華師一附中校級課題

1、華 師 一 附 中 校 級 課 題結(jié)題報告課題名稱： 新課程背景下高中優(yōu)等生培養(yǎng)探索研究課題負責人：李建國、黃 楨課題組成員：李建國、黃 楨、向立艷、汪紅兵、 馬志俊、孫俊峰、黃秀麗“新課程背景下高中優(yōu)等生培養(yǎng)探索研究”研究報告執(zhí)筆人：黃 楨1. 問題的提出新課程給高中教學帶來了生機與活力也帶來了挑戰(zhàn)和機遇，新課程下對于優(yōu)等生的培養(yǎng)有著更新的理念和更完善的培養(yǎng)體系，優(yōu)等生培養(yǎng)的定位問題有待研究。怎樣使優(yōu)等生教育成為向社會輸送優(yōu)秀人才的重要途徑，怎樣使我校實驗班成為最符合社會發(fā)展所需要的實驗班，這些問題需要研究和解決。我校在優(yōu)等生培養(yǎng)方面有良好的傳統(tǒng)，也取得了驕人的成績。讓學生在全面發(fā)展的同時

2、也培養(yǎng)了他們的興趣和能力。這正符合新課程的理念，但我們在落實的過程中還有需要去完善和探索的地方。這需要我們團隊一起探索和研究，思考更完善的優(yōu)等生培養(yǎng)方式。相信華師一的優(yōu)等生教育能夠走在教育的前線，培養(yǎng)出社會真正需要的現(xiàn)代化人才。2. 課題研究的內(nèi)容、對象和方法2.1 課題的研究目標多年來我校理科實驗班發(fā)展一直在國內(nèi)處于領(lǐng)先的位子，每年為社會培養(yǎng)一批又一批的優(yōu)秀人才被社會廣泛認可。在新的政策體制下實驗班面臨著新的挑戰(zhàn)，我們需要認真研究新背景新政策下社會對人才的需要，再對我校理科實驗班現(xiàn)有體制和發(fā)展提出更科學和合理的建議，為校的理科實驗班的發(fā)展做出貢獻，為把我校建設(shè)成為國內(nèi)領(lǐng)先、國際知名的名校做出

3、應(yīng)有的貢獻。2.2 課題研究的內(nèi)容（1）總結(jié)學校優(yōu)等生培養(yǎng)的傳統(tǒng)，我研究小組共同學習，總結(jié)。各學科老師和教練總結(jié)我校培養(yǎng)學生過程中的優(yōu)良傳統(tǒng)?？偨Y(jié)各科培養(yǎng)學生的優(yōu)秀方案和成功經(jīng)驗。各學科教練一起學習探討好的方案和策略，形成論文。（2）提出我們還面臨主要的問題，和需要協(xié)調(diào)的矛盾，分工協(xié)作，共同探討，研討對策。各學科教練思考和尋找各學科培養(yǎng)學生過程中的問題和矛盾。提出矛盾各科老師共同思考和探討，提出解決方案，實踐后，形成論文。（3）在培養(yǎng)優(yōu)等生全面發(fā)展的過程中提出最優(yōu)化培養(yǎng)方案。將上面的兩個問題解決后，各科教練總結(jié)出該學科的科學培養(yǎng)學生的體系，形成論文。共同探討，各科合作提出符合我校教學理念符合社

4、會需要的人才培養(yǎng)理念的最優(yōu)化培養(yǎng)方案。2.3 課題研究的對象課題研究對象：華師一附中2009級競賽班全體學生2.4 課題研究的方法（1）文獻研究法：進一步搜集、積累國內(nèi)外關(guān)于本課題及相關(guān)課題研究的第一手資料，集課題組所有成員及相關(guān)人員的智慧，作出“綜述”、“述評”，避免重復(fù)別人的研究，為實證研究奠定比較堅實的基礎(chǔ)。（2）調(diào)查征詢法：本課題擬根據(jù)課題研究內(nèi)容在學生中發(fā)放征詢表以尋求反饋信息，為課題的理論歸納準備素材。（3）比較研究法：依據(jù)理論假設(shè)，通過對不同年級、學科特點的比較研究為實證研究提供參數(shù)。（4）經(jīng)驗總結(jié)法：通過參加各類教研活動或?qū)W術(shù)研討會，獲取有關(guān)教師課堂教學用語的信息。（5）個案研

5、究法：對單一的研究對象進行深人而具體研究的方法。個案研究的對象可以是個人，也可以是個別團體或機構(gòu)。個案研究一般對研究對象的一些典型特征作全面、深入的考察和分析，也就是所謂“解剖麻雀”的方法。同時個案研究不僅停留在對個案的研究和認識的水平上，而且需要認識教育與發(fā)展之間的因果關(guān)系，提出一些積極的教育對策，以改革教育教學方法。3. 課題研究的實施過程3.1課題準備階段（2010年12月2011年1月）：（1）制定課題實施計劃和實施方案（2）組織課題成員進行課題研究的宣傳發(fā)動工作，同時協(xié)調(diào)關(guān)系，爭取各方面的有力支持。（3）收集有關(guān)資料，學習有關(guān)理論，為課題研究的實施提供科學依據(jù)和指導(dǎo)，開展對課題研究的

6、理論培訓(xùn)。（4）認真理解方案和計劃，分年級階段編制調(diào)查問卷，做好項目分工，采用多種形式調(diào)查了解優(yōu)等生的學習現(xiàn)狀及存在的問題，設(shè)計達到主題目標的方法、形式和途徑，寫出分析調(diào)查報告。（5）做好個案及活動項目檢測的有關(guān)資料及各年級主題資料檔案和分類整理。3.2課題實施階段（ 2011年 2 月 -2013 年 1 月）： （1）確定實驗對象和活動主題，以高二（30）班為實驗班級。（2）制定各種主題活動實施辦法和評價機制，采取多途徑、多方法進行相關(guān)主題活動，并對活動情況、效果作出具體記錄和情況調(diào)查?；顒訌慕逃虒W兩個方面進行。在教學上促進學生自主學習的能力發(fā)展，在教育上注重學生健康心理的形成。力求實現(xiàn)

7、優(yōu)等生的最大價值化。例如開展學習方法講座、學習交流會、心理沙龍、社會實踐、體育游戲等等。（3）觀察跟蹤記錄，進行階段活動檢測與反饋，總結(jié)優(yōu)等生發(fā)展的教育環(huán)境特征。選擇有代表性的優(yōu)等生個體，對其進行跟蹤記錄。這種代表性體現(xiàn)在個體發(fā)展的不全面上，例如學習成績優(yōu)異，但是心理素質(zhì)不健全；接受能力強，但是不夠細致認真；嚴重偏科，不能全面發(fā)展等等。課題組成員要一對一跟蹤調(diào)查，并制定出相應(yīng)的方案幫助學生改正。（4）建立教師學習制度，提升課題組成員的自身教育教學素質(zhì)。推薦閱讀書目，擴寬視野；集中學習討論，交流心得；向?qū)＜覍W者請教，豐富科研經(jīng)驗；校外考察，多方學習。課題組成員要加強交流學習，鼓勵爭鳴和探討。3.

