2020年蘇科版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件：特殊三角形(共30張PPT)

1、2020年蘇科版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件：特殊三角形(共30張PPT)2020年蘇科版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件：特殊三角形(共30張P從一般到特殊知識(shí)框架三角形 特殊三角形按角按邊等腰三角形直角三角形定義性質(zhì)判定應(yīng)用定義性質(zhì)判定應(yīng)用有一角等于30的直角三角形等邊三角形等腰直角三角形全等、相似圓四 邊 形在坐標(biāo)系中三角函數(shù)從一般到特殊知識(shí)框架三角形 特殊三角形按角按邊等腰三角形（1）若其一個(gè)內(nèi)角等于40，求另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；熱身練習(xí)已知一個(gè)等腰三角形銳角頂角底角70、70或40 、100（2）若其一個(gè)外角等于40，求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).相鄰內(nèi)角140 鈍角一定是頂角 140、20、20分類討論（按角）主要

2、思想：核心知識(shí)：等邊對(duì)等角友情提醒：審題慢、準(zhǔn)（1）若其一個(gè)內(nèi)角等于40，求另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；熱身練習(xí)典型例題例1. 在ABC中，（1）已知ABC是等腰三角形 若A40，求B的度數(shù).A、B的“身份”都要考慮頂角 底角 底角 BB頂角 底角 方法一：分類討論（按角）（按頂角頂點(diǎn)）70、100、40方法二：ABC是等腰三角形ABACBABCCACB主要思想：核心知識(shí)：等邊對(duì)等角典型例題例1. 在ABC中，（1）已知ABC是等腰三角形 若其兩邊長(zhǎng)是6和8，求ABC的面積 .典型例題例1.在ABC中，（1）若ABC是等腰三角形4 三邊長(zhǎng) 分類討論（按角）（按頂角頂點(diǎn)）6、6、8主要思想：核心知識(shí)：三

3、線合一8、8、6分別畫(huà)草圖3 （按邊）勾股定理等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn) 若其兩邊長(zhǎng)是6和8，求ABC的面積 .典型例題例1.在B40A100 若A100，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且ABD是直角三角形，求BDA的度數(shù).典型例題例1.在ABC中，（1）若ABC是等腰三角形分類討論（按直角頂點(diǎn)）主要思想：核心知識(shí)：等邊對(duì)等角畫(huà)草圖D BAD90BDA90BDA50直角三角形兩個(gè)銳角互余友情提醒：畫(huà)圖習(xí)慣B40A100 若A100，點(diǎn)D是BC上同理勾股定理若兩邊長(zhǎng)是6和8，求ABC的外接圓的半徑 .典型例題例1.在ABC中，（2）若ABC是直角三角形分類討論(按邊)主要思想：核心知識(shí)：勾股定理斜邊中線性質(zhì)8為斜邊

4、長(zhǎng) 第三邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng) 第三邊長(zhǎng)為10斜邊中線等于斜邊一半外接圓半徑等于斜邊一半外接圓半徑等于5外接圓半徑等于4直角三角形與圓的關(guān)系(按直角頂點(diǎn))直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)同理勾股定理若兩邊長(zhǎng)是6和8，求ABC的外接圓的半徑 .典勾股定理逆定理典型例題例1.在ABC中，核心知識(shí)：勾股定理逆定理三角形形狀、大小確定 （3）若三邊長(zhǎng)分別是 、 、 ，求三角形的面積 .ABC是以 為斜邊長(zhǎng)的直角三角形勾股定理逆定理典型例題例1.在ABC中，核心知識(shí)：勾股定理（4）如圖， A60，AB4，點(diǎn)C是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，求CB的取值范圍 .4典型例題例1.在ABC中，基本圖形：臨界思想 轉(zhuǎn)化直

5、角三角形 AC1B90ABC290BCBC臨界主要思想：轉(zhuǎn)化分類討論有一個(gè)等于30的直角三角形4你還能設(shè)計(jì)什么問(wèn)題？（4）如圖， A60，AB4，點(diǎn)C是射線AD上一個(gè)動(dòng)基本圖形構(gòu)造平行（垂直）于坐標(biāo)軸的線段典型例題例2.核心知識(shí)：全等三角形的判定、性質(zhì)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有ABC， 且ABAC，BAC90，已知 A（2，0）， B（0，1）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線 DOABDCAOBDA1OADC2C（3，2）可從平移視角思考主要思想：轉(zhuǎn)化:化“斜”為“直”構(gòu)造基本圖形“一線三直角”處理直角常規(guī)思路基本圖形構(gòu)造平行（垂直）于坐標(biāo)軸的線段典型例題例2.核心知識(shí)（2）點(diǎn)P是y軸上一

6、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法：分類討論按頂角頂點(diǎn)分類 主要思想：兩圓一線BCBP點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上CBCP點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上PBPC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上P1P2P3P4交軌法基本圖形：（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.化斜為直主要思想：當(dāng)BCBP時(shí)點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上P1P2從動(dòng)態(tài)角度思考靜態(tài)圖形基本方法：先定性分析再定量計(jì)算M計(jì)算BC的長(zhǎng)31平移點(diǎn)BP1（0， ）P2（0， ）先定性分析再定量計(jì)

