的共享mathcad cnMathcad實(shí)驗(yàn)文件編號及內(nèi)容

1、Mathcad 實(shí)驗(yàn)文件編號及內(nèi)容實(shí)驗(yàn)序號(同文件名)實(shí) 驗(yàn) 內(nèi) 容01微運(yùn)算(一) 極限運(yùn)算02微運(yùn)算(二) 求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算03微運(yùn)算(三) 求偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算04微運(yùn)算(四)運(yùn)算等05微運(yùn)算(五) 重運(yùn)算06微運(yùn)算(六) 重運(yùn)算,變換07矩陣運(yùn)算實(shí)例08求線性方程組的方法09求解線性規(guī)劃問題10求多元函數(shù)的無條件極值11求多元函數(shù)的條件極值12求矩陣的特征值和特征向量13輸出特殊矩陣14輸出函數(shù)表15產(chǎn)生錐面以及與平面的截口16輸出規(guī)則的平面圖形17空間圖形及其編輯18山地圖形模擬19據(jù)給定的平面曲線產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)面20迭代法求法方程的根21求方程根的函數(shù)22兩分法求方程的根23用Z 變換求解差分方程24

2、常微分方程求解函數(shù)25求解常微分方程的初值問題26求解常微分方程組的初值問題27 值的模擬與計(jì)算28概率論中生日問題的模擬29Mathcad 編程舉例（1）30Mathcad 編程舉例（2）31Mathcad 編程舉例（3） 程序的遞歸32用待定系數(shù)法求插值多項(xiàng)式33單因素方差分析程序34超幾何分布35一元線性回歸問題求解36概率計(jì)算舉例Exam ProblemMathcad試題范例Exam KeyMathcad試題范例參考解答微運(yùn)算(一)實(shí)驗(yàn)1極限運(yùn)算本文檔練習(xí)使用Mathcad,1.2.計(jì)算數(shù)列的極限. 計(jì)算函數(shù)的極限.·計(jì)算極限時, 首先使用熱鍵Ctrl+L 輸入極限符號.&#

3、183;·在極限符號的各占位符處輸入表達(dá)式和變化過程.®使用熱鍵Ctrl+>執(zhí)行符號運(yùn)算. 符號切記極限運(yùn)算中不可直接使用"=".為符號運(yùn)算“等號” .1 ö- 3×nn ø1 öa×nn ø1 önn øæææ1.(1)lim1 +® exp(1)lim1 +® exp(-3)lim1 +® exp(a)n ® ¥ èn ® ¥ èn ®

4、¥ è333()222 n ×sin(n!)n + 1 n + 1 -n 121k2 + n - n(2)® 0®®limn ® ¥limn ® ¥nlimn ® ¥3322n + k -nnnk121åå®® 0(3)limlim22n ® ¥ k = 1n ® ¥ k = 0(n + k)nn52()nnlimn×n ® ¥n + 2 -n - 3®li

5、m1 + 2 + 3n ® ¥® 3æ 1 5ö2×sin(x)×cosæ 1 ö ® 0-® -2limlim xx ® 0ç 1 - x3 ÷2(1)è x øx ® - 1 èø1 - xæ 2 + 3×xöx+1öxæ -1 öæ 2æ -2 ö® exp×atan(x)® exp

6、limlimx ® ¥ è 3 + 3×xøèøx ® ¥ è pøèø3pcot( x) 2lim (1 + 2×tan(x)2) x ® 0 1 + tan(x) -sin(x) + 1314®® exp(2)limx ® 0xx2æö÷22ç x + 1sec(x) - 2×tan(x)1 + cos(4×x)12® exp(2)®

7、limlimx ®x ® ¥ ç2÷p4è x - 1 ø(3)exp x- 1ln( x+1)2×x-p(2)® 1® 1®lim + xlimx ®- tan(x)lim x ® 04+1 - cosx×(1 - cos(x)x ® 0p23óxôõ( )2cos tdt0(3)® 3limx ® 0óxt ×exp(-t ) dt22ôõ02003-2

