(完整版)合工大電磁場(chǎng)與電磁波第6章答案

1、第6章習(xí)題答案6-1在卩=1、=4、b二0的媒質(zhì)中，有一個(gè)均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度是rr兀E(z,t)=Esin(tkz+)m3若已知f=150MHz，波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為0.265yw/m2，試求：該電磁波的波數(shù)k=?相速v二?波長(zhǎng)九=?波阻抗耳=?pt二0，z二0的電場(chǎng)E(0,0)=?時(shí)間經(jīng)過(guò)0.1ys之后電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方？時(shí)間在t=0時(shí)刻之前Ogs，電場(chǎng)e(0,0)值在什么地方？,2兀f.解：(1)k=-8=2兀(rad/m)crv=c/8二1.5x108(m/s)prX=1(m)kiiu耳=120k=60kg)8r(2)TS=E2=1E2=0.265x10-6av2q2

2、!088k0rE二1.00 x10-2(V/m)mkE(0,0)=Esin=8.66x10-3(V/m)m3往右移Az=vAt=15m在O點(diǎn)左邊15m處6-2一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是E=10-4e-j20kze+10-4ej(2-20Kz)e伏/米xy試求：(1)電磁波的傳播方向？(2)電磁波的相速：=?波長(zhǎng)X=?頻率f=?(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度H=?(4)沿傳播方向單位面積流過(guò)的平均功率是多少？解：(1)電磁波沿z方向傳播。(2)自由空間電磁波的相速v=c=3x10m/s“T=20K=0.1(m)k=20kc=20kc2k10c3x109HzTOC o 1-5 h z1kH

3、二一exE二2.65x10-7(e-j(20Kz+2)e+evow)(A/m)耳zxy_1EE*S=_Re(ExH*)二e二2.65x10-iie(W/m2)av22zz6-3證明在均勻線性無(wú)界無(wú)源的理想介質(zhì)中，不可能存在E二Ee-jkze的均勻平面電0z磁波。證TVE=-jkEe-jkz豐0，即不滿足Maxwell方程0不可能存在E=Eeje的均勻平面電磁波。0z6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為1V/m，試問(wèn)該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少？該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎？（根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人暴露在微波下的限制量為10-2W/m2不超過(guò)6分鐘，我國(guó)的暫行標(biāo)

4、準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射，不超過(guò)3.8X10-2W/m2o）解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波，它攜帶的平均電磁功率密度為E21|SI二“二二2.65x10-3W/m2av耳3770可見，該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是安全的。6-5在自由空間中，有一波長(zhǎng)為12cm的均勻平面波，當(dāng)該波進(jìn)入到某無(wú)損耗媒質(zhì)時(shí),其波長(zhǎng)變?yōu)?cm,且此時(shí)E=31.41V/m,|H|=0.125A/m。求平面波的頻率以及無(wú)損耗媒質(zhì)的和卩orr解：因?yàn)榫?九/泮，所以卩=(12/8)2=9/40vrrrrEIKH(EA2又因?yàn)橐?120k|-，所以一r=0.4443H(120kH丿rrH=1，=2.25

5、rr6-6若有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度v運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿v的方向傳播。試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的比值。3)3)解：設(shè)v沿z軸方向，均勻平面波電場(chǎng)為E，則磁場(chǎng)為1H=exE耳z0電荷受到的電場(chǎng)力為F=qEe其中q為點(diǎn)電荷電量，受到的磁場(chǎng)力為qpvF=qvxB=qpvexH二一Em0zq0故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為Fvm=Fce6-7一個(gè)頻率為f=3GHz,e方向極化的均勻平面波在=2.5，損耗角正切值為yr102的非磁性媒質(zhì)中，沿正e方向傳播。x求波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離；求媒質(zhì)的波阻抗，波的相速和波長(zhǎng)；(兀)(3)設(shè)在x二0處的E=50sm6兀x109

6、1+百e，寫出h(x,t)的表示式。I3丿yo解:(1)tan=10-2，這是一個(gè)低損耗媒質(zhì)，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。其衰減常數(shù)為世=10-2jp?=10-2x曲3x109J25=04972、23x108ln2因?yàn)閑-a=1/2，所以l=1.40ma(2)對(duì)低損耗媒質(zhì)，qQ=125/y25=238.4Q相速v=十=譽(yù)=1.90 x108m/s波長(zhǎng)九=v/f=0.0632(m)=6.32(cm)陋5=6Kx109心253x108=99.3H(x,t)=n(6兀x1091Px+)e耳3z兀=0.21e-0.5xsin(6兀x1091-99.3x+)e(A