8、3總結(jié)拓展階段（ 2013年2 月 -2013 年10 月）： 研究和解決研究過程中出現(xiàn)的問題，以論文和總結(jié)形式形成階段性成果，為研究積累材料，著重探討優(yōu)等生發(fā)展的培養(yǎng)機制。同時加強宣傳，提升課題影響度。4. 課題研究工作管理情況課題研究工作是組長負責制，嚴格按照課題研究實施方案開展研究工作，每一位課題成員都有分工與協(xié)作，課題組根據(jù)研究過程中出現(xiàn)的問題，適時召開研討會分析、小結(jié)并統(tǒng)一觀點決定下一步研究行動。具體分工協(xié)作如下：機 構(gòu)姓 名分 工領(lǐng)導(dǎo)小組李建國負責課題指導(dǎo)與顧問，經(jīng)費的配合管理，論文與教材的編輯。黃 楨負責課題實施中的指導(dǎo)與研究，執(zhí)筆研究方案和結(jié)題報告。研究小組馬志俊收集新信息，論

9、文的撰寫。汪紅兵收集新信息，論文的撰寫。孫俊峰問卷調(diào)查及量化分析，論文的撰寫。向立艷黃秀麗論文撰寫與信息的收集整理，個案研究。5. 課題研究的成果及其價值5.1 課題研究成果形式：論文、案例、學生體會、研究報告。5.2新課程背景下高中優(yōu)等生培養(yǎng)的策略研究5.2.1. 教師在優(yōu)等生培養(yǎng)過程中的價值與作用（1）教師身先垂范所謂“身先垂范”，就是要以教師的先進思想、高尚情操、模范行為影響、感染、教育學生，培養(yǎng)學生良好的思想素質(zhì)。其特點是形象、生動、具體、可信，符合學生模仿性強、崇拜先進的心理特征，易于為學生接受。這是以實踐帶動教育，以教育促進實踐。但是無論是過去還是現(xiàn)在，許多教師忽視了自己的陽光作用

10、。認為自己的職責只是解讀文本傳授技能、傳授技能、提高成績、追求升字率等等，至于其他諸如品行、習慣、心態(tài)、原則之類，則可以采取一些請優(yōu)秀學生、模范人物作報告，講古今中外英雄人物的事跡，看思想性較強的影視片、書籍等等方法來完成。但是，學生對認知方法的掌握、對是非的辨別、社會的看法，常常是從教師身上取得第一印象的。他們受了理論形式的教育后，也往往首先是以教師的言行來加以驗證的。如果我們把一個“參照物”擺在他們面前，做他們的示范、表率，那么，情況就會大不相同。顯而易見，這個“參照物”就是教帥。教師的身先垂范作用不可忽視。從教師的行為上來說，有以下兩點：一是需要教師完善自我人格。教師因愛而產(chǎn)生的高尚的人

11、格，因人格而產(chǎn)生的可以“垂范”的言行，能給學生帶來足夠享用一生的“熱量”，這讓教育具有了更為深刻的內(nèi)涵。二是需要教師做感性與理性的“雙性”人，即要做到使自已的感性和理性達到有機平衡。不論自已的境況多糟，對學生都要洋溢激情；不論自己的心情多壞，對學生都要親切和藹；不論學生的成績有多低，都和成績好的學生一樣平等對待；不論學生的表現(xiàn)或能力有多差，都能發(fā)現(xiàn)他們身上的閃光點加以鼓勵；不論自己有多忙，也要做學生的“及時雨”；不論字生犯多大錯誤，都要能換位思考，理解在先教育在后。因此，教師一定要注重提高各方面的自我素質(zhì)，以良好的語言和行為去影響這些優(yōu)等生，從而達到優(yōu)育英才的目的。（2）樹立遠大目標，增強責任

12、意識 當代青年要“珍惜韶華、奮發(fā)有為，勇敢做走在時代前面的奮進者、開拓者、奉獻者”。要教育學生勇于擔當，將自己的遠大理想和抱負融入中國夢想，以此激勵自己努力前行。尤其是面對這樣一批優(yōu)等生，能力越大，責任越重，這些孩子的將來一定能夠擲地有聲。對于我們每個人來說，有夢才能發(fā)展。如今的高中生容易被高考的嚴肅與艱難蒙蔽了雙眼，把人生的意義定位在“考大學”的局限之中，優(yōu)等生的不同似乎也只是在于要考上“名牌大學”。班級成立之初，我就把青年的責任意識提上德育的首位，開展各種活動，以強化學生的人生規(guī)劃意識和責任意識。有一次，我們組織全班同學去參觀“中國航天展”，激發(fā)了許多同學為未來奮戰(zhàn)的渴望，戴音培同學甚至表

13、示將來要投身于中國的航天事業(yè)，如今他已順利考入清華大學數(shù)理實驗班，他離自己的夢想又近了一步。不要把這些可貴的夢想掩埋，不要把分數(shù)無限放大以蒙蔽孩子們清澈的雙眸，青年是國家的未來和民族的希望，要能夠靜下心來，敢于有夢，勇于奮斗，將自己的“個人夢”融入到“中國夢”中，為其添加強大的青春能量，也讓“中國夢”為自己引領(lǐng)前進奮斗的方向。（3）注重與學生的交流互動由于面對的優(yōu)等生，教師應(yīng)給學生更多的發(fā)展空間。一個教師，要想與學生交流、互動。并取得較好的教育效果，首先應(yīng)具有良好的道德修養(yǎng)，在言行上能夠成為學生的表率。然后要誠實守信，熱愛學生，與學生建立良好的師生關(guān)系。并且掌握一定的人際溝通知識和技能，能夠走

14、近與了解學生的生活。這其中最關(guān)鍵的當然是掌握有效的交流手段。一是交流方式的選擇。如果只是解決個別問題，一般而言應(yīng)該進行個別交流。如果是解決普遍性問題，則需要開展集體交流。一般情況下，通常采取語言交流的形式。但對于某些特別的情況，也可以進行書面交流。有經(jīng)驗的教師還善于在個別活動、集體活動中與學生進行卓有成效的交流。二是交流場所的確定。一般老師習慣在辦公室和學生談話。也有的學校有專門的談話室，供師生談話之用。其實師生交流場所的確定同樣應(yīng)該是“因人而異，因事而異”。個別交流時，交流場所的確定尤其應(yīng)該注意遵循原則。三是交流時機的把握。合適的交流時機，不只是依靠教師去發(fā)現(xiàn)、去尋找、等待得來的，更需要教師

