2022屆廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）ABCD2函數(shù)的圖象大致為（）ABCD3設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3004在同一坐標系中，將曲

3、線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD5已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，則A1BCD27雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x8若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD19在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD10如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,211已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線

4、上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A1B2CD12如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，為的導函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側而積為_.14現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍的小球各三個，相同顏色的小球依次編號、，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有_種15的二項展開式中，項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）16設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的

5、通項公式為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于

6、的回歸方程；（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為18（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻

7、率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.19（12分）已知函數(shù).（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）當時，求函數(shù)的最大值.20（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。21（12分）中，三

8、內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍22（10分）梯形中，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45，求平面與平面所成銳角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列an，設其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列an，設其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B

9、【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎題2、A【解析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）0，據(jù)此分析選項，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x0時，f（x）lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx1，則有l(wèi)nx+10，則f（x）lnx（lnx+1）0，排除B；故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題3、B【解析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系

10、數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標的對應關系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎題，解題關鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應關系.5、B【解析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考

11、查充分性和必要性的判斷，是基礎題6、B【解析】由函數(shù)的圖象關于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結果【詳解】函數(shù)圖象關于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.7、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a28、

12、B【解析】分析：求出導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.9、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得所以 故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.10、A【解析】根據(jù)題意，應用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計

13、數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、B【解析】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，故選B【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎題一般和拋物線有關的小題，很

14、多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化.12、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】首先根據(jù)三視圖轉換成立體圖形，進一步利用幾何體的側面積公式求出結果【詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐如圖四棱錐所以：正

15、四棱錐的側面的高為：，則正四棱錐的側面積為：故答案為8.【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和立體圖形之間的轉換，幾何體的側面積公式的應用，主要考查學生的空間想象能力和應用能力14、【解析】設紅色的三個球分別為、，黃色的三個球分別為、，藍色的三個球分別為、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結果.【詳解】設紅色的三個球分別為、，黃色的三個球分別為、，藍色的三個球分別為、，現(xiàn)從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有：、，因此，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有種，故答案為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應用，在求解排列組合問題時，若符合條件的基本事件數(shù)較少時，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)

16、學思想，屬于中等題.15、【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：的二項展開式的通項為，展開式項的系數(shù)為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.16、【解析】分析：根據(jù)基本量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，

17、求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)見解析.【解析】分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：, 從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程；（2），結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,于是， 得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出， 即6年中有3年是“效益良好年”， ，由題

18、得，012所以 的分布列如表所示，且 。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題. 是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.18、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳

19、解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.19、（），最小正周期為；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，問題得解.【詳解】（），（）由（）知，則，的最大值為2.【點睛】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.20、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)得的直角坐標方程，根據(jù)平方關系消參數(shù)得的直角坐標方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標方程（2）結合圖像確定的最小值取法，再計算得結果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為 直線的直角坐標方程