8、-7實(shí)驗(yàn)01.mcd1實(shí)驗(yàn)微運(yùn)算(二)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算本文檔用 Mathcad 作求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算:1. 求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 求高階導(dǎo)數(shù).2. 求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求導(dǎo)數(shù)的基本操作方法 :·定義函數(shù)f(x).dk dxd f(x) dx··使用熱鍵Shift+/輸入或, 在右邊占位符處輸入f(x).f(x)k使用Ctrl+>執(zhí)行符號運(yùn)算, 如果輸出結(jié)果較復(fù)雜, 可點(diǎn)擊Symbolc板上的simplify 按鈕, 使得結(jié)果盡可能得到簡化.f(x) := ex ×cos( - 2×x)2e1. (1)(2)×cos(exp(-2&#

9、215;x) + 2×sin(exp(-2×x)×expx×(x - 2)d f(x) simplify ® 2×x×exp xdxh(x) :=x×sin(x)× 1 - exp(x)-1 × (-2×sin(x) + 2×sin(x)×exp(x) - 2×x×cos(x) + 2×x×cos(x)×exp(x) + x×sin(x)×exp(x)d h(x) simplify ®d

10、x411 ù 2é12ê2 úëx×sin(x)×(1 - exp(x)×(1 - exp(x)û® 2× (x×cos(exp(-2×x) + sin(exp(-2×x)×exp(-2×x)d ln(f(x) simplify dxcos(exp(-2×x)(-cos(exp(-2×x)2 + 2×cos(exp(-2×x)×sin(exp(-2×x)×exp(-2

11、×x) + 2×exp(-4×x)d2® -2×2ln(f(x) simplify2dxcos(exp(-2×x)2×sin(2×x)d g(x) ® 2×x×sin(2×x) + 2×x2×cos(2×x)(2)g(x) := xdxd10d15 -36288087178291200h(x) := ln(1 + x)h(x) ®h(x) ®10151015dxdx(x + 1)(x + 1)1. 如果要求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)

12、數(shù)值, 在當(dāng)前工作頁內(nèi), 換名定義局部變量, 并賦值.2. 然后執(zhí)行求導(dǎo)運(yùn)算即可.d5 dud10u := 0g(u) ® -160×cos(0) = -160h(u) ® -362880510dusin(t)×cos(t)1 + sin(t)2 cos(t)1 + sin(t)22x(t) :=y(t) :=雙紐線2003-2-7實(shí)驗(yàn)02.mcd1d y(t) dtd x(t) dtd y(t) dtd x(t) dt()2 - 3×cos(t) - 2 sin(t)×(2 + cos(t)2)ddxsimplify ®y

13、(x) =x(a, t) := a×(t - sin(t)y(a, t) := a×(1 - cos(t)擺線d y(a,t) dtsin(t)®(1 - cos(t)d x(a,t) dt2003-2-7實(shí)驗(yàn)02.mcd2實(shí)驗(yàn)3微運(yùn)算(三)求偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1.2.求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2×sin(x + y)設(shè) f(x, y) := x(1), 求偏導(dǎo)數(shù).f(x,y)的圖形f2×cos(x + y)2×cos(x + y)f(x,y) ® 2×x×sin(x + y) + xf(x,y) &#

14、174; xxy222f(x,y) ® 2×sin(x + y) + 4×x×cos(x + y) - x ×sin(x + y)x2222f(x,y) ® -x ×sin(x + y)f(x, y) ® 2×x×cos(x + y) - x ×sin(x + y)yxyp3p62 ×p×sinæ 1 ×p +×p2 cosæ 1 ×pö = 2.094ö1u :=v :=f(u,v) ®

15、;×è 2øè 2ø39u1 ×p2×cosæ 1 ×pö = 0f(u,v) ®è 2ø9vf(x, y,z) :=sin(x)2 + sin(y)2 + sin(z)21f(x,y, z) ®x×sin(x)×cos(x) 1(sin(x)2 + sin(y)2 + sin(z)2)2g(x, y) := ln(ex + ey)-(-exp(x) + exp(y)(exp(x) + exp(y)g(x,y) -g(x,y) simp

16、lify ®yx(2) = atanæ yödydx2 +(2)已知方程確定的隱函數(shù), 求.lnxyè xø()-Fxæ yödy22F(x, y) := lnx + y- atan=è xødxFy (x + y) -(-y + x)F(x, y) simplify ®F(x, y) simplify ®(22)()22xyx + yx + yF(x, y)- xF(x, y)y (x + y) (-y + x)D(x,y) :=D(x,y) simplify ®實(shí)驗(yàn)4微運(yùn)

