統(tǒng)計學原理 計算公式

1、位值平均數(shù)計算公式1、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值組距式分組下限公式:A /+1, dA + Am02、:代表眾數(shù)組下限; = fm0_ fm -1 0代表眾數(shù)組頻數(shù)一眾數(shù)組前一組頻數(shù)dm0中位數(shù):廣、一 fm 0 +1 :代表眾數(shù)組頻數(shù)一眾數(shù)組后-組頻數(shù):代表組距；是一組數(shù)據(jù)按順序排序后，處于中間位置上的變量值。甘-S2m -1 7+ 匕 _ e - dfmemen +1 中位數(shù)位置=2分組向上累計公式:Lme代表中位數(shù)組下限；me -1 ：代表中位數(shù)所在組之前各組的累計頻數(shù)；fm代表中位數(shù)組頻數(shù)；d m代表組距ee3、四分位數(shù)：也稱四分位點，它是通過三個點將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，

2、其中每部分包含25%， 處在25%和75%分位點上的數(shù)值就是四分位數(shù)。n +1其公式為：Q1 =礦-n +13( n +1)Q2 = (中位數(shù)) Q3 =一4實例數(shù)據(jù)總量：7, 15, 36, 39, 40, 41一共6項Q1 的位置二(6+1)/4=1.75 Q2 的位置二(6+1)/2=3.5 Q3 的位置=3(6+1)/4=5.25Q1 = 7+ (15-7)X( 1.75-1 ) =13，Q2 = 36+ (39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5，Q3 = 40+ (41-40 )X( 5.25-5 ) =40.25數(shù)值平均數(shù)計算公式1、簡單算術平均數(shù)：是將總體單位的某一數(shù)量標

3、志值之和除以總體單位。X x + x +xEx其公式為：nn2、加權算術平均數(shù)：受各組組中值及各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權數(shù)f）大小的影響，3、x f + x f + X 1 12 2其公式為：f + f +1加權算術平均數(shù)的頻率： f 其公式為：X = X1 f + X.x f xf i l 廠有4、調和平均數(shù)：由于只掌握每組某個標志的數(shù)值總和（M）而缺少總體單位數(shù)（f）的資料，不能直接采用加權算術平均數(shù)法計算平均數(shù)，則應采用加權調和平均數(shù)。H-蘭 m 其公式為： _ x5、簡單幾何平均數(shù)：就是n個變量值（Xn）連乘積的n次方根：G niX -X -X X n HX其公式為： V 123n6、

4、加權幾何平均數(shù)：如果變量值較多，其出現(xiàn)的次數(shù)不同，則應采用加權幾何平均數(shù)，g f+f+Xf1x f.x f f/nXf 其公式為：V 12n V標志變異絕對指標及成數(shù)計算公式一1、標志變異絕對指標：異眾比率（又稱離異比率或變差比，它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率）:V呀 -f公式即，,2、，m- 1 - fm f組數(shù)據(jù)的最大值與最小值這差-Xmin3、極差（也稱全距 ，它是公式即：max平均差（總體各單位標志值對算數(shù)平均數(shù)的絕對離差的算術平均數(shù)，平均差是反映各標志值對 平均數(shù)的平均距離，平均差越大，說明總體各標志值越分散，平均差越小，說明各標志值 越集中），公式即為：（未分組情況）A.D （

5、分組情況）：A.D x - x|- ff4、方差和標準差：方差（是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)），（x 一 x）2Q 2 公式即為：（未分組情況） 標準差（方差的平方根），（分組情況）:(x - x)2fb 2 f公式即為：（未分組情況）（分組情況）：(x X)2.fa方差的數(shù)學性質：變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。 方差的簡便算法：方差=平方的平均數(shù)-平均數(shù)的平方平方的平均數(shù)表示為:平均數(shù)的平方表示為:方差簡便算法的公式即為： 2 = X2 (X)2二、是非標志的平均數(shù)、方差、標準差：是非標志：將總體分成具有某種性質和不具有某種性質的兩部分，我們所關心的標志表現(xiàn)稱為“

