：CEF是直角三角形思路點(diǎn)撥：本題要證EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問(wèn)題這里應(yīng)用到正方形性質(zhì)三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃堋締?wèn)題提出】正方形、菱形、矩形、平

22、行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交流，并用列表和框圖表示出來(lái) 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)（投影顯示）邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形正方形 2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形正方形四、布置作業(yè)教材P22 習(xí)題 1、2、3【教學(xué)反思】二次備課第一章：特殊平行四邊形二次備課3.正方形的性質(zhì)與判定（二）【教學(xué)目標(biāo)】知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀

23、點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握正方形的判定條件.【教學(xué)難點(diǎn)】合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中.通過(guò)填寫(xiě)讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、講授新課1探索正方形的判定

24、條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過(guò)分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；二次備課（2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；二次備課（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.2正方形判定條件的應(yīng)用【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說(shuō)明理由.四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四

25、邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.【補(bǔ)充例題】如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說(shuō)明EF=BE+DF.師生共析：要證EF=BE+DF，如果能將DF移到EB延長(zhǎng)線或?qū)E移到FD延長(zhǎng)線上，然后就能證明兩線段長(zhǎng)度相等。此時(shí)可依靠全等三角形來(lái)解決.像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法.討論：你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎？說(shuō)出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.三、隨堂練習(xí) 教材P24通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課

26、時(shí)小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時(shí)展示下圖，通過(guò)直觀感受進(jìn)一步加深理解正方形判定方法的應(yīng)用.五、課后作業(yè)習(xí)題的 1-3題.【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）【教學(xué)目標(biāo)】了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念3解決一些概念性的題目4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念

27、解決問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：列方程問(wèn)題（1）九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡(jiǎn)，得：_問(wèn)題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_整理得：_問(wèn)題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成

28、一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_整理，得：_老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？二次備課（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？二次備課（3）有等號(hào)嗎或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次

29、方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等例2（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)

30、出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式三、鞏固練習(xí)教材隨堂練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用六、布置作業(yè)1

31、教材習(xí)題21 1、22選用作業(yè)設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課認(rèn)識(shí)一元二次方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】1探索一元二次方程的解或近似解2培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力3. 經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力【教學(xué)重點(diǎn)】探索一元二次方程的解或近似解【教學(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課前面我們通過(guò)實(shí)例建立了一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，大家回憶一下。二、教室地面的寬x(m)滿足方程(82x)(52x)=18，你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；x不可能小于0，因?yàn)閤表示區(qū)域的寬度。（2）x可

32、能大于4嗎？可能大于嗎為什么（3）完成下表x012（8-2x）（5-2x）（4）你知道教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎還有其他求解方法嗎與同伴交流。三、梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0（1）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說(shuō)法正確嗎為什么（2）底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎可能是3m嗎為什么（3）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（4）x的整數(shù)部分是幾十分位是幾注意：（1）估算的精度不適過(guò)高。（2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。四、課堂練習(xí)課本P34隨堂練習(xí)五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎?五、課

33、時(shí)小結(jié)二次備課本節(jié)課我們通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計(jì)算的重要思想“夾逼”思想二次備課六、課后作業(yè)(一)課本P35習(xí)題22 l、2(二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容：P36P37板書(shū)設(shè)計(jì)：一、教室地面的寬x(m)，滿足方程 一、教室地面的寬x(m)，滿足方程 (82x)(52x)=18二、梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程 (x+6)2+72=102三、練習(xí)四、小結(jié)【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 用配方法求解一元二次方程（一）【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)用開(kāi)平方法解形如 (x+m)2n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法：配方法【教學(xué)重點(diǎn)】利用配方法解一元二次方程【教學(xué)

34、難點(diǎn)】把一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為(x十m)n(n0)的形式【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)：1、解下列方程：（1）x2=5（2）2x2+3 =5 （3）x2+2x+1=5（4）(x+6)2+ 72 =1022、什么是完全平方式？利用公式計(jì)算：（1）(x+6)2=36（2）(x EQ F(1,2) )2 =4注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動(dòng)問(wèn)題）x2+12x15=0學(xué)生積極思考，認(rèn)真做題。這種方法叫直接開(kāi)平方法： (x十m) n(n0)二、解：x2十12x一150，1、引入：像上面第（3）題，我們解方程會(huì)有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第（1）題的方程的形式呢？2、解方程的基本思

35、路（配方法）如：x2+12x15=0轉(zhuǎn)化為 (x+6)2=51兩邊開(kāi)平方，得 x+6= EQ R(,51) x1= EQ R(,51) 6x2= EQ R(,51) 6(不合實(shí)際)3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x24x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2二次備課從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。二次備課4、講解例題：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它變成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接開(kāi)平方法求解。解：移項(xiàng)，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）即：(x+4

36、)2=25開(kāi)平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=95、配方法：通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0 時(shí)，兩邊開(kāi)平方便可求出它的根。三、課堂練習(xí)課本P37隨堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們研究了一元二次方程的解法： (1)直接開(kāi)平方法 (2)配方法五、課后作業(yè)(一)課本P37習(xí)題23(二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容P38【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 用配方法求解一元二次方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)用配

