高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念與性質(zhì)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高一學(xué)案2.1.1：函數(shù)的概念和圖象班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) = 1 * GB4 、問(wèn)題情景我們生活在這個(gè)世界上,每時(shí)每刻都感受著一些變化.(1)、早晨,太陽(yáng)從東方冉冉升起(2)、月,氣候?qū)⒃絹?lái)越?jīng)鏊厦娴膬蓚€(gè)現(xiàn)象都說(shuō)明:一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量馬上隨之變化,為了刻畫與描述兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系,初中我們學(xué)習(xí)了 ,今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念. = 2 * GB4 、建構(gòu)數(shù)學(xué) = 1 * GB2 、我國(guó)人口隨年份的變化而變化,如:年 份人口數(shù)/百萬(wàn)你根據(jù)這個(gè)表說(shuō)出在這幾年中

2、我國(guó)人口的變化情嗎？ = 2 * GB2 、如圖,為某市一天小時(shí)內(nèi)的氣候變化圖.(1)、上午時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？(2)、大約在什么時(shí)刻,氣候?yàn)? eq oac(,3)在什么時(shí)段內(nèi),氣溫在以上？你能用集合語(yǔ)言來(lái)闡述上述個(gè)例子的共同特點(diǎn)么？ (1)、 (2)、 1、函數(shù)的定義一般地,設(shè)是兩個(gè) 數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的 元素,在集合中都有 元素與它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)(),通常記為：,.其中,所有的輸入值組成的集合叫做函數(shù)的定義域.所有的輸出值組成的集合叫做函數(shù)的值域.2、對(duì)于函數(shù)的意義,應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：(1)、對(duì)于變量允許取的每一個(gè)

3、值組成的集合為函數(shù)的定義域.(2)、對(duì)于變量可能取到的每一個(gè)值組成的集合為函數(shù)的值域. 那么集合與集合的關(guān)系是 .(3)、變量與有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即對(duì)于允許取的每一個(gè)值,都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).一個(gè)對(duì)應(yīng) 個(gè),一個(gè)可以對(duì)應(yīng) 個(gè). = 3 * GB4 、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、根據(jù)函數(shù)的定義判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù) (1)、, (2)、,這里, 例2、判斷下列函數(shù)與是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由？(1)、, (2)、, (3)、, (4)、, 練習(xí)、下列函數(shù)中,與表示是同一函數(shù)關(guān)系的是 . A、 B、 C、 D、例3、求下列函數(shù)的定義域: (1)、 (2)、 (3)、 (4)、例4、已知函數(shù).求(1)、 (2

4、)、 (3)、 (4)、例5、比較下面兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域(1)、, (2)、高一函數(shù)的概念和圖象作業(yè)1班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、求下列函數(shù)的定義域；(1) 、13x; (2) 、; (3)、 (4)、 2、下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 A、 B、 C、 D、3、當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?4、已知,則 。 5、下列對(duì)應(yīng)是函數(shù)的是 A、x, xR B、 x, xRC、 xy,其中xN,yR D、xy,其中,xR,yR6、函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A必有一個(gè) B.1個(gè)或2個(gè) C.至多一個(gè) D.可能2個(gè)以上7、函數(shù)的定義域是 8、函數(shù)的值域是 9、已知,則 = , = ， = .。10、已知函數(shù).

5、則= = = 11、比較下面兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域(1)、, (2)、12、若求值。13、已知求14、已知函數(shù)滿足,求的值。15、已知且求的值16、已知函數(shù)求(1)。(2)若求的值17、已知,(1)求的值;(2)求的值;高一講稿2.1.1：函數(shù)的圖象（二）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) (一)、復(fù)習(xí)回顧1、函數(shù)的定義一般地,設(shè)是兩個(gè) 數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的 元素,在集合中都有 元素與它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)( )2、函數(shù)的三要素： , , 3、函數(shù)的圖象與直線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為; 二、教學(xué)過(guò)程（一）、在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念與圖象及性質(zhì)1、一次函數(shù)的解析式為 它