17、算(四）運(yùn)算等法: 直接執(zhí)行菜單命令. 以及其他的微運(yùn)算.本文檔介紹求導(dǎo)數(shù)的另(1) 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與在特定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:直接對函數(shù)表達(dá)式執(zhí)行菜單命令求導(dǎo):sin(x) × ex + cos(x)2選中自變量x, 執(zhí)行菜單命令symbols/Variable/Differentiate得到:cos(x) × exp(x) + sin(x) × exp(x) - 2 × cos(x) × sin(x)一階導(dǎo)數(shù), 重復(fù)操作得到:2 × cos(x) × exp(x) + 2 × sin(x)2 - 2 × c

18、os(x)2-2 × sin(x) × exp(x) + 2 × cos(x) × exp(x) + 8 × sin(x) × cos(x)二階導(dǎo)數(shù), 重復(fù)操作得到:三階導(dǎo)數(shù), 重復(fù)操作得到:-4 × sin(x) × exp(x) + 8 × cos(x)2 - 8 × sin(x)2四階導(dǎo)數(shù), 重復(fù)操作得到:定義函數(shù), 應(yīng)用Calculus運(yùn)算板上的求導(dǎo)數(shù)按鈕:f(x) := sin(x) × ex + cos(x)2d f(x) ® cos(x) × exp(

19、x) + sin(x) × exp(x) - 2 × cos(x) × sin(x) dxdn dxf(x) ® -8 × cos(x) × exp(x) + 32 × sin(x)2 - 32 × cos(x)2n := 6nd5 dxp3d f(x) = 3.027 dxx :=f(x) = -29.4275ö2ö2øæ 1öæ 1öæ 1æ 1d d dxdxf(x) ® 2 × cos×

20、p × exp× p + 2 × sin× p- 2 × cos× pè 3øè 3øè 3øè 3(2) 求不定:和定óôõ-111212f(x) dx ®× cos(x) × exp(x) +× sin(x) × exp(x) +× cos(x) × sin(x) +× x22óp1121f(x) dx ®× exp(p)

21、+29ô× p += 13.641 2õ0p6f( y)3óô1232cos(x) dx ®× cos(x) × sin(x) +× sin(x)ô0123õ33yóô332x × exp(x) dx ® x × exp(x) - 3 × x × exp(x) + 6 × x × exp(x) - 6 × exp(x)ôõóóó1

22、4;ô dx ® ô dx1114ôx × ln(x + 1) dx ®ôõmmôô0sin(x)sin(x)õõpææ 1öæ 1ööó 2-b × cos× p × b + a × sin× p × bôèè 2øè 2øøexp(a × x) × sin

23、(b × x) dx ® expæ 1 × p × aö × b+ô(a)(a)õè 2ø22220+ b+ bpó 2ôô11a := 2b := 3dx ®× 2 × p20a2 × sin(x)2 + b cos(x)2 + 12ôõ0(3)級數(shù)展開sin(x) × ex + cos(x)2選中自變量x, 執(zhí)行菜單命令symbols/Variable/Expand to Serie

24、s得到:( )113 1 ×303 +4 -5 +61 + 1 × x +×3×xxxO xt2f(t) := sin(t) × e + cos(t)11311f(t) series, t , 7 ® 1 + t +× t3 +3(4) 求函數(shù)的極限× t4 -× t5 -× t6使用符號運(yùn)算板上的series按鈕3018¥åk = 1nåk = 11111622S(n) :=®× p6®2× plimn ®

25、65;S(n)2kknnÕk = 1(2 × k - 1)2n n!-18ln(sin(x)® 1® 0®limn ® ¥limn ® ¥limx ® p2nÕk = 1(p - 2 × x)2(2 × k) 1 + x - 13 1 + x - 1 x × sin(x) + 1 - 1132®®limx ® 0limx ® 0( )22exp x- 1lim(1 + 3 × cot(x)sec(x)

