長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年初三下期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年初三下期中考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分, 共30分）每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.1. 一的倒數(shù)是（ 3A. 3 B. -32.下列運(yùn)算正確的是（1C. 一一 A. 3 B. -32.下列運(yùn)算正確的是（1C. 一一 3).D.a2 +/ =cra1 /C.(-2/尸=-&/ D.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米,相當(dāng)于我國(guó)的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍.其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A.3.5xlO6B.3.5xlOA.3.5xlO6B.3.5xlO7C. 0.35xl08D

2、.3.5xl09.連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為那個(gè)幾何圖形的直徑，依照此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（A.120,定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（A.120,5.不等式組-2x 5.不等式組-2x -4一的解集在數(shù)軸上表示為（x + l26.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（o 0o 0A. 圓柱 B.正方體7.已知四邊形皿是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)冷6A.當(dāng)冷6。時(shí)，它是菱形B.當(dāng)月UL班時(shí),它是菱形配當(dāng)N配當(dāng)N的90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)月O班時(shí)，它是正方形8. A. 5

3、兩地相距10千米，甲、乙二人同時(shí)從月地動(dòng)身去6地，甲的速度是乙的速度的2倍,結(jié)果甲比乙早到1小時(shí).設(shè)乙的速度為X310 101 n 10 101x 2x 結(jié)果甲比乙早到1小時(shí).設(shè)乙的速度為X310 101 n 10 101x 2x 3 2x x 3 9如圖,在等腰RtZXABC中，ZC=900, tanNO8A=l,則 AD 的長(zhǎng)為（）千米/時(shí),則可列方程為八 10112x 3 xA. 2B.V3C.&D.1AC=6,。是AC上一點(diǎn)，若10.給出四個(gè)命題：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角差不多上135 ：半徑為1cm和3cm的兩圓內(nèi)切，則圓心距為4cm；長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30 ：RtZkABC中

4、，NC=90 ,兩直角邊a, b分別是方程一-7工+12:0的兩個(gè)根，則它外接 圓的半徑長(zhǎng)為2. 5以上命題正確的有（）1個(gè)2個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.假如-2+=-8,則“”表示的數(shù)應(yīng)是. 一元二次方程1） = 0的解是.因式分解：3a2 - 3=.函數(shù)=112的自變量X的取值范疇是.A + 1.新概念：b為一次函數(shù)y=ax+b （a卻，a, b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)若“關(guān)聯(lián)數(shù)”口，m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程 一匚+ = 1的解為 .x-l m.如圖，在正方形網(wǎng)格中，NA0B的正切值是.如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)邊上

5、，若。=110 ,求a= 度.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,折卷正方形ABCD,使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展平后，折痕DE分別交AB, AC于點(diǎn)E,G,連接GF,下列結(jié)論：AE=AG：tanNAGE=2：又加=S四邊形“?。凰倪?形ABFG為等腰梯形：BE=2OG,其中一定正確的是三、解答題19、運(yùn)算:|V3-2| + 2014-1j19、運(yùn)算:|V3-2| + 2014-1j+ 3 tan 3020、先化簡(jiǎn)，再求值：一 小一,其中“ = & -2.（廣+4。+ 4 a+ 2 a+ 221、長(zhǎng)沙市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了解學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)足球、乒乓球、

6、籃球、排球四個(gè)項(xiàng) 目進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（說明：每位同學(xué)只選一種自己最 喜愛的球類），請(qǐng)你依照?qǐng)D中提供的信息解答下列問題：（1）求這次同意調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛排球的圓心角度數(shù)；（3）若調(diào)查到愛好“乒乓球”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任 意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率.乒乓球足球籃球排球項(xiàng)目乒乓球足球籃球排球項(xiàng)目22、如圖，在AABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AE、CF.（1）求證:AF=CE；（2）

