人教版九年級數(shù)學(xué)上冊-第一章《一元二次方程》單元檢測

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2020 學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一章一元二次方程單元檢測（總分:130 分時間:120 分鐘） 一、選擇題(每小題 2 分，共 30 分)1.下列方程中是一元二次方程的為()A. x2 y 3 B. x2 2x 5 0 C. x2 4 D. x 2 y 92.若 2 是方程 x2 4x c 0 的一個根，則 c 的值是()A. 1 B. 3 C.-1 D-33.用配方法解一元二次方程 x2 6 x 10 0 時，下列變形正確的為()A. ( x 3)2 1 B

2、. ( x 3)2 1C. ( x 3) 2 19 D. ( x 3) 2 194.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()A. x2 6x 9 0 B. x2 x C. x2 3 2x D. ( x 1)2 1 05.一個等腰三角形的底邊長是 6，腰長是一元二次方程 x2 7 x 12 0 的一個根，則此三角形的周長是( )A. 12 B. 13 C. 14D. 12 或 146.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x( x 1) ax 0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的值為() A.1B. 1C.2 或 2D.3 或 17.某市從 2017 年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市

3、 2017 年“竹文化”旅游收入約為 2 億元.預(yù)計 2019“竹文化”旅游收入達(dá)到 2. 88 億元，據(jù)此估計該市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A. 2 % B. 4. 4 % C. 20 %D. 44%8.若關(guān)于 x 的方程 x2 2x 3 0 與有一個解相同，則 a 的值為()A. 1 B. 1 或3 C.1D.1 或 39.對于實數(shù) a, b ，先定義一種新運算“”如下: a b =若 2 m =36，則實數(shù) m 等于( )A.8.5 B. 4 C. 4 或4. 5D. 4 或4. 5 或 8. 510.若, 是一元二次方程 3x2 2 x 9 0

4、 的兩根，則 的值是()A. B. C. D. 二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11.已知 (m 1) x m 1 3x 1 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m = .12.關(guān)于 x 的一元二次方程 (k 1) x 2 6 x k 2 k 0 的一個根是 0，則 k 的值是 .13.兩個最簡根式3x2 6 x 2 與x2 x 1 的被開方數(shù)相同，則 x 的值是 .14.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽 制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現(xiàn)計劃安排 21 場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀 請 x 個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為 .1

5、5.關(guān)于 x 的一元二次方程 (m 5) x 2 2 x 2 0 有實數(shù)根.則 m 的最大整數(shù)解是 .16.一元二次方程 x2 4x 2 0 的兩根為x1 , x2 則 x1 2 4x1 2x1 x2的值為 .17.若正數(shù) a 是一元二次方程 x2 5x m 0 的一個根， a 是一元二次方程x2 5x m 0 的一個根，則 a 的值是 .18.關(guān)于 x 的反比例函數(shù) y 的圖像如圖， A, P 為該圖像上的點，且關(guān)于原點成中心對稱.在 PAB 中， PB / y 軸， AB / x 軸， PB 與 AB 相交于點 B .若 PAB 的面積大于12，則關(guān)于 x 的方程 (a 1) x2 x 0

6、 的根的情況是 .三、解答題(共 76 分)19.解下列方程:(1) ( y 2)( y 4) 2 ;(2) 5x( x 3) 2( x 3) ;(3) 3 y 2 2 y 1 0 ; (4) x2 2x 5 0 ;(5) 2 x2 4 x 3 0(用配方法); (6) (4 x 2)( x 3) x 2 3x .20.先化簡，再求值: ,其中 x 滿足方程 x2 x 6 0 .21. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， 三 邊 分 別 為 a, b, c ， 其 中 a 5 ， 若 關(guān) 于 x 的 方 程x2 (b 2)x 6 6 0 有兩個相等的實數(shù)根，求 ABC 的周長.22.關(guān)于

7、ABC 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m2 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求 m 的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的 m 的值，并求此時方程的根.23.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技 設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為 30 萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為 40 萬元時，年銷售量 為 600 臺;每臺售價為 45 萬元時，年銷售量為 550 臺.假定該設(shè)備的年銷售量 y (單位:臺) 和銷售單價 x (單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量 y 與銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于 70 萬元.

8、如果該公司想獲得 10000 萬元的年 利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?24.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有兩個實數(shù)根 x1, x2,請你用配方法探索有實數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明 x1 x2 .25.已知關(guān)于 x 的方程 mx2 (3 m)x 3 0(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根.( m 為實數(shù)， m 0 ).(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù) m 的值.26.如圖，等腰直角 ABC 的直角邊 AB BC 10 cm.點 P, Q 分別從 A, C 兩點同時出發(fā)，均以 1 cm/s 的速度做直線運動.已知點 P 沿射線 AB 運動

9、，點 Q 沿邊 BC 的延長線運動，PQ 與直線 AC 相交于點 D .設(shè) P 點運動時間為 t s,PCQ 的面積為 S cm2. (1)求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點 P 運動到幾秒時， SPCQ SABC ?(3)作 PE AC 于點 E ，當(dāng)點 P, Q 運動時，線段 DE 的長度是否改變?證明你的結(jié)論.27現(xiàn)有一塊寬為 a（a2），長是寬的 2 倍的矩形空地，想采取下列兩種方案進(jìn)行改造方案一：如圖，在矩形內(nèi)預(yù)留一塊寬為 1，長為 2 的小矩形空地，剩下部分（陰影部分）進(jìn)行綠化，記綠化面積為 S1；方案二：如圖，在矩形內(nèi)部四周預(yù)留寬均為 1 的小路，剩下部分（陰影部分）進(jìn)

10、行綠 化，記綠化面積為 S2；（1）請用含 a 的代數(shù)式表示 S1 和 S2；（2）當(dāng) a4 時，比較哪一種方案的綠化面積大？28閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為 xa 的形式求解二元一次方 程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二 元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解求解分式方程， 把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各 類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為 已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x22x0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x（x2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方 程 x3+x22x0 的解（1）問題：方程 x3+x22x0 的解是 x10，x2 ，x3 ；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”