20.1.2-中位數和眾數(第1課時)

1、2020八(一)班共有30人,在某次數學考試中,小紅得到78分,其他同學的成績如下表:(1)請你計算班級的數學平均分;(2)小紅告訴媽媽說,自己這次數學成績在班上處于中上水平,你認為小紅的說法合理嗎?為什么?想一想分數100分90分80分10分2分人數142211八(一)班共有30人,在某次數學考試中,小紅得到78分,其問題:某學校男子籃球隊15名男生的身高(單位:厘米)分別為:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位置的是哪個數據?如果按照由高到低的順序排列

2、呢?你發(fā)現了什么?學 習 新 知數據共有15個,排在最中間位置的是172厘米,我們稱它為這組數據的中位數.(2)如果又有一名身高為173厘米的男生加入,那么這組數據的個數是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來,那么排在最中間的是什么數據?如果按照由高到低的順序排列呢?數據的個數是16個,按身高排列排在最中間位置的是兩個數據,都是172厘米,這時把這兩個數據的平均數172厘米作為這組數據的中位數.問題:某學校男子籃球隊15名男生的身高(單位:厘米)分別為:小結將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數;如果數據的個數是

3、偶數,則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.小結將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據知識拓展(1)中位數在一組數據中是唯一的,可能是這組數據中 的數據,也可能不是這組數據中的數據.(2)將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排 列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的一 個數是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶 數,則處于中間位置的兩個數據的平均數就是這 組數據的中位數. (3)中位數與數據排序有關,當一組數據中的個別數 據變動較大時,可用中位數來描述這組數據的集 中趨勢.知識拓展(1)中位數在一組數據中是唯一的,可能是這組數據中( 下面的扇形圖描述了某種運動

4、服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況,請你為這家商場提出進貨建議.因為M號出現的百分比最大,所以建議商場多進M號的運動服,其次是進S號,再其次進L號,少進XXL號的運動服.眾數:一組數據中出現次數最多的 數據就是這組 數據的眾數. 下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號知識拓展(1)眾數也常作為一組數據的代表,用來描述數據的集 中趨勢,當一組數據有較多的重復數據時,眾數往往 是人們所關心的一個量.(2)眾數是一組數據中出現次數最多的數據,是一組數 據中的原數據,而不是相應的次數.(3)一組數據中的眾數有時不止一個,如數據2,3,-1, 2,1,3中,2和3都出現了2

5、次,它們都是這組數據的眾 數.知識拓展(1)眾數也常作為一組數據的代表,用來描述數據的集( 例： (教材問題2改編)下表是某公司員工月收入的資料: (1)計算這個公司員工月收入的平均數;(2)若用(1)算得的平均數反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解:(1) 這個公司員工月收入的平均數為(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元).解：這個公司員工月收入的平均數為6276元,但在25名員工中,僅有3名員工的 收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下,因此,用月收 入的平均數反映所有員工的月收入水平不太

6、合適.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數/人111361111(3)你認為選擇哪種統(tǒng)計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解：將公司25名員工月收入數據由小到大排列,得到中位數為3400元,這說明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.故用中位數來反映公司全體員工月收入水平更合理些. 例： (教材問題2改編)下表是某公司員工月收入的資料:求中位數的步驟:(1)將數據由小到大(或由大到小)排列;(2)數清數據個數是奇數還是偶數,如果數據個數為奇數,則取中間的數,如果數據個數為偶數,則取中間位置兩數

7、的平均值作為中位數.求中位數的步驟:(1)將數據由小到大(或由大到小)排列;(2 例： (教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少?(2)一名選手的成績是142 min,他的成績如何?解:(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列:124129136140145146148154158165175180 則這組數據的中位數是 =147.所以樣本數據的中位數是147.由(1)中得到數據的中位

8、數,可以估計,在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績慢于147 min,約有一半選手的成績快于147 min,故成績?yōu)?42 min的選手比一半以上選手的成績好. 例： (教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12 例：(教材例5)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎?解析一般來講,鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數.一段時間內賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據,通過分析樣本數據可以找出樣本數據的眾數,進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解:由表可以看出,在

9、鞋的尺碼組成的數據中,23.5是這組數據的眾數,即23.5 cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進23.5 cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731 例：(教材例5)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30 例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下:請你比較這兩組數據的眾數、平均數和中位數,再作判斷.解:甲:平均數:(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒),眾數:10.8秒,中位數:10.85秒.乙:平均數:(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒),眾數:10.

10、9秒,中位數:10.85秒.從平均數看甲的成績比乙的好,從眾數看乙的成績比甲的好,從中位數看兩人成績一樣.甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9 例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下:解:課堂小結中位數眾數概念 將一組數據按照由小到大(或由大到小) 的順序排列,如果數據的個數是奇數,則 稱處于中間位置的數為這組數據的中 位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間 兩個數據的平均數為這組數據的中位 數 一組數據中出現次數 最多的數據就是這組 數據的眾數作用 中位數也是用來描述數據的集中趨勢 的,它是一個位置代表值,如果知

11、道一組 數據的中位數,那么可以知道,小于或大 于這個中位數的數據約各占一半 眾數也常作為一組數據 的代表,用來描述數據的 集中趨勢,當一組數據有 較多的重復數據時,眾數 往往是人們所關心的一 個量區(qū)別 中位數的優(yōu)點是計算簡單,只與其在數據中的位置有關,但不能充 分利用所有的數據信息.眾數只與其在數據中重復出現的次數有 關,而且有時不是唯一的, 但不能充分利用所有的數據信息,而且 當各個數據的重復次數大致相等時,眾數往往沒有特別的意義聯系它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢課堂小結中位數眾數概 將一組數據按照由小到大(或由大到小) 檢測反饋1.某校在預防H1N1流感過程中,堅持每日檢查體溫,下

12、表是該校八年級四班同學一天的體溫數據統(tǒng)計表,則該班40名學生體溫的中位數是( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6 ,故該班40名學生體溫的中位數是36.6 .故選C.C 體溫/36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數02057563831 檢測反饋1.某校在預防H1N1流感過程中,堅持每日檢查體溫2.在下表這組測試體重的數據中,眾數是()A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4個33,5個36,12個39,10個42,4個4

13、5,3個48,其中39出現的次數最多,根據眾數的意義,在一組數據中,出現次數最多的數就是這組數據的眾數,所以39就是這組數據的眾數.故選A.A體重/kg333639424548人數/人451210432.在下表這組測試體重的數據中,眾數是()解析:由表可3.(2015北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫這組數據中,眾數和中位數分別是() A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解析:從圖中可以看出出現最多的數據是21,因此眾數是21.氣溫為20 ,21 ,22 ,23 和24 分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個數是22,因此中位數為22.故選C.C3.(2015北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,4.在數據-1,0,4,5,8中插入一個數據x,使該組數 據的中位數是3,則x=.解析:在數據-1,0,4,5,8中,插入一數據x,使得該 組數據的中位數是3,則(4+x)2=3,解得 x=2.故填2.24.在數據-1,0,4,5,8中插入一個數據x,使