2022年初一數(shù)學(xué)知識點初一數(shù)學(xué)考點

1、魯教版初一數(shù)學(xué)上、下冊知識點煙臺魯東大學(xué)商學(xué)院08級經(jīng)濟(jì)學(xué)1班 李建鵬第二章有理數(shù)及其運(yùn)算考點一：有理數(shù)的分類正有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，由于零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，由于負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)判斷正誤不帶“”號的數(shù)都是正數(shù) ( )如果a是正數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù)

2、( )不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) ( )表達(dá)沒有溫度 ( )考點二：數(shù)軸1、填空規(guī)定了唯一的 ， 和 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。比3大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且-4m3，則為_。有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_。與原點的距離為三個單位的點有_個，她們分別表達(dá)的有理數(shù)是_。2、選擇題下列數(shù)軸畫法對的的是( )在數(shù)軸上，原點及原點左邊所示的數(shù)是（）整數(shù) 負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù) 非正數(shù)下列語句中對的的是（）數(shù)軸上的點只能表達(dá)整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表達(dá)分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點只能表達(dá)有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表達(dá)出來考點三：相反數(shù)相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反

3、數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且離原點距離相等。1、填空-2的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。|-3|的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。相反數(shù)是它自身的數(shù)是 ； 倒數(shù)是它自身的數(shù)是 ；絕對值是它自身的數(shù)是 。2、選擇的若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A、2a B、2b C、0 D、任意有理數(shù) 下列說法對的的是（ ） A、1/4的相反數(shù)是0.25 B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25 D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25用-a表達(dá)的數(shù)一定是（ ） A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、都不對 一種數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（ ） A、1

4、 B、1 C 、1 D、03、判斷互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ）在一種數(shù)前面添上“-”號，它就成了一種負(fù)數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）4、計算：已知 和 的值互為相反數(shù)，求x的值?？键c四：絕對值絕對值:一種數(shù)所相應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。絕對值的意義是（1）一種正數(shù)的絕對值是它自身；（ 2 ）一種負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)（ 3 ）0的絕對值是0；（4）|a|不小于或者等于0?；啠?）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。3、填空題。若|a|3，則a_； |a+1|0，則

5、a_。若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_。絕對值不不小于2的整數(shù)有_。絕對值等于它自身的數(shù)有_。絕對值不不小于3的負(fù)整數(shù)有_。數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表達(dá)a的點在表達(dá)b的點左側(cè)，則b的值為 考點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則同號兩數(shù)相加，取 符號，并把絕對值 。 異號兩數(shù)相加,絕對值相等時為0;不等時,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 。一種數(shù)同0相加，仍得 。減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的 。2、計算 -（-12）-（-25）-18+（-10）考點六：乘除法法則 兩數(shù)相

6、乘，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 。 0乘以任何數(shù)，都得 。幾種不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)擬定，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 時，積為正；負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 時，積為負(fù)。兩數(shù)相除，同號得 ；異號得 ；并把絕對值 。乘以一種數(shù)等于除以一種數(shù)的?？键c七：乘方1、填空這種求n個 的運(yùn)算，叫做乘方。 中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 ；讀作： ?；蜃x作： 。23中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；成果是 ；讀作： 。(-2)2中，底數(shù)是 ；成果是 ；5中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 。中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ； 冪是 。18表達(dá) 個 相乘，成果是 。2、計算：32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ; 0.

7、13= . 考點八：運(yùn)算律及混合運(yùn)算1、基本知識加法互換律： 乘法互換律：加法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：乘法分派律：有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先 ；再 ；最后算 。有括號，先算 ；同級運(yùn)算由 。2、計算第三章 代數(shù)式2.1用字母表達(dá)數(shù)書寫規(guī)范:(1)字母與字母相乘,字母與數(shù)字相乘,“”一般省略不寫或?qū)懗伞啊?但數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“”; (2)字母與數(shù)字相乘,數(shù)字寫在字母前面;系數(shù)1和-1省略不寫; (3)除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式而不寫“”,帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。2.2代數(shù)式用代數(shù)式表達(dá):偶數(shù)、奇數(shù) a、b兩數(shù)的平方和減去它們差的兩倍。代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值替代字母,計算后所得成果叫代數(shù)式的值。注意:增長或減少