37、方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法求解一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】理解配方法【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例題講析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3，得： x2+ EQ F(8,3) x1=0移項(xiàng)，得：x2+ EQ F(8,3) x = 1配方，得：x2+ EQ F(8,3) x+( EQ F(4,3) )2= 1+( EQ F(4,3) )2（方

38、程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方） (x+ EQ F(4,3) )2=( EQ F(5,3) )2即：x+ EQ F(4,3) = EQ F(5,3) 所以x1= EQ F(1,3) ，x2=32、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開(kāi)平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系： h=15 t5t2小球何時(shí)能達(dá)到10m高 二次備課三、鞏固：二次備課練習(xí)：P39隨堂練習(xí)四、小結(jié)：這節(jié)課我們利

39、用配方法解決了二次項(xiàng)系數(shù)不為1或者一次項(xiàng)系數(shù)不為偶數(shù)等較復(fù)雜的一元二次方程，由此我們歸納出用配方法解一元二次方程的步驟。（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)；（3）配方：（4）求根。五、作業(yè)：課本P40習(xí)題2. 4 1、2板書(shū)設(shè)計(jì)： 解方程解方程做一做，讀一讀課時(shí)小結(jié)課后作業(yè)【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 用公式法求解一元二次方程（一）【教學(xué)目標(biāo)】1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo).2會(huì)用求根公式解一元二次方程.【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的求根公式【教學(xué)難點(diǎn)】求根公式的條件：b-4ac0【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二

40、、新授：1、推導(dǎo)求根公式：ax2+bx+c=0 (a0)解：方程兩邊都作以a，得 x2+ EQ F(b,a) x+ EQ F(c,a) =0移項(xiàng)，得： x2+ EQ F(b,a) x= EQ F(c,a) 配方，得：x2+ EQ F(b,a) x+( EQ F(b,2a) )2= EQ F(c,a) +( EQ F(b,2a) )2即：（x+ EQ F(b,2a) ）2= EQ F(b24ac,4a2) a0，所以4a20當(dāng)b24ac0時(shí)，得x+ EQ F(b,2a) = EQ R(, EQ F(b24ac,4a2) ) = EQ F(r(,b24ac),2a) x= EQ F(br(,b24

41、ac),2a) 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),當(dāng)b24ac0時(shí)，它的根是 x= EQ F(br(,b24ac),2a) .注意：當(dāng)b24ac0二次備課x= EQ F(7r(,121),21) 即：x1=9, x2 =2二次備課例：解方程：2x2+7x=4解：移項(xiàng)，得2x2+7x4=0 這里，a=1 , b=7 , c=4b24ac=7241(4)=810 x= EQ F(7r(,81),22) = EQ F(79,4) 即:x1= EQ F(1,2) ,x2=4三、鞏固練習(xí)：P43隨堂練習(xí)：1、2四、小結(jié)：看課本P41P43，然后小結(jié)這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一

42、種解法公式法。（1）求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開(kāi)平方”的綜合應(yīng)用.對(duì)于a0，知4a0等條件在推導(dǎo)過(guò)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理。（2）應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫(xiě)成一般形式，并寫(xiě)出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b4ac的值.當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.（1）求根公式：x= EQ F(br(,b24ac),2a) （b24ac0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步驟五、作業(yè)：P43 習(xí)題 1、2板書(shū)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)求根公式的推導(dǎo)練習(xí)小結(jié)作業(yè)【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 用公式法求解一元二次方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模

43、型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入（口述）1直角三角形的面積公式是什么一般三角形的面積公式是什么呢2正方形的面積公式是什么呢長(zhǎng)方形的面積公式又是什么3梯形的面積公式是什么？4菱形的面積公式是什么？5平行四邊形的面積公式是什么？6圓的面積公式是什么？二、探索新知例1某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道

44、的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模學(xué)生活動(dòng)：例2如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到）老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7x

45、cm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0二次備課解方程，得：x=，二次備課x1，x2所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，上下邊襯的寬均為，左、右邊襯的寬均為三、鞏固練習(xí)有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少（精確到01尺）四、應(yīng)用拓展例3如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8

46、cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使PCQ的面積等于（友情提示：過(guò)點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則：） 分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，

47、CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題六、布置作業(yè)1教材P44 習(xí)題2選用作業(yè)設(shè)計(jì):【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 用因式分解法求解一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。2會(huì)用因式分解法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握用因式分解法解一元二次方程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、回顧交流課堂小測(cè)用兩種不同的

48、方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0觀察比較：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎如果相等，這個(gè)數(shù)是幾你是怎樣求出來(lái)的分析小穎、小明、小亮的解法：注：課本中，小穎、小明、小亮的解法由學(xué)生在探討中比較，對(duì)照。小穎：用公式法解正確；小明：兩邊約去x，是非同解變形，結(jié)果丟掉一根，錯(cuò)誤。小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”來(lái)求解，正確。分解因式法：利用分解因式來(lái)解一元二次方程的方法叫分解因式法。二、范例學(xué)習(xí)例：解下列方程。1. 5x2=4x 2. x(x-2)=x-2解：（1）原方程可變形為：5x24x=0 x(5x4)=0 x

