圓軸扭轉(zhuǎn)講稿

1、關(guān)于圓軸扭轉(zhuǎn)第一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例 扭矩與扭矩圖 使得絲錐桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。如圖6.1所示。 圖6.2所示的方向盤操縱桿以及一些傳動(dòng)軸等均是扭轉(zhuǎn)變形的實(shí)例，它們的受力簡(jiǎn)圖如圖6.3 所示。工程有中許多桿件承受扭轉(zhuǎn)變形。例如，當(dāng)鉗工攻螺紋孔時(shí)，兩手所加的外力偶作用在絲錐桿的上端，工件的反作用力偶作用在絲錐桿的下段端，第二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例 扭矩與扭矩圖 1. 外力偶矩的計(jì)算 （6.1） 2.扭矩與扭矩圖 如圖6.4所示等截面圓軸，已知外力偶矩Me，由截面法求橫截面上的內(nèi)力。 將軸解開(kāi)，分析左段的

2、平衡問(wèn)題，截面上必有內(nèi)力矩T。 P為傳遞功率(kW);n為轉(zhuǎn)速(r/min) 第三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由平衡條件 ， ， T稱為扭矩，單位為Nm，若取右段分析，求出的截面內(nèi)力矩大小相等，但方向相反。 內(nèi)力矩符號(hào)規(guī)定，采用右手螺旋法則：四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸，如圖 6.5所示。一般情況下扭矩T是橫截面的位置 x的函數(shù)。即 扭矩圖以垂直于x軸的T軸表示扭矩，以與軸線平行的x軸表示橫截面的位置，由 繪出的曲線。6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例 扭矩與扭矩圖第四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6.1 如圖6.6a所示，一傳動(dòng)系統(tǒng)的主軸ABC的轉(zhuǎn)速 ，輸入功率 ，輸出功

3、率 ， 。試畫出ABC軸的扭矩圖。 解 1.計(jì)算外力偶矩 同理可得 2.計(jì)算扭矩 將軸分為 AB, BC 兩段計(jì)算扭矩。 6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例 扭矩與扭矩圖 第五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由平衡條件可得 對(duì)于 BC段（圖6.6c） 由平衡條件可得 3. 畫扭矩圖 根據(jù)以上結(jié)果，按比例繪扭矩圖（圖6.6d） 最大力偶矩發(fā)生在AB段內(nèi)， AB 段（圖6.6b）6.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例 扭矩與扭矩圖第六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 6.2.1 切應(yīng)力互等定律 剪切胡可定律 在切應(yīng)力的作用下，單元體右面相對(duì)于左面產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)，其錯(cuò)

4、動(dòng)量為絕對(duì)剪切變形，而相對(duì)變形為FFabefdxdxcggeefhhf是矩形直角的微小改變量，稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變（rad）。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系，即第七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引入比例常數(shù)G，得這就是剪切胡克定律表達(dá)式。比例常數(shù)G叫剪切彈性模量。當(dāng)切應(yīng)力不變時(shí)，G越大，切應(yīng)變就越小，所以G表示材料抵抗剪切變形的能力?？梢宰C明，對(duì)于各項(xiàng)同性材料，G，E和不是各自獨(dú)立的三個(gè)彈性常熟，他們時(shí)間的關(guān)系如下：6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 第八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 為分析圓軸橫截面上的應(yīng)力情況，可進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。

5、如圖6.8(a)實(shí)驗(yàn)前在圓軸表面作記號(hào)縱向線和橫向線。 變形現(xiàn)象：各圓周線形狀、大小、間距不變，僅繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)； 各縱向線傾斜相同的角度 ，仍為直線。 平面假設(shè)成立：圓軸的橫截面變形前為平面，變形后仍為平面。 推論：圓軸純扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上只有垂直于半徑的切應(yīng)力，而無(wú)正應(yīng)力。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算6.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 一、分析變形規(guī)律 第九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、分析應(yīng)力的分布規(guī)律 1.幾何關(guān)系 在圓軸上截取長(zhǎng)為dx的微段，如圖6.9所示。 A點(diǎn)的切應(yīng)變?yōu)?，?橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)變?yōu)?(6.5) 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 式中：

6、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,由于各縱向線傾斜角相同，都為 ，在同一截面上其為常數(shù)。 第十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由剪切胡可定律 , 得 (6.6) 即橫截面任意點(diǎn)切應(yīng)力與該點(diǎn)到軸線的距離成正比，其方向垂直于半徑。 圓軸橫截面上切應(yīng)力分布如圖6.10所示。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 2.物理關(guān)系 第十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓軸橫截面上的扭矩T應(yīng)由橫截面上無(wú)數(shù)微剪力對(duì)軸線的力矩組成。所以橫截面上切應(yīng)力的指向?yàn)轫樦ぞ氐霓D(zhuǎn)向。得 (6.7) 令 IP稱為橫截面對(duì)圓心O點(diǎn)的極慣性矩，也稱截面的二次極矩，單位為m4。其與截面的形狀和尺寸有關(guān)。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的

