2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A28B26C25D222九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)

2、算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸3若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=34如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE5下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3

3、= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a6如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b07下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )ABCD8觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有()個(gè)A6055B6056C6057D60589如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（ ）AB2CD10在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾

4、數(shù)分別是（ ）ABC，D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為_厘米12分解因式：_.13如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形的兩條對(duì)邊上，如果1=27，那么2=_14估計(jì)無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)_與_之間15如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且EOF=90，連接GH，有下列結(jié)論

5、：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為4+2其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）16如圖，若1+2=180，3=110，則4= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使BEDC(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC8，cosBED45，求AD的長18（8分）如圖 1，在等腰ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D，E 分別為 BC，AB 的中點(diǎn)，連接 AD在線段 AD 上任取一點(diǎn) P，連接 PB，PE若 BC=4，AD=

6、6，設(shè) PD=x（當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)，x 的值為 0），PB+PE=y小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖 2），描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的什么位置19（8分）某初中學(xué)校組織400

7、 位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是 棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是 ，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是 ；（3）指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好

8、反映此次植樹活動(dòng)情況，并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹多少棵？20（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，OFAB，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C，且ACE+AFO=180.求證：EM是O的切線；若A=E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號(hào)）.21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=122（10分）計(jì)算:.23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長24為了保證端午龍舟賽在我市

9、漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，C=90；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出，即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為），CN=DN=3；四邊形ABCD為矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得

10、：2=（9-）2+32，解得：=5，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答2、C【解析】分析：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選C點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建

11、方程解決問題3、C【解析】試題分析：分式有意義，x30，x3；故選C考點(diǎn)：分式有意義的條件4、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷【詳解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角5、C【解析】選項(xiàng)A， 3a2a2 = 2 a2；選項(xiàng)B， a2a3= a5；選項(xiàng)C， (a2)3 = a6；選項(xiàng)D，a2a2 = 1.正確的只有選項(xiàng)C

12、，故選C.6、B【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象7、B【解析】分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)【詳解】解：A、=（-2）2-4（-3）=160，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（-2）2-43=-80，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；C、=（-2）2-41=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c

13、=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根8、D【解析】設(shè)第n個(gè)圖形有a個(gè)O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出a =1+3n(n為正整數(shù)),再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數(shù))，a20191+320191故選：D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律9、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=

14、6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題【詳解】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1或5.【解析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離【詳解】解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為221，如圖，小正方形平移距離為1厘米；如圖，

15、小正方形平移距離為4+15厘米故答案為1或5，【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變畫出圖形即可直觀解答12、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.13、57.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得21+30=27+30=57.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).14、3 4 【解析】先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【詳解】解：,無理數(shù)

16、在連續(xù)整數(shù)3與4之間【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡(jiǎn)單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)ASA可證BOECOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對(duì)等弧得到 ，可以判斷；根據(jù)SAS可證BOGCOH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GOH=90，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判斷；通過證明HOMGON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷；根據(jù)BOGCOH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判斷【詳解】解：如圖所示，BOE+BOF=90

17、，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE與COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯(cuò)誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，則GH=，其最小值為4+2，正確故答案為：【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對(duì)等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)16、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，

18、又3=110，4=110故答案為110三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AC與O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，從而有C+AOC=90，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD試題解析：（1）AC與O相切弧BD是BED與BA

19、D所對(duì)的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC與O相切；（2）連接BDAB是O直徑，ADB=90，在RtAOC中，CAO=90，AC=8，ADB=90，cosC=cosBED=，AO=6，AB=12，在RtABD中，cosOAD=cosBED=，AD=ABcosOAD=12=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形18、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù) y 的最小值為4.2，線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【解析】（1）取點(diǎn)后測(cè)量即可解答；（2）建立坐標(biāo)系后，描點(diǎn)、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫

20、的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的位置為線段 AD 上靠近 D 點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【詳解】（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得（3）根據(jù)圖象，函數(shù) y 的最小值為 4.2，此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的位置為線段 AD 上靠近 D 點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同學(xué)的植樹量中第15個(gè)、16個(gè)數(shù)都是9，即可得到植樹的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確，計(jì)算頻數(shù)即可確定錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11，正確的硬是12

21、；（3）樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機(jī)會(huì)均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好，再根據(jù)部分計(jì)算總體的公式即可得到答案.【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，故答案為：9；（2）表2的最后兩列中，錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是 11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是300.412；故答案為：11，12；（3）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹3360棵【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法，部分的頻數(shù)的計(jì)算方法，依據(jù)樣本計(jì)算總體的方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）；【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直的定義得

22、到AOF=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACE=90+A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCE=90，得到OCCE，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，推出ACO=BCE，得到BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】：（1）連接OC，OFAB，AOF=90，A+AFO+90=180，ACE+AFO=180，ACE=90+A，OA=OC，A=ACO，ACE=90+ACO=ACO+OCE，OCE=90，OCCE，EM是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90，ACO+BCO=BCE+BCO=90，ACO=BCE，A=E，A=ACO=BCE=E，ABC=BCO+E=2A，A=30，BOC=60，BOC是等邊三角形，OB=BC=，陰影部分的面積=，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