122函數(shù)的表示方法

1、1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。、能根據(jù)實(shí)際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。第一課時(shí)第一課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)學(xué)習(xí)

2、例學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)例學(xué)習(xí)例5，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)系統(tǒng)小結(jié)學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法解析法、圖象法、列表法問題問題自學(xué)P19例3解：解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用用解析法解析法可將函數(shù)可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用用列表法列表法可將函數(shù)表示為可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y510152025543215,x, xy【

3、例例3 】某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5元，買元，買x 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)54321,x二、學(xué)習(xí)例二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)？用用圖象法圖象法可將函數(shù)表示為下圖可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xyy思考：思考：圖象要連線嗎？這種叫什么圖象？圖象要連線嗎？這種叫什么圖象？用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線（列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線）離散的點(diǎn)離散的點(diǎn)思考思考：（1）比較三種表示

4、法，它們各自的比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？特點(diǎn)是什么？所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？（2）你能舉出幾個(gè)函數(shù)，分別用三種方法）你能舉出幾個(gè)函數(shù)，分別用三種方法表示嗎？表示嗎？三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值出其對應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基

5、礎(chǔ)。利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。練習(xí)：練習(xí)：P23 NO.1、21.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)例體會(huì)、通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。決實(shí)際問題中的應(yīng)用。2、掌握、掌握映射映射的概念，的概念，會(huì)判斷會(huì)判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是映射。一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是映射。體會(huì)由特殊到

6、一般的思維方法，理解體會(huì)由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的函數(shù)是一種特殊的映射映射。第二課時(shí)第二課時(shí)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值出其對應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量

7、取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程【例例4 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。三、學(xué)習(xí)例三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城9076

8、88758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低？如何才表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績高低？能更好的比較三個(gè)人的成績高低？圖象圖象123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊解：將解：將“成績成績”與與“測試時(shí)間測試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度

9、較大；趙同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高。磊同學(xué)的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高?！纠? 】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：解：圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)習(xí)例四、學(xué)習(xí)例5，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象y=x, x0,-x, x0.比較例比較例5的的做圖方法做圖方法與例與例3、例、例4有何不同？有何不同？問題問題例例3、例、例4采用的是描點(diǎn)法，采用的是描點(diǎn)法，例例5是借助于已知函數(shù)畫圖象是借助于已知函數(shù)畫圖象 描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對于一些結(jié)構(gòu)比描點(diǎn)

10、法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。例例6 某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價(jià)公里以內(nèi)，票價(jià)2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算）。公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。二、由例二

11、、由例6引入分段函數(shù)的概念引入分段函數(shù)的概念問題問題自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍為什么分自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？每段上的函數(shù)每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？解析式是怎樣求出的？解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，自變量，則根據(jù)題意，自變量x的的取值范圍是（取值范圍是（0，20由公交車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由公交車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 200510 152012345xy根據(jù)函

12、數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題問題 函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對應(yīng)關(guān)系。若將函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？閱讀課本閱讀課本P2223 設(shè)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定

13、的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個(gè)元素中的任意一個(gè)元素x，在集合，在集合B中中都有惟一確定的元素都有惟一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)的一個(gè)映射映射。映射映射問題問題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)是從非空數(shù)集函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射。映射的映射。映射是從集合是從集合A到集合到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，這里的集的一種對應(yīng)關(guān)系，這里的集合合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種

14、特殊的映射。是一種特殊的映射。0000906045301232221BA求正弦問題問題如何判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是不是映射？如何判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是不是映射？BA求平方332211941941332211BA開平方BA2 乘以123456123映射映射f:AB，可理解為以下幾點(diǎn)：，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對應(yīng)中必有惟一的元素和它對應(yīng)3、A中元素與中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：一中元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多對一，多對一，但不能一對多1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對應(yīng)法則，、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對應(yīng)法則，三者缺一不

15、可三者缺一不可例例7 7 以下給出的對應(yīng)是不是從集合以下給出的對應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=RB=R，對應(yīng)關(guān)，對應(yīng)關(guān)系系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B B ，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；( (3)3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圓，是圓，對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學(xué)的班級，集合是新華中學(xué)的班級，集合B Bx|xx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)班級：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生；都對應(yīng)班里的學(xué)生；Ry,Rx| )y, x(四、通過例四、通過例7鞏固映射概念并會(huì)判斷是否