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1、2020年蘇科版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件:特殊三角形(共30張PPT)2020年蘇科版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件:特殊三角形(共30張P從一般到特殊知識(shí)框架三角形 特殊三角形按角按邊等腰三角形直角三角形定義性質(zhì)判定應(yīng)用定義性質(zhì)判定應(yīng)用有一角等于30的直角三角形等邊三角形等腰直角三角形全等、相似圓四 邊 形在坐標(biāo)系中三角函數(shù)從一般到特殊知識(shí)框架三角形 特殊三角形按角按邊等腰三角形(1)若其一個(gè)內(nèi)角等于40,求另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù);熱身練習(xí)已知一個(gè)等腰三角形銳角頂角底角70、70或40 、100(2)若其一個(gè)外角等于40,求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).相鄰內(nèi)角140 鈍角一定是頂角 140、20、20分類討論(按角)主要

2、思想:核心知識(shí):等邊對(duì)等角友情提醒:審題慢、準(zhǔn)(1)若其一個(gè)內(nèi)角等于40,求另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù);熱身練習(xí)典型例題例1. 在ABC中,(1)已知ABC是等腰三角形 若A40,求B的度數(shù).A、B的“身份”都要考慮頂角 底角 底角 BB頂角 底角 方法一:分類討論(按角)(按頂角頂點(diǎn))70、100、40方法二:ABC是等腰三角形ABACBABCCACB主要思想:核心知識(shí):等邊對(duì)等角典型例題例1. 在ABC中,(1)已知ABC是等腰三角形 若其兩邊長(zhǎng)是6和8,求ABC的面積 .典型例題例1.在ABC中,(1)若ABC是等腰三角形4 三邊長(zhǎng) 分類討論(按角)(按頂角頂點(diǎn))6、6、8主要思想:核心知識(shí):三

3、線合一8、8、6分別畫(huà)草圖3 (按邊)勾股定理等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn) 若其兩邊長(zhǎng)是6和8,求ABC的面積 .典型例題例1.在B40A100 若A100,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),且ABD是直角三角形,求BDA的度數(shù).典型例題例1.在ABC中,(1)若ABC是等腰三角形分類討論(按直角頂點(diǎn))主要思想:核心知識(shí):等邊對(duì)等角畫(huà)草圖D BAD90BDA90BDA50直角三角形兩個(gè)銳角互余友情提醒:畫(huà)圖習(xí)慣B40A100 若A100,點(diǎn)D是BC上同理勾股定理若兩邊長(zhǎng)是6和8,求ABC的外接圓的半徑 .典型例題例1.在ABC中,(2)若ABC是直角三角形分類討論(按邊)主要思想:核心知識(shí):勾股定理斜邊中線性質(zhì)8為斜邊

4、長(zhǎng) 第三邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng) 第三邊長(zhǎng)為10斜邊中線等于斜邊一半外接圓半徑等于斜邊一半外接圓半徑等于5外接圓半徑等于4直角三角形與圓的關(guān)系(按直角頂點(diǎn))直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)同理勾股定理若兩邊長(zhǎng)是6和8,求ABC的外接圓的半徑 .典勾股定理逆定理典型例題例1.在ABC中,核心知識(shí):勾股定理逆定理三角形形狀、大小確定 (3)若三邊長(zhǎng)分別是 、 、 ,求三角形的面積 .ABC是以 為斜邊長(zhǎng)的直角三角形勾股定理逆定理典型例題例1.在ABC中,核心知識(shí):勾股定理(4)如圖, A60,AB4,點(diǎn)C是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),求CB的取值范圍 .4典型例題例1.在ABC中,基本圖形:臨界思想 轉(zhuǎn)化直

5、角三角形 AC1B90ABC290BCBC臨界主要思想:轉(zhuǎn)化分類討論有一個(gè)等于30的直角三角形4你還能設(shè)計(jì)什么問(wèn)題?(4)如圖, A60,AB4,點(diǎn)C是射線AD上一個(gè)動(dòng)基本圖形構(gòu)造平行(垂直)于坐標(biāo)軸的線段典型例題例2.核心知識(shí):全等三角形的判定、性質(zhì)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有ABC, 且ABAC,BAC90,已知 A(2,0), B(0,1)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線 DOABDCAOBDA1OADC2C(3,2)可從平移視角思考主要思想:轉(zhuǎn)化:化“斜”為“直”構(gòu)造基本圖形“一線三直角”處理直角常規(guī)思路基本圖形構(gòu)造平行(垂直)于坐標(biāo)軸的線段典型例題例2.核心知識(shí)(2)點(diǎn)P是y軸上一

6、動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法:分類討論按頂角頂點(diǎn)分類 主要思想:兩圓一線BCBP點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上CBCP點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上PBPC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上P1P2P3P4交軌法基本圖形:(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.化斜為直主要思想:當(dāng)BCBP時(shí)點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上P1P2從動(dòng)態(tài)角度思考靜態(tài)圖形基本方法:先定性分析再定量計(jì)算M計(jì)算BC的長(zhǎng)31平移點(diǎn)BP1(0, )P2(0, )先定性分析再定量計(jì)

