高一數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法

1、課題： 一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科書(必修)第一冊(上)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.德育目標(biāo)：通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn): 一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程:(一)引入新課.問題1：畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .

2、不等式 2x-70的解集是 .不等式 2x-70(0時, 一元一次不等式ax+b0的解集是x|xx0;一元一次不等式ax+b0解集是x|xx0；(2)當(dāng)a0解集是x|xx0；一元一次不等式ax+bx0.(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c0解集是 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學(xué)生說出不等式ax2+bx+c0（2）解不等式-3x2+6x2學(xué)生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教

3、師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+10（2）解不等式-x2+2x-20學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.3.至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個一次”關(guān)系的做法來探討這里“三個二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個二次0x1= x2=00)圖

4、象x1x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0恒成立，求k的取值范圍.（2）ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a0, 只須mx2-mx-10恒成立，即可：當(dāng)m=0時，-10,不等式成立；當(dāng)m0時，則須 解之：-4m0.由（1）、（2）得：-40的解集是x|ax(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集.分析：由題cx2+bx+a0的解集是x|x課后預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:1

5、.學(xué)生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)(x+2)1轉(zhuǎn)化為去解.課后反思(略)板書設(shè)計(略)教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程,不時給予引導(dǎo),及時糾偏.復(fù)習(xí)引入的問題1是學(xué)生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)既“三個一次”的關(guān)系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關(guān)系提供方法和思路.問題2是課本中的材料,以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.教材中的四

6、個例題讓學(xué)生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時給予引導(dǎo).完成四道例題后,學(xué)生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學(xué)生再利用自己的總結(jié)去完成課堂練習(xí),剛剛形成的方法與結(jié)論可以進(jìn)一步鞏固和深化.例題、練習(xí)和作業(yè)的設(shè)置由淺入深,并且補(bǔ)充部分題目照顧各個層次的學(xué)生.一元二次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論及類比等數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用過程,在教學(xué)中提醒學(xué)生注意深刻體會,也在補(bǔ)充題目中逐步加以滲透.一元二次不等式的解法（第一課時）說課稿各位評委、

7、各位老師:大家好！我叫李長杉,來自甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)。今天我說課的課題是一元二次不等式的解法（第一課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和課堂意外預(yù)案等幾個方面逐一加以分析和說明。一.教材內(nèi)容分析：1.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多

8、問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。2.教學(xué)目標(biāo)定位。根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四

9、層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。二.教法學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使

10、學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動。我設(shè)計了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。三.教學(xué)過程分析：1創(chuàng)設(shè)情景引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生

11、對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫出圖象應(yīng)該不成問題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不

12、難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，

13、課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時我及時提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對應(yīng)方程都有兩個不等實(shí)根，例3對應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對應(yīng)方程無實(shí)根）。兩個題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次

14、方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。4訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。5延伸拓寬提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計了一個提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。四課堂意外預(yù)案： 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，鼓勵學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評性。在課堂上學(xué)生往往會提出讓老師感到“意外”的問題，我在平時的教學(xué)中重視對“課堂意外預(yù)案”的探索和思考，備課時盡量設(shè)想課堂中可能會出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課，我提出兩個“意外預(yù)案”。1.學(xué)生在做課本練習(xí)1（x2）（x3）0 時，可能會問到轉(zhuǎn)化為不等式組或 求解對不對。學(xué)生提出的問題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵，這與下節(jié)簡單分式不等式和高次不等式的解法有關(guān)，是解不等式的另一種