8、百分之幾時,不能直接加分?jǐn)?shù),而是加分?jǐn)?shù)乘以原數(shù)(增長或減少百分之幾是增長或減少原數(shù)的百分之幾);打折問題:打折是按原價的百分之幾發(fā)售,七五折就是按原價的75%發(fā)售,4折就是四零折即按原價的40%發(fā)售(4折不是4%而是40%)。2.3合并同類項(見初一下知識點)2.4去括號法則:括號前是“+”號,把括號和前面的“+”號去掉,括號里的各項符號不變;括號前是“”號, 把括號和前面的“”號去掉,括號里的符號都要變化。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系3.1線段、射線、直線線段:直線上兩個點和它們之間的部分叫線段,這兩個點叫線段的端點。射線:將線段向一種方向無限延長就形成了射線。直線:將線段向兩個方向無限延長

9、就形成了直線。三線的特點:直線射線和線段,為人正直不彎腰,直線本領(lǐng)大,身體無限長,射線向一方,一端無限長,線段最乖巧,只在兩點之間跑。點與直線的位置關(guān)系:點p在直線a上(或說直線a通過點p); 點p不在直線a上(或說直線a不通過點p) 。過一點可畫_條直線,過兩點可畫_條直線。3.2線段的長短比較度量法 疊合法線段的中點:把一線段提成兩相等線段的點。兩點間的距離:兩點間線段的長度。判斷:兩點間的距離是指兩點間的線段。 ( )兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。 ( )3.4角角:由兩條具有公共端點得出射線構(gòu)成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形) 。角的表達(dá):三個大寫字母;一種大寫字母

10、(不混淆狀況下方可使用);一種數(shù)字;一種希臘字母角的要素:頂點和邊 角的大小與邊的長短無關(guān)角的單位:度,分,秒 1的60分之一為1分，記作“1”，即1601的60分之一為1秒，記作“1”，即160角的大小比較:度量法 疊合法角平分線:從一種角的頂點引出一條射線,把這個角提成兩個等角,這條射線叫角平分線。3.5平行平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線交平行線。表達(dá):我們一般用“/”表達(dá)平行。結(jié)論:通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。3.6垂直垂直:如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 注意:兩條線段互相垂直是指這兩條

11、線段所在的直線互相垂直。表達(dá): “ ” 如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：ABCD（或CDAB）性質(zhì):平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂足:把互相垂直的兩條直線的交點o 叫做垂足。 點到直線的距離:垂線段的長度(垂線段最短) 。第五章 一元一次方程等式:表達(dá)相等關(guān)系的式子。方程:具有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程:求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程:只含一種未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程:兩方程的解相似。一般解法: 去分母

12、:兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)； 去括號； 移項:移項要變號； 合并同類項:把方程化成ax=b(a0)的形式； 系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用(難點重點):列方程解應(yīng)用題的核心是：仔細(xì)審題，找出能對的體現(xiàn)整個題數(shù)量關(guān)系的一種相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表達(dá)出來。幾種常用問題:1.和差倍分問題:此類問題重要是對的理解是幾倍“增長了幾倍”“增長到幾倍”“多少”“大小”“局限性“剩余”等核心詞語的意義;2.行程相遇問題:三個基本量的關(guān)系 路程=速度時間兩人在圓形跑道上同步同地背向而行求初次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的

13、長度(直線路上兩人面對面行走初次相遇的時間求法與之相似);兩人在圓形跑道上同步同地同向而行求初次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。3.工程任務(wù)問題:三個基本量的關(guān)系:工作量=工作效率工作時間一般狀況下,把所有工作量看做1(即100%),工作效率=1工作時間(各個量一定要相應(yīng),自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)合伙效率=各個人的效率之和4.利潤問題:利潤=售價-成本=成本利潤率 利潤率=利潤成本 實際售價=標(biāo)價折扣率5.分派問題:例:某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一種螺栓要配兩個螺母(建立等量關(guān)系的根據(jù))，應(yīng)當(dāng)分派多少名

14、工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才干使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？ 6.水上航行問題: 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度應(yīng)用舉例:1.一本書,小明第一天讀了十分之一,第二天讀了10頁,已讀的是未讀的14,請問這本書一共有多少頁?等量關(guān)系:已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的,未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%,八月份上升了10%,則八月份價格與原價比( )A.不變 B.增長1% C.減少9% D.減少1%注意:不要誤覺得不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不同樣會變化,7月份是在原價基本上下降10%,8月份是在7月份基本上上升10%而不再是在原價基本上上升

15、。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當(dāng)兩人同步同地背向而行時,通過多少秒后兩人初次相遇?(2)當(dāng)兩人同步同地同向而行時,通過多少秒后兩人初次相遇?分析(1):設(shè)通過x秒初次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時初次相遇,因此等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米 甲的路程=甲的速度時間x 乙的路程=乙的速度時間x 得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)通過x秒初次相遇。同向初次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 因此等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4.一項任務(wù),甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做

