2022年中考中概率試題回眸

1、中考中概率試題回眸現(xiàn)實生活中存在著大量不確定的事件，而概率正是研究不確定事件的一門科學。隨著社會的發(fā)展，概率的思想方法在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為此，新課標明確地規(guī)定“ 概率” 為必學內(nèi)容。隨著新課程的實施，一道道背景新穎、構(gòu)思獨特、富有創(chuàng)意的概 率試題像雨后的彩虹，令人嘆為觀止。為便于廣大師生教學工作 ,現(xiàn)把自己的探究撰文 如下 ,供同行參考。一、以撲克牌游戲為背景 例 1：如圖 1，小明，小華用四張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗均勻后，背面朝 上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到黑桃 4：請在右邊筐中繪制這種情況的樹狀圖；求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比 4 大

2、的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù) 字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？說明你的理由。中考試題）（ 蘇州市課改實驗區(qū)解：（1）樹狀圖如圖2。2。12 圖 1 小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4 大的概率是3（2）這個游戲不公平。小明、小華抽到的牌共有種可能， 小明勝的情況共有5 種，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5， 4），故小明獲勝的概率為5，而小明圖 2 12輸?shù)母怕蕿?，57，這個游戲不公平。121212評析：此題以撲克牌為背景，解決第（1）小題時必須正確理解題意：在小明抽到4 且無放回前提下，小華再抽且抽出的牌的牌面數(shù)比4 大

3、的概率；解決第（ 2）小題，可利用樹狀圖或列表法，求出小明、小華摸出牌的所有組合，再對每一組數(shù)據(jù)比較大小，求出小明、小華勝的概率，從而做出恰當?shù)呐袛?。二、以摸球游戲為背?例 2：學校門口經(jīng)常有小販搞摸獎活動，某小販在一只黑色的口袋里裝有只有顏色不同的 50 只小球，其中紅球1 只，黃球 2 只，綠球 10 只，其余為白球。攪拌均勻后，每 2 元摸 1 個球，獎品的情況標注在球上（如圖 3）。（1）如果花 2 元摸 1 個球，那么摸不到獎的概率是多少？（2）如果花 4 元同時摸 2 個球，那么獲得10 元獎品的概率是多少？(泰州市課改實驗區(qū)中考數(shù)學試題)8解5元1元無解 :(1)白球的個的獎的

4、 獎的 獎獎品數(shù)紅黃綠白為:50 1210=37 圖 3摸不到獎的概率是：37 50（2）獲得 10 元的獎品只有一種可能, 即同時摸出兩個黃球,獲得 10 元獎品的概率是：50249=1。1225評析： 第（1）題是一道基礎(chǔ)題.第（2）題的解決， 不但要搞清楚摸球是有放回的，還是無放回的，同時還要研究獲得獎品為 10 元的必須摸出的是哪種顏色的球。解決此題可用樹狀圖法，當然，了解“ 乘法原理” 就更為便捷。三、以轉(zhuǎn)盤游戲為背景例 3：如圖 4，用兩個相同的轉(zhuǎn)盤( 每個圓都平均分成六個扇形 ) 玩配紫色游戲 ( 一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“ 紅”，另一個轉(zhuǎn)紅紅紅圖 4 藍盤轉(zhuǎn)出“ 藍”，則為配成紫色) 。在

5、所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“ 紅” 或“ 藍”，使得到紫色的概率是1。6紅紅紅（ 廣東省佛山市課改實驗區(qū)中考題）圖 5解：如圖 5，一個轉(zhuǎn)盤的六個扇形都填“ 紅”，另一個轉(zhuǎn)盤的一個扇形填“ 藍”，余下的五個扇形不填或填其它顏色 ( 注：一個填兩個“ 紅”，另一個填三個“ 藍” 等也可 ) 。評析：此題是給定概率，確定每一區(qū)域事件的一道開放題。當然，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后指針指向每一區(qū)域的事件是等可能性事件。解決此類題試題，不僅要求學生正確理解概率的涵義及解概率問題的常用方法：列表法和樹狀圖法，而且要求學生擁有逆向思維能力及分類討論的意識。四、以電視游戲節(jié)目為背景例 4：某電視臺的娛樂節(jié)目周末大放送有

6、這樣的翻獎牌游戲，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)，游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福：1 2 3 祝你開心萬事如意獎金 1000 元4 5 6 身體健康心想事成獎金 500 元7 8 9 獎金 100 元生活愉快謝謝參與計算：（ 1）“ 翻到獎金1000 元” 的概率；（ 2）“ 翻到獎金” 概率；（ 3）“ 翻不到獎金” 的概率。解：（1）1 9（2）1 3（3）2 3評析：此題以電視娛樂節(jié)目為背景、親切有趣，學生會感到數(shù)學無處不在。本題主要考查學生是否真正體會概率的含義，是否了解頻率與概率的關(guān)系。五、 以體育運動為背景例 5：一場籃球賽在離比賽

