測(cè)量不確定度精品課件

1、測(cè)量不確定度第1頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四2教學(xué)目標(biāo) 本章介紹用測(cè)量不確定度來評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測(cè)量不確定度的若干名詞術(shù)語，會(huì)分析不確定度的來源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測(cè)量結(jié)果的方式。 第2頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 不確定度的基本概念 A類不確定度評(píng)定 B類不確定度評(píng)定 自由度有效自由度合成不確定度擴(kuò)展（展伸）不確定度測(cè)量結(jié)果的表示方法第3頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四4第一節(jié) 研究不確定度的意義 第4頁，共68

2、頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四5一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。 一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。 尋求誕生測(cè)量不確定度 第5頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四6二、不確定度的由來 1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不 確定度關(guān)系。 1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。 1980年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。 1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。 1

3、993年出版了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱GUM）。 第6頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四7第二節(jié) 不確定度的基本概念第7頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四8一、不確定度的定義測(cè)量不確定度 指測(cè)量結(jié)果的變化的不肯定，是表征測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用于表征被測(cè)量值的分散性。 第8頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四9不確定度的定義(續(xù))說明：該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其

4、倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量 該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示 該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的 第9頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四10三、不確定度評(píng)定方法的分類 A類評(píng)定 指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。 B類評(píng)定 指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。 第10頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四11四、幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表

5、示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，ui un等。 合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。 第11頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四12擴(kuò)展不確定度 規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U表示。 包含因子 為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。 幾個(gè)相關(guān)的名詞與概

6、念(續(xù)） 第12頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四13不確定度與誤差關(guān)系共同點(diǎn)：都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可以作為測(cè)量結(jié)果精度的評(píng)定參數(shù)。第13頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四14不確定度與誤差關(guān)系（續(xù)）不同點(diǎn)：誤差是以真值和約定真值為中心，而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心，因此，誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度 ，可以定量評(píng)定。在分類上，誤差按自身特性和性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，但各類誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握；測(cè)量不確定度不按

7、性質(zhì)分類，而是按評(píng)定方法分類，分為A 評(píng)定和B類評(píng)定，可按情況加以選擇使用。這就無需考慮其影響因素及來源，只考慮影響結(jié)果的評(píng)定方法，從而簡(jiǎn)化了分類，便于評(píng)定和計(jì)算。第14頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四15第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定第15頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四16一、A類評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值 當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 n次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法等 第16頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分

8、，星期四17二、B類評(píng)定方法 B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要 第17頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四181、B類評(píng)定的方法 （1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” 置信區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因子 （2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí) （3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布 置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 第18頁，共68頁，2022年，

9、5月20日，12點(diǎn)4分，星期四19幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （2）引用誤差 測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 第19頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四20（3）示值誤差 某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （4）儀器基本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 幾種常

10、見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)第20頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四21（5）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （6）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)(續(xù)）第21頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四22各類分布和包含因子分布名稱方差k正態(tài)23-2.58均勻(矩形）a2/31.73反正弦a2/21.41三角a2/62.45直角2a2/92.12橢圓a2/42雙三角a2/21.41第22頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四23正態(tài)分布

11、下置信概率p與包含因子間關(guān)系P(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第23頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四24設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 例4-1【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 查表得計(jì)算第24頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四25三、自由度第25頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四26研究自由度的意義 由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程

12、度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量 不確定度的評(píng)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度第26頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四27自由度的概念對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。 對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。 情形1情形2自由度 計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。 對(duì)于不同計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法，其自由度是不同的第27頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四28A類評(píng)定的自由度 最常用

13、的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1幾種A類評(píng)定不確定度的自由度 10.9第28頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四29自由度的概念按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由度 （或）情形3自由度 其中， 為評(píng)定不確定度u的標(biāo)準(zhǔn)差 為評(píng)定u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 第29頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四30B類評(píng)定的自由度 對(duì)于B類評(píng)定的不確

14、定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。 00.100.200.250.300.400.5050128632自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度第30頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四31四、應(yīng)用舉例第31頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四32用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。 例4-2【解】本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中

15、隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行類評(píng)定第32頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四33按極差法求取極差 查表得， 則標(biāo)準(zhǔn)差 查表其自由度 用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。 由貝塞爾公式其自由度計(jì)算結(jié)果別8.0極7.5最6.9第33頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四34第四節(jié)合成不確定度第34頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四35一、 合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得

16、到的。 第個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 第和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) 不確定度分量的個(gè)數(shù) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 第35頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四36間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 輸出量估計(jì)值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 輸入量估計(jì)值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳遞系數(shù)； 和 在 處的相關(guān)系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式 第36頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四37不確定度分量合成公式 直接測(cè)量的不確定度分量 直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式 記第37頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四38

17、簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng) 和 相互獨(dú)立時(shí), 標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式 第38頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四39二、有效自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用 來表示。 設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 第39頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四40三、應(yīng)用舉例第40頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四41例4-4某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，

18、它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。 來源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.8第41頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四42【解】根據(jù)題意，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度計(jì)算方法第42頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四43測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 例4-55.007次數(shù)123454.9945.0054.99

19、04.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675第43頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四44【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第44頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四45計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 第45頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四46第五節(jié)擴(kuò)展（展伸）不確定度第46頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四47一、概述擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示 在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測(cè)量結(jié)果

20、的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平第47頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四48包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法（略）簡(jiǎn)易法 擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法第48頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四49自由度法 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示 包含因子可取為 當(dāng) 足夠大時(shí), 或 第49頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四50超越系數(shù)法 當(dāng)無法獲得自由度信息，而大致知道測(cè)量分布且為對(duì)稱分布時(shí)，可以根據(jù)分

21、布的四階矩（即超越系數(shù)）來確定其包含因子。 合成分布的超越系數(shù) 設(shè)有若干個(gè)不確定度分量 ，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 第50頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四51簡(jiǎn)易法 不知道自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。 怎么辦？取包含因子k=2或3 簡(jiǎn)易法第51頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四52第六節(jié)測(cè)量結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果 被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出 有關(guān)測(cè)量不確定度的信息 第52頁，共68頁，2022年，5月20

22、日，12點(diǎn)4分，星期四53一、測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容 測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度 測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示 擴(kuò)展不確定度U 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度 包含因子置信水平 第53頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四54二、 測(cè)量結(jié)果的表示方式第54頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四55、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度 (1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣第55頁，共68頁，2022

23、年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四562、擴(kuò)展不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度 或或或第56頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四57包含因子或或擴(kuò)展不確定度表示方式 擴(kuò)展不確定度第57頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四58三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則 (1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.001 1010.001 2

24、0.001 001 0.001 第58頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四59多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?(2) 被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測(cè)量的估計(jì)值20.000 54 0.0012 20.000 5 20.000 56 0.0012 20.000 6 20.000 55 0.0012 20.000 6 四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約第59頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四60在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表

25、示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 （ 測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）測(cè)量結(jié)果的最終表示第60頁，共68頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)4分，星期四61例4-6用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴} 用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6 V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15V。試分析評(píng)定對(duì)該10伏直流電壓量的測(cè)量結(jié)果。1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.000108