6、是”，另一標志標現(xiàn)稱為“非”。例如：產(chǎn)品分為合格與不合格品。成數(shù)：總體中，是非標志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)和不具有某種表現(xiàn)的單位占全部總體單位的比重稱為成數(shù)。具有某種性質的成數(shù)用（p）表示，不具有某種性質的用（q）表示。p+q=1。成數(shù)的平均數(shù)（均值）就是成數(shù)本身成數(shù)方差： 2 - P（1 P）成數(shù)標準差： = ； p（l P抽樣平均誤差、極限誤差計算公式1、抽樣平均誤差：反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，用 X表示。平均數(shù)公式：:Z（x U ）2重置抽樣公式為：-= 我 =x M .,n其中表示總體標準差，n表示樣本容量，M為樣本個數(shù)。Z（ x U ）2 N n不重抽樣公式

7、為：x = * m =nn一I其中n為總體單位數(shù)。成數(shù)公式:重置抽樣公式為：=jP (1 P) pE n一不重置抽樣公式為:=P（1 P）. N np n N 12、極限誤差：樣本統(tǒng)計量與被估計的總體參數(shù)的離差的絕對值所容許的最大值，又稱邊際誤差，用來表示。x X AXAz =，用文字表述為：概度率二抽樣極限誤差：抽樣平均誤差。X概率保證程度用FG）表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函數(shù)。3、計算題步驟：第一套：/Q)求1、抽樣 計算-x n區(qū)間估計2、根據(jù)：F(z) g表乙3、計算：=乙p x，寫出x : (x -A,4、成數(shù)計算步驟：第一套：F(z)求A第二套：A求F(z)1、抽樣計算

8、x n區(qū)間估計2、根據(jù)：z = 一查表* F(z)xx + a)3、由 x 和 A，寫出(x -A, x + A)第二套：A求F(z)1、抽樣計算|- P n區(qū)間估計2、根據(jù)：F(z)查表z3、計算：A = z p 寫出(P-Ap,P +Ap )1、抽樣計算.P n區(qū)間估計2、根據(jù)：z = 查表F(z)bp3、由 P 和A，寫出(P-A ,P +Ap )樣本容量、相關系數(shù)、估計標準誤差一、樣本容量的確定z 2b 21、平均數(shù)：重復抽樣下樣本容量n = A ；不重復抽樣下樣本容量n =(N-1)A2+z2b 2NZ 2b 2“ _ Z 2 p(1 p)2、成數(shù)：重復抽樣下樣本容量n =A 2；N

9、z2 p(1 - p)(N - 1)A 2 + z 2 p (1 - p)二、相關系數(shù)：在線性條件下說明兩個變量之廿相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。Z(x - x)(y - y)Z(x - x)(y - y)公式 1： r = ,= ,A / 。最小平方法：又稱最小二乘法直線趨勢模型：當時間序列的逐期長增長量大致相同，或利用散點圖觀察現(xiàn)象的變動近似一條 直線時，可采用下列線性模來描述：七=a + bt7nty - Yty b 二根據(jù)最小平方法的基本要求，可得：nt 2 （Yt ）2綜合指數(shù)、平均指數(shù)1、加權綜合指數(shù)：_p q拉氏：銷售指數(shù)（數(shù)量指數(shù)）：q1/0 = pq （基期變量值加權）0 0_p q帕氏：價格指數(shù)（質量指數(shù)）：P1/0 =辱成（報告期變量值加權） 0 1公式中q表示數(shù)量指數(shù)，q和q表示一組項目基期和報告期的物量數(shù)值；1/001P表示質量指數(shù)；P和P表示一組項目的基期和報告期的質量數(shù)值。1/0012、股票價格指數(shù)：即以報告期發(fā)行量為權數(shù)（同度量因素）進行加權綜合。p 業(yè)公式為：1/0p q3、加權平均指數(shù)：數(shù)量指標平均指數(shù)編制的一般原則是：以基期價值量指標為權數(shù)，計算數(shù)量指標個體指數(shù)的加權 算