工程力學(xué) 達(dá)朗貝爾原理

1、工程力學(xué) 達(dá)朗貝爾原理第1頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 引 言第7章 達(dá)朗貝爾原理第2頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 引 言 引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn) 動(dòng)量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng) 力學(xué)問題 達(dá)朗貝爾原理又稱動(dòng)靜法。 達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué) 問題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類方 法。 達(dá)朗貝爾原理廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)約 束力。第3頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 幾個(gè)工程實(shí)際問題第7章 達(dá)朗貝爾原理第4頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三爆破

2、時(shí)煙囪怎樣倒塌 幾個(gè)工程實(shí)際問題第5頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三爆破時(shí)煙囪怎樣倒塌 幾個(gè)工程實(shí)際問題第6頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 1、建立蛤蟆夯的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型； 2、分析蛤蟆夯工作過程中的幾個(gè)階段。 幾個(gè)工程實(shí)際問題第7頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第7章 達(dá)朗貝爾原理第8頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三am7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理一、慣性力的概念 慣性力FFmF = maF= - FF= - maa第9頁，共52頁，2022年，5月2

3、0日，3點(diǎn)51分，星期三慣性力的特性 反映物體所固有的抵抗其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的性質(zhì)。 慣性力不作用在物體上，但其大小方向由物體本身的質(zhì)量與加速度來度量。7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理一、慣性力的概念 慣性力F= - ma第10頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三xzyOmA非自由質(zhì)點(diǎn) Am 質(zhì)量；sS 運(yùn)動(dòng)軌跡。二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理F 主動(dòng)力；FN 約束力；FFRFNa第11頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三根據(jù)牛頓定律 此即非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理xzyO

4、mAsFFRFNaFIFI m aF + FN FI 0F + FN m aF + FN m a 0第12頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)的慣性力 作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和約束力與假想施加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，形式上組成平衡力系。二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理FI m aF + FN FI 0第13頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三FI m aF + FN FI 0應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理求解非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的方法動(dòng)靜法1、分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力和約束力；2、分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，確定加速度；3、在質(zhì)點(diǎn)上施加

5、與加速度方向相反的慣性力；4、應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程求解。二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第14頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理7-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第15頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三例 題 1離心調(diào)速器已知：m1球A、B 的質(zhì)量；m2重錘C 的質(zhì)量；l桿件的長度； 繞O1 y1軸旋轉(zhuǎn)的勻角速度。求：q 的關(guān)系。wBACllllqqO1x1y17-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第16頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三例 題 1解：1、分

6、析受力：BCwBACllllqqO1x1y17-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理FT2FT1FT3FT1m1 gm2 g第17頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三解：2、分析運(yùn)動(dòng)：FIm1l 2sinq4、應(yīng)用動(dòng)靜法：3、施加慣性力：對(duì)于球 BBCFT2FT1FT3FT1m1 gm2 gaBFI例 題 17-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第18頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三解：對(duì)于重錘 C例 題 17-1 慣性力 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理BCFT2FT1FT3FT1m1 gm2 gaBFI第19頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三第7章

7、 達(dá)朗貝爾原理7-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理第20頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三m1mim2質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系質(zhì)點(diǎn)系的約束力系質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系7-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理一、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1第21頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三對(duì)于第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理7-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理一、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理m1mim2F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1 質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力、約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。第22頁，共52頁，202

8、2年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三質(zhì)點(diǎn)系的平衡方程7-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理一、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理m1mim2F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1第23頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 已知：滑輪半徑為r，質(zhì)量為m，均勻分布在輪緣上。A、B物塊質(zhì)量分別為m1和m2，且m1 m2 。OABr例 題 2二、達(dá)朗貝爾原理的應(yīng)用求：物塊的加速度。 7-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理第24頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三例 題 27-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理第25頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三OABry解：