15、主動去創(chuàng)造。（3）賞識所有學生，讓自信導(dǎo)航中國的傳統(tǒng)教育，把學生的學業(yè)分數(shù)作為評價學生的主要標準，人為高分的學生就是能力強、就是人才，使得許多極具發(fā)展?jié)摿颡毸虏拍艿膶W生失去了展現(xiàn)自身才華和突出發(fā)展的機會。每個學生都有智能的長處，都有個性品質(zhì)等方面的閃光點，關(guān)鍵在于教師是否會發(fā)現(xiàn)和賞識。因此，教師應(yīng)樹立賞識所有學生的教育理念和新型的能力觀、人才觀、評價觀。并將這種理念貫穿在自己的語言與行為之中。賞識學生的基本方法有以下幾點：一是善于觀察分析學生的“閃光點”和潛質(zhì)特長。教師只有在教育教學活動中仔細留意觀察學生，全方位深入學生之中，更多地“零距離”接觸學生，更多地關(guān)愛學生，與學生互動互信成為朋友，

16、了能更好地了解認識學生的長處和潛質(zhì)。二是做到真情賞識。教師只有用心靈感動心靈，用信心點燃信心，用希望托起希望，用真情激發(fā)奮進，才能得到學生從情感到行為的積極響應(yīng)。三是準確而有針對性地賞識。就是賞識褒揚學生的事情要準確，要恰到好處，要有針對性，不要濫用，不要過度，不要夸大和縮小。因為夸獎的目標是行為，并且是孩子已經(jīng)實施了的行為，有的放矢的夸獎非常明確。要正確客觀地分析，要了解學生的身心需要，要了解學生心理狀態(tài)，根據(jù)真實需要進行表揚、鼓勵。而不能因為為達到某種目的而牽強地賞識，這不僅對本人起不到真正激勵作用，而且會影響周圍的學生，讓他們感覺到賞識的虛偽性，失去對教師的信任度。四是持久不斷的賞識。很

17、多時候，教師對學生的“賞識”往往停留于一事、一時的褒獎與激勵，學生身上的“閃光點”很少被提及到促進終生發(fā)展的高度去強化和發(fā)揚，孩子們也很少有這方面的自我反思與獨立思考。另外，部分教師對困難生的教育一開始總是熱情較高，鼓勵、肯定、幫助。當付出一定勞動而得不到預(yù)期回報時，就開始失望、懷疑學生的能力，甚至對學生挖苦、諷刺，從而挫傷了學生的自尊心，降低了學生的自我評價，并對自信心產(chǎn)生極大的負面影響。所以作為老師，我們對學生的賞識教育要有耐心、信心，并從學生終生發(fā)展的角度，要有長遠持久的心理意識。5.2.2. 在教育教學活動中定位優(yōu)等生培養(yǎng)的方向策略（1）開展提升幸福感的課余活動帶給學生快樂與幸福是教育

18、的前堤，讓孩子們在快樂的情緒中接受這個新奇的世界，讓孩子們在幸福的情感里規(guī)劃自已的人生，建立一個健康樂觀的人生觀對于教師來說義不容辭。應(yīng)幫助學生尋找一些精神寄托，制造一些快樂元素，在做好心態(tài)的自我調(diào)整的同時，充實些自己的精神生活，學會苦中尋樂，學會享受學習。教師要善于啟發(fā)學生的幸福感，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)真正的美，啟發(fā)學生在生活中找到自我。以2009級競賽班為例，班級每周組織一次球賽，教練和學生一起馳騁綠蔭場。學生不再是教室里的書呆子，而是“文武雙全”的現(xiàn)代化人才。有事實為證，在高一高二兩次校級田徑運動會上，我班男生的比賽總成績分獲第四、第六名，在30個班級中名列前茅。班級每月組織一次生日會，為當月過

19、生日的學生舉行慶祝活動。老師們會已不同的方式送上祝福，家長也會精心地表示心意。給學生留下了美好的成長印跡，完善他們的人格發(fā)展。學生自己分組組織班會活動，過新年寫對聯(lián)相互送祝福，這一系列活動讓全班同學團結(jié)向上，彼此珍惜。（2）開展探討式教學，注重思維訓(xùn)練探討是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組成員圍繞某一中心問題，各自發(fā)表意見，集思廣益，以進行互相啟發(fā)，互相學習的學習方法。在此過程中，真正把學生當作學習的主人，讓學生積極參與學習的全過程，使他們的知識與能力在參與學習的過程中得到全面發(fā)展。在教學中，教師要根據(jù)學科特點與學生的心理規(guī)律，創(chuàng)設(shè)情境，注重誘發(fā)學生的求知欲，激發(fā)參與動機，強化參與意識，提高參與興趣

20、。從而使學生自始至終主動參與學習的全過程。在參與學習的全過程中，教師要及時收集、反饋信息并做出評價調(diào)控，使學生在精神上得到滿足，享受到成功的喜悅。對于有畏難情緒不積極參加探討學習的學生，教帥應(yīng)給予真誠的鼓勵、熱情的幫助、細心的輔導(dǎo)，促其從“要我參與”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獏⑴c”，增強學生參與的主動性，積極地投入到學習的全過程中。探討教學的形式：情境式探討。在突發(fā)事件情境下，教師發(fā)揮冉己的機智，適時適事地開展品德的或知識方面的教育。把問題給學生探討，讓學生自己做主，充分發(fā)表自己的觀點看法，甚至異議。最后通過探討使學生們的知識得到啟發(fā)，品德受到檄育。但這種情況對老師的能力要求高，特別是老師的語言引導(dǎo)力。小組

21、分散式探討。把一個班分成若干人一組的若干組，向小組提出一定的任務(wù)或問題，要求小組成員通過討論，共同解決。其實質(zhì)就是以小組為組織形式，借助小組成員之問的協(xié)作，完成特定的任務(wù)。這種方法最早出現(xiàn)在上世紀60年代的英國，現(xiàn)在已在英美等西方國家的中小學教學中獲得了廣泛運用。小組分散式探討有利于解決問題能力的培養(yǎng)，有利于自學技能的獲得，這將有利于培養(yǎng)高素質(zhì)人才教育目標的實現(xiàn)，從而滿足當今與未來社會的需要。班級集中式探討。班級集中式探討適合于題目涉及情景較多、解決方法較有爭議的課題。根據(jù)問題自身特點，一般單個同學或少數(shù)幾位同學也不能考慮全面，使問題的解決滴水不漏，從而集中全班同學的智慧，在老師的共同參與下，

22、使問題逐漸有條理，解決思路逐漸清晰，解決方法得到優(yōu)化。課堂式探討。課堂式探討即發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵、調(diào)控，為解決重點和難點問題，或遇到容易爭議的問題，由教師提出來，大家即席發(fā)表意見、進行討論的方式。（3）強化自主學習能力在優(yōu)等生培養(yǎng)中的重要性自主學習對于優(yōu)等生來說，至關(guān)重要。自主學習能力的大小將決定他們的將來能夠走多遠?！办o”字當頭，要能夠冷靜，學會從容，思路清晰，耐受寂寞。5.2.3. 教師團隊合作在優(yōu)等生培養(yǎng)策略的作用和價值（1）同事間交流與工作協(xié)作教師職業(yè)是一種專業(yè)性較強的職業(yè)，教師隊伍又是自我意識較強釣社會群體。作為教師這一社會群體同其他社會群體一樣，都在謀求自己的生存發(fā)

