理解算理掌握算法

1、理解算理，掌握算法數(shù)的計算的教學(xué)一、“數(shù)的運算”的重要意義和價值。“數(shù)的運算”在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的比重。正確認識計算在數(shù)學(xué)教 學(xué)中的作用，準確了解計算的內(nèi)在思想和方法，能使我們的計算教學(xué)更加科學(xué)有效。數(shù)的運算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，因此它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基 本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一。計算教學(xué)直接關(guān) 系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展， 關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。一定的計算能力是每個公民都應(yīng) 具備的基本素養(yǎng)。在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。數(shù)的運算是人們認識客觀

2、世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點看，客觀世 界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時間及相互之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度看，主要 表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個方面，而計量是離不開數(shù)的運算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離 不開數(shù)與計算。任何學(xué)科規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運用四則混合運算來計算。.對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。學(xué)習(xí)數(shù)的運算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程。數(shù)的運算的概念、性質(zhì)、法則、 公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建 立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些概念、性 質(zhì)、法則、公式，都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性

3、到理性的過程。學(xué)生把這些應(yīng)用到實際 中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維 能力。.有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。數(shù)的運算是在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由低級到高級、從簡單到復(fù)雜。 而數(shù)的運算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍 數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計算 方法與計算方法之間的關(guān)系，有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。二、內(nèi)容變化解讀。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機和計算器的普及，“數(shù)的運算”中哪些知識是大多 數(shù)人最常用和最基礎(chǔ)的，也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化

4、，重新審視相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)第1頁共11頁容和要求，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革研究的任務(wù)之一。.加強的內(nèi)容。注重計算與日常生活的聯(lián)系。過去一提到計算，常常和“抽象”、“單調(diào)”、“枯燥”等詞語聯(lián)系在一起，計算教學(xué)陷入 了一些誤區(qū)。與傳統(tǒng)的計算相比，數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)注重了通過實際情境使學(xué)生 體驗、感受和理解運算的意義。標準中提出：“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問 題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué) 符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！闭\然，計算本身具有較強的抽象性，但其反映的內(nèi)容又常常是現(xiàn)實的，與人們的生活、 生產(chǎn)有著

5、十分密切的聯(lián)系。新課程注重計算的現(xiàn)實意義，適當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷一些現(xiàn)實情境， 使學(xué)生通過活動體驗、感受和理解運算的意義、來源、現(xiàn)實背景和本質(zhì)。加強計算器的運用。計算器的運用一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)討論的焦點。標準中強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與 實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的 影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和 解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到 現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！苯柚嬎闫鞑粌H有利于學(xué)生進行較復(fù)雜的運算，解決實際問題，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生 探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。一方

6、面，學(xué)生可以用它進行大數(shù)目的加、減、乘、除四則運算，節(jié) 約時間，提高計算的速度；另一方面，借助計算器可以引導(dǎo)學(xué)生探索一些復(fù)雜的、更為現(xiàn) 實的應(yīng)用問題。計算器進入課堂，能逐步把學(xué)生從繁瑣的技巧性計算中解放出來，以學(xué)習(xí) 更多有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)然，計算器的引入是一種新的改革和試驗，需要我們深入研究，防止簡單化處理， 特別是在低年級學(xué)生形成基本計算能力的時候要慎用，在高年級學(xué)生學(xué)習(xí)中也要注意不能 養(yǎng)成完全依賴計算器的習(xí)慣。強化估算的作用。估算是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算 的數(shù)量所進行的近似或粗略估計的一種方法。如今，復(fù)雜的計算都可以由計算機或計算器來完成，與此

7、同時，日常生活和工作中估 算的作用也越來越突出。如，人們在使用工具進行計算時，由于操作上的失誤會使計算結(jié) 果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對計算結(jié)果的合理性進行判斷， 并對其合理性作出解釋。另外，估算還可以用于平時的計算，在計算前對結(jié)果進行估算， 可以使學(xué)生合理、靈活地用多種方法去思考問題；在計算后對結(jié)果進行估算，可以使學(xué)生 獲得一種最有價值的檢驗結(jié)果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人 們計算能力的一個重要標準。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。標準中明確提出要培養(yǎng)估算能力。在第一學(xué)段中強調(diào)“能結(jié)合具體情境進行估算， 并解釋估算的過程”，在第二學(xué)段中強調(diào)

