人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)班級(jí)：姓名：第一單元觀察物體1、由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個(gè)方向觀察，看到的圖形可 能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。2、從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到 三個(gè)面。幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向觀察 到的形狀進(jìn)行繪制。3、根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。）2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候，我們所說

2、的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。4、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒 有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無限的。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù) （0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或=它本身、 最大的因數(shù)=#小的倍數(shù)=它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多，一個(gè)數(shù)越小它

3、的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少。這種說法是錯(cuò)誤的。6、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的 倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。7、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。8、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。個(gè) 位上是3、6、9點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說法。9、2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（就是10 的倍數(shù)）。10、2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是6的倍數(shù)）。11、3和5的倍數(shù)特

4、征：個(gè)位上是0或者5,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（就是15的倍數(shù)）。12、2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，這 個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（就是30的倍數(shù)）能同時(shí)被2、3、 5整除的最小兩位數(shù)是30,最大兩位數(shù)是90,最小三位數(shù)是120. 同時(shí)滿足2, 3, 5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。4的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一 定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那

5、么這兩個(gè)數(shù)的和或差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是 0。 如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1;相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2;相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差214、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+ 奇數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個(gè)整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。15、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因

6、數(shù),這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù),如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù) 16、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì) 數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 。19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和

7、合數(shù)。除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類YL按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。第三單元長方體和正方體一、長方體、正方體的認(rèn)識(shí)：長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。1、長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長方體中，相對的面完全相同,相對的棱長度相等。2、長方體有6個(gè)面。有12條棱，相對（也可以說是平行）的 4條棱的長度相等。 長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長方體最多有8條棱的長度相等，最多有4個(gè)面完全相同。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方 形。3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三

8、條棱的長度分別叫做長方體的 長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）4、長方體的棱長總和 = 長X4+寬乂4+高><4 =（長+寬+高）X 4長方體的長二棱長總和+ 4寬一高； 長方體的寬=棱長總和+ 4長一高;長方體的高二棱長總和+ 4長一寬5、（1）正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形。（2）正方體的12條棱長度都相等。（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。6、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形 圍成的立體圖形,所有的棱長度相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體是特殊的長方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體有6個(gè)面，12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對 的面是

9、正方形）。相對的面完全相同。相對的棱平行且長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。面積都相等。12條棱都相等。7、正方體的棱長總和二 棱長X 12正方體的棱長=棱長總和+ 12（如果用長60cm鐵絲做成長方體或正方體，60cm就是長方體或正方體的棱長總和）8、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要8個(gè)小正方體。二、長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6個(gè)面。上、下面每個(gè)面的面積=長乂寬；前、后面每個(gè)面的面積=長乂高；左、右面每個(gè)面的面積=寬>< 高；長方體的表面積=

10、（長X寬+長X高+寬X高）X2用字母表示：S=2 （ab+ah+bh）長方體的表面積=長乂寬x 2+長x高x 2 +寬x高X2用字母表示：S=2ab+ 2ah+ 2bh無底（或無蓋）長方體表面積=長x寬+ （長x高+寬x高）x 2S=2 （ah+bh） + ab 或 S=2 （ab+ ah+bh） ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X 2S=2 （ah+bh）特殊長方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè) 面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長x棱長X6用字母表示：S= 6a 24、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有 5個(gè)面；

11、水管、煙囪等都只 有4個(gè)面。粉刷教室只有5個(gè)面。5、注意1:用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加） 兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì) 增加兩個(gè)截面，這兩個(gè)截面和它相對的面的面積相等所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（品）、立方分米（dn3）、立方厘米（cm ） 棱長

12、是1 cm的正方體，體積是1 cm3。如手指頭的大小。 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3。相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是 10001 m3 =1000 dm31 dm3=1000 cm33、長方體的體積長方體的體積=長乂寬x高用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積二棱長x棱長x棱長 用字母表示：v=a3 （a . a . a也可以寫作“ a3”, 讀作“ a的立方”，表示3個(gè)a相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。6、長方體和正方體的體積公式：長方體或正方體的體積=底面積X高；用