23、展。世界在發(fā)展，社會在進步，終身學習理念，學會合作里念，關(guān)愛他人理念等正逐步深入人心，這對教師群體發(fā)展產(chǎn)生了深刻影響。學校是教師實現(xiàn)自我人生價值的幸福樂園，教師只有認識到這一點，才能認識到工作的意義所在，才能形成一個利益共同體，才能感到自己的事業(yè)是最有價值的，才能自覺主動地發(fā)展自已。教師發(fā)展是學校發(fā)展的根本，只有發(fā)展教師，才能發(fā)展學校。教師與同事之問的合作就是一種教師之間的良性互動的工作方式，它以優(yōu)化現(xiàn)有教育人際關(guān)系、促進發(fā)展為目標和出發(fā)點。在此過程中，教師以平等、自愿、共同決策、分享資源為基礎(chǔ)參與其中?？梢哉f這種新的合作精神所倡導(dǎo)的不僅僅是傳統(tǒng)意義上的“集體主義”，而是一種動態(tài)的、批判性的人

24、際交流方式。這種團結(jié)協(xié)作的氛圍一旦形成，會使教師逐漸養(yǎng)成健康的、真誠的、互相促進的教育人際關(guān)系。5.2.4. 教師與家長的溝通交流在優(yōu)等生培養(yǎng)策略的價值和作用一個孩子的健康、健全成長，僅靠學?；騼H靠家庭都是不夠的。教師觀察不到孩子在家的情況，家長也很難著到孩子在校的表現(xiàn)，需要的是兩者之間的合力，教育才會有針對性和連貫性。應(yīng)該說，與家長的溝通交流，這是校園人際關(guān)系中難度較大的一種關(guān)系。因為家長的職業(yè)不同、層次不同、修養(yǎng)不同，教育孩子的觀念也不同，要讓他們都能與學校、與老師“步調(diào)一致”，真的很不容易。為了學生更好地成長，為培養(yǎng)創(chuàng)造性人才提供一個良好的大教育環(huán)境，教師與家長必須做到溝通交流，互相配合

25、，和諧施教，共育新人。第一，實現(xiàn)與家長的有效溝通的方法：從克服主觀障礙因素入手，使教師和學生家長雙方建立起溝通的意愿。培育正確的沁通理念是從“意識形態(tài)”領(lǐng)域解決溝通障礙的關(guān)鍵，總原則是:雙方應(yīng)充分認識溝通的必要性，真正重視溝通。但教師應(yīng)當在通過多種方式與家長保持經(jīng)常性的聯(lián)系與溝通發(fā)揮更多的主動性。構(gòu)筑信任平臺是教師與家長實現(xiàn)良好溝通與合作的關(guān)鍵與前提。信任是教師與學生家長實現(xiàn)良好溝通、開展合作的心理基秘礎(chǔ)。能使交談氣氛和諧一致，提高雙方的心理相容度。與家長談話，是教師和家長的雙邊活動，是語言、情感的雙向交流。家長的為人、閱歷、性格特征、心理因素等直接影響著談話效果。所以要以誠相待，取得家長對教

26、師的信任，才更有利于班級工作的開展，更有利于教育學生。把握與學生家長溝通時的特殊心理規(guī)律，靈活運用各種溝通技巧。教師的溝通態(tài)度是影響人際溝通效果的關(guān)鍵因素。要注意營造平等感與尊重感，流露真誠感。評論學生要客觀如實。要注意談話的語言、形式與方式。語言務(wù)求得體和有分寸。淡話要委婉和注重可接受性。方法與建議要有建設(shè)性。注意運用信心激勵。6. 需進一步研究和解決的問題本課題歷經(jīng)五年多得研究，取得了一些可喜的成果，同時在研究的過程中我們感到存在以下需進一步研究和解決的問題：（1）本課題針對教師職業(yè)影響的縱深研究，綜合考查教師行為、語言對學生成長的即時影響和長遠影響。應(yīng)該在研究范圍上更具普遍性，但是受條件

27、限制，我們只對華師一等優(yōu)秀的教育資源進行了考察，所以該課題研究的對象不夠廣泛。（2）我們深入研究優(yōu)等生行為習慣和心理成因分析，但是拓展到其他班級并在整體的學校教學中的影響顯得薄弱了些，應(yīng)加強拓展的力度。今后的研究設(shè)想：希望能夠擴大研究的范圍，將更多的教育資源納入到我們的研究范疇中來，使我們的研究具有普遍性。要調(diào)動一線教師的積極性，讓更多的教育工作者參與到研究的隊伍中來，推廣我們的研究成果，增強課題研究的實效性，達到研究課題的真正目的。7 課題組主要成員課題負責人：李建國 黃 楨 課題組主要成員：李建國 黃 楨 向立艷 汪紅兵 馬志俊 黃秀麗 孫俊峰 研究報告執(zhí)筆人：黃 楨附件1 【教師論文及案

28、例研究】數(shù)學優(yōu)等生培養(yǎng)探索作者：李建國（2009級競賽班數(shù)學競賽教練）一：對幾個基本概念的詮釋本質(zhì):”本質(zhì)”并不是什么高深神秘之物,我們說一種說法是本質(zhì)的,其實只是說這種說法最為簡單,能揭示更多的相關(guān)問題,更具有啟發(fā)性等等.我們初做題時,看到證明過程中的方法技巧覺得很巧妙就有興趣,但做到一定程度之后,就不會滿足于簡單地做出題來,而要追求最簡單和最新穎的思維方式,以及將各種不同的題目分類,統(tǒng)一.這實際上就是對本質(zhì)的追求.結(jié)構(gòu):一個結(jié)論單獨存在沒有意義,如果它能解決某一類問題,就顯得有意義.如果有許多結(jié)論互相關(guān)聯(lián),或是許多事物互相影響協(xié)同變化,特別是當我們可以感覺到其中有某種我們還不知道的內(nèi)在聯(lián)系