26、74; exp(3)x × (ln(x + 1) - ln(x) ® 0limx ® 0 +px ®2sin(t) × t2sin(t) × et4 ött øæ1313®®lim1 -è® exp(-4)limt ® 0limt ® 0sin(3t)+sin(3t)3t ® ¥ln(3t2 + 1)sin(x) - x × cos(x)sin(x)313®n- tlimx ® 0limt 

27、15; e® 0t ® ¥® 3limt ® 0t × sin(t)1æ æ 1 ööxæ pö1-x2plim x® exp(-1)x ® 1(1 - x) × tan× xè 2®® 1limx ® 1limln+øè è øøxx ® 01öxö xæ 2è pæ -2 ö

28、æ 2- è p× atan(x)ø® expè× acos(x)® 0ølimx ® ¥lim x ® 1øp(5)求弧長和旋轉(zhuǎn)體體積ópôõ 1 + f(x) dx = 14.15620 到 p 上曲線f(x)的弧長.0ópôõ1253211p × f(x) dx ®× p × exp(2 × p) +82× p × exp(p) +

29、× p +× p = 243.9328400nåk = 11S(n) :=n := 10000 , 50000 . 1000002k6 × S(n) =3.141497163947213.141573555129573.1415820433013實(shí)驗(yàn)5微運(yùn)算(五)求重運(yùn)算本工作頁進(jìn)行多元函數(shù)的重1. 定義多元函數(shù), 事前弄清的實(shí)驗(yàn). 區(qū)域.2. 將表為累次形式, 可以使用符號運(yùn)算(如果有符號解) ,或者求出浮點(diǎn)解. 輸入定號的熱鍵Shift+7.3. 必要時, 可以借助Mathcad的圖形功能, 生成區(qū)域圖形, 直觀地確定區(qū)域.例1 求函數(shù)f(x,y)

30、在(x,y)| x>0, y>0, x+y<a 上的.f(x, y) := 1 - x - y1óa óa-x1-x12123ô ôf(x, y) dy dx ®×a -×a 3õ õ域0 0óa óa-y011123ô ôf(x, y) dx dy ®×a -×axõ õ230 0óa óa-x1123ô ô1 - x - y dy dx ®

31、15;a -×aõ õ230 0ó1 ó 1-y16ô ôf(x,y) dx dy ®õ õ00óa óa-x-92ô ôa := 31 - x - y dy dx ®õ õ0 02例2 求函數(shù)f(x,y) 在(x,y)| x2+y2<x 上的.A(x) :=x - xB(x) := -A(x)g(x, y) :=x20.5y =x - xx-x2 ó1 óô815ôA(x)B(x

32、)I :=I ®x dy dxôôõõ200.510- x-x0.5x例3 求函數(shù)f(x,y) 在 (x,y)| y < x < y2, 1 < y < sqrt(3) 上的.yf(x, y) :=在Mathcad中, 當(dāng)在工作頁的下方定義了與上方tong名的函數(shù)時, 將自動地復(fù)蓋前面的函數(shù).22x + y23x11x0123x23 óyó11ôôI :=f(x,y) dx dyI ®×p×123 -×ln(2)2I = 0.10688

33、45;õ1y3 óxó33óó-12112ôI1 := ôôf(x, y) dy dx + ôf(x, y) dy dxI1 simplify ®×ln(2) +×p×3õõõõ1x3x例4 求函數(shù)f(x,y) 在 (x,y)| 1/x < y < 2, 1 < x < 2 上的.x×yy×ef(x, y) :=312221x10.5012x3422ó ó12&#

34、244;ôôI :=f(x, y) dy dxI ®×exp(4) - exp(2)ô1õõ1xó1 ó 2ó2 ó 212ô ôf(x, y) dx dy + ôf(x, y) dx dyôI1 :=I1 ®×exp(4) - exp(2)ô1 ô1õ õõ õ2y11例5 求函數(shù)u= f(x,y,z) 在 (x,y,z)| 0 < x < 2, 0 &

35、lt; y <2-x , 0 < z < 2-x-y 上的.ó2 ó 2-x ó2-x-y(2) 2 88 315ô ôôf(x, y,z) := x + y ×zf(x, y,z) dz dy dx ®õ õõ000例5 求函數(shù)u= f(x,y) 的廣義.ó1 óxó1 óxx + yx×yô ôô ô dy dx ®ô ôô ô