7、結(jié)束還有 1 分鐘時，甲隊落后乙隊 5 分，在最后 1 分鐘內(nèi)估計甲隊如果都投 3 分球有 6 次機會，如果都投 2 分球只有 3 次機會。已知甲隊投 3分球命中的平均概率為 1，投 2 分球命中的平均概率為 2，請問選擇哪一種投籃，甲隊3 3獲勝的可能性大？（吉林課改實驗區(qū)中考試題）解：若甲隊都投 3 分球，則 3 6 165，若甲隊都投 2 分球，則 2 3 243 35，因此，甲隊選擇投 3 分球獲勝的可能性大。評析：本題把學生置身于激烈的球賽場景，并讓學生利用所學的概率知識，做出恰當?shù)臎Q策以便球隊反敗為勝，于是，因興趣與好勝心的使然，考生樂在其中，甚至有的忘了自己身在考場。由于本題數(shù)據(jù)

8、的設(shè)置，使得考生不難做出正確的選擇，但若要想做出透徹的分析，需用“ 數(shù)學期望” 這一概念，這不是新課標規(guī)定的必學內(nèi)容。六、以交通信號為背景例 6：交通信號燈，俗稱紅綠燈，至今已有一百多年的歷史了 .“ 紅燈停 ,綠燈行 ”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則 這個問題你能解決嗎 ? ,這樣才能保障交通的暢通和行人的安全。下面小剛每天騎自行車上學都要經(jīng)過三個安裝有紅燈和綠燈的路口,假如每個路口紅燈B和綠燈亮的時間相同,那么 ,小剛從家出發(fā)去學校,他至少遇到一次紅燈的概率是多少?不遇紅燈的A概率是多少 ?(請用樹狀圖分析) ABABABABABAB解：紅燈用A 表示 ,綠燈用 B 表示 ,畫樹狀圖

9、圖 6 如圖 6,從圖可得：至少遇到一次紅燈的概率為7,不遇紅燈的概率1 8。8評析：本題滲透了交通安全知識 類意識與分步意識 ,會畫樹狀圖。七、以生物知識為背景,背景公平 ,為廣大考生所熟悉，正確解決此題需分例 7：根據(jù)生物學家的研究，人體的許多特征都是由基因控制的，有的人是單眼皮，有的人是雙眼皮，這是由一對人體基因控制的，控制單眼皮的基因 f 是隱性的，控制雙眼皮的基因 F 是顯性的，這樣控制眼皮的一對基因可能是 ff 、FF 或 Ff，基因 ff 的人是單眼皮，基因 FF 或 Ff 的人是雙眼皮。在遺傳時，父母分別將他們所攜帶的一對基因中的一個遺傳給子女，而且是等可能的，例如，父母都是雙

10、眼皮而且他們的基因都是 Ff，那么他們的子女只有 ff 、FF 或 Ff 三種可能，具體可用下表表示：你能計算出他們的子女是雙眼皮的概率嗎？如果父父親基因為 Ff 親的基因是 ff ，母親的基因是 FF 呢？如果父親的基因F f 是 Ff，母親的基因是 ff 呢？ ( 恩施自治州課改實驗區(qū)中母 親 F FF Ff 考試題 ) 基因 Ff f Ff ff 解：父母都是雙眼皮而且他們的基因都是 Ff，則子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為 34；若父親的基因是 ff ，母親的基因是 FF 時,子女的基因會出現(xiàn) Ff、Ff、Ff、Ff (可4用表格或樹狀圖 ),子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為 =100% ; 41若父親的

11、基因是 Ff，母親的基因是 ff 時, 子女出現(xiàn)雙眼皮的概率為 = 50%。2評析：本題是一道閱讀理解題，背景新穎，富有挑戰(zhàn)性，易激起學生的好奇心，于是，做題考試不再成為學生的負擔，解決此題只須用列表法或樹狀圖法。八、以生活問題為背景例 8：兩人相約去某風景區(qū)游玩 , 每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車 ( 票價相同), 但是他們不知道這些車的舒適程度 , 也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案 : 甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車 , 當?shù)谝惠v車開來時 , 他不上車 , 而是仔細觀察車的舒適狀況, 如果第二輛車的舒適程度比第一輛好 , 他就上第二輛車；如果第二

12、輛車不比第一輛好 , 他就上第三輛車。如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等 , 請嘗試著解決下面的問題 : (1) 三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能 ? (2) 你認為甲、乙采用的方案 , 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大 ? 為什么 ?( 安徽省 課改地區(qū)初中畢業(yè)、升學考試 ) 解:(1) 三輛車開來的先后順序有 6 種可能：(上、中、下 ) 、( 上、下、中 ) 、( 中、上、下 ) 、( 中、下、上 ) 、( 下、中、上 )、( 下、上、中 ) 。 (2) 由于不知道任何信息，所以只能假定6 種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：于是不難得出，甲乘上、中、下：三輛車的概率都是1；由乙乘上等車的概率順序甲乙3是1 2，乘中等車的概率是1，乘下等車的概率是1。36上、中、下上下乙采取的方案乘坐上等車的可能性大上、下、中上中評析：此題充分體現(xiàn)了“ 面對實際問題時，能主動地嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解中、上、下中上決問題的策略” 理念及數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活中、下、上中