7、應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算3.靜力學(xué)關(guān)系 (6. 7)第十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 則式(6.7)可寫成 (6.8) 將式(6.8)代入式(6.6)得 (6.9) 當(dāng) 時(shí)，切應(yīng)力為零，當(dāng) 時(shí)，切應(yīng)力最大。 其值為 , 令 ，則上式變?yōu)?(6.10) 式中，WP稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位為m3 。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算第十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 實(shí)心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP為 二、空心軸 空心截面如圖6.12b所示 二次極矩 一、實(shí)心軸 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) 6.2.3 圓截面二次極矩IP及扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)WP的計(jì)算 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算第十四張，PPT共二

8、十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.2.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 為滿足強(qiáng)度要求應(yīng)使最大切應(yīng)力不超過(guò)許用切應(yīng)力，即 (6.11) 對(duì)于等截面圓軸，則有 (6.12) 注意： 為整個(gè)圓軸上橫截面上的最大應(yīng)力。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算第十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.由截面法求扭矩 AB段 BC段 2.繪扭矩圖，如圖6.13b所示。 3.由于AB，BC段的扭矩、直徑不相同，危險(xiǎn)截面的位置不能確定，故分別校核。 （1）校核AB段的強(qiáng)度 由強(qiáng)度條件 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算力 Mpa，力偶矩 ， ， 。試校核軸的強(qiáng)度。 例6.2 階梯圓軸ABC的直徑如圖6.13a

9、所示，軸材料的許用應(yīng) 第十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月故AB段是安全的。 （2）校核BC段的強(qiáng)度 由強(qiáng)度條件 故BC段的強(qiáng)度不夠。所以階梯軸的強(qiáng)度不夠。 6.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算第十七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算 6.3.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 計(jì)算由 得 （6.13） 兩邊積分 對(duì)于同一截面的等截面圓軸，如果在長(zhǎng)度 內(nèi)各截面扭矩也相等，則T、GIP為常數(shù)。上式積分為 （6.14） 注意：若在長(zhǎng)度內(nèi)扭矩有變化，或軸的直徑不同，則需分段由公式（6.14）計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和。 扭轉(zhuǎn)變形用兩個(gè)橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角表示 第

10、十八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例6.3 傳動(dòng)軸及其所受外力偶如圖6.14a所示，軸材料的切變模量 G =80GPa ，直徑d=40mm。試計(jì)算該軸的總轉(zhuǎn)角 。 解 1.截面法求內(nèi)力矩 2.畫扭矩圖如圖6.14a 所示。3.計(jì)算扭轉(zhuǎn)角 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算第十九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圓軸的截面二次極矩 AB段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 BC段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 由此得軸的總轉(zhuǎn)角為 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算46.0rad008.0)04.0048.0(=-=+=BCABACjjj第二十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.3.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的

11、剛度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)除了強(qiáng)度要求外，有時(shí)還有剛度要求，即要求軸在一定的長(zhǎng)度內(nèi)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)某一值，通常限制單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)得剛度條件： （6.15） 對(duì)于等截面圓軸，則有 （6.16） 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算jj第二十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式中，單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 和單位長(zhǎng)度許可轉(zhuǎn)角 的單位都是rad/m。 工程上，單位長(zhǎng)度許可轉(zhuǎn)角 的單位為 m，考慮單位換算，則得 （6.17） 不同類型的軸的 的值可從有關(guān)的工程手冊(cè)中查得 。 注意：運(yùn)用圓軸的剛度條件，也可以求解截面設(shè)計(jì)、校核和確定許可載荷等三類問(wèn)題 。6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算第二十二張，P

12、PT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6.4 等截面?zhèn)鲃?dòng)圓軸如圖6.15a所示。已知該軸轉(zhuǎn)速 n=300r/min，主動(dòng)輪輸入功率 kW，從動(dòng)論輸入功率 kW， kW， kW，材料的切變模量G=80 GPa，許用切應(yīng)力 MPa，單位長(zhǎng)度許可轉(zhuǎn)角 1 m，試按強(qiáng)度及剛度條件設(shè)計(jì)此軸直徑。 解 1.計(jì)算外力偶矩 由公式 可得 MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MC=955 Nm，MD=477.5 Nm 2.截面法求扭矩 TAB=-159.2 Nm，TBC=-(MA+MB)=-477.5N.m，TCD=477.5 Nm。 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算第二十三張，PPT共二十八頁(yè)，

13、創(chuàng)作于2022年6月3.畫扭矩圖，如圖6.15a 所示。由扭矩圖可知，Tmax=477.5 Nm，發(fā)生在BC與CD段。 4.按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑 由強(qiáng)度條件（7） 得 5.按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑 根據(jù)剛度條件6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算第二十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 及 綜上所述，圓軸須同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度條件，則取d=44 mm。 6.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算 得第二十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)P123 6.1 6.3 6.5 6.6第二十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為 對(duì)于等截面圓軸，則有 利用強(qiáng)度條件可以完成強(qiáng)度校核、確定截面