9、1、分析受力：主動(dòng)力：約束力：2、分析運(yùn)動(dòng)：3、施加慣性力：例 題 27-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理m1gmgm2gFNaam1g，m2g，mgFN第26頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三4、應(yīng)用動(dòng)靜法：O例 題 27-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理OABrym1gmgm2gFNaa第27頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三因?yàn)榻獾美?題 27-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理OABrym1gmgm2gFNaa第28頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三7-3 剛體慣性力系的簡化第7章 達(dá)朗貝爾原理第29頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51

10、分，星期三一、剛體慣性力系特點(diǎn)7-3 剛體慣性力系的簡化第30頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三一、剛體慣性力系特點(diǎn) 剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及剛體上各點(diǎn)的絕對(duì)加速度有關(guān)。 對(duì)于平面問題(或者可以簡化為平面問題)，剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。 對(duì)于一般問題，剛體的慣性力為體積力，組成空間一般力系。7-3 剛體慣性力系的簡化FIimiai第31頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化第32頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩

11、 慣性力系的主矢 慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)。7-3 剛體慣性力系的簡化第33頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 慣性力系的主矩：慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。m2mnm11、平移 剛體平移時(shí)，慣性力系簡化為通過剛體質(zhì)心的合力。mC二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化a1a2anFInFI1FI2aCmCaCFIR第34頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三OMIO2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)miri二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化

12、第35頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)OMIOCrC二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化第36頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)OMIOCrC二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化 具有對(duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶。第37頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三3、平面運(yùn)動(dòng)Crimi 以質(zhì)心C為基點(diǎn)，將平面運(yùn)動(dòng)分解為跟隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于剛體上的任意質(zhì)點(diǎn)，相對(duì)切向加速度相對(duì)法向加

13、速度二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化aCaCaC 牽連加速度第38頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三CaCCaC3、平面運(yùn)動(dòng)miri二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化aC第39頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系向質(zhì)心簡化的結(jié)果得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶。3、平面運(yùn)動(dòng)二、剛體慣性力系簡化結(jié)果 主矢與主矩7-3 剛體慣性力系的簡化CaC第40頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 剛體慣性力系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)1、平移2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3、平面運(yùn)動(dòng)7-3 剛體

14、慣性力系的簡化第41頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 慣性力系的主矩 慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。1、平移2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3、平面運(yùn)動(dòng)7-3 剛體慣性力系的簡化第42頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三三、 達(dá)朗貝爾原理的應(yīng)用7-3 剛體慣性力系的簡化第43頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 已知：起動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)的平均驅(qū)動(dòng)力矩為M，被提升重物的質(zhì)量為m1 ，鼓輪質(zhì)量為m2 ，半徑為r，它對(duì)中心的回轉(zhuǎn)半徑為rO。xyMrO例 題 3 求：起動(dòng)時(shí)重物的平均加速度a和此時(shí)軸承O的動(dòng)約束力。7-3 剛體慣性力系的簡化第44頁，共52頁

15、，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三例 題 37-3 剛體慣性力系的簡化第45頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三xyMFIMIOrm1gaOm2g解：FOxFOy1、分析受力：主動(dòng)力：m1g，m2g，M約束力：FOx2、分析運(yùn)動(dòng)：3、施加慣性力：， FOy重物：鼓輪：4、應(yīng)用動(dòng)靜法：7-3 剛體慣性力系的簡化例 題 3第46頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三得解出xyMFIMIOrm1gaOFOxFOym2g7-3 剛體慣性力系的簡化例 題 3第47頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三ABCR 均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m1，由水平繩拉著沿水平面作純滾動(dòng)，繩的另一端通過滑輪B并系一重物A，重物的質(zhì)量為m2。繩和定滑輪B的質(zhì)量忽略不計(jì)。 求：重物下降的加速度， 圓盤質(zhì)心的加速度及作用在圓盤上繩的拉力。例 題 47-3 剛體慣性力系的簡化D 第48頁，共52頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期三 解： 以圓盤為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。虛擬慣性力FI1和MIC分別為：7-3 剛體慣性力系的簡化例 題 4C