16、需y天,若兩人合伙需_天分析:合伙時間=工作量合伙效率 工作量=1 合伙效率=甲的效率+乙的效率 甲的效率=工作量甲的時間=1x 乙的效率=工作量乙的時間=1y合伙時間=1(1x+1y)5.某種商品每件的進(jìn)價為250元,按標(biāo)價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價多少元？分析:設(shè)標(biāo)價x元,等量關(guān)系:利潤(求)成本(已知250元)= 利潤率(已知15.2%) 利潤=實際售價(標(biāo)價的9折即90%x)-成本250 (90%x-250) 250=15.2%練習(xí):小明、小紅買工具,所帶錢之比為7:6,小明用掉50元,小紅用掉60元,兩人余下錢之比為3:2,求她們分別余下多少錢?第七章 整式的

17、運(yùn)算一、整式的概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 (分母中具有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式) 1.單項式：數(shù)與字母的乘積,單個的數(shù)或字母也是單項式 （1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。( 如果一種單項式，只具有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為1)。 （2）單項式的次數(shù)：一種單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項式 （1）概念：單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一種多項式

18、有幾項就叫做幾項式。 （2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 （3）多項式的排列： 把一種多項式按某一種字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 把一種多項式按某一種字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時注意： (1)由于單項式的項，涉及它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b.擬定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。3.整式: 單項式和多項式統(tǒng)

19、稱為整式。 二 、整式的加減運(yùn)算1.同類項的概念：所含字母相似，并且相似字母的次數(shù)也相似的項叫做同類項，幾種常數(shù)項也叫同類項。(同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān))。 2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項單獨(dú)作為一項,不可漏掉 3.整式加減實質(zhì)就是去括號,合并同類項。三、 整式的乘法1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）2.冪的乘措施則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）namn（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘措施則：積的乘方等于把

20、積的每一種因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)nanbn(n是正整數(shù)) (abc)nanbncn(n為正整數(shù)) 4.單項式與單項式相乘有如下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其他字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。5.單項式與多項式相乘有如下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。m（a+b+c）=ma+mb+mc6.多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘另一種多項式的每一項，再把所得的積相加。 7.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。(a+b)( a-b)= a2b2 8.

21、完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。(首方加尾方，乘積兩倍中間放)(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2 9.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。第八章 平行線和相交線一、余角和補(bǔ)角1.概念: 如果兩個角的和是一種直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一種角是另一種角的余角;如果兩個角的和是一種平角,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),也可以說其中一種角是另一種角的補(bǔ)角。2.性質(zhì): 同角或等角的余角、補(bǔ)角相等。二、對頂角: 一種角的兩邊分別為另一種角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角

22、。性質(zhì):對頂角相等三、直線平行的條件: 同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行四、平行線的特性: 兩直線平行,同位角內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第十章 數(shù)據(jù)的表達(dá)一、科學(xué)記數(shù)法: 一般地，把一種絕對值不小于10(或不不小于1)的數(shù)表達(dá)到a10n的形式，其中1|a|10,n是整數(shù)，這種記數(shù)措施叫做科學(xué)記數(shù)法。二、近似數(shù)和有效數(shù)字1、近似數(shù)：在一定限度上反映被考察量的大小，能闡明實際問題的意義，與精確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。 2、近似數(shù)的分類：（1）具體近似數(shù)（如30.2、58.0 ）（2）帶單位近似數(shù)（如2.4萬）（3）科學(xué)記數(shù)法（如3.210）

23、 3、精確度：應(yīng)用近似數(shù)用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一種近似限度的問題，這個近似限度就是精確度。四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位,而非十分位,由于2.4萬就是24000,4在千位上)。4、有效數(shù)字：對于一種不為0的近似數(shù)，從左邊第一種不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。三、數(shù)據(jù)的形象表達(dá):條形圖 折線圖 扇形圖 第十一章 三角形一、結(jié)識三角形1.概念: 由不在同始終線上的三條線段,首尾依次相連接構(gòu)成的圖形。 2.性質(zhì): 三角形任意兩邊之和不小于第三邊,任意兩邊之差不不小于第三邊。二、全等三角形1.概念: 可以完全重疊的兩個三角形叫全等三角形。2.性質(zhì): 全等三角形相應(yīng)邊、相應(yīng)角