萬有引力練習(xí)題

1、“萬有引力”練習(xí)題1.啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度增大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度必原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，成為另一軌道上的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（C）A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.機(jī)械能變小2.如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的軌道上運(yùn)行，半徑為，要進(jìn)入半徑為的更高的圓軌道，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道，然后再進(jìn)入圓軌道。已知飛行器在圓軌道上運(yùn)動(dòng)速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到進(jìn)入橢圓軌道，設(shè)噴出的氣體的速度為u，求：(1)飛行器在軌道上的速度及軌道處的重力加速度.(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量.解：（1）軌道上

2、，飛行器所受萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，則有解得同理在軌道上由、可得在軌道上重力加速度為，則有由、可得（2）設(shè)噴出氣體質(zhì)量為Dm，由動(dòng)量守恒得解得：3.宇宙中某星體每隔4.4×10-4 s就向地球發(fā)出一次電磁波脈沖有人曾經(jīng)樂觀地認(rèn)為，這是外星人向我們地球人發(fā)出的聯(lián)絡(luò)信號(hào)，而天文學(xué)家否定了這種觀點(diǎn)，認(rèn)為該星體上有一個(gè)能連續(xù)發(fā)出電磁波的發(fā)射源，由于星體圍繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，才使得地球上接收到的電磁波是不連續(xù)的試估算該星體的最小密度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解：接收電磁波脈沖的間隔時(shí)間即是該星體自轉(zhuǎn)的最大周期星體表面物體不脫離星體時(shí)滿足：G = mR()2而M=R3= 代入已知數(shù)據(jù)得：

3、=7.3×1017kg/m34.現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起設(shè)某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為 m 和 3m，兩星間距為L(zhǎng)，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則O點(diǎn)距B星的距離是多大？它們運(yùn)動(dòng)的周期為多少？解：設(shè)O點(diǎn)距B星的距離為x，雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T，由萬有引力提供向心力 對(duì)于B星：G= 3mx()2 對(duì)于A星：G= m(L-x) ()2= 3 即 x = L T =L (3分)5.若人造

4、衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（AD）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小6.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布，磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定等方面取得了新成果，探測(cè)器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛到這些質(zhì)量密集區(qū)時(shí)，通過地面的大口徑射電望遠(yuǎn)鏡觀察，“月球勘探者”的軌道參數(shù)發(fā)生了微小變化，這些變化是(AD)A .半徑變小B.半徑變大C.速率變小D.速率變大7.火星有兩顆衛(wèi)

5、星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分.火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比(AC)A.火衛(wèi)一距火星表面較近 B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大8.土星外層上有一個(gè)環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷 ( AD )A.若V R，則該層是土星的一部分B.若V2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C.若V ，則該層是土星的一部分 D.若V2，則該層是土星的衛(wèi)星群9.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相

6、互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為（A）ABCD10.一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A精確秒表一個(gè)B已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)C彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)D天平一臺(tái)（附砝碼）已知宇航員在繞行時(shí)和著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R和行星質(zhì)量M。（已知萬有引力常量為G）（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為、。（用序號(hào)表示）（2）兩次測(cè)量的物理量分別是、。（3）用該數(shù)據(jù)推出半

7、徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式：R=，M=?！敬鸢浮浚靠?分）（1）A；BC （2）周期T；物體的重力F （3）11.在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體.解：設(shè)火星的質(zhì)量為M；火星的一個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，火星探測(cè)器的質(zhì)量為m,在火星表面時(shí)重力加速度為g. 有對(duì)火星的一個(gè)衛(wèi)星： GMrm2 = m(2)2r對(duì)火星探測(cè)器： GMrm02 =

8、mg12 =2 gh = 12 +02由以上各式得 =822hr02r3 +02 12.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射.解：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離. 對(duì)衛(wèi)星有 春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向

9、），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有陽光OASRrE由以上各式可解得 13.海王星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星，它有一顆衛(wèi)星叫海衛(wèi)1.若將海王星繞太陽的運(yùn)動(dòng)和海衛(wèi)1繞海王星的運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則要計(jì)算海王星的質(zhì)量，需要知道的量是（引力常量G為已知量）（A）A.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和半徑B.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和半徑C.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和海衛(wèi)1的質(zhì)量D.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和太陽的質(zhì)量14.我國(guó)發(fā)射的神州五號(hào)載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比，下列判斷中正確的是（C）A.飛船的軌道半

10、徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度C.飛船運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度D.飛船運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度15.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2與與第一宇宙速度v1的關(guān)系為是v2=v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1/6.不計(jì)其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（C）A.B.C.D.B同步軌道地球A16.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)

11、地點(diǎn)為B.在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示.兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切線方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短.已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小；衛(wèi)星同步軌道距地面的高度.17.2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射.標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了一個(gè)很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道.已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，求：飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的速度v；飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周

12、期T.18.2003年10月15日，我國(guó)利用“神州五號(hào)”飛船將一名宇航員送入太空，中國(guó)成為繼俄、美之后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國(guó)家.設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，離地面的高度為h，地球半徑為R.根據(jù)T、h、R和萬有引力恒量G，宇航員不能計(jì)算出下面的哪一項(xiàng)（C）A.地球的質(zhì)量 B.地球的平均密度C.飛船所需的向心力 D.飛船線速度的大小19.1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度和地球相同.已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重

13、力加速度為（B）A.400gB.C.20gD.太陽20.某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準(zhǔn)備的器材有:不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G.要求:(1)簡(jiǎn)述根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽半徑R的過程.(2)利用萬有引力定律推算太陽密度.小孔圓筒ABDOCdL解:(1)其過程如圖所示，用不透光圓筒，把有小孔的一端對(duì)準(zhǔn)太陽，調(diào)節(jié)圓筒到太陽的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽的像.用毫米刻度尺測(cè)得太陽像的直徑d，圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng).設(shè)太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r.

14、由成像光路圖可知:ABOCDO，則:，即. (2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則:由密度公式及球體體積公式 )聯(lián)立以上各式可得: (2分)21.一顆人造地球衛(wèi)星以速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度變?yōu)?v，則該衛(wèi)星可能（C）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期變大繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星；掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙A.B.C.D.22.我國(guó)已于2004年啟動(dòng)“嫦娥繞月工程”，2007年之前將發(fā)射繞月飛行的飛船.已知月球半徑R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m

15、/s2.如果飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度h=2.6×105m，求飛船速度的大小.解:在月球表面 飛船在軌道上運(yùn)行時(shí) 由式解得:代入已知數(shù)據(jù)得:v=1.57×103m/s 23.同步衛(wèi)星A的運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T1；放在地球赤道上的物體B隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v2，向心加速度為a2，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T2；在赤道平面上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星C的速率為v3，向心加速度為a3，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T3.比較上述各量的大小得（AD）A.T1=T2>T3B.v3>v2>v1C.a1<a2=a3 D.a3>a1>a2

16、 24.已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由得請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果.不正確.應(yīng)為，得請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。由，得 或由得25.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出 （C）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為98B.地球表面重力加速度與月球表面重

17、力加速度之比約為94C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為 89D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為 81426.最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有 （AD）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球運(yùn)行速度之比27.把火星和地球繞太

18、陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（CD）A.火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比28.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（BD）A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小29.地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2,，地球半徑為R，則（B） =A. B. C. D.B2A1330.如圖所示,發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火使其在橢圓軌道2上運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于A點(diǎn), 軌道2、3相切于B點(diǎn).則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí),下列說法中正確的是(ACD)A.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期B.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí),經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí),經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過