7、算(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.核心知識(shí):三線合一當(dāng)CBCP時(shí)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上P3M11P3(0,3)BMPM1三線合一垂徑定理或垂徑定理(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐(2)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法:PBPC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上P4勾股定理結(jié)合方程M設(shè)點(diǎn)P(0,a)PB 2PC 2(a1)23 2 +(a2)2a6P4(0,6)還有其它方法哦?。?)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PBC是

8、等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P坐變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法:分類討論按直角頂點(diǎn)分類 主要思想:兩線一圓點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線上以BC為直徑的圓上Q3Q4交軌法核心知識(shí):BCQ90BQC90CBQ90點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)B垂直于BC的直線上Q1Q2直徑所對(duì)的圓周角是直角基本圖形:變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐Q1MN變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法:點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線上化斜為直基本圖形:當(dāng)BCQ90時(shí)一線三直角構(gòu)造基本圖形相似三角形三角函數(shù)或12tan1tan

9、2設(shè)Q(x,0)核心知識(shí):相似三角形三角函數(shù)方法一:方法二:設(shè)Q(x,0)勾股定理列方程BC 2+CQ 2BQ 2當(dāng)BCQ90時(shí)勾股定理結(jié)合方程解決直角三角形問(wèn)題的常規(guī)方法Q1MN變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.當(dāng)CBQ90時(shí)點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)B垂直于BC的直線上Q2M三角函數(shù)tanCtanCBQ設(shè)Q(x,0)掌握通性通法萬(wàn)變不離其宗!變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐Q3Q4變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.以BC為直徑的圓上BQC90N

10、掌握通性通法萬(wàn)變不離其宗!tanBQOtanQCN設(shè)Q(x,0)Q(1,0)或(2,0)Q3Q4變式:點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QBC是直角三角形時(shí),(1)若點(diǎn)E在線段AB上,探究線段 BM與DM、BMD與BCD 所滿足的數(shù)量關(guān)系;典型例題例3.直角三角形中,斜邊上中線等于斜邊的一半MBMCMD EC點(diǎn)B、E、D、C在以點(diǎn)M為圓心MB長(zhǎng)為半徑的圓上已知:在ABC中,ABC=90,點(diǎn)E在直線 AB上,ED與直線AC垂直,垂足為D,點(diǎn)M為EC的中點(diǎn),連接BM,DM12212324BMD2BCD核心知識(shí):斜邊中線性質(zhì)等邊對(duì)等角方法一方法二同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半BMD2BCD圓周角定理基本圖形:共

11、端點(diǎn)等線段等腰三角形聯(lián)想圓相加34外角性質(zhì)(1)若點(diǎn)E在線段AB上,探究線段 BM與DM、BMD與典型例題例3.已知:在ABC中,ABC=90,點(diǎn)E在直線 AB上,ED與直線AC垂直,垂足為D,點(diǎn)M為EC的中點(diǎn),連接BM,DMBME2BCE變化中存在不變的結(jié)論是數(shù)學(xué)的魅力?。?)若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上,在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫(xiě)出你的猜想并加以證明;MBMCMD EC同理可得12122相減BMD2BCD點(diǎn)B、E、D、C在以點(diǎn)M為圓心MB長(zhǎng)為半徑的圓上同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半BMD2BCD典型例題例3.已知:在ABC中,ABC=90,點(diǎn)E在直典型例題例3.MBMD 已知:在ABC中

12、,ABC=90,點(diǎn)E在直線 AB上,ED與直線AC垂直,垂足為D,點(diǎn)M為EC的中點(diǎn),連接BM,DMBMD2BCDBMD 360 2BCD不可掉以輕心!變式:若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上,請(qǐng)你根據(jù)條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并直接寫(xiě)出線段BM與DM、BMD與BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系MBMD BCD不存在MBMD 在變化中探究本質(zhì)是數(shù)學(xué)的任務(wù)!典型例題例3.MBMD 已知:在ABC中,ABC=9(1)確定DOC的形狀,并證明理由;典型例題例4.OCD60如圖,點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn),且AOB=130,BOC=,將BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC,連接OD.BOCADCCOCDDOC是等邊三角形核心知識(shí):等邊三角

13、形判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)確定DOC的形狀,并證明理由;典型例題例4.OCDAOB= 130DOC是等邊三角形(2)OAD的度數(shù)會(huì)隨的度數(shù)變化而變化嗎?如果變化,請(qǐng)確定其變化范圍,如果不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).典型例題例4.AOD?如圖,點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn),且AOB=130,BOC=,將BOC形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC,連接OD.BOCADC核心知識(shí):等邊三角形性質(zhì)放在AOD中ADO?由果索因BOCADCODCDOC60周角360AOD170 ADO60OAD70由因推果全等三角形性質(zhì)變化中存在不變的結(jié)論是數(shù)學(xué)的魅力!你還能設(shè)計(jì)什么問(wèn)題?AOB= 130DOC是等邊三角形(2)OAD的度數(shù)典型例題例4.OAOD如圖,點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn),且AOB=130,BOC=,將BOC形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC,連接OD.主要思想:分類討論OADODAAODADODAODOA170 6070 60等邊對(duì)等角OAD的度數(shù)與哪個(gè)角有關(guān)?給你什么啟示?變式:當(dāng)ADO是等腰三角形時(shí),求的度數(shù).AOADDODA13011570 170100核心知識(shí):你還能設(shè)計(jì)

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