吉林省長(zhǎng)春市普通高中高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試題卷理科解析版

1、2018屆吉林省長(zhǎng)春市普通高中高三一模考試題數(shù)學(xué)試題卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)為虛數(shù)單位，則（?1+2?）?（2?）?=（）5?5?【答案】?A【解析】由題意可得：（?1+2?）?（2?）?=?2+4?+?2?2?=5?.?本題選擇A選項(xiàng).集合?,?,?的子集的個(gè)數(shù)為（）.7C.【答案】C【解析】集合?,?,?含有3個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為23=8.本題選擇C選項(xiàng).若圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?關(guān)于測(cè)試序號(hào)?的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，

2、根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；三班成績(jī)雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）.1C.【答案】D【解析】通過函數(shù)圖象，可以看出均正確.故選D.等差數(shù)列?中，已知|?6|=|?11|，且公差?0，則其前?項(xiàng)和取最小值時(shí)的?的?值為（）.7C.【答案】C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an|中，=所以%v0Fail6a6=-勾1皿=-yd,有=，（n-89-64,所以當(dāng)In=8時(shí)前n項(xiàng)和取最小值.故選C.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）,86C.99,91【答案】B【解析】由

3、莖葉圖可知，中位數(shù)為92,眾數(shù)為86.故選B.若角？?勺頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在？軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線？?=?v3?b,則角？?勺取值集合是（）?2?|?=2?e?|?2?C?3I3,3，Jl|3333,2?|?=?6?)?|?=?1|,.1|3MjJ【解析】因?yàn)橹本€？?=?途?的傾斜角是?。凰越K邊落在直線？?=?g?t的角的取3值集合為?l?e?或者?|?2?,?e?故選D.已知？合0,?0,且4?+?=?則？?勺最小值為（）.9C.【答案】B【解析】由題意可得：4?+?=1,則：?&?=（?+?（4?+,=5+4?+，卜5+2/x?=9,當(dāng)且僅當(dāng)？?=3,?=6時(shí)等號(hào)成立，綜上可得：

4、則？?+?的最小值為9.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是乙正一-各項(xiàng)均為正；二定一一積或和為定值；三相等一一等號(hào)能否取得，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.九章算術(shù)卷五商功中有如下問題：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻薨：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈），那么該芻薨的體積為（）立方丈立方丈立方丈立方丈【答案】B【解析】由已知可將芻薨切割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，三棱柱的體積為3,四棱錐的體積為2,則芻薨的體積為5.故選B.已知矩形？?的頂點(diǎn)都在球心為？半徑為

5、？?勺球面上，？?=6,?=2西，且四棱錐？?？積為8司，則？籌于（）2芯用【答案】A9【解析】由題意可知球心到平面ABCD勺距離2,矩形ABCDT在圓的半徑為2箱，從而球的半徑？?=4.故選A.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.求首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B.求首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C.求首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D.求首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和【答案】C【解析】由題意可知？?=1+5+9+?+4033,為求首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和.故選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)

6、結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).已知？必坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)?億？?分別是雙曲線？=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)？的雙曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)？?作/?的平分線的垂線，垂足為？?，則|?=（）.2C.4D.2【答案】A【解析】延長(zhǎng)F1H交P0于點(diǎn)Q,由角分線性質(zhì)可知|PF|=|PQ|,根據(jù)雙曲線的定義，|阿|二|P電|二2,從而|QFd=2,在AFQF之中，0H為其中位線，故|OHI=1.故選A.點(diǎn)睛：對(duì)于圓錐曲線問題，善用利用定義求解，注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖，巧妙

7、轉(zhuǎn)化.、.，一,一一一？_.已知定義在？丸的奇函數(shù)？?滿足？?+?=?,當(dāng)？e0,萬時(shí)，？?？=儲(chǔ)?則函數(shù)？=（?1在區(qū)間?3?,3?止所有零點(diǎn)之和為（）?2?3?4?案】D1?兀作圖如下:,四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于（允0）【解析】?+?=?-?)=?(?)?=28？=(?-1=0?(?=對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為2X2兀=4加選D.點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在

8、答題紙上）?.已知角？?輛足？?2,0?+? ,則？?= 2?+ ?.1 = 2 + （?- 1） - 2（? 2）當(dāng)？?= 1 時(shí)，？= ?= 3,綜上？?= 2?+ 1.（H）由？?= log2（?- 1） = log22?= ?1(?2).1 + ?11111?2?+ ?4?+ ?+1 = 1 X2 + 2 X3 + 3 X4 +1111111=(1 - 2) + (2- 3)+ (3- 4)+. +(?- ?+7)1+ 一 ?(? 1)?+11.得證.18.長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好

9、地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0,1000(1000,3000(3000,+8)節(jié)數(shù)61812（I）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).（n）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi),則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間（1000,3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000,則不需要剪輯，現(xiàn)從（I）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間？?勺分布列與數(shù)學(xué)期望.1003【解析】試題分析：（I）因?yàn)?6節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，所以12節(jié)應(yīng)選出12X

10、5=2節(jié)；（R）?勺所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)古典概型概率公式分36別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果試題解析：（I）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.(H) ?勺可能取值為0, 20, 40, 60?(?(? 20)110) = ? = G?615?(?= 40)=? + ?515?31?(?60)=5則？?勺分布列為0204060即？=100319.如圖，四棱錐？?？底面？?形，？?”面？?勸？?？中點(diǎn).（I）證明：？?坪面？?5）設(shè)？?=1,/?60。，三棱錐？?阿本積為臣求二面角？?勺余弦化【答案】（I）證明見解析；（H）.【解析】試

