P-Q分解法潮流計算

1、P-Q分解法潮流計算P-Q分解法潮流計算PQPQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來，化而來，以有功功率作為修正電壓向以有功功率作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率作為修正量角度的依據(jù)，以無功功率作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率迭代分開進(jìn)行。功率迭代分開進(jìn)行。一、P-Q分解法的基本原理極坐標(biāo)形式的牛頓潮流算法的修正方程為/PHNQMLV V 化簡后可得(/)PHQLVV 從上式可以看出，化簡后的方程把以前耦合的2n階線性方程組變成了兩個互不關(guān)聯(lián)的n階線性方程組。系數(shù)矩陣H和L的簡化簡化后的修正方程大大節(jié)省了內(nèi)存需求量和

2、求解時間，但是矩陣H和L的元素仍然是節(jié)點電壓的函數(shù)且不對稱。一般把系數(shù)矩陣H和L簡化成常數(shù)對稱矩陣。(1)一般情況下，線路兩端電壓的相角差不大(不超過1020)，因此可以認(rèn)為ijijijijBGsin,1cos(2)與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相對應(yīng)的導(dǎo)納 通常遠(yuǎn)小于該節(jié)點自導(dǎo)納的虛部 ，即iiiiLiBVQB2iiiiBVQ2考慮到上述關(guān)系，略去相關(guān)項可將系數(shù)矩陣(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijHVVGBNVVGBMVVGBLVVGB 化簡為( ,1,2,1)( ,1,2,

3、)ijijijijijijHVV Bi jnLVV Bi jm將上式代入(/)PHQLVV 可得到在實際的P-Q分解法中，兩個修正方程的系數(shù)矩陣并不相同，一般可以寫為HVB VLVB V式中:V是由各節(jié)點電壓幅值組成的對角陣。由于PV節(jié)點的存在， B及B”的階數(shù)不同，分別為n-1階和m階。（mn-1）P-Q分解法的修正方程式為/P VBQ VBV通過這一步簡化，修正方程式中的系數(shù)矩陣B和B由節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，從而是常數(shù)對稱矩陣。其區(qū)別只是階數(shù)不同，矩陣B為n -1階，不含平衡節(jié)點對應(yīng)的行和列，矩陣B為m階，不含平衡節(jié)點和PV節(jié)點所對應(yīng)的行和列。但在實際P-Q分解法程序中，為了提高收斂速度

4、，對B與B的構(gòu)成作了下面一些修改:在B中盡量去掉那些對有功功率及電壓相角影響較小的因素，如略去變壓器非標(biāo)準(zhǔn)電壓比和輸電線路充電電容的影響；在B中盡量去掉那些對無功功率及電壓幅值影響較小的因素，如略去輸電線路電阻的影響B(tài)”的非對角和對角元素分別按下式計算：即B的非對角和對角元素分別按下式計算：其中rij和xij分別為支路的電阻和感抗，bi0為節(jié)點i的接地支路的電納。（BX法）P-Q分解法的特點和性能分析(1) 用一個n-1階和一個m階的線性方程組代替了牛頓法的n-1+m階線性方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計算量。(2)系數(shù)矩陣B和B為常數(shù)矩陣。因此，不必像牛頓法那樣每次迭代都要形成雅可比矩陣并

5、進(jìn)行三角分解，只需要在進(jìn)入迭代過程以前一次形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對不同的常數(shù)項P/V或Q/V進(jìn)行消去回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度。(3)系數(shù)矩陣B和B是對稱矩陣。因此，只需要形成并貯存因子表的上三角或下三角部分，這樣又減少了三角分解的計算量并節(jié)約了內(nèi)存。P-Q分解法的收斂特性P-Q分解法所采取的一系列簡化假定只影響了修正方程式的結(jié)構(gòu)，也就是說只影響了 迭代過程，并不影響最終結(jié)果。因為P-Q分解法和牛頓法都采用相同的數(shù)學(xué)模型式，最后計算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴(yán)格按照精確公式進(jìn)行的，所以P-Q分解法和 牛頓法一樣可以達(dá)到很高的精度。

6、 P-Q分解法改變了牛頓法迭代公式的結(jié)構(gòu)，就改變了迭代過程的收斂特性。事實上，依一個不變的系數(shù)矩陣進(jìn)行非線性方程組的迭代求解，在數(shù)學(xué)上屬于“等斜率法”，其選代過程是按幾何級數(shù)收斂的，若畫在對數(shù)坐標(biāo)系上，這種收斂特性基本上接近一條直線。而牛頓法是按平方收斂的，在對數(shù)坐標(biāo)紙上基本上是一條拋物線，如圖2-3所示。由圖2-3可以看出，牛頓法在開始時收斂得比較慢，當(dāng)收斂到一定程度后，它的收斂速度就非?？?，而P-Q分解法幾乎是按同一速度收斂的。如果給出的收斂條件小于圖中A點相應(yīng)的誤差，那么P-Q分解法所需要的迭代次數(shù)要比牛頓法多幾次?？梢源致缘卣J(rèn)為P-Q分解法的選代次數(shù)與精度的要求之間存在著線性關(guān)系。表1

7、給出了對IEEE的幾個標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行潮流計算的收斂情況。大量計算表明，BX法與XB法在收斂性方面沒有顯著差別，這兩種算法均有很好的收斂性，凡是牛頓法可以收斂的潮流問題，它們也可以收斂。節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)牛頓法牛頓法BX法法XB法法5410103035557366118367表 1雖然P-Q分解法比牛頓法所需的選代次數(shù)要多，但每次迭代的計算量卻要小很多。因此P-Q分解法的計算速度比牛頓法有明顯提高。目前P-Q 分解法不僅大量地用在規(guī)劃設(shè)計等離線計算的場合，也已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在安全分析等在線計算中，它是目前計算速度最快的交流潮流算法。P-Q分解法流程圖輸入信息即原始數(shù)據(jù)并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理形成導(dǎo)納到矩陣計算系數(shù)矩陣B，形成第一因子表計算系數(shù)矩陣B”，形成第一因子表t=0,K01=0T：迭代次數(shù)計數(shù)單元K01：當(dāng)?shù)泄β蕰r為0，無功功率時為1。計算W(K01)/V,ERM(K01)解修正方程，并修正V(K01)W,功率誤差的數(shù)值。EMP，寄存器迭代