8、“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方 法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。.削弱的內(nèi)容。刪減珠算的內(nèi)容。珠算作為我國傳統(tǒng)的計算工具，在歷史上發(fā)揮了重要的作用，同時，珠算教學(xué)的形象 性對于學(xué)生智力開發(fā)也有很大的促進作用。但是隨著計算機的不斷普及，人們基本上已經(jīng) 不采用珠算計算的方法。因此標準中基本不介紹珠算，取而代之的是計算器。刪減繁瑣的運算步驟。在整數(shù)運算方面，標準明確提出：“進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不 超過三步)?！倍谶@里“簡單”運算的含義具體包括：“加、減法以兩三位為主”，“乘法是三 位數(shù)乘兩位數(shù)”，“除法是三位數(shù)除以兩位數(shù)”。在小數(shù)、分數(shù)運算方面，標準提出：“會 分別進行簡單

9、的小數(shù)，分數(shù)(不含帶分數(shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不 超過三步)?！眲h減運算的數(shù)目要求。在口算方面，標準提出：“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。”在筆算方面，提出： “能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法?！蔽覀冎?，同一類計算題目，數(shù)目較大的運算比數(shù)目較小的運算錯誤率有成倍的增長。 因此降低計算中的數(shù)目要求，也就降低了學(xué)生的錯誤率，減輕了學(xué)生負擔(dān)。三、數(shù)的運算的教學(xué)目標。第一學(xué)段總體要求：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性 訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理?！钡诙W(xué)段總體要求：“應(yīng)重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實

10、際 問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運算，避免將運 算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進行機械的程式化訓(xùn)練?！痹趯嶋H的教學(xué)中，要特別注意如下問題的解決。.如何建立四則運算概念?首先，應(yīng)注重在具體情境中體會運算意義。四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識。一般 對加法的定義是：“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算?！睖p法的定義是：“已知兩個加數(shù)的和與 其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算?！背朔ǖ亩x是：“求相同加數(shù)的和的簡便運算?！?除法的定義是：“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！边@些運算定 義雖然在表述上已經(jīng)比較直觀，但對于低年級的小學(xué)生來說，仍是十分抽象的。心

11、理學(xué)研 究表明，當(dāng)一個數(shù)的運算與所代表的情境中的物體相聯(lián)系時，才能在學(xué)生的頭腦中獲得真 正的意義。情境可以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體。因此標準提出 “結(jié)合具體情境”的要求。.如何重視口算教學(xué)?口算也稱心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計算方 式?？谒慊趥€人對數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運算的理解，它不僅僅是筆算的基礎(chǔ)，而且也是 運算中獨立的一部分，同時口算在日常生活中有著很高的應(yīng)用價值?？谒氵€是數(shù)感發(fā)展過 程中的一個重要部分。在教學(xué)中具體落實“重視口算”的目標，應(yīng)注重如下兩點：在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理。數(shù)的運算，其實質(zhì)是對現(xiàn)實生活中物體的個數(shù)進行運算，可以說小

12、學(xué)階段的每個算式 都可以在生活中找到實例。在讓學(xué)生理解口算的算理時，除了要與實際情境相結(jié)合，還要 逐步過渡為數(shù)學(xué)的語言符號。例800+500 (用人民幣買東西付款怎樣付)科學(xué)合理地訓(xùn)練，強化基本口算。在小學(xué)的口算內(nèi)容中，兩個一位數(shù)相加與其相對應(yīng)的減法、表內(nèi)乘法與其相對應(yīng)的除 法是四則運算中的基本口算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是一切計算的基礎(chǔ)，務(wù)必使學(xué) 生達到“脫口而出”的熟練程度。為此，在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法， 還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理性。要強化基本口算，首先應(yīng)重視基本口算方法的教學(xué)。小學(xué)生口算的方法一般有三個層 次：逐一重新計數(shù)-借數(shù)數(shù)加算或減算-按數(shù)群運算。在教