6、的圖象為 2、二次函數(shù)的解析式為 它的圖象為 對(duì)稱軸為 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 3、反比例函數(shù)的解析式為 它的圖象為 （二）、作出函數(shù)的一般方法為 三、例題與運(yùn)用例題1、試畫出下列函數(shù)的圖象(1)、 (2)、(3) 、,. (4) 、,.1、試畫出下列函數(shù)的圖象(1)、 (2)、(3)、 (4) 、,.例題2、試畫出下列函數(shù)的圖象并求出值域(1)、 (2)、(3)、 (4)、 課堂練習(xí)(1) (2) 例3、1、函數(shù)的圖象如圖所示,填空：(1)、 3(2)、 3(3)、 2、試畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題(1)求函數(shù)的值域 (2)比較,的大小: eq oac(,3)若,試比較與的大小.高一數(shù)學(xué)函

7、數(shù)的圖象作業(yè)1 班級(jí) 姓名： 一、填空題1、設(shè)函數(shù),函數(shù),則= 2、已知函數(shù)且。則 3、已知函數(shù),則 4、求函數(shù)的定義域： 5、已知?jiǎng)t = , = , = .。6、已知且求的值為 7、已知?jiǎng)t = 8、設(shè)定義域?yàn)?則同一坐標(biāo)系下函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)9、下列函數(shù)的定義域：(1)、 (2)、 。(3)、 (4)、 (5)、 (6)、 10、已知 則= 11、試畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題(1)：求函數(shù)的值域。 (2)比較的大小。(3)若,試比較與的大小。11、作出下列函數(shù)的圖象(1)、 (2)、(3)、 (4)、(5)、 (6)、(7)、 (8)、 高一學(xué)案2.1.2：函數(shù)的表示

8、方法（一） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) = 1 * GB4 、問(wèn)題情景我們?cè)谇皟晒?jié)課中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,會(huì)求函數(shù)的值域,那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題 = 2 * GB4 、建構(gòu)數(shù)學(xué) = 1 * GB2 、我國(guó)人口隨年份的變化而變化，如:年 份人口數(shù)/百萬(wàn) = 2 * GB2 、如圖,為某市一天小時(shí)內(nèi)的氣候變化圖. = 3 * GB2 、函數(shù)的值域?yàn)?.1、表示函數(shù)的方法常用的有： 、 、 .2、函數(shù)的三種表示方法各自的特點(diǎn)：(1)、列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.(2)、圖象法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.(3)、函數(shù)關(guān)系清楚,容

9、易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),還有利于我們求函數(shù)的值域. = 3 * GB4 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、(1)、某班連續(xù)進(jìn)行了次數(shù)學(xué)測(cè)試,其中王明的成績(jī)?nèi)绫硭荆捍螖?shù)分?jǐn)?shù)從這張表中看出這個(gè)函數(shù)的定義域是 ，值域是 . (2)、設(shè)函數(shù)和的自變量和函數(shù)值對(duì)應(yīng)表格如下： 則 .例2、某種筆記本的單價(jià)是元,買 個(gè)筆記本需要元,試用三種表示法表示函數(shù)解： = 1 * GB2 、列表法 = 2 * GB2 、圖象法 = 3 * GB2 解析法例3、畫出函數(shù)的圖象,并求,的值.例4、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在公里以內(nèi)（含）路程按起步價(jià)元收費(fèi)，超過(guò)以外的路程按元收費(fèi).試寫出收費(fèi)金額和路程

10、的函數(shù)解析式. 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法（一） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題1、已知,則函數(shù)的定義域?yàn)?2、已知求= , = 3、已知函數(shù)滿足求 4、函數(shù)的值域?yàn)?5、已知函數(shù)則 。6、1(海里)約合1852,則米數(shù)關(guān)于海里數(shù)的函數(shù)解析式為_。7、長(zhǎng)為的鐵絲圍成矩形,則矩形面積關(guān)于矩形一邊長(zhǎng)的函數(shù)為_。8、已知函數(shù),則 二、解答題9、作出函數(shù)的圖象,并求之值及此函數(shù)的值域。10、畫出下列函數(shù)的圖象并指出它們的值域。(1) (2)11、已知函數(shù)在上的圖象如圖所示,求函數(shù)的解析式 1 1 2 -112、市內(nèi)電話費(fèi)是這樣規(guī)定的：每打一次電話不超過(guò)3分鐘付電話費(fèi)0.18元,超過(guò)3分鐘而不超過(guò)6分鐘付電話

