,利用二次函數(shù)解決如何獲得最大利潤問題

1、26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)第課時(shí)第課時(shí)如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 2bac bx=-ya4a4-當(dāng)時(shí)， 有最大（?。┲?1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)叫二次函數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值-202462-4xy若3x0，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 又若-1x1，該函數(shù)的最大值、最小

2、值分別為（ ）、（ ）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?9 13 92、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為: 9x8x2y21、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x三、新課。問題一問題一：某商店銷售服裝，現(xiàn)在的售價(jià)是為每件：某商店銷售服裝，現(xiàn)在的售價(jià)是為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么一周的利潤是多少？元，那么一周的利潤是多少？（1）、賣一件可得利潤為：（2）、這一周所得利潤為：（3）你認(rèn)為：利潤、進(jìn)價(jià)、銷量有什么關(guān)系？利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷量60-40=20（元）20300=6000（元）分析問

3、題二問題二：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件。件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)漲多少時(shí)，每周可獲利潤元，當(dāng)售價(jià)漲多少時(shí)，每周可獲利潤6090元。元。（1）、你能說出這個題中售價(jià)、進(jìn)價(jià)、銷量嗎？（2）、你能列出方程嗎？（不解答）。x：元設(shè)漲了解。，：元每周所獲利潤為元時(shí)元或當(dāng)售價(jià)漲答6090916090103004060 xx09102xx化簡得9, 121xx得分分析析問題三問題三：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件

4、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣元，每星期可賣出出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，元，每星期少賣出每星期少賣出10件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，元，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，能使每周利潤最大？當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，能使每周利潤最大？（1）、這個題能用方程解嗎？為什么？那你還有什么）、這個題能用方程解嗎？為什么？那你還有什么方法嗎？你是方法嗎？你是 怎么理解的？怎么理解的？（2）、函數(shù)中，什么是自變量，什么是因變量呢？）、函數(shù)中，什么是自變量，什么是因變量呢？（3）、你能列出它們之間的函數(shù)關(guān)系嗎？）、你能列出它

5、們之間的函數(shù)關(guān)系嗎？（4）、這里，自變量）、這里，自變量x的取值范圍是多少？為什么？的取值范圍是多少？為什么？（5）、如何求函數(shù)最大值呢？）、如何求函數(shù)最大值呢？分分析析解解:設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元元,每星期所獲利潤為每星期所獲利潤為y元元. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得:6000100101030040602xxxxy300 x為什么？為什么？為什么？，x時(shí)當(dāng)5202100625010410060001042最大y當(dāng)當(dāng)x = 5時(shí)時(shí), y 最大最大,也就是說也就是說,在漲價(jià)的情況下在漲價(jià)的情況下,漲漲價(jià)價(jià)5元元,即定價(jià)即定價(jià)65元時(shí)元時(shí),利潤最大利潤最大,最大利潤是最大利潤是6250元元.也可以這

6、樣求極值也可以這樣求極值625060005100510y時(shí)，5a2bx2最大值可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300（1）、你準(zhǔn)備有哪一個知識點(diǎn)解決這個問題？為什么？（2）、找出你的自變量、因變量。（3）、列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（4）、確定自變量的取值范圍。（5）、求出函數(shù)的最值。用二用二次函次函數(shù)解數(shù)解決實(shí)決實(shí)際問際問題的題的一般一般步驟步驟問題四問題四：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣元，每星期可賣出出3

7、00件，市場調(diào)查反映：如果商品每降價(jià)件，市場調(diào)查反映：如果商品每降價(jià)1元，每星元，每星期可多賣出期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售元，當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，能使每周利潤最大？價(jià)為多少時(shí)，能使每周利潤最大？分析解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元元,所獲利潤為所獲利潤為y元元.根據(jù)題意得根據(jù)題意得xxy2030040606000100202xx200 x為什么？為什么？為什么？為什么？為什么？為什么？，x時(shí)當(dāng)25612520410060002042最大y答：降價(jià)答：降價(jià)2.5元元.即定價(jià)即定價(jià)57.5元時(shí)元時(shí),利潤最利潤最大大,最大利潤是最大利潤是6125元元.四、自

8、主拓展 在上題中在上題中, ,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出星期要少賣出1010件；每降價(jià)一元，每星期可多件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出賣出2020

9、件。如何定價(jià)才能使利潤最大？件。如何定價(jià)才能使利潤最大？解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍 為40(140%)x40(160%) 即56x64若漲價(jià)促銷,則利潤 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=64時(shí)y最大,最大值為6240元若降價(jià)促銷,則利潤y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+

10、6125 56x60 由函數(shù)圖像或增減性知 當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大 值為6125元綜上x=64時(shí)y最大,最大值為6240元x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？（6分） 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元。15252020kbkb則解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為 。40 xy1.談?wù)勥@節(jié)課你的收獲2.總結(jié)解這類最大利潤問題的一般步驟（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求