7、假如AC=EF,且NACB=135 ,試判定四邊形AFCE 是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.23、如圖在 RtAABC 中，乙4 = 90 , AB=AC, E, D 分別是 BC, AC 上的點(diǎn)，且 ZAED = 45 . 求證：ABEsZECD.(2)若AB = 4,BE = J5,求AD的長(zhǎng)及AADE的面積.當(dāng)BO4,在BC上是否存在點(diǎn)E,使得AADE為等腰三角形?若存在,要求出EC的長(zhǎng);若不存 在,請(qǐng)說明理由.A24、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)P在BR的延長(zhǎng)線上，弦CD_LAB于點(diǎn)E, ZPOC=ZPCE.（1）求證：PC是。0的切線：（2 ）若 OE： EA=1： 2, PA=6,

8、求 00 的半徑:（3）在（2）的條件下，求sinNPCA的值.25.長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)是中南地區(qū)三大航空樞紐之一，也是國(guó)家大型樞紐機(jī)場(chǎng)，2020年旅 客吞吐量超過1600萬人次.南方航空公司有一個(gè)航班每天從長(zhǎng)沙飛往北京，從2020年1月21日開始，每天該航班乘坐人數(shù)y （人）與天數(shù)x （天）（IWxWIO,且為整數(shù)）之間有（1）請(qǐng)依照表格和圖象直截了當(dāng)寫出y與x之間的關(guān)系式.（2）航班的機(jī)票價(jià)格包括了機(jī)場(chǎng)建設(shè)費(fèi)和燃油附加費(fèi).其中國(guó)內(nèi)航線的機(jī)場(chǎng)建 設(shè)費(fèi)是每人50元，出境國(guó)際航班的機(jī)場(chǎng)建設(shè)費(fèi)是每人90元.從長(zhǎng)沙飛往北京的 那個(gè)航班，由于乘機(jī)人數(shù)的變化.機(jī)票價(jià)格也隨之發(fā)生改變，在春節(jié)前10天（1 W

9、xWlO）,每張機(jī)票價(jià)格m （元）與人數(shù)y （人）有如下關(guān)系：m=-5y+1450：春 節(jié)后5天（llxW15）,每張機(jī)票價(jià)格n （元）與人數(shù)y （人）有如下關(guān)系： n=y+1290.試求出當(dāng)x取第幾天時(shí)，航空公司的總收入最大？（航空公司每張機(jī) 票收入二機(jī)票價(jià)格-機(jī)場(chǎng)建設(shè)費(fèi)）（3）到第16天，由于迎來春節(jié)放假返程高峰，在每張機(jī)票價(jià)格與第（2）問中 最大收益當(dāng)天機(jī)票價(jià)格相同的情形下，乘機(jī)人數(shù)卻比這一天增加了 2a%.同時(shí)由 于熱門電視劇來自星星的你的熱播，專門多旅客選擇春節(jié)后前往韓國(guó)首爾旅 行，南方航空也在第16日開通長(zhǎng)沙飛往韓國(guó)首爾的航班，每張機(jī)票在1500元的 基礎(chǔ)上降低了 0.5a%,出境

10、旅行人數(shù)卻比第15日前往北京的人數(shù)多3a%,當(dāng)?shù)?16日南方航空公司總計(jì)收入為920400元時(shí)，試估算a（0a30）的整數(shù)值（參 考數(shù)據(jù)：65三4225, 66三4356, 67三4489, 68三4624）26、如圖 1,拋物線 y=ax+bx+3 通過點(diǎn) A (-3, 0), B (-1, 0)兩點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,直線尸：-4x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線0M交于點(diǎn)D, 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線0D上，若平移的拋物線與射線CD只有一個(gè)公 共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范疇：(3)如圖2,將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q (0, 3)作不平行于x軸

11、的 直線交拋物線于點(diǎn)E、F,交CMD的邊CM、CD于點(diǎn)G、H (G點(diǎn)不與M點(diǎn)重合、H點(diǎn)不與 D點(diǎn)重合). 問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)P,使APEF的內(nèi)心在y軸上？若存 在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. Sqwg, S.3分別表示四邊形 Sqwg, S.3分別表示四邊形MDHG和ACGH的面積，試探究迎空亞”的最大長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2020-2020-2初三年級(jí)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） BCACB CDAAB二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）-612. %=0,尤2=1 13. 3（a+l）（a-l）18.（每對(duì)一項(xiàng)

