信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱

1、信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課 課程代碼： 學(xué) 時(shí)：72 （講課學(xué)時(shí)：72 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0 課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí): 0）學(xué) 分：4.5適用專業(yè)：通信工程一、課程教學(xué)基本要求信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是通信工程專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，通過對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使得學(xué)生能夠初步掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來分析和研究一些問題。二、課程教學(xué)大綱說明信息安全學(xué)科是一門新興的學(xué)科它涉及通信學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息學(xué)和數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科。為了使學(xué)生系統(tǒng)的掌握信息安全理論基礎(chǔ)和實(shí)際知識(shí)，需要專門開課講授與信息安全相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是關(guān)于初等數(shù)論知識(shí)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握信息安全

2、學(xué)科涉及的數(shù)學(xué)基本概念、基本原理和實(shí)際應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)體系的完整概念，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本課程的教學(xué)內(nèi)容主要以理論為主，介紹了整數(shù)的可除性、同余理論以及有關(guān)原根與指標(biāo)等知識(shí)。學(xué)好本課程內(nèi)容的前提條件：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)方法與手段：本課程采用課堂理論教學(xué)為主要教學(xué)方法，習(xí)題課和批改作業(yè)為檢查措施，期末筆試考試為檢查手段，以確保本課程的教學(xué)質(zhì)量。三、各章教學(xué)結(jié)構(gòu)及具體要求（一） 第一章 整數(shù)的可除性1.教學(xué)目的和要求。通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)整數(shù)的性質(zhì)、狹義和廣義歐幾里得除法和算術(shù)基本定理的了解，更深入地理解初等數(shù)論與現(xiàn)代密碼學(xué)的關(guān)系。2.教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授六個(gè)

3、方面的內(nèi)容：（1）整除的概念、歐幾里得除法；（2）整數(shù)的表示（3）最大公因數(shù)與廣義歐幾里得除法（4）整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù) （5） 素?cái)?shù)、算術(shù)基本定理 （6） 素?cái)?shù)定理。 （二）第二章 同余1. 教學(xué)目的和要求。通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解同余、剩余類和簡(jiǎn)化剩余類的概念，熟悉歐拉定理、費(fèi)馬小定理。2.教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授五個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容：（1）同余的概念及基本性質(zhì)（2）剩余類及完全剩余系（3）簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)（4）歐拉定理 費(fèi)馬小定理 （5）模重復(fù)平方計(jì)算法。 （三）第三章 同余式 1.教學(xué)目的和要求。通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解中國(guó)剩余定理，掌握一次和高次同余式的求解方法。 2.

4、教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授四個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容：（1）基本概念及一次同余式（2）中國(guó)剩余定理（3）高次同余式的解數(shù)及解法 （4） 素?cái)?shù)末同余式。 （四）第四章 二次同余式余平方剩余 1教學(xué)目的和要求。通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握一般二次同余式、模為奇素?cái)?shù)的平方剩余的求解過程，了解二次互反率、雅可比符號(hào)以及模P平方根的有關(guān)知識(shí)。 2教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授八個(gè)方面的內(nèi)容：（1）一般二次同余式 （2）模為奇素?cái)?shù)的平方剩余與平方非剩余 （3）勒讓德符號(hào) （4）二次互反率的證明 （4）雅可比符號(hào) （6） 模p平方根 （7）和數(shù)的情形 （8） 素?cái)?shù)的平方表示。（五）第五章 原根與指標(biāo) 1教學(xué)目的和要求。 通過

5、本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解有關(guān)指數(shù)、指標(biāo)的概念以及原根存在條件及n次剩余的有關(guān)知識(shí)。2教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。共講授三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）指數(shù)及其基本性質(zhì) （2）原根存在的條件 （3）指標(biāo)及n次剩余。四、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配表（一）理論教學(xué)學(xué)時(shí)分配表（共72學(xué)時(shí)）章序講授題目學(xué)時(shí)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配備注第一章整數(shù)的可除性18學(xué)時(shí)1.1整除的概念、歐幾里得除法4學(xué)時(shí)1.2整數(shù)的表示2學(xué)時(shí)1.3最大公因數(shù)與廣義歐幾里得除法4學(xué)時(shí)1.4整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)4學(xué)時(shí)1.5素?cái)?shù)、算術(shù)基本定理2學(xué)時(shí)1.6素?cái)?shù)定理2學(xué)時(shí)第二章同余16學(xué)時(shí)2.1同余的概念及基本性質(zhì)2學(xué)時(shí)2.2剩余類及完全剩余系4學(xué)時(shí)2.3簡(jiǎn)化剩余系與歐

6、拉函數(shù)4學(xué)時(shí)2.4歐拉定理 費(fèi)馬小定理4學(xué)時(shí)2.5模重復(fù)平方計(jì)算法2學(xué)時(shí)第三章同余式10學(xué)時(shí)3.1基本概念及一次同余式2學(xué)時(shí)3.2中國(guó)剩余定理2學(xué)時(shí)3.3高次同余式的解數(shù)及解法4學(xué)時(shí)3.4素?cái)?shù)模的同余式2學(xué)時(shí)第四章二次同余式與平方剩余20學(xué)時(shí)4.1一般二次同余式2學(xué)時(shí)4.2模為奇素?cái)?shù)的平方剩余與平方非剩余4學(xué)時(shí)4.3勒讓德符號(hào)2學(xué)時(shí)4.4二次互反率的證明2學(xué)時(shí)4.5雅可比符號(hào)2學(xué)時(shí)4.6模p平方根2學(xué)時(shí)4.7合數(shù)的情形2學(xué)時(shí)4.8素?cái)?shù)的平方表示4學(xué)時(shí)第五章原根與指標(biāo)8學(xué)時(shí)5.1指數(shù)及其基本性質(zhì)2學(xué)時(shí)5.2原根存在的條件2學(xué)時(shí)5.3指標(biāo)及n次剩余4學(xué)時(shí)合計(jì)72學(xué)時(shí)五、教材及主要參考書教材：陳恭亮等編著.信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 北京：清華大學(xué)出版社，2004參考書：潘承洞等編著.簡(jiǎn)明初等數(shù)論. 北京：北京大學(xué)出版社，1998潘承洞等編著.初等數(shù)論. 北京：北京大學(xué)出版社，1992華羅庚著.數(shù)論導(dǎo)引. 北京：科學(xué)出版社，1979閔嗣鶴著.數(shù)