全等三角形 (6)

1、三角形全等的判定(1)1. 1. 已知已知ADFADFCBECBE，則結(jié)論：，則結(jié)論：AF=CE AF=CE 1=2 1=2 BE=CF BE=CF AE=CFAE=CF，正確的個數(shù)是，正確的個數(shù)是( )( )（）個（）個（）個（）個（）個）個（）個（）個2 21 1F FC CD DE EB BA AC探索： 先任意畫出一個ABC，再畫一個A B C ，使ABC與A B C 滿足六個條件中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊，一邊一角或兩角分別 相等）你畫出的兩個三角形一定全等嗎？結(jié)論：當滿足一個或兩個條件，兩個三角形不一定全等。用刻度尺和圓規(guī)畫用刻度尺和圓規(guī)畫ABC使其三邊的長為使其三

2、邊的長為AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。畫法：畫法：1. 畫線段畫線段AB=6cm2. 分別以分別以A，B為圓心，為圓心，4cm， 3cm 為半徑畫弧交于點為半徑畫弧交于點C（C）3. 連接連接AC，BC.ABC即為所求的三角形即為所求的三角形把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？角形進行比較，它們能互相重合嗎？在在ABC與與DEF中中,ABC DEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等. .(簡寫成簡寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEF 1

3、 1、如圖，、如圖，AB=DC，AC=DB，ABC與與DCB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ABCDO解解: :ABC DCB 在在ABC和和DCB 中，中， AB=DC（已知）（已知） AC=DB（已知）（已知） BC=CB（公共邊）（公共邊） ABC DCB （SSS）提醒：公共邊為相等的對應(yīng)邊。2.如圖如圖ABC是一個鋼架，是一個鋼架，ABAC，AD是連結(jié)點是連結(jié)點 A和和BC中點的支架，求證中點的支架，求證: ABD ACD證明：證明：D是是BC的中點的中點ABAC（已知）（已知）ADAD（公共邊）（公共邊）DBDC （已證）（已證） ABD ACD（SSS）ABCD在在ABD和和AC

4、D中，中，BD=CD（中點的定義）提醒：已知中點（三角形的中線）可證線段相等。ABC DEF. ABECFD解解: BE=CF BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF ( )SSS提醒： 在已知相等的兩線段兩邊都加上（減去）相同線段，可證對應(yīng)邊相等。1:如圖中，如圖中，AB=CD，若添加，若添加_條件條件, 可根據(jù)可根據(jù)_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如圖中，已知如圖中，已知AB=AC，D是是BC上的一點上的一點,要想使要想使ABD ACD,則需添加的一個則需添加的一個條件為條件為_.ABCDBD=DC

5、或或D是是BC的中點的中點3: 如圖，已知如圖，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 則則圖中全等的三角形有圖中全等的三角形有_對，分別把它們對，分別把它們表示出來表示出來.ABCDE2A= C,請說明理由。請說明理由。（ ） A= C A= C （ ）SSSSSS小結(jié)：小結(jié)：欲證欲證角相等角相等，轉(zhuǎn)化為證，轉(zhuǎn)化為證三角形全等三角形全等。綜合應(yīng)用（全等三角形的判定與性質(zhì)）如圖中，如圖中，AB=AC，BD=CD，你能判斷，你能判斷 B=C嗎？嗎？BACD注意：注意：為了解題需要，要在原圖形上添一些線為了解題需要，要在原圖形上添一些線，這些線叫做，這些線叫做輔助線輔助線，輔助線通常畫成，輔

6、助線通常畫成虛線虛線。1.1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）2.2.證明線段（或角相等）證明線段（或角相等）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.1.說明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順說明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫序書寫. .2.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中. . 用結(jié)論說明兩個三角形全等需注意用結(jié)論說明兩個三角形全等需注意證明線段（或角）所證明線段（或角）所在的兩個三角形全等在的兩個三角形全等. .3.3.四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。（2）A= DABECFD作業(yè)B= 58 A= 72, （1）證明證明ACD， BCE（2）求求DCE.ABCDE3:B= D.ABEOCFD _ A=C ( )在在ADE與與CBF中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點的中點（ ）又又AB=CDAE=CFADE CBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）12124.如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中