7、/m)3z6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)=40(10.3j)。求：r微波傳入牛排的穿透深度，在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾？(2)微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復(fù)介電常數(shù)=r1.03(1j0.3x104)。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)，牛排被燒熟而盤子并沒有被毀。1I2111(a)2J1+11”卩8(38丿解：(1)=-a2=0.0208m=20.8mmE=ez/5=e8/20.8=68%E02)發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度2|11a、卩8(38丿128=1a卩=1.28x103(m)2x3x1082x2.45x

8、109x0.3x10-41.03可見其穿透深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗極小，所以不會(huì)被燒毀。6-9已知海水的a=4S/m,8=81,卩=1，在其中分別傳播f=100MHz或rrf=10kHz的平面電磁波時(shí)，試求：a=?p=?v=?九=?pa解：當(dāng)f=100MHz時(shí)，=&8818a當(dāng)f=10kHz時(shí)，=&8x10428故f2=10kHz時(shí)，媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體，可以采用近似公式而f=100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì)，不能采用上面的近似公式。1(1)當(dāng)f=100MHz時(shí)b.1+()2-1=37.5(Nep/m)1|曲1+(b)2+1=42.0(rad/m).2曲up1w=0.149x108(m/

9、s)1九二蘭二0.149(m)1(2)當(dāng)f=10kHz時(shí)2J1uBupb二0.39722u0.397(Nep/m)u0.397(rad/m)u=?=1.58x105(m/s)p2B22兀九=15.8(m)2B26-10證明電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減54.54dB。2兀2兀證：在良導(dǎo)體中，auB，故九=Ba因?yàn)镋二Ee-ai二Ee-予100所以經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減E-20lg一二-20lg（e-2兀）二54.57（dB）E06-11為了得到有效的電磁屏蔽，屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波長(zhǎng)，即d二2曲式中5是穿透深度。試計(jì)算（1）收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚

10、度。（2）電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。（3）若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以？（鋁：b=3.72x107S/m,e=1,卩=1;鐵：b=107S/m,e=1,p=104,f=rrrr465kHz。）vv解：|2d=2k8=2k1)鋁屏蔽罩厚度為2)D-勿Y2kx465x103x4kx10-7x3.72x107&7600(m)-0.76(mm)鐵屏蔽罩厚度為D-2兀2兀X50 x4kx10-7x104x107罰.41x10-3(m)=1.41(mm)3)D鐵_2K：2kx465x103x4kx10-7x104x107&147710(m)-147(Pm)d=2k&7.33x10-2

11、(m)=73(mm)鋁2kx50 x4kx10-7x3.72x107用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm,太厚，不能用。用鐵屏蔽中周變壓器需屏蔽層厚147rm,故可以選用作屏蔽材料。6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同截1面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的丄。QN證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為廠,單股線的半徑為R，則兀R2二N兀r2，即R二jNr單股線的高頻電阻為R=一3-c-2kR8其中c為電導(dǎo)率，為趨膚深度。N股紗包線的高頻電阻為R=N廠2krN5RR.2q，證明分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)；若qq，則R0，R的幅角為零，表示分界面處入射電

12、場(chǎng)與反射電場(chǎng)同相，形成電21場(chǎng)波腹點(diǎn)；若耳n，則R9發(fā)生全反射ic所以折射波沿分界面?zhèn)鞑ィ纬杀砻娌?。v3x108v=x3x108=1.73x108（m/s）TOC o 1-5 h zpMsin9ri（3）因?yàn)?9發(fā)生全反射，反射系數(shù)的模|rHR1=1，但反射系數(shù)的幅角ic丄s5。將圓極化波分解成相位差冗/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變,丄/但相位差發(fā)生了改變，所以反射波是橢圓極化波。6-28一個(gè)線極化平面波由自由空間投射到=4、卩=1的介質(zhì)分界面，如果入射波的rr電場(chǎng)與入射面的夾角是45o。試問(wèn)：（1）當(dāng)入射角9=?時(shí)反射波只有垂直極化波。i（2）這時(shí)反射波的平均功率流密度是

13、入射波的百分之幾？解：（1）布儒斯特角9=arctann=arctan=63.4。Br故當(dāng)9=9=63.4。平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。iB/、cos9一Jn2-sin291一n2（2）R=ilI=I=-0.6丄cos9+：n2-sin299，=9b1+n2n=2ii垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊?，故1、1、2）2）P-rPi2二1x0.62二18%6-29證明當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上（mr時(shí)，其布儒斯特角應(yīng)滿足下列關(guān)系1、b=0)r而對(duì)于平行極化波則滿足關(guān)系證：（1）tan20Btan20M)rrrM1rr(M)rrr-M1rr丄耳cos

