湖北華中科技大學第二2021-2022學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D22在中，則在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-33已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D05已知集合則（ ）ABCD6在直角中，若，則（ ）ABCD7集合中含有的元素個數(shù)為（ ）A4B6C8D128已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是( ）ABCD9已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（ ）ABCD10

3、定義在上的函數(shù)滿足，則（）A-1B0C1D211如圖是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABCD12復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則的值為_.14在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，則三棱錐外接球的表面積的最小值為_.15已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為_.16在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距為，若過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的

4、三角形面積為，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值18（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（）證明：平分線段（其中為坐標原點）；（）當取最小值時，求點的坐標19（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

5、如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數(shù)據(jù)可知，年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系，我們以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數(shù)據(jù)處理表格：年份20140需求量2570（2）根據(jù)回歸直線方程分析，2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.21（12分）我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，2，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為，這個向量的范數(shù)之和為

6、.（1）求和的值；（2）當n為偶數(shù)時，求，（用n表示）.22（10分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：)與網(wǎng)上預約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（）642網(wǎng)上預約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預測數(shù)

7、據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.2D【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示

8、：，又，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應用問題.3A【解析】若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，設，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，當，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，且，即，且，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學運算能力.4D【解析

9、】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 5B【解析】解對數(shù)不等式可得集合A，由交集運算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算，對數(shù)不等式解法，屬于基礎題.6C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值【詳解】在直角中，若，則 故選C.【點睛】本題考查向量

10、的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題7B【解析】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B8C【解析】分析：先求導,再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當a1時，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減， 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當1ae時，函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增，在(lna,1單調(diào)遞減. 所以 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以

11、 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以， 所以當1ae時，滿足題意. 當a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增, 因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有， 所以, 故1+1， 所以 故綜上所述，a.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.9A【解析】因為，所以，即周期為，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因為，因此

12、，選點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則10C【解析】推導出，由此能求出的值【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題.11D【解析】由半圓面積之比，可求出兩個直角邊 的長度之比，從而可知，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知 ，以 為直徑的半圓面積，以 為直徑的半圓面積，則，即.由 ，得 ，所以.故選:D.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.

13、本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.12C【解析】由復數(shù)除法求出，寫出共軛復數(shù)，寫出共軛復數(shù)對應點坐標即得【詳解】解析：，對應點為，在第三象限故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義掌握復數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運算，屬基礎題.14【解析】設，可表示出，由三棱錐性質(zhì)得這三條棱長的平方和等于外接球直徑的平方，從而半徑的最小值，得外接球表面積【詳解】設則，由兩兩垂直知三棱錐的三條棱的棱長的平方和等于其外接

14、球的直徑的平方記外接球半徑為，當時，故答案為：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是掌握三棱錐的性質(zhì)：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球的直徑的平方等于這三條側(cè)棱的平方和15【解析】設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程【詳解】設切點坐標為，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3

15、）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程16【解析】利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設雙曲線右焦點為，過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點，則，由已知，即，所以，離心率.故答案為：【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）詳見解析（2）【解析】（1）如圖，作，交于，連接.因為，所以是的三等分點，可得.因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以， 因為，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面.因為，、平面，所以平面平面，所以平面.（2）因為是等邊三

16、角形，所以.又因為，所以，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作平面.以B點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.設為平面的法向量，則，即，令，可得.設為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.18（1）（2）（）見解析（）點的坐標為【解析】（1）由題意得，再由的關(guān)系求出，即可得橢圓的標準方程；（2）（i）設，的中點為，設直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式，結(jié)合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值

17、時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點的坐標.【詳解】解：（1）由題意得， ，所以，所以橢圓方程為（2）設， 的中點為，（）證明：由，可設直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得 所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當取最小值時，點的坐標為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.19（）；（）。【解析】（）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再由，求得的范圍

18、【詳解】（）當時，原不等式可化為，此時不成立；當時，原不等式可化為，解得，即；當時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當且僅當時等號成立，所以.當時，所以所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20（1）見解析；（2）能夠滿足.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格；（2）根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對數(shù)據(jù)處理表格如下：年份2014024需求量25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由（1）中表格可得，.由上述計算結(jié)果可知，所求回歸直線方程為，利用回歸直線方程，可預測2020年的糧食需求量為：（萬噸），因為，故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點睛】