2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第2章　第6講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第六講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識梳理雙基自測考點(diǎn)突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義：如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_，其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)xlogaNaN(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a0，且a1)_常用對數(shù)底數(shù)為_自然對數(shù)底數(shù)為_logaN10lg Neln N2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga1_；logaa_(其中a0且a1)(2)對數(shù)恒等式：alogaN_.(其中a0且a1，N0)(3)對數(shù)的換底公式：logbN_(a，b均大于

2、零且不等于1，N0)01NlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知識點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)ylogax(a0，且a1)性質(zhì)定義域：_值域：_當(dāng)x1時，y0，即過定點(diǎn)_當(dāng)0 x1時，y0且a1)與對數(shù)函數(shù)_(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對稱ylogaxyx1指數(shù)式與對數(shù)式互化3對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)故0cd1a0，得x4.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x2

3、2x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)，選DDA考點(diǎn)突破互動探究例1考點(diǎn)一對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算自主練透12考向1對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用師生共研(1)函數(shù)ylg|x1|的圖象是()例2考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)AB應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解變式訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a0時，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱畫出x0時g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平

4、移一個單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選A例3B(2)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()AacbBabcCbcaDca0成立，且為增函數(shù)例4D例5C1比較對數(shù)式的大小的關(guān)系：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需要對底數(shù)進(jìn)行分類討論；(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較；(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的步驟DCB名師講壇素養(yǎng)提升例6C在解決對數(shù)的化簡與求值問題時，要理解并靈活運(yùn)用對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式，同時還要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化，有助于提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力變式訓(xùn)練3(2020全國新高考，6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 1rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R03.2