湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店鎮(zhèn)重點中學2023學年中考四模數(shù)學試題含答案解析

1、湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店鎮(zhèn)重點中學2023學年中考四模數(shù)學測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1小宇媽媽上午在某水果超市買了 16.5 元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了 25 ，小宇媽媽又買了 16.5 元錢的葡萄，結果恰好比早上多了 0.5 千克若設早上葡萄

2、的價格是 x 元/千克，則可列方程（ ）ABCD2如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD3如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1354搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，305如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比

3、等于（ ）A13B23C2D36目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學記數(shù)法表示為（）A0.4108B4108C4108D41087甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD8某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD9學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的

4、數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=10010若數(shù)a使關于x的不等式組有解且所有解都是2x+60的解，且使關于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A5B4C3D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11菱形ABCD中，其周長為32，則菱形面積為_.12已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當DC/BC時，旋轉(zhuǎn)角度 的值為_,13分解因式：a3a= 14若

5、圓錐的母線長為cm，其側面積，則圓錐底面半徑為 cm15如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_16如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC若B=56，C=45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_米（sin560.8，tan561.5）17一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD求證；BDCA若C45，O的半徑為1，

6、直接寫出AC的長19（5分）如圖，O是RtABC的外接圓，C=90，tanB=，過點B的直線l是O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DECB交CB延長線于點E，連接AD，交O于點F，連接BF、CD交于點G（1）求證：ACBBED；（2）當ADAC時，求 的值；（3）若CD平分ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長20（8分）先化簡，再求值：（），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取21（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；生產(chǎn)3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成22（10分）從

7、化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）請回答以下問題：（1）該班學生選擇 觀點的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 度（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）23（12分）聲音在

8、空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x()的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？24（14分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m1（1）當y1y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇

9、題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了 0.5 千克列方程即可.詳解：設早上葡萄的價格是 x 元/千克，由題意得，.故選B.點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關系.2、B【答案解析】根據(jù)左視圖的定義,從左側會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【題目詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B3、C【答案解析】根據(jù)勾股定理求解.【題目詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，A

10、OC=90故選C【答案點睛】考點：勾股定理逆定理.4、C【答案解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)【題目詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C【答案點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握5、A【答案解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，

11、EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比6、C【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù).

12、【題目詳解】0.000 000 04=410,故選C【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法，難度不大7、D【答案解析】測試卷分析：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D考點：軸對稱圖形8、B【答案解析】測試卷解析：列表如下：共有20種等可能的結果，P（一男一女）=故選B9、B【答案解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案【題目詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：=100，故選B【答案點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關

13、鍵.10、D【答案解析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可【題目詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選：D【答案點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=O

14、D，再判定ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：菱形ABCD中，其周長為32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面積為：=.點睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.12、1

15、5或255【答案解析】如下圖，設直線DC與AB相交于點E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當旋轉(zhuǎn)角=15或255時，DC/BC.故答案為：15或255.13、【答案解析】a3a=a(a2-1)=14、3【答案解析】圓錐的母線長是5cm，側面積是15cm2，圓錐的側面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側面展開扇形的

16、弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，15、15cm、17cm、19cm【答案解析】測試卷解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關系16、60【答案解析】根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決【題目詳解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考點：解直角三角形的應用17、240【答案解析】根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著

17、一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉(zhuǎn)了360，我們可以計算機器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即36045=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走68=48m，根據(jù)時間=路程速度，即可得出結果.本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉(zhuǎn)了360，36045=8，機器人一共行走68=48m該機器人從開始到停止所需時間為480.2=240s三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）1+【答案解析】（1）連接OD，結合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)

18、勾股定理先求OC，再求AC.【題目詳解】（1）證明：連結如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中， .【答案點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2） ；（3）.【答案解析】（1）只要證明ACB=E，ABC=BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由GCBGDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：如圖1中，DECB，ACB=E=90，BD是切線，ABBD，ABD=90，ABC+DBE=90，BDE+DBE=90，ABC=BDE，ACBBED；（2）解：如圖2中，ACBBED；四邊

19、形ACED是矩形，BE：DE：BC=1：2：4，DFBC，GCBGDF，=；（3）解：如圖3中，tanABC=，AC=2，BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證DBEDBF，可得BF=4=BC，AC=AF=2，CFAB，設CF交AB于H,則CF=2CH=2.【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型20、-【答案解析】先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.【題目詳解】（），=解不等式組，可得：2x2，x=1，0，1，2，x=1，0，1時，

20、分式無意義，x=2，原式=21、 (1) 現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器(2) 現(xiàn)在比原計劃提前5天完成【答案解析】（1）因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的數(shù)據(jù)，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.【題目詳解】解：（1）設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x-50）臺依題意得：，解得：x=1檢驗x=1是原分式方程的解.（2）由題意得=20-15=5(天)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【答案點睛】此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是

21、解決問題的關鍵.22、（4）A高中觀點4 446；（4）456人；（4）16【答案解析】測試卷分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用460乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（4）用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)；（4）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示44種等可能的結果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解測試卷解析：（4）該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有60%50=4（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%460=446；（4）80044%=456（人），估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人；（4）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50（4-60%-44%）=508%=4（人），則該班有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，列表如下：共有44種等可能的結果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種所以恰好選到4位女同學的概率=212考點：4列表法與樹狀圖法；4用樣本估計