12、得1分）18.（每對(duì)一項(xiàng)得1分）三、解答題19 解：原式二 2-JJ+1+3+=6（6分）=620解：原式二二.色士?一二-=二-=二二(4分)(a + 2) (a + 3) + 2 a + 2 。+ 2 + 2（6分）當(dāng)=& 2時(shí)，原式二族-2-2 =1-2及 岳（6分）21解：（1） 喜愛足球的有40人，占20缸，一共調(diào)查了： 40-?20%=200 （人），（1分）喜愛乒乓球人數(shù)為60 （人），所占百分比為:幽X歸30%, 200 TOC o 1-5 h z ，喜愛排球的人數(shù)為：200X （1 - 20%-30%-40%） =20 （A）（2 分）由以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3分）（2）喜

13、愛排球的百分比為：2Lx虹10缸占的圓心角為：10%X360 =36 ；（4分）200（3）由圖可知總有20種等可能性結(jié)果,其中抽到一男一女的情形有12種,因此抽到一男一女的概率為P （一男一女）（8分） 20 522、（1）證明：VAF/CENAFD=NCED, NFAD二NECDVAD=CD/.AADFACDEZ.AF=CE（4 分）（2）四邊形AFCE正方形（5分）證明：V AADF ACDE ，DF=DEDA=DC四邊形AFCE是平行四邊形VAC=EF，四邊形AFCE是矩形VZACB=135 , A ZACE=45 , 9： DC=DE A ZCDE=9O四邊形AFCE正方形(8分)

14、23.解：=在 Rt AABC 中，NA = 90 , AB=AC, N8 = NC = 45 .,: ZAEC = N8 + /BAE = ZAED + 4CED, AAED = 45 , :. ZBAE = ED,(3分)(3分)V 在 RtAABC 中，NA = 90 , AB=AC=4, ，BC = 4 ,丁 BE =丘,：.EC = 3 JI.AB BE又ABEsECD,，世二訪，即 7 = 5，/. CD = ,：. AD = AC-CD = . 過點(diǎn) E 作 F_L AD 于點(diǎn) F,則 EF/7AB, AEF ： AB=EC ： BC=3 ： 4, /.EF=3,*- =如衿3

15、=學(xué).（6 分）（3）存在.分三種情形討論:當(dāng)AE=AD時(shí),EC=BC=4;當(dāng) AE=DE 時(shí)，由ABEsECD 可知，AABEAECD, A EC = AB = 4BC = 2近;當(dāng)AD=DE時(shí)，ZAED為等腰直角三角形，且ZADE = 90，:EC = gBC = 2. （9分）24、（1）證明：在OCP 和4CEP 中， V ZP0C=ZPCE, Z0PC=ZCPE, COPsZXECP. JNOCP二NCEP.VCD, A ZCEP =90 .ZOCP =90 . TOC o 1-5 h z 又.0C是。0的半徑.PC為。的切線.（3分）（2）解:設(shè) 0E=x,貝I EA =2x, 0

16、A =0C =3x. V ZCOP =NPCE,，sinNOPC二sinNOCE,3汗A即 3了十 6 二3元，解得 x =1. AOA =3.（6 分）（3）解：N0CP=90 , /. ZPCA +ZACO =90 . AsinZPCA =cosZAC0.又 OA =0C, /. ZACO =ZCA0. AsinZPCA =cosZCAO. 而 AE =2, OE =1, OC =3,，AC=dCE +E月2 =2。反 ifij cosZCAO =ac =25 =T,（9分）即 （9分）25.解：（1）當(dāng)IWxWIO,且為整數(shù)時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y尸k,x+b：, 當(dāng)11WxW15

17、,且為整數(shù)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y尸k；x+b：,由題意，得 210=%+8：解得：A=-10236 = llAb+& 解得：k=6200=2Z+AA=220260 = 15%+區(qū)區(qū)=170A y：= -10 x+220 （ 1WxW10,且為整數(shù)），y=6x+170 （llWx15,且為整數(shù)）， ，y=-l（h+220（lWxW10,且為整數(shù)）y= 6/ 17O（11W*W15,且為整數(shù)）（3 分）（2）設(shè)航空公司的總收入為W元，由題意，得V m=-5y+1450. Am=-5 （-10 x+220） +1450=50 x+350. （lWx10,且為整數(shù)）n=y+1290, A n

