高中數(shù)學(xué)人教版 選修4 正態(tài)分布部優(yōu)課件

1、2.4 正態(tài)分布嘉積中學(xué) 郭倩一、 情境引入高爾頓釘板實(shí)驗(yàn) 活動 1.高爾頓釘板 在一塊板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊（均勻分布）作為通道.讓一個小球從板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入板下方的某一球槽內(nèi).二、課堂活動1243567頻率組距891011120球槽編號直方圖試驗(yàn)課堂活動頻率組距球槽編號課堂活動高斯與正態(tài)分布高斯：德國數(shù)學(xué)家（1777年4月30日1855年2月23日），享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)。高斯通過對曲線面積的計算，成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。密度函數(shù)被命名為正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用，這是高斯一生中最重

2、要的成就之一。高斯的頭像和他為這個世界的貢獻(xiàn)印在了德國10馬克鈔票上。 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。課堂活動活動2. 繪制頻率分布直方圖 隨機(jī)抽樣200名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，以10為組距繪制直方圖；課堂活動 隨機(jī)抽樣200名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，以5為組距繪制直方圖； 隨機(jī)抽樣100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，以5為組距繪制直方圖；通過以上直方圖，兩兩進(jìn)行

3、對比，請問你能得到什么結(jié)論？1、定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，圖象稱為正態(tài)曲線 隨著試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)(樣本容量)的增大，頻率分布折線圖越來越接近一條光滑的曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征三、探索新知xOyab 觀察下圖，正態(tài)分布如何表達(dá)概率？你能說說正態(tài)曲線的特點(diǎn)嗎？探索新知(1)曲線在x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=對稱；(4)曲線與x軸之間的面積為1.(3)曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))2、正態(tài)曲線的特點(diǎn)探索新知（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時 為增函數(shù).當(dāng) 時 為減

4、函數(shù).函數(shù)表示式（，（，+） =探索新知3、312=0.5=-1=0=1利用計算機(jī)研究正態(tài)曲線隨著和變化而變化的特點(diǎn).探索新知=0.5=1=2=0越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.探索新知當(dāng)= 0，=1時4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)表示式012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線探索新知5.正態(tài)曲線下的面積規(guī)律(1)x軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1;(2)對稱區(qū)域面積相等.S(-,-x)S(x,+)S(-,-x)探索新知S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)對稱區(qū)域面積相等.探索新知若 ,則探索新知6.特殊區(qū)間的概率(3原則) 可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間 之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生(小概率事件).上述結(jié)果還可用下圖表示：68.26%95.44%99.74% 在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量X只取 之間的值，并簡稱之為3原則.探索新知oyx四、鞏固練習(xí)2.已知隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布 , 若 0.16則 .鞏固練習(xí)3.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X N（100,2