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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為雙曲線:右支上一點(diǎn),為其左頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),滿足,則點(diǎn)到直線的距離為( )ABCD2如圖,分別是邊長(zhǎng)為4的等邊的中線,圓是的內(nèi)切圓,線段與圓交于點(diǎn).在中隨機(jī)取一點(diǎn),
2、則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是( )ABCD3若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為( ) ABCD4有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下: 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 ( )A546B540C592D5985在三棱錐中,二面角的大小為,則三棱錐外接球的表面積是( )ABCD6用反證法證明“如果ab,那么”,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()ABC且D或7已知集合A=x|x2x,xR,Ax|12x1Bx|12x2Cx|x18三棱錐的棱長(zhǎng)全相等,是中點(diǎn),則直線與直線所成角的正弦值為( )ABCD9已知點(diǎn),
3、則向量在方向上的投影為( )ABCD10已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,是線段上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),設(shè)與所成的角為,與平面所成的角為,二面角的平面角為,則( )ABCD11如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,則的極大值點(diǎn)是( )ABCD12下列命題中正確的是( )A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn),則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)14設(shè)復(fù)數(shù),則的最小值為_(kāi)15已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16定義:關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)0和g(x)b,那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是或,選D7、C【解析】求出集合A中的
4、不等式的解集確定出A,找出A,B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】A=B=x|AB=x|1x0成立。B.的最小值是2 ,取不到最小值。C.的最大值是,成立D.的最小值是,不成立。故選C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程,整理可得點(diǎn)的軌跡方程?!驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以解得,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得,整理得,所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式,相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法,屬于中檔題。14、【解析】分析:復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的
5、軌跡為圓,其方程為 ,判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解:復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓,其方程為,圓心到直線的距離為 即直線和圓相切,則的最小值即為線段AB的長(zhǎng), 即答案為.點(diǎn)睛:本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,直線和圓的位置關(guān)系,屬中檔題.15、,【解析】由題意可得有4個(gè)不等實(shí)根,作出的圖象,通過(guò)圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn),即為有4個(gè)不等實(shí)根,作出的圖象,可得時(shí),與的圖象有4個(gè)交點(diǎn),故答案為:,【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力,求解時(shí)注意準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.16、5【解
6、析】試題分析:設(shè)x2-43xcos2+20的解集為(a,b),2考點(diǎn):三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng):二次不等式的解的邊界值等于與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根,本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根,進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)正弦定理化邊為角,再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果,(2)先根據(jù)余弦定理求,再利用三角形面積公式求AD.【詳解】(1)因?yàn)?,所?因?yàn)?,所?即.因?yàn)?,所以,所?則.(2)因?yàn)?,所?.在中,由余弦定理可得 ,即.由,得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公
7、式,考查基本分析求解能力,屬中檔題.18、(1);(2)【解析】(1)將代入函數(shù)解析式,并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式,利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集;(2)首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值,據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí),;當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí),;當(dāng)時(shí),由由,得,解得,此時(shí),.綜上所述,不等式的解集為;(2),該函數(shù)在處取得最小值,因?yàn)?,所以,函?shù)在處取得最大值,由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn),只需,即,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì),著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解
8、,還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中等題19、(1);(2)【解析】(1)計(jì)算,以及根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線斜率,然后根據(jù)點(diǎn)斜式,可得結(jié)果.(2)利用導(dǎo)數(shù),采用分類討論的方法,以及判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的最大值,可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),所以,則又, 所求切線方程為,即(2)當(dāng)時(shí),在恒成立,當(dāng)時(shí),由,得:由,得,函數(shù)在上遞增,在上遞減,要使恒成立,只需滿足即可,解得若,由,得; 由,得,函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,要使恒成立,只需滿足即可,解得綜上可得,的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難點(diǎn)在于對(duì)進(jìn)行分類討論
9、,判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.20、(1);(2)【解析】試題分析:由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),設(shè),即可求出曲線的普通方程;將代入直線的參數(shù)方程,可求出直線的普通方程,將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立曲線:,即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析:(1)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),由得,得曲線的普通方程為,化簡(jiǎn)得;(2)若,得的普通方程為,則直線的極坐標(biāo)方程為,聯(lián)立曲線:.得,取,得,所以直線與曲線的交點(diǎn)為.21、(1)96(2)60【解析】分析:(1)首位有種選法,后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理,可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù);(2)由題意,分2類:末尾是0的五位偶數(shù) ; 末尾
10、不是0的五位偶數(shù),最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解: (I)首位有種選法,后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理,所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為(II)由題意,分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè) 末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛:本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】試題分析:(1)連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,由O為AC的中點(diǎn),知O為BD的中點(diǎn),再由M為PD的中點(diǎn),知PBMO,由此能夠證明PB平面ACM(2)取DO中點(diǎn)N,連接MN,AN,由M為PD的中點(diǎn),知MNPO,且MN=PO=1,由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角,由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值(1)證明:連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),又M為PD的中點(diǎn),PBMO,PB平面ACM,MO平面ACM,PB平面ACM(2)解:取
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