18、=6x+170+1290=6x+1460. （ 11WxW15,且為整數(shù)）當(dāng)IWxWIO,且為整數(shù)時(shí)，W:= (50 x+350-50) (-lOx+220) =-500 (x-8) 7+98000, V a=-5000,.拋物線的開口向上，.拋物線有最小值，在對(duì)稱軸的右側(cè)，W.隨x的增大而增大，對(duì)稱軸為工二-790/6 TlWx15,，工二 15 時(shí)，W 以火=390000,V 98000090000,，當(dāng)工二15時(shí)，最大收入是390000元；(7分)(3)由題意，得第16天返京乘機(jī)人數(shù)：260 (l+2a%)人，第16天的票價(jià)為：6X 15+1460=1550元，前往韓國(guó)的票價(jià)為：1500

19、 ( 1-0. 5a%)元，前往韓國(guó)乘機(jī)人數(shù)為：260 (l+3a%)人，(1550-50) 260 ( l+2a%) + 1500 ( 1-0.5a%) -90X260 ( l+3a%) =920400, 設(shè) a%=m,則有 1500X260 ( l+2m) +1500 ( 1-0. 5m) -90 X260 ( l+3m) =920400, 1500 ( l+2m) +1500 ( 1-0.5m) -90X (l+3m)二3540, 整理，得 25-72m+7=0, . 1,叱=2.78, ，akl0, a尸278. V0a30,且 a 為整數(shù)，Aa=10.a的整數(shù)值為10.( 10分)2

20、6、解：(1)拋物線 y=ax?+bx+3 通過 A (-3,0), B (-1.0)兩點(diǎn)A9a-3b+3=0 且 a-b+3=0 解得 a=l b=4.拋物線的解析式為y=x2+4x+3(2分)(2)由(1)配方得y=(x+2)Ll.拋物線的頂點(diǎn)M (2 -1) .直線0D的解析式為丫=基.因此設(shè)平移的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, ； h),1 1 ，平移的拋物線解析式為尸(x-h)45h.當(dāng)拋物線通過點(diǎn)C時(shí)，9) ,，h+Qh=9,-lVl45 解得h=-1+7145A當(dāng) -Wh二-時(shí)，平移的拋物線與射線CD只有一個(gè)公共點(diǎn).(4分)當(dāng)拋物線與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由方程組尸(x-h)y=-

21、4x+9.ii得 x+ (-2h+4) x+h+2 h-9=0, /. = (-2h+4) -4 (h-+3h-9) =0,解得 h=26/9.現(xiàn)在拋物線y二(x-26/9) +13/9與射線CD唯獨(dú)的公共點(diǎn)(8/9, 49/9),符合題意. 綜上：平移的拋物線與射線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范疇-1 + V145是 h=26/9 或一F-.(6 分)(3)方法1將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，其解析式為y=x，設(shè)EF的解析式為尸kx+3 (kWO).假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)P (0, t),如圖，過P作GHx軸，分別過E, F 作GH的垂線，垂足為G, H.PEF的內(nèi)心在y軸上，NGEP二NEPQ二NQPF=NHFP, GEPAHFP,，GP/PH=GE/HF,，-x/xk(yc-t)/(yr-t) = (kxz+3-1) / (kxr+3-1)/ 2kxc xr= (t-3) (Xz+xr) 由 y=x y=-kx+3.得 x:-kx-3=O.，xHxkk,Xr xf-3. A2k (-3) = (t-3) k, 飛工。，,t=3. Jy 軸的負(fù)半軸上存在 點(diǎn)P (0, -3),使4PEF的內(nèi)心在y釉上.(8分)方法2:設(shè)EF的解析式為尸kx+3 (kWO),點(diǎn)E, F的坐標(biāo)分別為(m,