直線與橢圓的位置關(guān)系教案

1、直線與橢圓的位置關(guān)系教案祁東二中 數(shù)學組 龍鵬一、教學目標（1）知識與技能 1.理解直線與橢圓的各種位置關(guān)系，能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關(guān)系； 2.掌握和運用直線被橢圓所截得的弦長公式； 3.初步掌握與橢圓有關(guān)的弦長、中點、垂直等問題的一些重要解題技巧.（2）過程與方法 進一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學思想.（3） 情感態(tài)度與價值觀 通過橢圓的學習，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育2、 教學重點 直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法,求弦長,中點弦問題.3、 教學難點學生解題綜合能力的培養(yǎng)，弦長公式的推

2、導過程.4、 教學用具 多媒體課件輔助教學.5、 教學過程（1）知識回顧 直線與圓的位置關(guān)系有3種：相離，相切，相交. 判斷方法： 方法一：幾何法方法二：代數(shù)法（2）知識深化 1. 直線與橢圓的位置關(guān)系 思考：直線與橢圓的位置關(guān)系有哪些？如何判斷？ 直線與橢圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交. 由方程組消元整理得到關(guān)于x（或y）的一個一元二次方程, 當直線與橢圓相交； 當直線與橢圓相切； 當直線與橢圓相離. 例1. 當取何值時，直線與橢圓沒有公共點. 解：由得 直線與橢圓沒有公共點 解得 變式訓練一 已知直線與橢圓，判斷它們的位置關(guān)系.解：聯(lián)立方程組 消去得： 方程 有兩個根 則原方程組有兩組解

3、 題中直線與橢圓相交.問題：相交所得的弦的弦長是多少？設(shè)直線與橢圓相交于兩點，且，方法一：解方程得： ， 方法二：由韋達定理： 2. 弦長問題設(shè)直線與橢圓交于，兩點，則當直線斜率不存在時，當直線斜率存在時，有弦長公式： 例2. 已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，求弦的長度.解：由橢圓方程知： 右焦點 直線方程為： 設(shè)， 變式訓練二 1.過橢圓的右焦點與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，則弦長 . （答案：）2.已知橢圓的左右焦點分別為，若過點及的直線交橢圓于兩點，則 .（答案：）3. 中點弦問題 例3. 過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求此弦所在的直線方程.方法一（韋達定理法）：解

4、：設(shè)所求直線方程為： 代入橢圓方程并整理得： 設(shè)直線與橢圓的交點為， 是上述方程的兩根 為弦的中點 解得： 所求直線方程為： 即方法二（點差法）：解：設(shè)直線與橢圓的交點為， 為弦的中點 在橢圓上 所求直線方程為： 即【總結(jié)】點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率 設(shè)直線與橢圓的交點為，弦的中點則有 又 ，在橢圓上 兩式相減得： 【方法規(guī)律總結(jié)】1中點弦問題常用“點差法”求解，即是弦的中點，在橢圓上，將坐標代入橢圓方程兩式相減，然后結(jié)合，及求解 2注意“設(shè)而不求，整體代換”方法的應用 變式訓練三 1. 直線被橢圓所截的弦的中點坐標為（ ）（答案：C） A. B. C.

5、D. 2. (2013·課標全國卷) 已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為 . （答案：）（3） 課時小結(jié) 1. 直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法由方程組消去其中一元得一元二次型方程當相交；當相切；當相離.2. 弦長的計算方法設(shè)直線與橢圓交于，兩點當直線斜率不存在時，當直線斜率存在時，有弦長公式： 3. 弦中點問題的兩種處理方法 （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率. （4）課后作業(yè) 1. 已知橢圓與直線. （1）當為何值時，直線與橢圓有公共點； （2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線方程. 2. 求直線被橢圓截得的弦的中點坐標.3