29、時,我們就會對它產(chǎn)生興趣.所謂結(jié)構(gòu)就是指這一類而言.比如群的結(jié)構(gòu),圖的結(jié)構(gòu),或是數(shù)論中各定理組成的邏輯結(jié)構(gòu),或是幾何中點線圓相似形組成的幾何結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)中往往有某種對稱性.對結(jié)構(gòu)的領(lǐng)悟可以培養(yǎng)深層的數(shù)學直覺.思維:人的思維的基本方式是歸納,即從自己的生活,以前的經(jīng)歷中獲取經(jīng)驗,提出規(guī)律.比如數(shù)的概念最初就是人類在日常生活中提煉出來的.比如我們初學電學的時候,可能對”電壓”,”電流”等概念完全無法理解,更不能應(yīng)用自如,但學了一段時間之后,做了不少習題,就自然而然地對這些概念有了理解,能夠應(yīng)用,甚至能夠提出一些更深刻的問題或是概念.我們學習數(shù)學時,見過的技巧也不能保證立刻就會應(yīng)用,而是必先經(jīng)歷一段對

30、技巧的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的把握和理解的過程.也許要將一個技巧重復(fù)見上多次,也許要接觸更深刻的東西才能理解這個技巧.所以,做過的題不會做很正常,因為對這個題還沒有真正理解.關(guān)注思維:學習一個概念或是一種技巧,都需按人正常的思維方式進行,最好是讓它由學習者在學習了一些相關(guān)內(nèi)容之后自己提煉出來,也可以在學習者遇到困難糾纏不清時有教師點破迷霧.比如數(shù)論的理論體系和組合的直覺就可以長期少量地進行培養(yǎng),先讓學習者自己做一些題目,他也許不十分了解數(shù)論中的各種定理,但憑借直覺他就可以自己解決一部分問題.控制題目的難度和知識點,可以引導(dǎo)學習者自己把那些基本定理悟出來. 等時機成熟的時候再引導(dǎo)學習者將所有的經(jīng)驗總結(jié)歸納,補

31、充不足,形成完整的知識結(jié)構(gòu).也可以按正常的課本授課,講述一些基本知識,讓學習者用它們解決問題,但需給他們時間,慢慢悟出其中奧妙.思維模式:學習者在接觸了一些問題之后,不但會形成應(yīng)對某種特殊問題的特殊方法,而且會形成一種可以用來應(yīng)對新問題的普遍措施,即思維模式.要解決一個問題,解法往往很多,每一種解法都包含了許多不同步驟,從任何一個步驟入手都有辦法得到整個解法.通常的思維模式有:歸納:從具體事例中得到啟發(fā),如先考慮特殊情況.劃歸:把問題的解決轉(zhuǎn)化為它的具有本質(zhì)特性的一部分的解決.猜想:為解決問題,先猜想出一些可能的中間步驟或結(jié)論.這往往需要較強的數(shù)學直覺。等價變換:把問題換一種語言敘述,從不同的

32、角度不同的背景看問題.如反證法是從反面看問題,同一法是交換問題的條件和結(jié)論.再如一個不減的整數(shù)列An無上界也就等價于有無限多個n使A(n+1)>An.有時可以重組問題的條件和結(jié)論，分析定與動的關(guān)系。比如幾何變換及不等式中的調(diào)整。初學者以自己知道的方法技巧來套題目，沒有思維模式可言；高手的競爭往往是思維模式的競爭；對于數(shù)學直覺更強的學習者，也許可以超越思維模式的限制，任憑直覺自由發(fā)展，但這已遠遠超越數(shù)學競賽的范疇。數(shù)學競賽的培訓(xùn)的目的是培養(yǎng)面對更多新問題的思維模式。每種思維模式都有自身的限制，需要學習者不斷突破，海納百川。解題的原則：追求本質(zhì)，自然為上，把題目當朋友。 綜合數(shù)學能力的培養(yǎng)1

33、 過程訓(xùn)練：寫過程以自然的反應(yīng)思維為上，關(guān)鍵處要注明，詳簡看情況而定。要把寫過程當作整理思維的方法，嘗試用最樸素最有啟發(fā)性的語言來敘述。寫過程之前先要逐步推敲每一步思維，直到自己覺得每一步都非如此不可。同一題的過程可寫多遍，如此訓(xùn)練，對思維大有好處。2 計算訓(xùn)練：計算能力和心態(tài)有很大關(guān)系，需要心平氣和，把握節(jié)奏。不要把計算當做一件很枯燥的工作，要觀察發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果的對稱性。有時題目的內(nèi)在規(guī)律就隱藏在其中。計算就向跑步，雖不象打球那樣有趣，但欣賞周圍的風景，感覺到自己的呼吸，也會覺得欣喜。3 心態(tài)訓(xùn)練：心態(tài)本說有就有說無就無，考場上的心態(tài)大體是長時間人生狀態(tài)的反映，所以平時就要快樂起來。心中有了問

34、題就要認真思考進行回答，但不可以把自己囚禁在那一種狀態(tài)之中。人對世界的理解是歸納的過程，其中常有錯誤，許多問題本來是不存在的，甚至許多概念也都是歸納中的錯誤。當人沉浸在一種狀態(tài)之中的時候，往往會戴上有色眼鏡，看不到世界的豐富多彩，但只要一走出來立刻會發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)的想法是多么荒唐。要多接觸各方面的思想，特別是文學和哲學著作，完善自己的人格，要做題，先作人。做題的最好狀態(tài)是自由聯(lián)想，自然而然，在考場上要把最靈活的思維調(diào)出來。在遇到難題沒有思路時，下面的方法也許有用：列出已有的所有想法并回顧每種想法，如果有一點新思維的火花就馬上抓住，進行下去。二：數(shù)學競賽經(jīng)驗談：（1）：數(shù)學競賽的體系數(shù)學競賽的知識主要

35、是4個方面代數(shù)，幾何，數(shù)論和組合。雖然這四個方面在內(nèi)容上相差很大，但是在實際應(yīng)用中是互相聯(lián)系的，畢竟純粹的某一方面的題目要么就是太簡單，要么就是太難，故而這兩種題目出現(xiàn)的幾率都不大。·代數(shù)代數(shù)的基礎(chǔ)是計算，需要有扎實的算功和細密的思維，這個可以通過做一定數(shù)量的函數(shù)、數(shù)列和復(fù)數(shù)的題目練習。當有了比較好的代數(shù)功底后，在處理各種繁難的問題時也會感到游刃有余。參考華南師大附中習題集代數(shù)部分² 函數(shù)在基礎(chǔ)部分函數(shù)主要起鋪墊作用，這部分的題目一般不難，主要就是基本的代數(shù)變形和討論。入門競賽書上的這部分內(nèi)容都差不多，參考奧數(shù)教程高一分冊。函數(shù)部分的難點是函數(shù)方程和高斯函數(shù)。函數(shù)方程這個部

36、分的題目在大賽中經(jīng)常出現(xiàn)，Cauchy方法是解決此類問題最一般也是最為重要的方法，同時要注意考察0點，不動點 和特殊值，并注意常用的代換。在函數(shù)方程的學習過程中可以適當參考微分方程的解法，對于一些很難看出原函數(shù)的題目往往可以先假定函數(shù)可微，利用微分方程求出原函數(shù)，再根據(jù)原函數(shù)的特點給出初等方法的證明。參考函數(shù)方程，題典·代數(shù)卷高斯函數(shù)重要的數(shù)論函數(shù)，在數(shù)論中用處很多，數(shù)量掌握其變形技巧對于簡化解題過程有很大的幫助。同時注意，在處理高斯函數(shù)的時候的代換技巧。參考奧林匹克數(shù)學研究教程中高斯函數(shù)部分，2005年國家隊選拔賽試題² 數(shù)列數(shù)列是高中學習的一個重點部分，它的題目可以和代

