一元二次方程的解法（第1課時）

1、第23章 一元二次方程23.2一元二次方程的解法(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會用直接開平方法解形如 的方程.2.靈活運用因式分解法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運用。重難點： 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程。相關(guān)知識鏈接平方根2.如果 ， 則 = 。1.如果 ，則 就叫做 的 。3.如果 ，則 = 。4.把下列各式分解因式：1). 232). (3)填空、如果ab=0，那么a、b將會怎樣呢？、如果b=0，那么ab= ；00如果ab=0，那么a=0或b =0。1、如果a=0，那么ab= ；相關(guān)知識鏈接試一試 解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.

2、(1). 2=4(2). 21=0交流與概括對于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =即: =2 這時,我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個根。 方程 2=4的兩個根為 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。實踐與運用1、利用直接開平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接開平方，得=5 1=5，2=5（2）移項，得2=900直接開平方，得=301=30 2=302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0（1）（+1

3、）24=0（2） 12（2）29=0分析： 我們可以先把（+1）看作一個整體，原方程便可以變形為：（+1）2=4現(xiàn)在再運用直接開平方的方法可求得的值。解：(1) 移項，得（+1）2=4 +1=2 1=1，2=3.你來試試第（2）題吧！小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義 2.用直接開平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)類的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解為：= 方程（a）2=b（b0)的解為：=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,b0呢？對于方程（2） 21=0 ，你可以怎樣解它？交流與概括還有其它的解法嗎？還可以這樣解：將方程左邊分解因式，得（+1）（

4、1）=0則必有：1=0，或1=0.分別解這兩個一元一次方程，得1=1,2=1.概括：利用因式分解的方法解方程，這種方法叫做因式分解法。實踐與運用1、利用因式分解法解下列方程：1) 23=0；2） 162=25；3）（2+3）225=0.解：1）方程左邊分解因式，得（3）=0. =0,或3=0，解得 1=0，2=3.2) 方程移項，得16225=0方程左邊分解因式，得（45）（45）=0 4+5=0，或45=0，解得 1= ，2= 。你來試試第（3）題吧！方程的右邊是0左邊分解成兩個因式的乘積兩個一元一次方程的解就是方程的根至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程歸納：用因式分解法解一元二次方

5、程的步驟1o方程右邊不為零的化為 。2o將方程左邊分解成兩個 的乘積。3o至少 一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個 就是原方程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分別是多少？AB=0A=0或這樣解是否正確呢？ 方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數(shù)，所得的方程與原方程 同解。注：如果一元二次方程有實數(shù)根，那么一定有兩個實數(shù)根.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？( )注意：當(dāng)一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解.(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=練一練;x2=(D)(2x+3)2

6、=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4D2、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 練一練動手操作3.用你喜歡的方法解下列方程：（1）（+2）216=0；（2） 22+1=49；（3）（2012四川巴中）2（x-3）=3x（x-3）（4）（2+1）22=0本課小結(jié)1.解一元二次方程的兩種方法。 2.能用直接開平方法求解的方程也能用因式分解法。 3.當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式時，不能約去，只能分解。 小張和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小張將方程左邊分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0.方程的兩個解為 1=2/3 ，2=