13、學(xué)基本口算時，要重視讓學(xué)生 逐步掌握按數(shù)群運算的方法。所謂數(shù)群，是指學(xué)生在計數(shù)時能將最后說出的數(shù)作為所數(shù)過 的一群對象的總體來把握。所謂按群計數(shù)，就是計數(shù)時不以某個物體為單位，而是以數(shù)群 為單位，如兩個兩個地數(shù)、五個五個地數(shù)，等等。同時我們還應(yīng)該注意，在教學(xué)初期，為 了達到算法指導(dǎo)下的正確計算，可不做計算速度的要求。其次，應(yīng)注重退位減法與表內(nèi)除法的思路教學(xué)。小學(xué)生正處于“具體運算階段”，思維 的可逆性剛剛出現(xiàn)，只能進行初步的邏輯推理。而20以內(nèi)退位減法和表內(nèi)除法口算在很 大程度上依賴于學(xué)生的逆向思維。因此教學(xué)口算方法時，要特別強化退位減法和表內(nèi)除法 的基本計算思路(算減想加、算除想乘)的教學(xué)，

14、以幫助學(xué)生掌握基本方法，同時有意識地 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。再次，應(yīng)注意口算訓(xùn)練的科學(xué)性。要提供訓(xùn)練材料，選擇訓(xùn)練時機，注意訓(xùn)練方法， 考慮訓(xùn)練周期，做到適時、適量、適度。具體說來，一要注意加強課堂練習(xí)，采用講練結(jié) 合的方式及時鞏固所學(xué)口算內(nèi)容；二要注意練習(xí)的針對性，抓住難點反復(fù)練習(xí)，不能平均 用力；三要注意練習(xí)形式的多樣化，提高學(xué)生口算的積極性，避免簡單的機械重復(fù)。.如何加強估算意識?估算具有重要的應(yīng)用價值，是學(xué)生應(yīng)該具備的重要的計算技能。隨著計算技術(shù)的進一 步發(fā)展，大量的計算并不要求進行精確的計算，一個人在日常生活中進行估算的次數(shù)，遠 比精確計算的次數(shù)多得多。在小學(xué)階段的計算教學(xué)中，與估

15、算相關(guān)的內(nèi)容很多，如估計商 的近似值、試商、估計小數(shù)乘法的結(jié)果、用估算進行驗算，等等。要體現(xiàn)標準中加強 估算”的要求，可以著力于以下兩方面：培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)。數(shù)感是對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺。在估算中數(shù)感主要表現(xiàn)為能在具體情境中 把握數(shù)的相對大小關(guān)系，能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ軐Y(jié)果的合理性作出解釋。 估算可以發(fā)展學(xué)生對數(shù)的認識，培養(yǎng)數(shù)感；同時，良好的數(shù)感又是學(xué)生進行估算的必要基 礎(chǔ)。除了在數(shù)的認識時要加強數(shù)感的培養(yǎng)，在數(shù)的運算過程中更應(yīng)結(jié)合具體計算培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)感。掌握估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣。有研究表明，小學(xué)生最常使用的估算方法主要有三種：簡約、轉(zhuǎn)換和補償。所謂“簡約”，

16、是指學(xué)生在估算時先把數(shù)簡化成比較簡單的形式。例如估算“495+310”，把495看作500， 把310看作300，這樣估算時只要想比較簡單的形式“500+300”，即可。所謂“轉(zhuǎn)換”，是指 學(xué)生在估算時把一種問題轉(zhuǎn)換成另一種問題來思考。例如，估算加法問題“602+597+589”， 把加法問題轉(zhuǎn)換為乘法問題：“600乘3是1800，所以答案差不多是1800左右?！倍^“補 償”，則是學(xué)生在進行簡約或轉(zhuǎn)換時，進行一些調(diào)整，以補償前面運算中的不足，使估算比 較準確。例如，“602+597+ 589”這一問題，學(xué)生在轉(zhuǎn)換時可能會進一步想:“答案大約是1800， 而且會稍小于1800,因為我在將每一

17、個數(shù)都簡化成600時，用加的部分比用減的更多一些。” 我們在教學(xué)中也常常發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在計算時會出現(xiàn)一些莫名其妙的錯誤。對此，我 們應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成及時估算檢查的習(xí)慣，每做完一道題目，可以先估計一下數(shù)值，然后與實 際計算所得的答案比較，及時覺察出錯誤并加以更正。.如何體現(xiàn)算法多樣化?標準中指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的， 教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！币w現(xiàn)“算法多樣 化”的思想，應(yīng)注重以下三方面：理解算法多樣化的內(nèi)涵。所謂算法就是指解決各種數(shù)學(xué)問題的程序與方法，具體包括運算的方法與解題策略。 這兩者都由一定的程序與規(guī)則組成，因此