36、; dy dx ®×ln(2)1211×ln(2) +×p4(22)(22)4ôõ ôõx + yôõ ôõx + y0000c2-x2óc óó1 ó 1ôôô2ôôôx×yô ôô ôdy dx ® 1 ×c46xdy dx ® 1 ×ln(2)22222ôõ &#

37、244;õx + yc - xô ôõõ0x2 20 -c -x1-x2ó¥ ó¥ó1óôôôôôôô11ôôôdy dx ® 2×pdy dx ® 12 222ôõôõx ×y 1 - x - yõõ111-x2- 1 -ó¥ ó¥ó&#

38、165; ó¥()ôô2 2ôôôô- x +y18112x×y×edy dx ®dy dx ®ôôõõ30xôõôõ(x + y + 1)00ó 1 ó1ô ôô ô dy dxx以為例, Mathcad中, 計(jì)算重的過程可分解為:22x + yôõ ôõ0xóô1 x

39、4;ó1æ 1 öæ 1 ö111ôdy ® atan-×patan-×p dx ®×ln(2)ôè x øè x ø22442ôx + yõõ0xó1 ó1ô ôô ôô ôô ô dy dx®x×y在計(jì)算廣義不能得到符號解. 系統(tǒng)提示3(2) 22ôõ ô

40、õx + y00Can't divide by zero 表示在運(yùn)算中出現(xiàn)了0作除數(shù)的情況. 分解成兩步來求解可以得到: 內(nèi)層為óô1ôôôôõx×y1csgn(x)dy simplify ®×2é1 ù31êúúúx(2) 2é()é()22êùù222x + yx + 1x + 1êú×ê1 + êú0&#

41、234;2úê2úêúëûëëû ûxxóô1ôôôôô1csgn(x)×2dx®é1 ù1êúúúxé()é()22êùù22x + 1+ 1êú×ê1 + êúxê2úê2úê

42、úëûëëû ûôõxx0csgn(x)將被積表達(dá)式改寫成:(),對這個函數(shù)求:22x + 1× x +x + 1ó1ó1 ó 1ô ôô ôô ôô ô dy dx = 2 -2 3x×yôô dx ® 2 -csgn(x)()ù2é22x + 1×ëx +x + 1 ûôõ(

43、) 2022ôõ ôõx + y00微運(yùn)算(六)實(shí)驗(yàn)6重運(yùn)算,變換本工作頁繼續(xù)進(jìn)行多元函數(shù)的重的實(shí)驗(yàn).1.2.3.用極坐標(biāo)變換求用球坐標(biāo)變換求用柱坐標(biāo)變換求. Polar coordinates. Sphere coordinates. Cylindrical coordinates1 變換的Jackob行列式(1) 極坐標(biāo)變換æ dö()d()ç1 ÷÷Rp r, qRp r,qdr0æ r×cos(q ) öè r×sin(q ) ødr&#

44、231;Rp(r, q) :=Jp(r, q) :=Jpolar(r, q) simplify® Jpolar(r, q)çd Rp(r, q)0Rp r, q÷d ()çdq÷1èødq(2) 球坐標(biāo)變換æ dö()ddr()ddr()çRs r,f, jRs r,f, j÷Rs r,f, j012ç dr÷æ r×sin(f)×cos(j) öç d Rs(r, f,j)÷2 ÷ç

45、r×sin(f)×sin(j) ÷d Rs(r, f,j)d Rs(r, f,j)Rs(r,f, j) :=Js(r, f,j) :=çdf01çè÷ødfdfç÷r×cos(f)çd Rs(r, f,j)0d Rs(r, f,j)1 d Rs(r, f,j)2 ÷çè dj÷ødjdjJs(r, f,j) simplify ® sin(f)× 2r(3) 柱坐標(biāo)變換æ d Rc(r, f, z)

46、0d Rc(r, f,z)2 öd Rc(r, f, z)1ç dr÷drdr( )ç÷æ r×cos föç r×sin(f) ÷çd Rc(r, f, z)0d Rc(r, f, z)2 ÷d Rc(r, f,z)1Rc(r, f, z) :=Jc(r, f,z) :=çè÷øçdfç÷dfdf÷zçd Rs(r,f, z)0d Rc(r, f,z)1d Rc(r, f,

