2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（一）含答案

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（一）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1. 世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 5.6101B. 5.6102C. 5.6103D. 0.56101【答案】B【解析】【詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B2. 江永女書誕生于宋朝，是世界上一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖

2、形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B、C、D都沒有是軸對(duì)稱圖形，故選A.3. 下列式子為最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】選項(xiàng)A， = ；選項(xiàng)B， = ；選項(xiàng)C， 是最簡二次根式；選項(xiàng)D， =故選C.4. 若分式的值為0，則的值等于（ ）A. 0B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】【詳解】分式的值為0，分子為0分母沒有為0，由此可得x-2=0且x+30，解得x=2，故選B.5. 下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】選項(xiàng)A， 選項(xiàng)B， ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C， ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)

3、D， ，錯(cuò)誤.故選A.6. 如圖，在ABC中，B=C=60，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DEBC于E， 若BE=1，則AC的長為（ ） A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【詳解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D為AB邊的中點(diǎn)，AB=2BD=4，B=C=60，ABC為等邊三角形，AC=AB=4，故選：C7. 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這

4、兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】【詳解】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選D8. 如圖，根據(jù)計(jì)算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個(gè)等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.9. 如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確

5、的選項(xiàng)【詳解】解：，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度沒有大10. 如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且AOB40，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN周長取最小值時(shí)，則MPN的度數(shù)為（）A. 140B. 100C. 50D. 40【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS證明CONPON，ODMOPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OCN=NPO=50，OPM=ODM=50，再由MPN=NPO+OPM即可求解【詳解】解

6、如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)PMN周長取最小值OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；AOB=MOP+PON40，COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，AOB40，OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，CONPON，OCN=NPO=50，同理OPM=ODM=50，MPN=NPO+OPM=50+50=100故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)二、填 空 題：（本題共16

7、分，每小題2分）11. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的沒有等式，求出x的取值范圍即可【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于012. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（-2，1）【解析】【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）.13. 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，ACDF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得AB

8、CDEF【答案】A=D(答案沒有)【解析】【詳解】添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）14. 等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是_【答案】18或21【解析】【詳解】分兩種情況：當(dāng)8為腰時(shí)，此三角形的周長=8+8+5=21；當(dāng)5為腰時(shí)，此三角形的周長=8+5+5=1815. 如圖，ABCADE，EAC40，則B_【答案】70【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=

9、EAC=40，B=（180-40）2=70，故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵16. 如圖，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分線，BC10cm，BD：DC3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為_【答案】4cm#4厘米【解析】【詳解】解：BC=10cm，BD：DC=3:2，BD=6cm，CD=4cm，AD是ABC的角平分線，ACB=90，點(diǎn)D到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm故答案為：4cm17. 如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b6，ab8，那么a2+b2_【答案】20【解析】【詳解】 ab=8，36-

10、2ab=36-28=20.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，熟練進(jìn)行完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.18. 閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小紅作法如下：老師說：“小紅的作確”請(qǐng)回答：小紅的作圖依據(jù)是_【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論【詳解】如圖，由作圖可知，AC=BC=AD=BD，直線CD就是線段AB垂直平分線.故答案為到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、

11、解 答 題(本題共9個(gè)小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)值的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后，再化簡合并即可【詳解】解：原式=，【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握這些運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.20. 因式分解：（1） （2） 【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）21. 如圖，點(diǎn)E、F在線段AB上，且ADBC，AB,AEBF.求證：DF

12、CE.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：由AEBF可證得AFBE，已知條件利用SAS證明ADFBCE ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，AEBF. AE+EFBF+EF，即：AFBE 在ADF與BCE中， ADFBCE(SAS) DF=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）22. 已知，求的值【答案】5【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則、平方差公式把所給的整式展開，合并同類項(xiàng)化為最簡后，再代入求值即可.【詳解】解：原式=當(dāng)原式=2+3=5，所以原式的值為5.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和整式的混合運(yùn)算，涉及到了整體代

13、入的思想方法，解題的關(guān)鍵是正確化簡題中代數(shù)式23. 解分式方程：.【答案】無解【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘，得 解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，沒有是原方程的解，即原方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根24. 先化簡，再求值： 【答案】【解析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后把把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化為最簡分式后代入求值即可【詳解】解：， 當(dāng)時(shí)，原式.列分式方程解應(yīng)用題：25. 列分式方程解應(yīng)用題：北京條

14、地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營截至2017年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營線路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017 年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間少30小時(shí)，求2017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量【答案】24萬人【解析】【分析】設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬人，根據(jù)等量關(guān)系“2002年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間30=2017年客運(yùn)240萬人所用的時(shí)間”列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬人，則2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬人，由題

15、意得, 解得x6經(jīng)檢驗(yàn)x6是分式方程的解 答：2017年每小時(shí)客運(yùn)量24萬人26. 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，AM是ABC的外角CAE的平分線（1）求證：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于點(diǎn)N，判斷ADN的形狀并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）ADN是等腰直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）已知AB=AC，ADBC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAD=CAD=，再由AM平分EAC，根據(jù)角平分線的定義可得EAM=MAC=，根據(jù)平角的定義可得MAD=90，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定AMBC；（2）由（1）可得ADN是直角三角形，因AMAD，由平

16、行線的性質(zhì)得AND=NDC，再由DN平分ADC，根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得ADN=NDC=AND，根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AD=AN，結(jié)論得證.【詳解】解：（1）AB=AC，ADBC，BAD=CAD= AM平分EAC，EAM=MAC= MAD=MAC+DAC=.ADBC, ,MAD+,AMBC. （2）ADN是等腰直角三角形,理由是：AMAD,AND=NDC，DN平分ADC，ADN=NDC=AND.AD=AN ADN是等腰直角三角形27. 定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.(1)若直接寫出的“如意數(shù)”；(2)如果,求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)” ；

17、（3）已知，且的“如意數(shù)”，則_(用含的式子表示)【答案】（1） ；（2），證明見解析；(3).【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算規(guī)則可得“如意數(shù)”c=；（2）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出“如意數(shù)”c后，把所得的式子化為完全平方式的形式即可判定“如意數(shù)”c的大小；（3）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算規(guī)則可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.試題解析：（1）（2）a=m-4,b=-m, c=(m-4) (-m)+(m-4)+(-m)= , c= , c0 點(diǎn)睛：本題考查的是新定義運(yùn)算，解決這類問題的基本思路是根據(jù)題目中所給的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意題目中的變式題.2

18、8. 如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若PAC20，求AEB的度數(shù)；（3）連結(jié)CE，寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）60；（3）CE AEBE【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ACAD，PACPAD=20，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACAB，BAC60，即可得ABAD，在ABD 中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得AEB的度數(shù)；（3）CE AEBE，如圖，在BE上取點(diǎn)M使MEAE，連接AM，設(shè)EACDAEx，類比（2）的方法求得AEB60，從而得到AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定AECAMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CEBM，由此即可證得CE AEBE【詳解】(1)如圖：（2）在等邊ABC中，ACAB，BAC60由對(duì)稱可知：ACAD，PACPAD，ABADABDDPAC20PAD20BA