18、運算方法與解題策略有共性也有區(qū)別。前者更偏 重于技能，可以通過練習(xí)獲得，并進而成為技巧，而后者雖然也可進行訓(xùn)練，但由于信息 復(fù)雜，更多要依靠思維能力。兩者無本質(zhì)區(qū)別，只有層次之差。找準算法多樣化的前提?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明，實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思 維等價的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。以學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動 作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上， 不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體 驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的

19、最優(yōu)算法。把握算法優(yōu)化的標準。過去我們僅僅用成人認為唯一合理的方法作為基本算法教給學(xué)生。現(xiàn)在我們認為的基 本算法是什么呢?其實，基本算法并不是唯一算法，基本算法應(yīng)該是指同一思維層次上的方 法群。以此為基礎(chǔ)，這里提出判定基本算法的三個維度：一是從心理學(xué)維度看，多數(shù)學(xué)生 喜歡的方法；二是從教育學(xué)維度看，教師易教、學(xué)生易學(xué)的方法；三是從學(xué)科維度看，對 后續(xù)知識的掌握有價值的方法。理想的基本算法是三位一體的。在小學(xué)階段，隨著年級的 升高對學(xué)科維度要求會逐漸增強。四、數(shù)的運算的教學(xué)要點整數(shù)四則運算的教學(xué)1、整數(shù)加減法的教學(xué)（1）20以內(nèi)加減法的教學(xué)在入學(xué)前，小學(xué)生能借助手指頭或?qū)嵨镞M行簡單的加減法計算，

20、這樣算得慢又容易出 錯。入學(xué)后學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，要注意以下幾點：通過具體情境，初步體會加減法的意義，這是學(xué)習(xí)計算的基礎(chǔ)。例如：老師左手拿 著3枝鉛筆，右手拿著2枝鉛筆，然后把兩只手合在一起，一共有5枝鉛筆。用算式表示 是3+2=5，非常形象地說明，把兩個數(shù)合在一起，用加法計算；同樣可以用這樣的方法讓 學(xué)生明白：從一個數(shù)里去掉一部分，求另一部分，用減法計算。通過擺一擺、畫一畫、分一分等活動，逐步掌握計算方法。例如學(xué)習(xí)9+3=？時， 教師可組織學(xué)生通過自己動手操作，探索計算方法。如有的小學(xué)生用數(shù)的方法；有的小學(xué) 生用擺小棒的方法，有的可能從數(shù)的組成得到啟發(fā)，會3分成1和2, 9+1=10，10+2=

21、12。 有的可能把9分成7和2，9+3=10，10=2=12。這些算法都是可以的，教師予以肯定，通 過合作交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)后兩種方法算得快。最后讓學(xué)生自主選擇一種自己喜歡的方法進 行計算。組織生動有趣，活潑多樣的活動進行練習(xí)，逐步達到熟練?；镜目谒慵寄芤?jīng)過 一定的練習(xí)才能獲得，結(jié)合一年級學(xué)生的特點，必須組織豐富多彩的活動，使學(xué)生保持積 極的學(xué)習(xí)興趣，獲得良好的情感體驗。如可以通過連一連，送小動物回家，郵遞員送信， 對口令、數(shù)字撲克等到活動加以練習(xí)。（2）百以內(nèi)數(shù)的加減法的教學(xué)這一段是學(xué)生學(xué)習(xí)了 20以內(nèi)數(shù)的加減法和百以內(nèi)數(shù)的認識的基礎(chǔ)上進行的，使學(xué)生 進一步學(xué)習(xí)一些整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)