47、z)2 ÷èdzødzdzJc(r, f,z) simplify ® r2 利用以上各種變換計(jì)算重.例1計(jì)算二重,域D=(x,y)|x2+y2<1ó 1éùéùô111-x2ó1óôôôêúêú 1dy dx ® ô22ôôlnë-(-1 + x)×(x + 1)+2û - lnë-(-1 + x)×(x + 1

48、)+2û dx = 2.ôõ- 12 + 21 + xyôõõ- 1 - 1-x2在直角坐標(biāo)下求不出符號解. 應(yīng)用極坐標(biāo)變換:óô2×p óô 1 rdr dq ® 2× 2×p - 2×p = 2.60258ôô2ôô1 + rõõ001-x2ó2×p ó 1ó1óôôôôôô

49、222ôôôôôô1 - x - y1 - r12dy dx = 1.793無符號解×r dr dq ®×p - p = 1.79322221 + x + y1 + rô 1-x2ôõõõõ00- 1 -ó2p ó111ôôôôôô2221 - ré(1 - t)ùé(1 - t)ù1122r = t 2r×dr =

50、dtsubstitute , r =®ë(1 + t)û×dt dq ®2×p - p2tôôë(1 + t)û21 + rõõ00(2)2+ y在圓環(huán)域1<x2+y2<4上計(jì)算 ln x的.應(yīng)用極坐標(biāo).ó2p ó2ln(r )×r dr dq ® 8×p×ln(2) - 3×p2ôôõõ01例2 計(jì)算三重222xyz+計(jì)算橢球體= 1 的體積.(1)a2

51、b2p2cpó 2 ó 21ôôó4r ×sin(f) dr df dj2ôV(a, b, c) :=8×a×b×c×ôôV(a, b, c) ®×a×b×c×p3õõõ000直接在直角坐標(biāo)下求出的符號解為:x2x2 y2æ2×ln(b) + lnæ öö-1óa ób×ô ô1-

52、3;c1-2ç4 ×c×a× è3ç 2 ÷÷22aôôõabè bøø8×ôô1 dz dy dx ®õ õ1æ -1 ö 20 00ç 2 ÷è bøx(a,r ,q) := a×r×cos(q )py(b, r ,q) := b×r×sin(q )J(a,b, r , q) := a×

53、;b×ró 2ó1 ôc× 1 - r2 a×b×r dr dqV2(a, b,c) ® 4 ×p×c×a×b3ôV2(a, b,c) := 8××ôõõ00計(jì)算函數(shù)u=xyz在D=(x,y)| x2 +y2+z2<a2 ,a>0上的(2)2 2óa ó a -x óa2-x2-y213×sin(f)×cos(f)×sin(q )2 cos(q

54、)x×y×z dz dy dx ®×a6482×sin(q )ôôõôx×y×z = r×J = rõ õ0 00ppóa ó 2 ó 2ô ôô5×sin(f)×cos(f)×sin(q )3 cos(q ) dq df dr ® 1 ×a6 48ô×ôôrõ õõ0 0022

55、2x + y + z(3)計(jì)算函數(shù)u =在D=(x,y)| x2 +y2+z2<1上的2221 - x - y - zó2p óp ó12ôô ôôô ôôô ô r× 2×sin(q ) dr dq df ®3 ×p24r21 - rõõ õ000計(jì)算函數(shù)u = z2 -2 -2在D=(x,y)| x2 +y2<a2, |z|<a上的, 應(yīng)用柱坐標(biāo)變換.xyó 2p ó

56、;a óaôô ô(z- r )×r dz dr df-1225I(a) :=I(a) ®×p×a 3õõ õ00 - a(4)計(jì)算x(2/3)+y(2/3)+z(2/3)<a(2/3)所界定的閉域的體積. 右圖為該立體在第一卦線中的一部分.333x = a×uy = a×vz = a×w2ó 1 ó 1-u ó1-u2-v2ôô3 ô2× 2× 2V(a) := 8&#