13、字母表示：v=s底h （橫截面積相當(dāng)于 底面積，長相當(dāng)于高）。7、一個(gè)長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）分別擴(kuò)大a倍，它的表面積就擴(kuò)大a2,長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò) 大a3倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。（例如：長方體 長、寬、高分別擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大3X3=9倍，體積擴(kuò)大3X3X3=27倍）+進(jìn)率8、低級(jí)單位x進(jìn)率高級(jí)單位長度單位：千米（knrj）,米（m）,分米（dm）,厘米（cm）,毫米（mm）1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面積單位：平方千米（km2

14、）,公頃，平方米（m2）,平方分米（dm2）,平方厘米（cm2）1km2=100 公頃=1000000n21公頃=10000 m21m2=100dn21dm 2=100cn21m2=10000cn2體積單位：立方米（m3）,立方分米（dm3）,立方厘米（cm3）1m3=1000dr31dm 3=1000cn31m3=1000000 cm3容積單位：升（L）,毫升（ml）1L=1000ml1L=1 dm 3 1mL=1cm 3質(zhì)量單位：噸（t）,千克（kg）,克（g）1t=1000kg1kg=1000g長度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等。9、一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體

15、積不一定相等，正方體體積大于 長方體體積。10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。13、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。用8個(gè)小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。14、容積的計(jì)算：長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以對于同一個(gè)物體體積大于它的容積）。15、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形 狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積

16、。排水法的公式：被浸沒物體的體積等于 上升那部分水的體積計(jì)算方法 容器的底面積x上升那部分水的高度。放入物體后的體積一原來水的體積（1）裝滿水：排出水的體積=不規(guī)則物體的體積（2）放入物體后的總體積一放入物體前水的體積=不規(guī)則物體的體積。V物體=V現(xiàn)在V原來（3）用裝水的長方體（或正方體）的長X寬X物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則物體的體積。V物體=S底>< （h現(xiàn)在一h原來）（4）因?yàn)榉湃胛矬w前后底面積不會(huì)變。所以不規(guī)則物體的體積方方體底面積X水面上升的高度（放入物體后水面高度一放入前水的高度）。V物體=S底xh升高。 16、物體的體積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個(gè)

17、正方體鐵球熔鑄 成長方體，體積不變。17.正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長、寬、高能否 裝下。19、對于一個(gè)nXnXn的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色：8個(gè)（只有位于正方體 8個(gè)頂點(diǎn)的地方才三面都涂色）兩面涂色：（n2） X 12個(gè)（兩面涂色的位于正方體兩個(gè)面的交界處，但又不在頂點(diǎn)處）一面涂色：（n2） x （ n2） x 6個(gè)（一面涂色的小正方體位于正方體每個(gè)面的中心部位）各面都沒有涂色 =總塊數(shù)-三面涂色的塊數(shù)-兩面涂色的塊數(shù)-一面涂色的塊數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往 不能

18、正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體 等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表 示，我們通常把它叫做單位“1”。單位“1”與自然數(shù)1不同。單位“ 1”的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量，用 來跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做 比較量。單位“1”的找法：“是”、“占”、“相當(dāng)于"、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有 分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個(gè)關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如：/表示把單位“1”8平均分成8份，表示其中7份的數(shù)）（把一根8米長的鐵絲平均分成5分，每段長©米，每段5占整根鐵絲的1

19、）。1米的3和3米的1 一樣大。5553 一 分子：表示有這樣的幾份。分?jǐn)?shù)線表示平均分 丁一 分母：表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。寫分?jǐn)?shù)時(shí)先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。解決問題時(shí)，分?jǐn)?shù)有帶單位時(shí)表示數(shù)量，最后 帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以幾；不帶 單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。 , ,7 1杷單位“1”平均分成若干份.表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：17的分?jǐn)?shù)單位是-,99它有16個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多 少）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單1 一，位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，