11、費(fèi)0.36元,依次類推,每次電話打分鐘應(yīng)付話費(fèi)y元(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)試畫出這個(gè)函數(shù)的圖象13、某人開車以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留小時(shí)后,再以的速度返回地。把汽車離開地的距離表示為時(shí)間（從地出發(fā)時(shí)開始）的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速表示為的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象14、國(guó)內(nèi)投寄外埠平信,每封信不超過(guò)20g付郵資80,超過(guò)20g不超過(guò)40g付,郵資160分,超過(guò)40g不超過(guò)60g付郵資240分,依次類推,每封的信應(yīng)付郵資y（單位：分）,試寫出y是x的函數(shù)表達(dá)式,作出函數(shù)圖象,并求函數(shù)值域高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法學(xué)案（二） 班級(jí)： 姓名： 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握求函數(shù)解析式的常

12、用求法:湊配法,換元法,待定系數(shù)法等,并能熟練求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式2、過(guò)程與方法:學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式,其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要,而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過(guò)程3、情態(tài)與價(jià)值:讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性,滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象三、教學(xué)過(guò)程 例題一：1、已知,求的值2、已知,求的表達(dá)式3、已知的解析式4、設(shè)滿足,求的解析式5、設(shè)滿足,求的解析式例題二已知一次函數(shù),試求的解析式已知函數(shù)若且對(duì)于任意成立,求3：設(shè)圖象如圖所示,求

13、的解析式 課堂練習(xí)：1、已知?jiǎng)t 。2、已知是一次函數(shù),且,則 。3、已知,則 4、已知函數(shù)滿足,則= 。5、二次函數(shù)圖象過(guò),求的解析式高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法作業(yè)二班級(jí) 姓名： 一、填空題：1、已知函數(shù),則 。2、已知函數(shù),則 3、已知函數(shù),則 4、已知函數(shù),則 5、已知函數(shù)，則 6、已知函數(shù),則 7、已知函數(shù)滿足且,則 8、一次函數(shù)圖象過(guò)則此函數(shù)解析式為_9、已知是一次函數(shù),并且滿足。求10、已知函數(shù),求11、已知函數(shù),則12、已知一次函數(shù),試求的解析式13、二次函數(shù)滿足,試求解析式。14、已知一次函數(shù),使,求。15、已知為二次函數(shù),求。1.3.1高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（一）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名

14、 一、 問(wèn)題情境問(wèn)題1、如圖,為某市一天小時(shí)內(nèi)的氣候變化圖.問(wèn)題2：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1）,指出圖象變化的趨勢(shì) （1）yxOy2x1（2）yxOy(x1)21112xOy，x(0,+)1 （3）1從左向右看,函數(shù)的圖像有的呈逐漸上升的趨勢(shì),有的呈逐漸下降趨勢(shì),有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì),在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì). 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)如何定義函數(shù)單調(diào)性？1、嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述單調(diào)增函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間:如果對(duì)于屬于區(qū)間A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù), I稱為的單調(diào)增區(qū)間.2、類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)

15、的定義域?yàn)锳,區(qū)間：如果對(duì)于屬于區(qū)間A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù),I稱為的單調(diào)減區(qū)間.3、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性,這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.五、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1. 作出下列函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)、 (2)、 提問(wèn)：能不能說(shuō) 在定義域上是單調(diào)減函數(shù)？例2. 求證: 函數(shù)在區(qū)間(,0)上是單調(diào)增函數(shù)總結(jié)歸納：用定義證明函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性的步驟：(1)、取值：對(duì)任意。(2)、作差變形:。(3)、判斷差的正負(fù)符號(hào) 。 (4)、根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論。課堂練習(xí)1. 作出函數(shù)

16、的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、求證: 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)3、求證：函數(shù)定義域上是單調(diào)增函數(shù).高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性作業(yè)一班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。2、函數(shù)的增區(qū)間是 3、已知,則。4、已知,則。5、已知,則,如,則a=_6、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ；單調(diào)減區(qū)間是 。7、判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)、定義在R上的函數(shù)滿足則是R上的單調(diào)增函數(shù). (2)、定義在R上的函數(shù)滿足則在R上不是單調(diào)減函數(shù). (3)、定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù). 二、解答題8、作出函數(shù)的圖象。并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9、作出函數(shù)的圖象。并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；10、畫出下列函數(shù)圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間；(1)、 (2)、11、用定義證明：在是增函數(shù)。12、試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明之。13、設(shè)函數(shù)試判斷它在定義域上的單調(diào)性,并證明之。高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用學(xué)案（二 ）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 (一)知識(shí)要點(diǎn)1、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： 2、常用函數(shù)的單調(diào)性