37、數(shù)中任何部分聯(lián)系起來，因而備受命題者青睞。這部分的學習需要熟練掌握各種常見數(shù)列的通項求法和不動點的相關(guān)理論，注意計算能力的培養(yǎng)。參考奧數(shù)教程高一分冊，奧林匹克數(shù)學研究教程中數(shù)列部分² 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)部分主要是注意數(shù)形結(jié)合，習慣復(fù)數(shù)問題幾何化，代數(shù)問題幾何化的思想。注意經(jīng)典題目的思想，這部分的題目涉及到數(shù)學中很多重要的方法，簡單題目要仔細研究。參考奧林匹克數(shù)學研究教程中復(fù)數(shù)部分² 不等式不等式是數(shù)學競賽中必考題型，而且每次出現(xiàn)新題能夠解出的人都寥寥無幾。此部分的題目方法很多，代數(shù)技巧非常強，但是大部分都只是A-G不等式和Cauchy不等式的變形使用。因而在解題的時候思維一定要清晰，

38、不要陷入式子的海洋而迷失了方向，千萬不要胡亂套用高等不等式。當然，對于Jensen不等式等高等數(shù)學中的不等式也必須了解。在解題的時候要充分利用取等號的條件尋求解題的線索，書寫時也要主要寫出取等號的條件。參考奧林匹克數(shù)學研究教程中不等式部分，題典·代數(shù)卷，歷屆大賽題目² 多項式多項式是數(shù)學競賽中思想方法偏向于高等數(shù)學的一個部分，解題時主要考察一個式子的兩種表示形式即并且注意特殊值的考察。注意到這里的一般是復(fù)數(shù)，故而會涉及到復(fù)數(shù)的處理技巧，特別是Chebyshev多項式。同時熟練掌握Lagrange和Newton兩個插值公式。參考奧林匹克數(shù)學研究教程中多項式部分，題典·

39、;代數(shù)卷，數(shù)學奧賽叢書中不等式和科西不等式兩冊，歷屆大賽題目·幾何高中部分的幾何包括平面幾何，解析幾何和立體幾何。一般來說后兩種只會在一試中出現(xiàn)，而且難度不大，主要考察基本知識點的掌握和計算的熟練程度；而平面幾何則是競賽必考題型之一，考察選手對于圖形的把握和思維的活躍程度。² 平面幾何基礎(chǔ)知識在每一本競賽書中都會提到，要熟練掌握Menelaus定理，Ceva定理，Simson定理，Euler定理和Ptolemy定理。對于幾何中的常見結(jié)論要非常熟悉，并且熟悉各種幾何變換，包括平移，旋轉(zhuǎn)，位似，配極和反演。這部分的知識點不多，主要就是選手對于圖形結(jié)構(gòu)的把握。在處理題目的時候要注

40、意靈活選取多種方法，不要以為追求純平幾證明，適當引入三角，解析幾何，向量和復(fù)數(shù)對于證明題目是相當有益的。參考近代歐氏幾何學，湖南·幾何卷，華南師大附中習題集幾何部分幾何不等式這個部分題目難度很大，比常規(guī)平幾題目難與下手，參加高層次競賽的選手需要加強訓(xùn)練。參考幾何不等式² 解析幾何這部分的題目一般都會涉及到大量的計算，重點就是對于計算能力的訓(xùn)練。在剛開始的時候不要追求最簡做法，只要保證計算正確性就可以。在達到了一定的水品后，對于做法的簡潔性的思考會自然顯現(xiàn)，要注意思維的自然性和方法的對稱性。參考奧數(shù)教程高二分冊，解析幾何的技巧單尊著² 立體幾何這部分是對空間想象能力

41、的訓(xùn)練，一般題目都很簡單，故而即使空間想象能力不強的人也可以通過解析幾何求解大部分的題目。注意作圖的美觀和計算的準確性。參考奧數(shù)教程高一分冊，奧林匹克數(shù)學研究教程中立體幾何部分·數(shù)論數(shù)論是競賽中非常優(yōu)美的部分，其中涉及到初等數(shù)論中很多古典的技巧。通過這部分的學習，可以掌握定義一個新的體系的過程和方法，故而一定要注意這部分內(nèi)容是一個體系，是密不可分的。學習數(shù)論一定要仔細研讀初等數(shù)論，部分講述不詳細的可以參考華羅庚教授的數(shù)論導(dǎo)引，熟練掌握基本的思想和方法，很多難題都是以很簡單的題目的方法編制而成。參考初等數(shù)論，數(shù)論導(dǎo)引，華南師大附中習題集數(shù)論部分，題典·數(shù)論卷經(jīng)典不定方程這個部

42、分是經(jīng)典部分，基本的技巧就是不停地取模，因式分解和代數(shù)變形，題目一般不會很難，只要注意特殊情況就行了。Pell方程這個部分是近幾年命題的熱點，它的多種形式的通解公式和推導(dǎo)都需要掌握。掌握這部分知識需要學習Legendre符號，Gauss二次互反律，Jacobi符號，連分數(shù)，無理數(shù)的有理逼近等知識。指數(shù)和原根這個部分在競賽中雖然不會明確被提出，但是很多思想其實就是使用的這部分知識，因此熟練掌握非常有益。·組合這個部分是真正的大雜燴，在前面提到的三個方面的知識在這里都會得到應(yīng)用，同時它還有自己的一些方法。每道題都會有不同的方法，因而思維需要高度的發(fā)散。一般來說，除了經(jīng)典類型的題目可以用一

43、些萬能方法求解外，剩下的題目求解完全是一種數(shù)學直覺的體現(xiàn)，需要大量的訓(xùn)練和不斷的總結(jié)，修正自己思維在解題時的偏差。參考題典·組合卷，華南師大附中習題集組合部分，奧林匹克數(shù)學研究教程組合部分三：數(shù)學競賽選手的培養(yǎng)：數(shù)學競賽是非常枯燥的，如果沒有興趣，那么搞數(shù)學競賽純粹是浪費時間。因而，對于一個競賽選手來說首要的是對數(shù)學的興趣。接下來是自信，在剛開始學習的時候會遇到很多困難，哪怕是等你的水平已經(jīng)比較高的時候你又會進入一個很長的高原期，這些時候自信是你繼續(xù)學習的動力，是你突破障礙的利器。對于要參加大賽的選手來說，如果缺乏自信，往往在考場上顯得底氣不足，解題時會出現(xiàn)焦躁等不良情緒，嚴重影響發(fā)

