2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1iB1+iC1iD1+i3（5分）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBacbCbacDbca4（5分

2、）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（）個(gè)單位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移5（5分）當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0B若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0C若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0D若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m06（5分）為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月

3、14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）ABCD7（5分）在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）ABCD8（5分）若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）9（5分）已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）ABC2D410（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b=（）A1BCD二、填空題（共5小題，

4、每小題5分，滿分25分）11（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是 12（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為 13（5分）過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則= 14（5分）定義運(yùn)算“”xy=（x，yR，xy0）當(dāng)x0，y0時(shí)，xy+（2y）x的最小值為 15（5分）過(guò)雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為 三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加

5、書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率17（12分）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值18（12分）如圖，三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)（1）求證：BD平面FGH；（2）若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH19（12分）

6、已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)函數(shù)m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值21（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上（）求橢圓

7、C的方程；（）設(shè)橢圓E：=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E與A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q （）求的值； （）求ABQ面積的最大值2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】求出集合B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，

8、AB=x|2x3=（2，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1iB1+iC1iD1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：=i，則=i（1i）=1+i，可得z=1i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查3（5分）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBacbCbacDbca【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5

9、1：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大小【解答】解：函數(shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+）上為增函數(shù)；故a=0.60.6c=1.50.6，故bac，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔4（5分）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（）個(gè)單位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=

10、sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)5（5分）當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0B若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0C若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0D若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2

11、+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)根，則m0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用6（5分）為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）ABCD【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

12、題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為：=（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129

13、）2=3.6乙地該月14時(shí)溫度的方差為：=（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2，故，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間0，2的長(zhǎng)度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度1log（x+）1解得0 x，0 x

14、20 x所求的概率為：P=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型8（5分）若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函數(shù)，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）=f（x

15、）=33=0，整理可得，12x2解可得，0 x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題9（5分）已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）ABC2D4【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可【解答】解：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體V=2Sh=2R2h=2（）2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力是基礎(chǔ)題10（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b=

16、（）A1BCD【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】26：開(kāi)放型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得，解得b=（舍去）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)值的求法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是13【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型；5K：算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的

17、x，y的值，當(dāng)x=2時(shí)不滿足條件x2，計(jì)算并輸出y的值為13【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1滿足條件x2，x=2不滿足條件x2，y=13輸出y的值為13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基本知識(shí)的考查12（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為7【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移

18、，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=1+23=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13（5分）過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；J8：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=

19、1，PO=2，PA=OPA=30，BPA=2OPA=60=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14（5分）定義運(yùn)算“”xy=（x，yR，xy0）當(dāng)x0，y0時(shí)，xy+（2y）x的最小值為【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式【分析】通過(guò)新定義可得xy+（2y）x=，利用基本不等式即得結(jié)論【解答】解：xy=，xy+（2y）x=+=，由x0，y0，x2+2y22=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，涉及到基本不等式等知識(shí)，注意解題方

20、法的積累，屬于中檔題15（5分）過(guò)雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為2+【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；26：開(kāi)放型；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出P的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用條件建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：x=2a時(shí)，代入雙曲線方程可得y=b，取P（2a，b），雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線的斜率為，=e=2+故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）某中學(xué)調(diào)查了某

21、班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可

22、；（）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可【解答】解：（）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，基本事件數(shù)為45；通過(guò)列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個(gè)古典概型，P（A）=；（）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有53=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”為事件B，顯然

23、事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個(gè)古典概型，【點(diǎn)評(píng)】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用17（12分）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：因?yàn)锳BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結(jié)

24、合平方關(guān)系sin2A+cos2A=1，由解得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三角函數(shù)知識(shí)解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理等知識(shí)18（12分）如圖，三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)（1）求證：BD平面FGH；（2）若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）

25、證法一：如圖所示，連接DG，CD，設(shè)CDGF=M，連接MH由已知可得四邊形CFDG是平行四邊形，DM=MC利用三角形的中位線定理可得：MHBD，可得BD平面FGH；證法二：在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，H為BC的中點(diǎn)可得四邊形BHFE為平行四邊形BEHF又GHAB，可得平面FGH平面ABED，即可證明BD平面FGH（II）連接HE，利用三角形中位線定理可得GHAB，于是GHBC可證明EFCH是平行四邊形，可得HEBC因此BC平面EGH，即可證明平面BCD平面EGH【解答】（I）證法一：如圖所示，連接DG，CD，設(shè)CDGF=M，連接MH在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G為AC的中點(diǎn)

26、，四邊形CFDG是平行四邊形，DM=MC又BH=HC，MHBD，又BD平面FGH，MH平面FGH，BD平面FGH；證法二：在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，H為BC的中點(diǎn)，四邊形BHFE為平行四邊形BEHF在ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，GHAB，又GHHF=H，平面FGH平面ABED，BD平面ABED，BD平面FGH（II）證明：連接HE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，GHAB，ABBC，GHBC，又H為BC的中點(diǎn)，EFHC，EF=HC，CFBCEFCH是矩形，CFHECFBC，HEBC又HE，GH平面EGH，HEGH=H，BC平面EGH，又BC平面BCD，平面BCD平面EG

27、H【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面平行與垂直的判定及性質(zhì)定理、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題19（12分）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過(guò)對(duì)cn=分離分母，并項(xiàng)相加并利用數(shù)列的前n項(xiàng)和為即得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)bn=n4n，寫出Tn、4Tn的表達(dá)式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差

28、為d，則a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，則cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，Tn=b1+b2+bn=141+242+n4n，4Tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，兩式相減，得3Tn=41+42+4nn4n+1=4n+1，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）

29、在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)函數(shù)m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】26：開(kāi)放型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，

30、即可判斷存在k=1；（）由（）求得m（x）的解析式，通過(guò)g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函數(shù)f（x）=（x+a）lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為f（1）=1+a，由切線與直線2xy=0平行，則a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，當(dāng)x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）遞減，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（1，+）遞增當(dāng)x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，即有f（x）在（k，k+1）

31、遞增，g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，當(dāng)x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）遞增，當(dāng)x2時(shí)，g（x）0，g（x）在（2，+）遞減則x=2取得最大值，令T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的導(dǎo)數(shù)為T（x）=lnx+1+，由1x2，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可得lnx1，即有l(wèi)nx+1+2；ex1+x，可得，可得lnx+1+2+=0，即為T（x）0在（1，2）成立，則T（x）在（1，2）遞增，由零點(diǎn)存在定理可得，存在自然數(shù)k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根；（）由（）知，m（x）=，其中x0（1，2），當(dāng)x（0，x0）時(shí)，m