11、題分析：（I）連接？?？?？點(diǎn)?連接？?？根據(jù)中位線定理可得?/?由線面平行的判定定理即可證明？?/乎面？?？（H）以點(diǎn)？為原點(diǎn)，以?向?yàn)?？軸，以？?？向?yàn)?？軸，以？?？向?yàn)?？軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面？?w面？?叱個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.試題解析：（I）連接？?？?點(diǎn)？連接?在?=?=?/?面?面?/ffW ?(H)?-?=2?-?干4?-?=葺，設(shè)麥形？?長(zhǎng)為?=?=x(2x?)x1=5則？?=v3.3342取?點(diǎn)？?，連接？?以點(diǎn)？必原點(diǎn)，以？?方向?yàn)?？軸，以？?？向?yàn)椋枯S，以？?？向?yàn)椋枯S,建立如圖所示坐標(biāo)系.?(0,點(diǎn)0),?(0,0,0),?(0視,

12、2),?|,三,0)?=(0,D?=(3,0),?=(1,-3,3),?2?=(1,0,0) TOC o 1-5 h z 囪？?|1Vi3cos?=.|駕？|?|1+3+913即二面角？?-?酌余弦值為3.13【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：(1)觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.已知橢圓？?勺兩個(gè)焦點(diǎn)為？式？

13、1,0),?(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)？?苣,?).(I)求橢圓?勺方程;(H)過？?的直線與橢圓？喪于？到點(diǎn)(點(diǎn)？粒于？軸上方)，若研良？?？且2?3,求直線的斜率？?勺取值范圍.【答案】(1弓+9=1；(n)00),有?=?+1),整理得(+4)?-9?9=一、I+了=1，、?？0,-?(1-?)24設(shè)?,？?)，？?,？?)，有?？=-?,?=71?(?+?)2,(=-2,?+?3+4?1_4?-2=3+4?2由于2”?3,所以2?+1?-24,10品0恒成立，求整數(shù)？?勺最大值；?(m)證明：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3+?+ln(?+1)?ln?0何成立等價(jià)于？平ln

14、(?+?恒成立，先證明當(dāng)？?02時(shí)恒成立，再證明？?3時(shí)不包成立，進(jìn)而可得結(jié)果；(田)由？?ln(?+2),令？?=得，+ 2),令？?= 1,2,3,4，各式相加即可即?箭Aln(藍(lán)+2),即？?+11。?(三得結(jié)果.試題解析：(I)由題意可知，？?(?)？?(?)(0,1)處有相同的切線,即在(0,1)處？(1)=?(1對(duì)？?(1)=?(1),解得？?=1,?=1.(n)現(xiàn)證明？?+1,設(shè)？?(?=?-?1,令？?(?)=?，-1=0,即？?=0,因此？(？?=?(0)=0,即？(?戶0，叵成立，即？?？?+1,同理可證ln?0?1.由題意，當(dāng)？?&2時(shí)，?+1且ln(?+2)?+1ln(

15、?+2),即？?=2時(shí)，？?(?)?(?0成立.當(dāng)？?為3時(shí),? ln(?+ 2),令？?=-?+1?即?芹ln(段+2),即？?+1ln?(段+2)由此可知，當(dāng)？?=1時(shí)，？ln2,當(dāng)？?=2時(shí)，？(ln3-ln2)2,當(dāng)？?=3時(shí)，？(ln4-ln3)當(dāng)？?=?時(shí)，?+1ln(?+1)-ln?.綜上：?+?+?+.+?+1ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3+.+ln(?+1)-ln?彳?+?+?+.+?+1?ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3+.+ln(?+1)-ln?即ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3+.+ln(?+1)-ln?-?.?-

16、1（二）選考題:請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題記分.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)？次極點(diǎn)，？軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)？?勺直角坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)？光勺極坐標(biāo)為（3,3,若直線過點(diǎn)？且傾斜角為?：圓？刎？駟心s3為半徑.（I）求直線的參數(shù)方程和圓？?勺極坐標(biāo)方程;（n）設(shè)直線與圓？才目交于？?朝點(diǎn),求|?|?|逐?=1+?【答案】（I）2（?為參數(shù)），?=6?n）7.?=2+-?2【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線參數(shù)方程形式直接寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)直角三角形關(guān)系得？=6sin?即為圓？?勺極坐標(biāo)方程（2）利用？?sin?+?=?將圓？?勺極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程,幾何意義得|?|?=|?1?=7將直線參數(shù)方程代入，利用韋達(dá)定理及參數(shù)試題解析：（I）直線的參數(shù)方程為V3?=1+?.2,(t為參數(shù))，?=2+2?,圓的極坐標(biāo)方程為？=6sin?.?=1+?,o0(H)把2代入？+(?-3)2=9,得？+(v3-1)?7=0,?=2+2?,.?=-7,設(shè)點(diǎn)？?對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為？血?jiǎng)t|?=|?,|?=|?,|?|?=7.23.選彳4-5:不等式選講設(shè)不等式|?+1|?|?1|2的解集為？?(I)求集合?(H)若？? ?求證:1?|一【答案】(I)?|?1?0,再根據(jù)？?e?證明(1-?)(1-?)02(?1)試題