44、揮，因此自信更是他們?nèi)〉瘸晒Φ谋匾獥l件。在擁有良好的心態(tài)之后才是學習習慣的培養(yǎng)。首先是要有長期和短期的計劃，并不斷對照計劃敦促自己完成計劃。學習的時候要踏實，對于基本問題一定要搞清楚，不能因為不好意思而隱藏問題。對于繁瑣的計算和書寫一定要認真完成，這樣在考場上才不會因為緊張而增加失分。當水平到達一個新的高度時，要開始經(jīng)常作總結(jié)，比如把最近做的比較好的題目和解答某一類問題的方法寫下來。這樣經(jīng)過一段時間就會有一套自己整理的學習資料，在大考前復(fù)習這些資料效果最好。平時也要常常翻閱自己的總結(jié)，把每個問題吃透。還要有意識的去關(guān)注最新的資料，在一些數(shù)學愛好者的網(wǎng)站上有最新的競賽試題，比如Mathlinks

45、（http:/www.mathlinks.ro/Forum/portal.php）。對于層次較高的選手，思維模式的培養(yǎng)非常重要，要訓(xùn)練自己的第一感覺，盡量使自己能夠一看到題目就知道題目的入手方向，這樣即使做不出來還是會有一些過程分的。當然這個不是說說就可以做到的，需要相當長時間的訓(xùn)練和極高的數(shù)學天賦。四：培養(yǎng)拔尖生的具體計劃幾何1º平面幾何基本歐氏幾何知識結(jié)構(gòu)基本的輔助線，點，圓，相似形的應(yīng)用推薦：奧數(shù)教程-初三各地中考題及模擬題對幾何結(jié)構(gòu)的把握，對稱性，各種近代歐氏幾何框架，幾何變換。推薦：近代歐氏幾何學，建議使用軟件幾何畫板并參與與之相關(guān)的網(wǎng)上討論。缺少一本習題集，可使用幾何變換

46、及葉中豪的習題。平面幾何中幾何變換及反演射影幾何。2º解析幾何基本知識：已知與未知的互化，元的設(shè)置，設(shè)計計算路線。每一步計算的幾何意義，計算中的對稱性，代數(shù)結(jié)構(gòu)。以下基本觀點：幾何中關(guān)系到達一定的復(fù)雜度后，代數(shù)的使用是自然而且必須的。不應(yīng)一味地強調(diào)使用解析法盲目運算（解析法能解決問題，但不能很好地揭示問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)），也不應(yīng)一味地強調(diào)使用純平幾。這兩者都易忽略問題的實質(zhì)，一切以自然為上。 我們熟知的幾何計算方法大體有：歐氏幾何公理中直接使用未知量計算解析法復(fù)數(shù)法向量法利用定理ACBD AB2+CD2=AD2+BC2三角法但實際上每道題都有自己的結(jié)構(gòu)，也有一套獨特的最簡潔的代數(shù)表示，它

47、是一題一法。以上六種方法的使用也是因題而異，使用的過程中有諸多技巧，絕不可盲目計算。推薦：解析幾何的方法與技巧圓錐曲線的幾何性質(zhì)三角與幾何3º立體幾何推薦：奧林匹克數(shù)學研究教程中立體幾何部分奧數(shù)教程系列中向量部分。幾何不等式代數(shù)基本觀點：元的理解和使用（代數(shù)變形），注意對稱。1º多項式：理解“不定元”三個基本視角：系數(shù)，根，值推薦：奧數(shù)教程高三2º函數(shù)方程：注意函數(shù)的定義；一種二元關(guān)系。方法：逐層遞推，巧妙代元。0，1，零點，不動點，單射，滿射，單調(diào)，奇偶推薦：題典.代數(shù)卷3º不等式：另見筆記較易的不等式可以組合成較復(fù)雜的不等式。推薦：小叢書兩本，湖南.

48、代數(shù)卷數(shù)論 注意整個理論體系，數(shù)論的體系性很強，同時基本理論中也包括了最基本的思想方法。任何一道數(shù)論題也都有相應(yīng)的一串問題及明顯的背景。但掌握體系必須符合人正常的思維規(guī)律。體系是從大量事實中抽象出來的，應(yīng)先讓學習者純憑直覺做一些數(shù)論題，在適當?shù)臅r候引導(dǎo)他自己發(fā)現(xiàn)更基本的規(guī)律，或給他點明不必強行追求“返璞歸真”高級的理論自然是有用才會提出，如果它能揭示問題的本質(zhì)就可大膽使用，而且應(yīng)該使用。 不定方程是競賽的重點，注意代數(shù)變形在數(shù)論中的應(yīng)用。推薦：初等數(shù)論數(shù)論講義組合 組合無體系，是純直覺的。推薦：華南師大附中習題集，環(huán)球城市競賽題，俄羅斯賽題，組合卷（題典，湖南）書目評論：華南師大附中習題集：經(jīng)

49、典，特別是組合部分，題題經(jīng)典，將靈巧流暢的解題及思維方式發(fā)揮到及至。葉軍教程：研究性太強，實用性稍差，適合由老師認真研讀后講解。奧林匹克數(shù)學研究教程：風格獨特，有思想性，在時間充裕的情況下建議全書閱讀。走向IMO：好題不少，但難度太大，可用于少數(shù)選手在專題訓(xùn)練時配合使用。五：關(guān)于高中數(shù)學競賽學習的一些經(jīng)驗和心得：寫在前面的：以下所寫內(nèi)容全是個人的經(jīng)驗和感想，無普遍性和絕對性，每個人的情況不一樣所用方法也不可能完全一樣，我要說的只能供參考之用。另外由于本人水平有限且長時間沒有接觸競賽內(nèi)容，很多問題都生疏了，所以我只是盡可能做到全面和詳細。我主要要講的是高中數(shù)學競賽內(nèi)容的一些學習方法。我準備先按一

50、個普通學生的學習進程以及中間可能遇到的問題作一點簡要敘述，然后再談一下競賽的幾個大方向，幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合的一些個人心得。（注：如果進度很快或者提前學習過高中內(nèi)容的話，以下的時間可以全部適當提前）入門篇：首先是談高中競賽如何入門，如何養(yǎng)成好的學習習慣。記得剛進校的時候，我們數(shù)學組的同學普遍的現(xiàn)象就是不適應(yīng)高中的學習內(nèi)容，覺得長時間學習數(shù)學但是沒有達到預(yù)期的效果，而且初中競賽的一些經(jīng)驗與做題目的方法好像都完全不適用了。從而對數(shù)學產(chǎn)生厭煩情緒。不得不承認，剛開始接觸高中競賽內(nèi)容的時候是最痛苦的時候之一，因為作為理科班的學生，在初中競賽方面都是相當拔尖的，題目都會做，至少是有想法，但是高中的問題

