四川省榮縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）ABCD2如圖，分別是邊長(zhǎng)為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點(diǎn).在中隨機(jī)取一點(diǎn)，

2、則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（ ）ABCD3若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( ) ABCD4有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D5985在三棱錐中，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD6用反證法證明“如果ab，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）ABC且D或7已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x18三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）ABCD9已知點(diǎn)，

3、則向量在方向上的投影為（ ）ABCD10已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）ABCD11如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（ ）ABCD12下列命題中正確的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)14設(shè)復(fù)數(shù)，則的最小值為_(kāi)15已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)0和g(x)b，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是或，選D7、C【解析】求出集合A中的

4、不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】A=B=x|AB=x|1x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。14、【解析】分析：復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

5、軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長(zhǎng)， 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題.15、，【解析】由題意可得有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，通過(guò)圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即為有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，可得時(shí)，與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.16、5【解

6、析】試題分析：設(shè)x2-43xcos2+20的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：二次不等式的解的邊界值等于與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公

7、式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解

8、，還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題19、（1）；（2）【解析】（1）計(jì)算，以及根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最大值，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，則又， 所求切線方程為，即（2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，當(dāng)時(shí)，由，得：由，得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得若，由，得； 由，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)進(jìn)行分類討論

9、，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.20、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.21、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾

10、不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè) 末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點(diǎn)，知O為BD的中點(diǎn)，再由M為PD的中點(diǎn)，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，由M為PD的中點(diǎn)，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取