7、算（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.核心知識(shí)：三線合一當(dāng)CBCP時(shí)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心BC長(zhǎng)為半徑的圓上P3M11P3（0，3）BMPM1三線合一垂徑定理或垂徑定理（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法：PBPC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上P4勾股定理結(jié)合方程M設(shè)點(diǎn)P（0，a）PB 2PC 2（a1）23 2 +（a2）2a6P4（0，6）還有其它方法哦?。?）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC是

8、等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法：分類討論按直角頂點(diǎn)分類 主要思想：兩線一圓點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線上以BC為直徑的圓上Q3Q4交軌法核心知識(shí)：BCQ90BQC90CBQ90點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)B垂直于BC的直線上Q1Q2直徑所對(duì)的圓周角是直角基本圖形：變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐Q1MN變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.主要方法：點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線上化斜為直基本圖形：當(dāng)BCQ90時(shí)一線三直角構(gòu)造基本圖形相似三角形三角函數(shù)或12tan1tan

9、2設(shè)Q（x，0）核心知識(shí)：相似三角形三角函數(shù)方法一：方法二：設(shè)Q（x，0）勾股定理列方程BC 2+CQ 2BQ 2當(dāng)BCQ90時(shí)勾股定理結(jié)合方程解決直角三角形問(wèn)題的常規(guī)方法Q1MN變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.當(dāng)CBQ90時(shí)點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)B垂直于BC的直線上Q2M三角函數(shù)tanCtanCBQ設(shè)Q（x，0）掌握通性通法萬(wàn)變不離其宗！變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐Q3Q4變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo) .典型例題例2.以BC為直徑的圓上BQC90N

10、掌握通性通法萬(wàn)變不離其宗！tanBQOtanQCN設(shè)Q（x，0）Q（1，0）或（2，0）Q3Q4變式：點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時(shí)，（1）若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段 BM與DM、BMD與BCD 所滿足的數(shù)量關(guān)系；典型例題例3.直角三角形中，斜邊上中線等于斜邊的一半MBMCMD EC點(diǎn)B、E、D、C在以點(diǎn)M為圓心MB長(zhǎng)為半徑的圓上已知：在ABC中，ABC=90，點(diǎn)E在直線 AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接BM，DM12212324BMD2BCD核心知識(shí)：斜邊中線性質(zhì)等邊對(duì)等角方法一方法二同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半BMD2BCD圓周角定理基本圖形：共

11、端點(diǎn)等線段等腰三角形聯(lián)想圓相加34外角性質(zhì)（1）若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段 BM與DM、BMD與典型例題例3.已知：在ABC中，ABC=90，點(diǎn)E在直線 AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接BM，DMBME2BCE變化中存在不變的結(jié)論是數(shù)學(xué)的魅力?。?）若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；MBMCMD EC同理可得12122相減BMD2BCD點(diǎn)B、E、D、C在以點(diǎn)M為圓心MB長(zhǎng)為半徑的圓上同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半BMD2BCD典型例題例3.已知：在ABC中，ABC=90，點(diǎn)E在直典型例題例3.MBMD 已知：在ABC中

12、，ABC=90，點(diǎn)E在直線 AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，連接BM，DMBMD2BCDBMD 360 2BCD不可掉以輕心！變式：若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出線段BM與DM、BMD與BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系MBMD BCD不存在MBMD 在變化中探究本質(zhì)是數(shù)學(xué)的任務(wù)！典型例題例3.MBMD 已知：在ABC中，ABC=9（1）確定DOC的形狀，并證明理由；典型例題例4.OCD60如圖，點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且AOB=130，BOC=，將BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD.BOCADCCOCDDOC是等邊三角形核心知識(shí)：等邊三角

13、形判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）確定DOC的形狀，并證明理由；典型例題例4.OCDAOB= 130DOC是等邊三角形（2）OAD的度數(shù)會(huì)隨的度數(shù)變化而變化嗎？如果變化，請(qǐng)確定其變化范圍，如果不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).典型例題例4.AOD？如圖，點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且AOB=130，BOC=，將BOC形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD.BOCADC核心知識(shí)：等邊三角形性質(zhì)放在AOD中ADO？由果索因BOCADCODCDOC60周角360AOD170 ADO60OAD70由因推果全等三角形性質(zhì)變化中存在不變的結(jié)論是數(shù)學(xué)的魅力！你還能設(shè)計(jì)什么問(wèn)題？AOB= 130DOC是等邊三角形（2）OAD的度數(shù)典型例題例4.OAOD如圖，點(diǎn)O是等邊ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且AOB=130，BOC=，將BOC形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD.主要思想：分類討論OADODAAODADODAODOA170 6070 60等邊對(duì)等角OAD的度數(shù)與哪個(gè)角有關(guān)？給你什么啟示？變式：當(dāng)ADO是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù).AOADDODA13011570 170100核心知識(shí)：你還能設(shè)計(jì)