51、就不同了，感覺方法匪夷所思，而且難度很大很難掌握。這是心理方面的問題，還有就是知識結(jié)構(gòu)上面的。因為初中大多數(shù)同學沒有形成個人的學習方法和思考問題的方式，只不過是多做了點題目，就可以在競賽上面取得一定成績。所以這樣的同學知識結(jié)構(gòu)是不完善的，甚至是混亂的。主要就是上述兩大問題困擾大家，那么我覺得以下方法是可以應(yīng)付的。第一，心理上要調(diào)整好，不要急功近利，高中的東西和初中有很大不同，特別是競賽內(nèi)容，他需要一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，說明白點就是初中競賽的東西在這里統(tǒng)統(tǒng)不適用，如果你在初中就接觸過一些高中的內(nèi)容比如說正余弦定理或者數(shù)列等等，那用處會很大。即提前學習的人優(yōu)勢會很明顯。另外你要知道數(shù)學是可以“頓

52、悟”的，就是你可能在一夜之間發(fā)現(xiàn)自己做題目的水平提高很多，但前提是要有一定的題目積累量。所以無論如何，請靜下心來重新開始做題。第二，就是一個方法的養(yǎng)成，好的方法首先要適合自己，這點很重要，據(jù)我所知學數(shù)學的一般有兩種。一種是每天花的時間比較少，但是持續(xù)不斷的，每天學一點每天學一點，并適當?shù)膹?fù)習與總結(jié)。另外一種是短時間內(nèi)迅速地學習，然后不斷反復(fù)。這兩種方式?jīng)]有本質(zhì)的區(qū)別，看個人適合而定。比如有的人耐心差些，需要有壓力才能學好，就可以在某一段時間內(nèi)刻苦一點。如果不覺得有什么壓力的話想看的時候看下就好了。還有就是可以準備一個筆記本，然后學習完一章之后會有些感想或者覺得重要的地方就可以記下來，還有一些比

53、較普遍的方法也可以記下來。另外還要注意交流，可以先和幾個同學商量好，分別學不同的內(nèi)容，然后整合在一起開個討論會什么的效率就會很高了。以上的方法心理上面是次要的，一個人不可能總是有心理問題吧？就是開始一段時間，有了自主的學習方法后就會好的。主要就是方法的養(yǎng)成，簡單說來就是三點：1，數(shù)學是長時間的事情，要堅持。2，最好要有筆記然后經(jīng)常總結(jié)。3，重視討論，關(guān)鍵要學會和同學多交流，把別人身上的優(yōu)點都學到。再下來就是初學者的一個誤區(qū)。老師總是告訴大家要學扎實、要刻苦；高一是基礎(chǔ)，沒學好以后都不行等等，這是高一會經(jīng)常聽到的嘮叨。別的我不敢說，但就數(shù)學而言，要想搞出點什么名堂來的話是絕對不能以刻苦扎實為行為

54、準則的。這話聽起來很沒有道理，但是我覺得高一最重要的不是你真正把基礎(chǔ)打得多好，關(guān)鍵是要培養(yǎng)興趣。興趣是大家往往忽視的一點，其實是最重要的，就不再解釋了。我只要提醒一點，我們學數(shù)學，并不只是要拿個獎牌什么的，同樣，我們的高中并不是要上個好大學，這都不是目標。我們要為今后的學習打基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣，眼光要放長遠，這才是最主要的。所以說，數(shù)學學習的時候要適度，不要強迫自己，有些人適合學習數(shù)學，有些人不適合，就算不學好數(shù)學也沒有什么關(guān)系（當然，不學好的話大學估計就考不上了）。所以我們不要學得太累了，長時間這樣會產(chǎn)生厭惡的情緒。關(guān)于培養(yǎng)興趣，我覺得還是背題目的方法最為有效。不要覺得這很可笑，這是最有效的方法

55、，就是縮短思考時間，以背誦為主。我想這是剛開始所有人都要經(jīng)歷的時期。拿題目出來混個眼熟然后看答案，要注意吸收答案中間的精華部分，知道每一步怎么做，然后一天可以背10個題目左右，第二天就試著自己推理看看，如果不會就再背。這樣很快一本書就會背完，然后再背第二本，一般兩本之后就有一定的題目積累了，你再看看別的書就會覺得輕松很多，甚至有點融會貫通的感覺。經(jīng)常思考你背誦過的題目，就會有新的理解和認識。注意，這一步主要是知道怎么做，就是說知道方法，但是不要求掌握為什么這么做，這是一個更高的層次，不屬于初學的范疇。邱成桐先生說過，如果連題目都不會做，哪來的興趣？的確是這樣，你要先會做一些題目才會有動力繼續(xù)學

56、，才有可能慢慢有點興趣。不過對于背誦的書籍要求是比較嚴的，不能選太難或者太簡單，那就沒有什么效果了，我覺得應(yīng)該選擇中等偏難的題目，而且可以是剛開始連課本都沒有必要看就直接開始背，遇到不明白的地方就看課本，這樣一遍下來以后你不但題目都會了，課本上的內(nèi)容也差不多了。不要說這樣不扎實，本來剛學就不可能很扎實，基礎(chǔ)方面以后還可以鞏固，關(guān)鍵我們要注意這種方法不會覺得很累，也不需要怎么用腦子思考。我覺得還是很好的。我自己這樣背過的書是一套奧數(shù)教程，一共三本，其中高一的和高二的基礎(chǔ)部分可以背，但是那上面的解答不是很詳細，可以去買競賽習題解答之類的書，可以看看，如果有很多CMO，IMO之類的題目就不要選，只選

57、聯(lián)賽級別的。還有，初學者最好不要學太多數(shù)論組合幾何之類，把重點放在代數(shù)上，因為代數(shù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，而且高考的重點也在代數(shù)上面。這個過程一般會持續(xù)半年或者一年，但到后期可以試著想想，總之這段時間就是要見多識廣。基礎(chǔ)篇：有一定題目積累后就主要是先打基礎(chǔ)的問題了，這個基礎(chǔ)訓(xùn)練要在比較早期的時候做，不需要很長時間，就是讓高中的基礎(chǔ)內(nèi)容在腦子里有個完整的映像，需要多做點基礎(chǔ)題目，可以做聯(lián)賽的小題和高考題，可能遇到不會做的就記下怎么做。要特別注意應(yīng)試的時候一些容易錯的地方，比如說1，2，3這三個數(shù)，可以構(gòu)成兩個等差數(shù)列，1，2，3和3，2，1，他們的區(qū)別在于公差不同。這點就很容易被忽略，不過這個也是很無聊的問題，但是要考試沒有辦法，還是必須要了解的。在整個打基礎(chǔ)的過程中我們要盡量做到全，就是每個以前沒有認真學習或者覺得無聊沒有學的幾個方面都要重新學一下，而且并不是說打基礎(chǔ)的時候就一天到晚做簡單的題目，你依然可以看點比較有難度的或者有意思的書，只要保