49、=0或5x=4=0 x1=0或x2= EQ F(4,5) (2)原方程可變形為x2x(x2)=0(x2)(1x)=0 x2=0或1x=0二次備課x1=2，x2=1二次備課想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0,（x+1）2 -25=0嗎？三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1、2四、課堂總結(jié)（1）在一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可用分解因式法來(lái)解。（2）分解因式時(shí)，用公式法提公式因式法。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識(shí)，通過(guò)提高因式分解的能力，來(lái)提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法時(shí)，先考慮有無(wú)公因式，如果沒(méi)有再考慮公式法

50、。五、布置作業(yè)P47 習(xí)題 1、2、3板書(shū)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例題想一想練習(xí)小結(jié) 作業(yè)【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：1.能說(shuō)出根與系數(shù)的關(guān)系；2.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問(wèn)題.過(guò)程性目標(biāo)：在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的這個(gè)探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，通過(guò)嘗試與交流，開(kāi)拓思路，體會(huì)應(yīng)用自己探索成果的喜悅. 情感態(tài)度： 1.通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣； 2.通過(guò)交流互動(dòng)，逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系； 【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)根與

51、系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境1請(qǐng)說(shuō)出解一元二次方程的四種解法.2解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程讓學(xué)生先解出方程的正確答案，再觀察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系，并加以證明.二、探究歸納可以得到；兩個(gè)解的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩個(gè)解的積等于常數(shù)項(xiàng).一般地，對(duì)于關(guān)于x的方程x2pxq0（p，q為已知常數(shù)，p24q一般地，對(duì)于關(guān)于x的方程x2pxq0（p，q為已知常數(shù)，p24q0），試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能

52、得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.（此探索過(guò)程讓學(xué)生分組進(jìn)行交流、協(xié)作完成）二次備課二次備課結(jié)論：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng).三、實(shí)踐應(yīng)用例 1 已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩個(gè)根是0和3，求p和q的值.例2 寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：2.已知關(guān)于x的方程x26xp22p50的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值.四、交流反思1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握探索的步驟：觀察歸納猜想證明；2.通過(guò)本節(jié)課探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 五、檢測(cè)反饋1.已知關(guān)于x的方程x22xm2+m20的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和m

53、的值.2.寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：3.已知關(guān)于x的方程2x2mxm20有一個(gè)根是1，求m的值.六、布置作業(yè)：習(xí)題【教學(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 應(yīng)用一元二次方程（一）【教學(xué)目標(biāo)】掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】分析題意，找等量關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】情境問(wèn)題：?jiǎn)栴}1、一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形

54、？并說(shuō)明理由。分析：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，那么矩形的寬是_。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長(zhǎng)矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。問(wèn)題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，QAP的面積等于2cm2 問(wèn)題3（教材例題）如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島

55、D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果精確到海里）分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng)（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求二、練一練二次備課1、用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L(zhǎng)時(shí)，框子的面積是600

56、 cm2能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎二次備課2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？三、課后自測(cè)：1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？2、如圖，在RtABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)

57、過(guò)程中始終保持DEBC，DFAC，問(wèn)點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？3、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（2）能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘虒W(xué)反思】二次備課第二章 一元二次方程二次備課 應(yīng)用一元二次方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：通過(guò)探索，學(xué)會(huì)解決有關(guān)營(yíng)銷(xiāo)的問(wèn)題和平均比變化率的問(wèn)題.過(guò)程性目標(biāo)：經(jīng)歷探索過(guò)程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系. 情感態(tài)度：通過(guò)合作交流進(jìn)一步

58、感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過(guò)交流互動(dòng)，逐步培養(yǎng)合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神. 【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 【教學(xué)難點(diǎn)】尋找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境我們經(jīng)常從電視新聞中聽(tīng)到或看到有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增長(zhǎng)x%；環(huán)境污染比去年降低y%；某廠預(yù)計(jì)兩年后使生產(chǎn)總值翻一番由此我們可以看出，增長(zhǎng)率問(wèn)題無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有，這節(jié)課我們就一起來(lái)探索增長(zhǎng)率問(wèn)題二、探究歸納例1 陽(yáng)江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？分析翻一番，即為原凈收入的2倍.若設(shè)原值為1，那么兩年

59、后的值就是2解 設(shè)原值為1，平均年增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意得解這個(gè)方程得 因?yàn)椴缓项}意舍去，所以答這兩年的平均增長(zhǎng)率約為%探索若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的倍、倍、，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？歸納：平均增長(zhǎng)率（或平均減少率）問(wèn)題：原數(shù)（1 平均增長(zhǎng)率）= 。（n為相距時(shí)間）原數(shù)（1 平均減少率）= 。二次備課例、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克。針對(duì)二次備課這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售

60、情況，要使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷(xiāo)售利潤(rùn)月銷(xiāo)售量銷(xiāo)售單價(jià)月銷(xiāo)售成本）課堂練習(xí)1.某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（精確到0. 1%）2、某種服裝，平均每天可銷(xiāo)售20件，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？三、交流反思四、檢測(cè)反饋1某地一月份發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2