電路分析中用到的電感元件的特性匯編

1、 常用的幾種電感器72 電感元件(yunjin)共三十四頁(yè) 如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流(dinli)之間的關(guān)系由i平面上一條曲線所確定，則稱(chēng)此二端元件為電感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線如圖712(a)和(b)所示。 (a) 電感元件的符號(hào) (c) 線性時(shí)不變電感元件的符號(hào) (b) 電感元件的特性(txng)曲線 (d) 線性時(shí)不變電感的特性(txng)曲線圖7-12一、 電感元件共三十四頁(yè) 其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱(chēng)為線性電感元件，否則(fuz)稱(chēng)為非線性電感元件。線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變

2、化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中的系數(shù)(xsh)L為常量，與直線的斜率成正比，稱(chēng)為電感，單位是亨利,用H表示。圖7-12共三十四頁(yè) 實(shí)際電路中使用的電感線圈類(lèi)型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微亨(H ，1H=10-6H) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個(gè)電感或一個(gè)電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加(zngji)一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖713所示。 圖913 電感器的幾種電路模型 共三十四頁(yè)二、電感的電壓電流關(guān)系(gun x) 對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況

3、下，可以得到 此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系(gun x)不同，電感電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系(gun x)。 在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路(u=0)。 共三十四頁(yè) 在已知電感電流i(t)的條件下，用式(710)容易求出其電壓u(t)。 例如(lr)L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(gè)(y )常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5

4、tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。 共三十四頁(yè)例75 電路如圖714(a)所示，已知L=5H電感(din n)上的電流 波形如圖714(b)所示，求電感(din n)電壓u(t),并畫(huà)出波形圖。圖714 例75共三十四頁(yè) 2.當(dāng)0t3s時(shí)，i(t)=2103t，根據(jù)式710可以(ky)得到 解：根據(jù)圖615(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算 1.當(dāng)t0時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式710可以(ky)得到 圖714 例75共三十四頁(yè) 3. 當(dāng)3st4s時(shí)， i(t)=24103-6103t，根據(jù)式710可以(ky)得到 4. 當(dāng)4st 時(shí)，i(t)

5、=0，根據(jù)(gnj)式710可以得到 圖714 例75共三十四頁(yè) 根據(jù)(gnj)以上計(jì)算結(jié)果，畫(huà)出相應(yīng)的波形，如圖714(c)所示。這說(shuō)明電感電流為三角波形時(shí)，其電感電壓為矩形波形。 圖714共三十四頁(yè) 在已知電感(din n)電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為 其中(qzhng) 稱(chēng)為電感電壓的初始值,它是從t=-到t=0時(shí)間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。 共三十四頁(yè)式(711)表示t0的某時(shí)刻(shk)電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電流源iL(0)和一個(gè)初始電流為零的電感

6、的并聯(lián)，如圖715所示。圖715共三十四頁(yè) 從式(711)可以看出電感(din n)具有兩個(gè)基本的性質(zhì)。 (1)電感電流的記憶性。 從式（68）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時(shí)刻T 之間的全部電壓來(lái)確定。 也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件(yunjin)的電壓或電流僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種記憶元件(yunjin)。共三十四頁(yè)例76電路如圖716(a)所示，電感電壓波形(b xn)如圖716(b)所示，試求電感電流i(t),并畫(huà)波形圖。圖716共三十四頁(yè)解：根據(jù)圖(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行(j

7、nxng)積分運(yùn)算 1.當(dāng)t0時(shí)，u(t)=0，根據(jù)式711可以得到 2.當(dāng)0t1s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式711可以(ky)得到 圖716共三十四頁(yè) 3.當(dāng)1st2s時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)(gnj)式711可以得到 4.當(dāng)2st3s時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)(gnj)式711可以得到 5.當(dāng)3st0時(shí)，電感(din n)吸收功率；當(dāng)p0時(shí)，電感發(fā)出功率。共三十四頁(yè) 電感在從初始時(shí)刻(shk)t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為 若電感的初始儲(chǔ)能為零，即i(t0)=0,則任意時(shí)刻(shk)儲(chǔ)存在電感中的能量為 共三十四頁(yè) 此式說(shuō)明某時(shí)刻電感的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電感的電流值，與電感的電壓值

8、無(wú)關(guān)。電感電流的絕對(duì)值增大時(shí)，電感儲(chǔ)能增加；電感電流的絕對(duì)值減小時(shí)，電感儲(chǔ)能減少。 由于電感電流確定了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱(chēng)電感電流為狀態(tài)變量。 從式(713)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因?yàn)殡姼须娏鞯能S變要伴隨電感儲(chǔ)存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場(chǎng)能量發(fā)生(fshng)突變和電感電流發(fā)生(fshng)躍變的。共三十四頁(yè)四、電感的串聯(lián)(chunlin)和并聯(lián) 1. 兩個(gè)線性電感串聯(lián)單口(dn ku)網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 其中 列出圖718(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖718共三

9、十四頁(yè) 2. 兩個(gè)線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)(tudo)如下： 其中(qzhng) 列出圖719(a)單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖719由此求得 共三十四頁(yè)共三十四頁(yè)二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件(yunjin)。它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來(lái)定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是四個(gè)基本電路(dinl)變量之間的關(guān)系 共三十四頁(yè) 亨利是一個(gè)美國(guó)物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造(zhzo)了電動(dòng)機(jī)。 他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用

10、他的名字命名的。 共三十四頁(yè) Michael Faraday (17911867)法拉第是英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程(gngchng)上的一個(gè)主要突破。 法拉第是一個(gè)英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個(gè)最偉大的實(shí)驗(yàn)家。 他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個(gè)重要突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法(fngf)。電磁感應(yīng)是電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽(yù)。 共三十四頁(yè)名 稱(chēng)時(shí)間名 稱(chēng)時(shí)間1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42根據(jù)教學(xué)(jio xu)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。共三十四頁(yè)郁金香共三十四頁(yè)內(nèi)容摘要常用的幾種電感器。式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱(chēng)為電感，單位是亨利,用H表示。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖713所示。對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用(ciyng)電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得