22、加減一位數(shù)，兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算，并初 步學(xué)會簡單的筆算，為學(xué)習(xí)多位數(shù)的加減法打下基礎(chǔ)。教學(xué)中要注意幾點：結(jié)合生活情境，經(jīng)歷從具體情境中抽象出加減法算式的過程，進一步體會加減法的 意義。教師可以通過圖片、錄像等再現(xiàn)具體情境，鼓勵學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，抽象出算 式，進一步體會加減法的意義，同時體會到生活中有需要用兩位數(shù)加減一位數(shù)或兩位數(shù) 加減兩位數(shù)的計算的需要，體現(xiàn)計算教育的價值，有機地把計算教學(xué)把解決問題結(jié)合起來。經(jīng)歷探索運算方法的過程，體驗算法多樣化。教師可鼓勵學(xué)生嘗試計算，學(xué)生往往會從自己生活的經(jīng)驗和思考角度，產(chǎn)生不同的算 法，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵和尊重學(xué)生的獨立思考，并為學(xué)生提供交流各自想法的

23、機會，讓學(xué)生自 主選擇適合自己的方法。（例57-22= ？）能估計運算的結(jié)果，發(fā)展學(xué)生的估算意識和技能。培養(yǎng)學(xué)生估算的意識和技能是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生感到估算的必要性。如：（3）萬以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)這是整數(shù)加減法的最后階段，前兩個階段的教學(xué)注意事項對這一階段的學(xué)習(xí)同樣適 用，但還應(yīng)注意以下兩點。探索并掌握三位數(shù)加減法的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合具體情境進行估算的能力，養(yǎng) 成驗算的習(xí)慣。學(xué)生有計算兩位數(shù)加減兩位數(shù)的基礎(chǔ)，完全可以放手讓學(xué)生主動探索三位數(shù)加減法的 方法，由于數(shù)目比較大，培養(yǎng)學(xué)生估算的習(xí)慣和驗算的習(xí)慣就顯得更加重要。運用所學(xué)的計算解決生活中的簡單問題。這是整

24、數(shù)加減法的最后階段，更應(yīng)重視運用所學(xué)的計算方法解決生活中的簡單問題。 人們在現(xiàn)實生活中接觸到的信息（如報紙、電視）都可能形成數(shù)學(xué)問題。實際生活中產(chǎn)生 的數(shù)學(xué)問題不會像書本上的習(xí)題那樣規(guī)范，有的條件可能不足，有的條件過強，這些都需 要學(xué)生把問題數(shù)學(xué)化，并篩選條件。這樣的練習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更深刻、更實際。2、整數(shù)乘除法（1）表內(nèi)乘除法。表內(nèi)乘除法是學(xué)習(xí)乘除法的基礎(chǔ)，任何多位數(shù)乘除法都要分解成 幾個一位數(shù)乘除法，因此，表內(nèi)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，必須達到計算熟練。教 學(xué)中應(yīng)注意以下幾點。通過實際操作使學(xué)生初步理解乘法意義，介紹乘法算式中各部分的名稱。教學(xué)時， 要從直觀入手，組織學(xué)生數(shù)一數(shù)

25、等活動，通過幾個幾個地數(shù)，得到相同加數(shù)連加，可以用 乘法表示，使學(xué)生初步理解乘法的意義。要利用反例，讓學(xué)生明白只有相同加數(shù)連加的式 子才能改寫成乘法算式，使學(xué)生從另一方面理解乘法的意義。通過學(xué)具操作，由學(xué)生“自編”乘法口訣。乘法口訣是我國的傳家寶，讀起來朗讀 上口，學(xué)生很喜歡。用乘法口訣能正確熟練地計算表內(nèi)乘除法，提高學(xué)生的計算能力。但 要想正確地熟記乘法口訣，必須使學(xué)生知道乘法口訣的來源，每句乘法口訣表示什么意思， 乘法口訣之間的聯(lián)系等。教師一般以前兩句為范例，教會學(xué)生編口訣，后面的讓學(xué)生自己 仿照自編。然后組織學(xué)生交流怎樣記住乘法口訣。通過分一分，體會除法的意義。除法意義的本質(zhì)是平均分，傳

26、統(tǒng)教學(xué)中說的“等分 除”和“包含除”都是平均分。對除法意義的理解，要通過實際操作“分一分”，突出平 均分的含義。指導(dǎo)學(xué)生用乘法口訣求商。比如8-2= ?可以引導(dǎo)學(xué)生回想2和幾相乘得8?學(xué)生 通過回憶2的乘法口訣，可以找到答案。采用形式多樣的練習(xí)，熟練計算表內(nèi)乘除法。比如可以采用讓老師說口訣，學(xué)生說 出四個算式讓學(xué)生熟記口訣，用對口令、幫小動物回家、摘蘋果、找座位等游戲讓熟練計 算。計算運用表內(nèi)乘除法解決簡單的實際問題。（2）一位數(shù)乘除法。在計算一位數(shù)乘除法的過程中，實際上是在多次進行表內(nèi)乘除 法。教學(xué)時要注意以下幾點。通過實例，引導(dǎo)學(xué)生主動探索計算方法。要讓學(xué)生根據(jù)生活的經(jīng)驗，探索計算方法，