57、215;27×au v w dw dv duôõôõõ0004V(a) ®×a3×p35再引入球坐標(biāo)3 ó 2p óp ó 15222 4 r ×sin(f) ×cos(f) ×sin(q ) ×cos(q ) dr df dq83×ôô ôV(a) := 27×aV(a) ®×a ×p35õõ õ000(5)計(jì)算由曲面y3=2

58、x+4和平面x+z=1,z=0所圍成的立體體積.h(x) := 3 (2×x + 4)33 + 4f(x,y) := 1 - xg(x,y) := 2×x - y362h( u)12101u曲面f ,g 以及xOy平面所圍成的立體的體積如右圖所示.f , g3 61óóó1-x81 ×3 628ôôôV :=V ®V = 5.2571 dz dx dyõôô 30õy -42õ03ó1 ó 2x+4 ó1-x3

59、43;3 ó 1-z ó 2x+481 ×3 62881 ×3 628ôôôôô ôV1 :=V1 ®V2 :=1 dy dx dzV2 ®1 dz dy dxõ- õõõ õõ0- 202 00矩陣運(yùn)算實(shí)例實(shí)驗(yàn)7本工作頁介紹使用Mathcad 進(jìn)行矩陣運(yùn)算.1. 定義矩陣的方法可以使用熱鍵Ctrl+M 或者點(diǎn)擊Matrix 運(yùn)算板上的矩陣符號按鈕, 在彈出的matrix 點(diǎn)擊OK.框中, 輸入待產(chǎn)生的矩陣的階數(shù),2

60、. 接著在矩陣的各個占位符處輸入矩陣元素即可.3. 有關(guān)矩陣的運(yùn)算（如加減法, 乘法, 數(shù)乘, 方陣求逆等）皆與數(shù)學(xué)書籍中一致.æ 1öæ-2 0 ö0 -172-1 32211 設(shè) M := ç 0-2 ÷N := ç -2 45 ÷-3則çè 2÷øçè -1 -2÷-3 1 ø5æ 3-3-1 02 öæ-1-1 31öæ 3-3 69ö111-31562021-36M

61、+ N = ç-23 ÷M - N = ç 2-7 ÷3×M = ç 0-6 ÷çè 1÷6 øçè 3÷øçè 6÷15 ø4æç 1ö÷072-22æ 1-1 827ö¾®0343-18-8-1 ÷MT = ç 0M3 = ç 0÷ç-1çè 2÷

62、;÷øçè 8÷35125 øæç-3 301-16-8-18-13-13ö÷02æ 4ö111284A = ç-1334 ÷13 ÷-5 ÷øB = ç 3-22 ÷A := MT×NB := M×NTç -9çè-3÷ø-4çè3rank(A) = 3矩陣求秩函數(shù)rank(B) = 3® 1610B的行列

63、式Bæ -29 ö38805 -2 805-13 322ççç ç161 ÷÷æ 0.08-0.18 ö0.047-0.002-0.04 10 ÷ = ç 0.0480.062 ÷B-B的逆矩陣¹ 0 = 1®B161 ÷çè 0.037÷0.009 øç 6 3 ÷ç÷è 161322 øæ-29 ö6438805

64、-2 805-13 322ç 805161 ÷ç÷æ 0.080.047 -0.18 ö® ç 39 10 ÷ = ç 0.048-0.002 0.062 ÷ 1Bç 805161 ÷çè 0.037÷-0.04 0.009 øç 6 3 ÷ç÷è 161322 øæ 1-1-1 0ö01設(shè) X := ç 2÷2rank(X)

65、= 3tr(X) = -2方陣X的跡, tr(X)為求跡函數(shù).çè 3÷-2 øæ -13-1 ö325-7 25-325çç25 ÷25-3÷æ-1 0-1 öæ-4ö1-2 625-ç 3-3 ÷X3 ® ç-8÷ç÷6X- 2 ®X2 ®-1-3çè-3÷øçè 3÷ç 2525 ÷-11 øç -12 1 ÷4ç÷è25 ø25æ-1-1 öæ 10 ö®X2 ®®0-1-311在Mathcad中, 有一種矩陣的向量運(yùn)算, 需注意符號運(yùn)算等號->和等號= 在矩陣向量運(yùn)算中的差異!ç 3-3 ÷X2 = ç 41 ÷çè