14、0+耳cos00；1當(dāng)0=0時(shí)，R=0iB丄耳cos0=ncos0由折射定律2B1tksin0=ksin01B2t可求出cos20=1sin20=1-(1tt七M(jìn)r代入方程（1）得RtBsin0)2Br耳cos0一耳cos02i1t（1）2）生cos20=1一一1sin20BMBrrr(1一sin20)=1一1sin20mBrrsin20Bcos20Btan20B上-1rM1i一MrrrM一1r_r-M2一1rM(M)M(M)rrrM21r777M一1rr耳COS0耳COS0R=Ai2t-耳cos0+耳cos01i2t耳cos0=耳cos01B2t3)sin9=Jyssin9BNrrt(2)(

15、3)式聯(lián)立i-cos9=icos9BVstv1r與垂直極化相比較，卩與s互換rrtan29Bs(s-y)rrrsy-1rr6-30設(shè)z0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r1r1s二9、y二1。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為r2r2E=e-j63x+z)(e+e/3e)xyz試求：(1)平面波的頻率；(2)反射角和折射角；(3)反射波和折射波。解：(1)入射面為xz面，入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩部分之和，即已知k(xsin9+zcos9)=1ii1kE=ej6(-3x+z)ey=287MHz2兀寸ys2)sin9=空i29=60o=9irsin9k3由市=T=2可得1sin9t丄=9=35.3。,k=18

16、0的半空間是電子密度為N=10141/米3的等離子體，并有恒定磁場(chǎng)B=5x10_3e特斯拉，在Z0半空間為真空。有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正z方0z向垂直入射到等離子體上，問(wèn)在等離子體內(nèi)傳輸波的場(chǎng)量為入射波的百分之幾？解：對(duì)于正圓極化波，等離子體等效為相對(duì)介電常數(shù)為G+S）的介質(zhì)，其中一與6-311212題相同，故2*0.8660.05310.866_0.053=94.8%2n+82122n+n1+821126-34我們知道，當(dāng)線極化平面波沿恒定磁化磁場(chǎng)方向傳播時(shí)，將產(chǎn)生極化面連續(xù)偏轉(zhuǎn)的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。若已知8=1及飽和磁化鐵氧體的張量磁導(dǎo)率是r0.8_j0.50r=j0.50.80

17、r001平面波在自由空間的相位常數(shù)是B=2兀rad/m，其磁場(chǎng)強(qiáng)度在z=0處是H=2He。00 x試問(wèn)（1）該鐵氧體中任一點(diǎn)的H=?（2）在z=0.2m處H與x軸的夾角6二?（3）該平面波在鐵氧體中的傳播速度v二p解：（1）H可分解成正負(fù)圓極化波向前傳播H=(eje)He_jp+：TOC o 1-5 h z+xy0H=(e+je)He_jp_zxy0式中P=P,；8R=P_,8(R+R)=2兀、03P=P8R=P8(R_R)=2K1.3H=H+H=2He_jz(cosP-_P+ze+sin卩-_P+ze)+_02x2y一0r一0r12.21=2He_j5.3zcos(1.86z)e+sin(1

18、.86z)e0 xy6P_P72兀_J麗)020372(d)2136=41=x0.2=0.372(rad)=21.3。13)2c1.3+70.3=1.18c6-35一一個(gè)頻率f=3GHz、磁場(chǎng)強(qiáng)度是H=He-jfZ(e+je)的平面電磁波，在沿波的0 xy傳播方向磁化的無(wú)界無(wú)源均勻鐵氧體中傳播，磁導(dǎo)率是1.2-j0.30卩=j0.31.20r001相對(duì)介電常數(shù)=16。試求r電磁波在該鐵氧體中的相速v=?波長(zhǎng)九=?p波阻抗耳=?電場(chǎng)強(qiáng)度E=?解：(1)因?yàn)镠是一個(gè)左旋圓極化波v=-=C=6.12x107(m/s)pPpJy16xJ1.2+0.3-0rvk=p=2.04x10-2(m)=2.04(cm)iy11.2+0.3a/rw(2)n=n-=n=115.4(q)0016rE=丄VxHje=nHxez=115.4He-j308z(je-e)0 xy其中P2兀2