20、分?jǐn)?shù)單位就不同。最大的分?jǐn)?shù)單位是；，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分 數(shù)線）被除數(shù)+除數(shù)=當(dāng)?shù)取倍肿?分母（除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）。a除數(shù)分母a ,+ b=1 （b 加）b一個(gè)分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如： 3表示4把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù)；也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”都用 除法計(jì)算, 即一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用“是

21、” “占”前面的量除以 他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）+ （鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等 的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)（分 子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以 分?jǐn)?shù)只分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)< 10假 分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個(gè)“又”字。在亙中（a為非0自然數(shù)），當(dāng)a<9時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a>9時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是9的倍 9數(shù)時(shí)

22、，它能化成整數(shù)。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)： 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。 如果能整除時(shí)，那么商就是所要化成的整數(shù)。如：14=14+7=2。如果不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，14.，一 .八一、一余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如：匕，14 + 3=42,分子除以分母商是31424作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3,所以匕=14+3=4-。33帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。任何整數(shù)都可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。當(dāng)分子和分母相等時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1,是最小的假分?jǐn)?shù)，34沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大

23、是錯(cuò)誤的。3和中間有無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。55三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 這叫做分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)；也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定 分母的分?jǐn)?shù)。四、約分、通分幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的 最大公因數(shù)。公因數(shù) 的個(gè)數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的 最小公倍數(shù)。公 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍

24、數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤的。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) (合數(shù)=質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)X義質(zhì)數(shù))。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30 = 2 X3X5)2 I 303 1 155互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8X兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：(1) 1和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；(4) 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；(

25、5)相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法： 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)（互質(zhì)時(shí)），最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。 如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是32。（A + B=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B,最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法: 用12和16來舉例:（列舉法）先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)）求法出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216 的因數(shù)有：1、2、4、8、16公因數(shù)是1

26、、2、4最大公因數(shù)是4,再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后找最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、公倍數(shù)是48, 96最小公倍數(shù)是48求法二：（篩選法）先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個(gè)最大。如16和12的公因數(shù)：，3, , 6, 12先寫出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再從中圈出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個(gè)。如16和12的公倍數(shù):16, 32, （48, 64, 80,怎求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或 短除法）分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式， 把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公 因數(shù)。除了

27、相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。12=2 >2 >316=2 >2 >2 >2最大公因數(shù)是：2X2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2= 48 （相同乘X 不同乘）短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時(shí)最大公因數(shù)是短除號(hào)前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號(hào)前面的還要乘以短除號(hào)下面的數(shù)。三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)為止。分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比

28、較小的分?jǐn)?shù)，叫做竺會(huì)。約分通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分的方法：逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因 數(shù)只有1為止。一次約分法：用分子和分母的 最大公因數(shù) 去除分子和分母。分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：通分時(shí)要用原分母的公倍數(shù)（最好是 最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適，把 每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：因?yàn)樾?shù)表示的

29、是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以 直接寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在 1后面寫幾個(gè)0作分母， 把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：X （1）當(dāng)分母是10, 10, 1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看 1后面有幾個(gè)0, 就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，如果位數(shù)不夠時(shí)，用“ 0”補(bǔ)足。X （2）分母不是10, 100, 1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母， 除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：1= 0.51=

30、 0.253= 0.751= 0.22 = 0.43 = 0.6- = 0.824455551= 0.1253= 0.3755 = 0.625- =0.875 =0.05= 0.04。88882025一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果 分母中除了 2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）描述圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說清楚 “繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)” “向什么方向旋轉(zhuǎn)” “旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是 要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)

31、的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也 相同。圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置 。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O點(diǎn)位置不變。鐘 表上共有12小格，每一格為30 0 在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90。的方法：派 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；X從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)；X 順次連接所畫出的對應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序依次計(jì)算。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。計(jì)算沒有括號(hào)的異分