27、體現(xiàn)算法的多樣化。在筆算方法的探究的過程中，借助教具明白豎式計算中每一步的含義， 從而掌握計算的方法。例如利用口算，計算中間或末尾有0的乘除法。充分利用估算，判斷計算是否正確。多位數(shù)乘一位數(shù)，數(shù)目比表內(nèi)乘除法大，步驟 比較多，容易出現(xiàn)錯誤，除培養(yǎng)學(xué)生利用乘除法之間的關(guān)系進行難處外，還可以充分利用 估算，檢查計算是否正確，即簡便又實用。（3）兩位數(shù)乘除法。這是乘除法在小學(xué)的最高要求，教學(xué)中除了遵循前面學(xué)習(xí)乘除 法的要求外，還應(yīng)注意以下幾點；創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘法的計算方法。引導(dǎo)學(xué)生探索利用估算的方法進行兩位數(shù)除法的試商。兩位數(shù)除法的試商是教學(xué)的 難點，可以引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)看作與它接近的整

28、十?dāng)?shù)進行估計，再進行調(diào)整，逐步積累經(jīng)驗。利用學(xué)過的計算，進行大數(shù)目的估計，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。3、混合運算順序的教學(xué)混合運算是加、減、乘、除運算的綜合運用，在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到?；旌线\算的 練習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。為了使學(xué)生掌握好數(shù)的混合運算，教學(xué)時要注意：結(jié)合現(xiàn)實素材，理解運算順序；例如買4個面包和1瓶水需要付多少錢時，根據(jù)學(xué) 生購物時付款的思考過程，使學(xué)生體會先算乘再算加。又如班上有男生29人，女生25人 要坐觀光車，每車限坐9人，需要多少輛車？學(xué)生會想到先算一共有多少人，再算需要多 少輛車，因此需要先算加（小括號里的）再算除。掌握運算順序，正確計算混合運算。嚴格控制混合運算的步數(shù)，

29、不隨意增加練習(xí)的繁難程度。（二）小數(shù)四則運算的教學(xué)1、小數(shù)加減法的教學(xué)由于小數(shù)加減法的計算方法和整數(shù)加減法的計算方法的道理相同，其要點都是相同數(shù) 位對齊，教學(xué)時應(yīng)溝通兩者的關(guān)系。如第一學(xué)段學(xué)了小數(shù)初步認識后進行的加減法，可結(jié) 合元角分進行，引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)改寫成幾元幾角幾分，再把小數(shù)各個數(shù)位與元角分一一對 應(yīng)，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要使相同數(shù)位對齊，只需要把小數(shù)點對齊就行了。得數(shù)的小數(shù)點也 只要和加數(shù)的小數(shù)點對齊。第二學(xué)段學(xué)習(xí)后進行的加減法，也只要學(xué)生體會小數(shù)點對齊， 相同數(shù)位就對齊了。對于小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，把它 們轉(zhuǎn)化為小數(shù)部分位數(shù)相同的，再進行計算。2、小數(shù)乘除法的教學(xué)小數(shù)乘除法的計算方法與整數(shù)乘除法基本相同，關(guān)鍵是處理好小數(shù)點帶來的問題。（1）小數(shù)乘法教學(xué)中，要點是怎樣確定積的小數(shù)點的位置。教材先安排了小數(shù)乘整 數(shù)，再安排了小數(shù)乘小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定小數(shù)點位置的方法。教學(xué)中可以通過問題情 境，如一個風(fēng)箏3.5元，買3個多少錢？引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)過的方法進行計算。有的學(xué)生 用加法，有的學(xué)生將3.5元改寫成35角再計算。教師要結(jié)合改寫的方法，引導(dǎo)學(xué)生這樣想： 把3.5變成整數(shù)，要擴大多少倍，積會有什么變化？要求原